摘 要：本文針對陳霞鄉(xiāng)GPS高程，通過三種擬合法進行GPS擬合高程數(shù)據(jù)的分析，確認利用GPS高程可達到四等水準精度，并得出一些有益的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：GPS 數(shù)值擬合模型 高程異常

中圖分類號：P224 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）02（b）-0041-01

1 GPS定位技術(shù)的發(fā)展與應用

GPS定位技術(shù)，由于其具有定位準確、使用快速、靈活和經(jīng)濟等優(yōu)點，近十年來，在測量中的應用得到迅猛的發(fā)展。采用GPS技術(shù)進行控制網(wǎng)觀測，其平面定位精度可達1×10-6～2×10-6，高程精度比平面定位精度約低2～3倍。在幾十公里的距離上，采用雙頻GPS接收機，其測量精度可達幾厘米。因此，GPS定位技術(shù)已被廣泛應用于國家基本控制網(wǎng)、城市控制網(wǎng)、礦山、隧道、管線等工程控制網(wǎng)的平面控制測量。

雖然GPS定位技術(shù)可得到三維坐標（X，Y，Z），轉(zhuǎn)換成大地坐標，可得高精度的大地高H（即地面距橢球體之間的差距），然而，國家大地網(wǎng)中的高程是以似大地水準面為基準的，其高程稱為正常高h，正常高和大地高之間有下列關(guān)系：

h=H-ξ （1）

ξ為橢球體面和似大地水準面之間的差距，稱為高程異常。從理論上講大地高是沿橢球面的法線方向的量度，而正常高是沿鉛垂線方向量度。通常是在同一點這兩個方向并不重合，但是，對于絕大多數(shù)測量工作而言，這種不重合而引起的誤差可以忽略不計。因此，公式（1）是可用的。

通常，人們用天文重力水準方法來測定，我國似大地水準面的確定精度約為1～3 m，西部邊緣地區(qū)精度更低一些。因此，根本無法滿足工程建設(shè)和大比例尺測圖的要求。在許多情況下人們僅僅利用GPS測量中的平面位置信息，而具有較高精度的高程信息卻白白浪費了。若能精確求出GPS網(wǎng)點的高程異常ξ，就可按式（1）求出GPS點的正常高，國內(nèi)外許多學者對此進行了大量的研究，并取得了一些進展。

在一個局部不大區(qū)域內(nèi)，通過少數(shù)GPS點與水準點重合，按式（1）反求這些重合點上的高程異常值，根據(jù)已知點的平面坐標和ξ值，采用數(shù)值擬合計算方法，擬合出該區(qū)域的似大地水準面，再計算出其它GPS點的ξ，從而求出待求點的正常高h。

本文通過陳霞鄉(xiāng)范圍40 km2GPS高程實測資料的處理，對擬合計算模型，重合點的布設(shè)和選擇原則，擬合法GPS水準在區(qū)域范圍內(nèi)可能達到的精度等問題進行了研究，以期獲得較為行之有效的GPS水準方法。

2 陳霞鄉(xiāng)GPS控制網(wǎng)

根據(jù)陳霞鄉(xiāng)總體規(guī)劃和建設(shè)需要，需對其范圍約為40 km2建立具有一定精度和密度的GPS控制網(wǎng)，以提供滿足測圖、設(shè)計、放樣精度要求的基本控制點，達到并接近四等，高于三角高程的精度要求。

測區(qū)范圍GPS控制網(wǎng)，由10個GPS Ⅳ等點，122個GPS五秒控制點組成（圖2）。采用3臺Ashtech X Ⅱ接收機，使用靜態(tài)定位方法，GPS采樣間隔為15 s，Ⅳ等點間基線邊觀測50 min，5 s點觀測35 min，每時段均觀測4顆以上衛(wèi)星，PDOP≤5。網(wǎng)中最大基線邊長為2.4 km，基線最大中誤差為12 mm。

以4個GPS Ⅲ等點對GPS網(wǎng)進行二維約束平差，求得54北京坐標系平面坐標，其最大點位中誤差為4.14 cm，最弱邊相對精度為1/4.8萬。GPS高程網(wǎng)的精度為10 mm+10×10-6，如果該網(wǎng)中的132個點全部采用Ⅳ等水準觀測，則是相當大的工作量。本文中筆者采用Ⅳ等水準測量方法，聯(lián)測了12、24、28、37、53、67、71、74、77、80、82、98、113、121等14個GPS點的水準高程，各項成果均優(yōu)于相應等級精度要求。

3 數(shù)值擬合模型方法

用于近似大地水準面的數(shù)值擬合數(shù)學模型有很多，其中最主要是平面擬合法、二次曲線擬合法和多重二次曲線擬合法這三種方法，本測區(qū)也是重點采用該三種方法進行擬合計算。

4 本測區(qū)GPS水準的擬合

為了利用少量的GPS重合點（14個點），獲得GPS控制網(wǎng)中所有控制點（132個）的滿足精度要求的高程值，同時，也為了研究通過平面擬合法、二次曲線擬合法和多重二次曲線擬合法，對高程異常值的擬合情況，選取網(wǎng)中（28，37，80，82，113，121）6個重合點，分別按以上三種擬合法擬合模型（2），（5），（6）進行擬合，并求出網(wǎng)中的正常高，通過三種擬合方法求出的高程值與已知高程的差值。

三種方法對該區(qū)域的高程均有較好的擬合，其中擬合高程最大值分別為19、23、20 mm，從擬合中誤差來看分別為±11.1 mm，±12.1 mm，±11.5 mm，對平坦區(qū)域而言，簡單平面擬合相對較優(yōu)。

為了考查不同擬合點數(shù)及擬合點位選擇的不同對擬合精度的影響。在該區(qū)域內(nèi)分別進行了選取6個重合點、8個重合點、11個重合點的擬合，并與選取全部14個點的擬合高程相比較，同時還進行了擬合點不同擬合點位的比較。

另外，擬合點的選擇對精度的影響不容忽視，在擬合點內(nèi)的內(nèi)域，擬合高程精度較好，而擬合點外的擴展區(qū)域的擬合精度較差；另外，當區(qū)域邊緣缺少擬合點時，造成的精度損失將是非常大的。所以，選擇的擬合點應以能反映該測區(qū)地形地貌特征并在邊緣均勻分布的點數(shù)為準，而不必選擇過多的重合點。

為了進一步檢核GPS水準所擬合的高程精度，對網(wǎng)中若干控制點用四等水準和三角高程進行了檢核，檢核結(jié)果顯示：最大的高程差值達近5 cm，但是，由于三角高程或四等水準測量本身具有誤差，而GPS擬合高程也帶有自身的誤差，所以，可知GPS擬合高程達四等水準高程的精度。

5 結(jié)論與建議

通過對上面對該測區(qū)GPS水準高程數(shù)據(jù)分析、討論獲得：（1）利用測區(qū)區(qū)域內(nèi)少數(shù)既進行了GPS測量又具有水準測量的重合點，通過選擇適當擬合模型，進行區(qū)域似大地水準面的確定，而求得的GPS水準高程值，可望達到幾厘米的精度，即達到四等水準的精度。（2）應根據(jù)區(qū)域地形和地質(zhì)構(gòu)造情況確定擬合模型的選擇，一般對平坦區(qū)域選擇簡單的平面數(shù)學模型進行擬合，具有較好的擬合精度。（3）擬合點的選擇對正確的確定似大地水準面具有舉足輕重的影響。特別應注意將擬合點均勻地選擇在區(qū)域的邊緣上，且具有代表性的地形點上，否則將造成所確定的似大地水準面失真。（4）利用擬合法的GPS水準在山區(qū)和大區(qū)域范圍的應用情況以及各種擬合模型在不同地形區(qū)域擬合的優(yōu)劣，還有待進一步研究探討。

參考文獻

[1]Ramesh，Shresha.把GPS大地高轉(zhuǎn)換為正高時的曲面內(nèi)插技術(shù)[J].武測譯文.

[2]徐紹銓.GPS水準的試驗與研究[J].工程勘察.