數(shù)學(xué)是思維的體操,問題是數(shù)學(xué)的心臟,問題設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)過程的關(guān)鍵,也是數(shù)學(xué)課堂的首要選擇。
教育學(xué)上把問題定義為“給定信息和要達(dá)到的目標(biāo)之間有某些障礙,需要被克服的刺激情境”。問題設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)一個(gè)(或一組)問題,讓學(xué)生在解決問題的過程中“做數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”,增長知識(shí),發(fā)展能力。一個(gè)好的問題,可以讓學(xué)生展開充分的思考。那么,什么樣的問題才是好問題?怎樣設(shè)計(jì)問題才能促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的和諧呢?
一、問題設(shè)計(jì)要具有開放性
數(shù)學(xué)課堂的問題一定是開放的問題。解決問題的策略多途徑,使用的數(shù)學(xué)思想方法多渠道,條件的不斷變換,問題背景的多樣性,多渠道討論或結(jié)論的發(fā)散,問題條件與結(jié)論的自由組合得來的不一定是成立的命題。這樣的開放,決定了問題解決的時(shí)間和空間具有一定的開放性,思維上更注重各種認(rèn)知的參與和各種思維綜合能力的發(fā)揮。
例如:文具店有三種價(jià)格的鋼筆,分別是每支2元、4元、5元,如果媽媽給你20元錢去買鋼筆,你可以怎么買?面對這樣的問題,學(xué)生馬上就可以想到買同一種價(jià)格的鋼筆有以下三種買法:(1)買每支2元的可以買20÷2=10(支);(2)買每支4元的可以買20÷4=5(支);(3)買每支5元的可以買20÷5=4(支)。
至于如果買兩種或兩種以上價(jià)格的鋼筆,還有很多不同的買法。
學(xué)生的智慧在這里得到了充分的展現(xiàn),在交流中,我盡可能地讓學(xué)生發(fā)表自己的不同看法,讓學(xué)生有話想說、有話能說。差生也能著手解決問題,而對于優(yōu)生則有能充分施展他們才華的空間,這才是數(shù)學(xué)的課堂。
不過,這里的問題一定是開放有度的,和數(shù)學(xué)緊密相關(guān)的,否者就適得其反。
例如:你能說說生活中哪些事情經(jīng)常發(fā)生,哪些事情偶爾發(fā)生嗎?
生1:春天經(jīng)常下雨。生2:南京偶爾會(huì)地震。生3:南京偶爾會(huì)發(fā)生雪崩!
這里的問題,由于教師開放度太大,又沒有及時(shí)地給予指導(dǎo),所以最后學(xué)生討論的話題和數(shù)學(xué)本身關(guān)系就不大了。
二、問題設(shè)計(jì)要具有啟發(fā)性
任何知識(shí)都不是孤立的、都是由舊知識(shí)發(fā)展而來的,在教學(xué)過程中,教師的責(zé)任不在于簡單地教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論,而在于引導(dǎo)學(xué)生通過自己的思維活動(dòng)掌握獲取知識(shí)的過程和方法。因此,在問題設(shè)計(jì)時(shí),教師要考慮新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,啟發(fā)學(xué)生通過積極思維主動(dòng)地找到答案。
例如,教學(xué)計(jì)算三角形的面積這一節(jié)課時(shí),需要用到平行四邊形面積計(jì)算的知識(shí),教師就可以提出以下幾個(gè)問題:(1)可以把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形?(2)怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形?(3)怎樣計(jì)算轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的面積?(4)平行四邊形的面積跟三角形的面積之間有什么關(guān)系?(5)怎樣通過平行四邊形的面積求出三角形的面積?
這樣一來,學(xué)生在復(fù)習(xí)有關(guān)平行四邊形面積知識(shí)的基礎(chǔ)上,能夠主動(dòng)領(lǐng)悟新知識(shí),就容易理解和掌握三角形面積計(jì)算與相關(guān)知識(shí)的銜接。通過由淺入深沿著知識(shí)的階梯不斷攀登,從而發(fā)展了學(xué)生的思維能力。
三、問題設(shè)計(jì)要出于學(xué)生的實(shí)際需要
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?!苯處熞鶕?jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn),創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的問題設(shè)計(jì)以激發(fā)學(xué)生的思考動(dòng)機(jī),使學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
例如,在新授“年、月、日”時(shí),我考慮到學(xué)生對這一內(nèi)容并不陌生,因此創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境:“你們能結(jié)合自己的生活體驗(yàn),說一說一年有多久,一個(gè)月有多久,一天又有多久嗎?”從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。由于問題貼近學(xué)生的真實(shí)生活,極大地激發(fā)起學(xué)生的興趣和求知欲,學(xué)生從親身體驗(yàn)中很快感受和理解了新知,學(xué)習(xí)積極性空前高漲,真真切切地感受到數(shù)學(xué)存在于生活中的方方面面。
生活中處處存在著數(shù)學(xué)問題,課堂中的數(shù)學(xué)問題如果是從生活事物中提煉出來的,就可以很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題,讓數(shù)學(xué)為實(shí)際生活服務(wù)。
四、問題設(shè)計(jì)要注意思維的實(shí)踐價(jià)值
數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中增加體驗(yàn),讓學(xué)生把思維實(shí)踐重點(diǎn)放在對數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、對比、類比、歸納、概括等一般規(guī)律上,最后提供運(yùn)用規(guī)律,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
例如,在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時(shí),我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)故事形式的問題情境:一天兔媽媽給小兔分蘿卜,兔媽媽對一個(gè)小兔說:“給你8個(gè)蘿卜,平均分給4只小兔吃?!毙⊥寐犃诉B連說:“太少了,太少了!”兔媽媽又說:“好,給你80個(gè)蘿卜平均分給40只小兔,如何?”小兔又問:“能再多給點(diǎn)嗎?”兔媽媽很慷慨大方地說:“那好吧,給你800個(gè)蘿卜平均分給400只小兔,你總滿意了吧!”小兔高興地笑了,兔媽媽也笑了。
我在學(xué)生開懷大笑的同時(shí)意味深長地及時(shí)提問:“請問誰的笑是聰明的一笑?為什么?”由于情境中蘊(yùn)涵的計(jì)算是學(xué)生生活中已有經(jīng)驗(yàn)的積累,因而這一問恰到好處地為引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的奧秘作了鋪墊。
好的問題設(shè)計(jì)要考慮思維的實(shí)踐價(jià)值。在課堂教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生理解問題的實(shí)質(zhì),看透問題的本質(zhì),追根溯源,從而優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)。教師要通過問題的設(shè)計(jì)來激起學(xué)生的好奇,開闊學(xué)生的思路。
?。ㄘ?zé)編 陳劍