龔艷冰 張繼國

(河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇常州213022)

基于正態(tài)云模型和熵權(quán)的人口發(fā)展現(xiàn)代化程度綜合評價

龔艷冰 張繼國

(河海大學(xué)商學(xué)院，江蘇常州213022)

為有效地監(jiān)測和評估人口發(fā)展現(xiàn)代化程度，實現(xiàn)人口、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展，探索和構(gòu)建了人口發(fā)展程度綜合評價模型。針對人口發(fā)展過程中存在的模糊性和隨機(jī)性問題，建立了基于正態(tài)云模型和熵權(quán)的綜合評判模型。借鑒已有理論的基礎(chǔ)上，綜合考慮人口總量、人口結(jié)構(gòu)等5個方面因素構(gòu)建人口綜合發(fā)展現(xiàn)代化程度指標(biāo)體系，采用熵權(quán)法確定各個指標(biāo)權(quán)重，借助于正態(tài)云模型定量描述單指標(biāo)條件下待評價我國人口發(fā)展的等級。云模型是表示某個定性概念與定量表示之間不確定性轉(zhuǎn)換的模型，它將概念的模糊性和隨機(jī)性結(jié)合在一起，對解決不確定性問題具有很強(qiáng)的魯棒性。采用云模型理論實現(xiàn)評語與評估指標(biāo)值之間的不確定映射，保留了評估過程中的隨機(jī)性和模糊性。最后，以2000－2009年我國10年人口發(fā)展相關(guān)指標(biāo)的時間序列數(shù)據(jù)，以及2009年全國和四個直轄市的人口綜合發(fā)展截面數(shù)據(jù)為例，對人口發(fā)展現(xiàn)代化程度進(jìn)行實證檢驗，結(jié)果表明，該模型比傳統(tǒng)的模糊綜合法能得到更加合理的評估結(jié)果。

人口發(fā)展現(xiàn)代化;正態(tài)云;評價

我國作為人口眾多的發(fā)展中國家，人口發(fā)展問題已成為制約全面協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展的重大問題，同時又是影響經(jīng)濟(jì)社會又好又快發(fā)展的關(guān)鍵因素。當(dāng)前我國面臨的能源、交通、就醫(yī)、就學(xué)、就業(yè)、居住、治安等突出問題，尤其是經(jīng)濟(jì)社會的長遠(yuǎn)發(fā)展，無不與人口規(guī)模、結(jié)構(gòu)、分布及人口管理密切相關(guān)，人口發(fā)展面臨前所未有的復(fù)雜局面。為了構(gòu)建“以人為本”的和諧社會，創(chuàng)新人口服務(wù)管理體制與機(jī)制，實現(xiàn)人口、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展，有必要對我國人口發(fā)展現(xiàn)代化的現(xiàn)狀進(jìn)行綜合評價，為人口發(fā)展環(huán)境的優(yōu)化提供良好的理論基礎(chǔ)。對我國人口發(fā)展環(huán)境進(jìn)行評估，主要目的是對現(xiàn)階段我國人口發(fā)展過程中的主要問題進(jìn)行分析，進(jìn)一步明確今后的人口發(fā)展思路，科學(xué)制定人口發(fā)展規(guī)劃，為實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展戰(zhàn)略構(gòu)想創(chuàng)造良好的人口環(huán)境。

針對人口發(fā)展過程中可能出現(xiàn)或已經(jīng)出現(xiàn)的與經(jīng)濟(jì)和環(huán)境不協(xié)調(diào)的一系列問題，提出判別準(zhǔn)則，發(fā)布人口發(fā)展現(xiàn)代化綜合評估等級，有助于在人口發(fā)展過程中引起經(jīng)濟(jì)環(huán)境、生態(tài)環(huán)境惡化之前，及時地提出相應(yīng)級別的警報信息，以便及時采取防范和應(yīng)對措施，化解警情，否則人口發(fā)展將導(dǎo)致社會可持續(xù)發(fā)展水平降低。目前，國內(nèi)外對于人口發(fā)展現(xiàn)代化問題的研究已經(jīng)取得了一定的研究成果。莫里斯提出的被稱為“莫里斯全球估價”模式的物質(zhì)生活質(zhì)量指數(shù)概念;聯(lián)合國開發(fā)計劃署在《1990年人文發(fā)展報告》中提出的人文發(fā)展指數(shù)的概念［1］;劉錚［2］提出了涵蓋人口過程、人口結(jié)構(gòu)和人口素質(zhì)等幾個方面的人口現(xiàn)代化指標(biāo)體系;牛文元［3］以系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)提出了可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的人口指標(biāo)體系;陳友華［4］從生育現(xiàn)代化、人口素質(zhì)現(xiàn)代化、人口結(jié)構(gòu)現(xiàn)代化與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化等方面建立人口現(xiàn)代化評價指標(biāo)體系;陳仲常等［5］在此基礎(chǔ)上，提出了人口發(fā)展熵值－模糊綜合評判模型。模糊綜合評判模型相對完善成熟，但是隸屬函數(shù)一旦為精確數(shù)值表達(dá)后，就不在有絲毫模糊性了。事實上，在考慮人口發(fā)展現(xiàn)代化評價指標(biāo)的定量描述的不確定性、評價結(jié)果等級判定的不確定性時，既有模糊性又有隨機(jī)性，如果僅僅考慮模糊性容易造成評價結(jié)果的不準(zhǔn)確。本文針對上述不足，引入人工智能中的正態(tài)云模型，將定性與定量相互轉(zhuǎn)換的云模型引入人口發(fā)展現(xiàn)代化綜合評價研究中，用于解決人口發(fā)展現(xiàn)代化等級評估中模糊性和隨機(jī)性的問題。

1 正態(tài)云理論

1．1 正態(tài)云概念及數(shù)字特征

為了處理定性概念中廣泛存在的隨機(jī)性和模糊性，李德毅院士首次提出了用云模型作為不確定性知識的定性定量轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型［6－9］，經(jīng)過幾年的完善和發(fā)展，目前云模型已成功應(yīng)用于智能控制、數(shù)據(jù)挖掘、大系統(tǒng)評估等領(lǐng)域。云模型是用語言值表示的某個定性概念與其定量表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，它把模糊性與隨機(jī)性這二者完全集成在一起構(gòu)成定性和定量相互間的映射。定義1設(shè)U是一個普通集合U={x}，稱為論域。C是論域U上的概念。論域U中的元素x對C的隸屬函數(shù)μC(x)∈［0，1］是一有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)。概念C的云模型是從論域U到區(qū)間［0，1］的映射，有

從云的基本定義出發(fā)，論域U中某一個元素與它對概念C的隸屬度之間的映射是一對多的轉(zhuǎn)換，而不是傳統(tǒng)的模糊隸屬函數(shù)中的一對一的關(guān)系。定義2設(shè)U為論域，C是論域U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機(jī)實現(xiàn)，若滿足:x～N(Ex，En'2)，其中，En'～N(En，He2)

且對C的確定度滿足:

則稱在論域U上的分布成為正態(tài)云。

正態(tài)云模型是基本的云模型，正態(tài)分布具有普適性，大量社會和自然科學(xué)中定性知識的云的期望曲線都近似服從正態(tài)或半正態(tài)分布。正態(tài)云的數(shù)字特征反映了定性概念和定量特性，用期望 Ex(Expected Value)，熵 En(Entropy)，超熵He(Hyper Entropy)三個數(shù)值來表征，其中:期望Ex是定性語言概念論域的中心值，最能代表這個定性概念的值;熵En是定性概念模糊度的度量反映了在論域中可被這個概念所接受的數(shù)值范圍，體現(xiàn)了定性概念亦此亦彼性的裕度;超熵He是熵En的熵，反映了云滴的離散程度，如圖1所示。

1．2 正向正態(tài)云發(fā)生器

如果在論域U中確定點x，通過云發(fā)生器可以生成這個特定點x屬于概念C的確定度分布，這時的云發(fā)生器稱為正向云發(fā)生器。正向正態(tài)云發(fā)生器是從定性到定量的映射，它根據(jù)正態(tài)云的數(shù)字特征(Ex，En，He)產(chǎn)生云滴。其具體算法為［6，9］:

(1)給定熵En和超熵He，生成正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)En'～N(En，He2);

圖1 正態(tài)云及數(shù)字特征(Ex=0．5，En=0．15，He=0．01)Fig．1 Normal cloud and digital characteristics(Ex=0．5，En=0．15，He=0．01)

2 基于正態(tài)云模型和熵權(quán)的綜合評估模型

在綜合評估中，權(quán)重是評估的關(guān)鍵內(nèi)容，可以采用熵權(quán)方法確定，熵權(quán)能夠客觀反映指標(biāo)權(quán)重的大小。因此，將2種方法結(jié)合建立基于正態(tài)云模型和熵權(quán)的綜合評估模型，綜合評估模型及其建立步驟如下。

步驟1 建立評估對象的因素論域U={u1，u2，…，un}，建立評語論域 V={v1，v2，…，vm}。

步驟2 采用熵權(quán)方法計算指標(biāo)的權(quán)重W={w1，w2，…，wn}。

步驟3 在評估對象的因素論域U與評語論域V之間進(jìn)行單因素評估，建立模糊關(guān)系矩陣R。R中元素rij表示論域U中第i個因素ui對應(yīng)于評語論域V中第j個等級vj的隸屬度。這里采用正態(tài)云模型計算評估因素的隸屬度。設(shè)因素i(i=1，2，…，n)對應(yīng)的等級 j(j=1，2，…，m)的上、下邊界值為x1ij，x2ij，則因素i對應(yīng)的等級j這一定性概念可以用正態(tài)云模型表示，其中

超熵Heij表示對熵的不確定性度量，反映出云滴的凝聚程度，可以通過經(jīng)驗或試驗取值，超熵值越小，云的厚度越小，反之亦然，本文根據(jù)經(jīng)驗選取超熵Heij。

步驟4 根據(jù)待評價項目的各個指標(biāo)值，利用正向云發(fā)生器，確定出各個指標(biāo)對應(yīng)每個等級的云模型隸屬度矩陣Z=(zij)n×m，值得注意的是，由云模型得出的隸屬度矩陣不同于傳統(tǒng)模糊數(shù)學(xué)中的隸屬矩陣，因此，為提高評估的可信度，需要重復(fù)運行正向云發(fā)生器N次，計算在不同隸屬度情況下的平均綜合評估值:

步驟5 利用權(quán)重集W與隸屬度矩陣Z進(jìn)行模糊轉(zhuǎn)換得出評價集V上的模糊子集B，

其中 bj=∑ni=1wizij，j=1，…，m表示待評價對象對第j條評語的隸屬度。最后依據(jù)最大隸屬度原則，選擇最大的隸屬度所對應(yīng)的第i個評價等級作為綜合評價的結(jié)果。

3 人口發(fā)展現(xiàn)代化程度綜合評價

3．1 人口發(fā)展現(xiàn)代化評價指標(biāo)體系

人口現(xiàn)代化是人口再生產(chǎn)類型由傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向現(xiàn)代、人口素質(zhì)不斷提高、工業(yè)化與城市化齊頭并進(jìn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨于現(xiàn)代化的發(fā)展變化過程，它包含生育現(xiàn)代化、人口素質(zhì)現(xiàn)代化、人口結(jié)構(gòu)現(xiàn)代化與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化等方面的內(nèi)容［4］?？紤]到人口發(fā)展現(xiàn)代化水平評價的復(fù)雜性和資料的可獲取性，陳仲常等［5］綜合考慮各方面的因素，從人口發(fā)展的人口總量指標(biāo)、人口結(jié)構(gòu)指標(biāo);人口素質(zhì)指標(biāo)、人口再生產(chǎn)指標(biāo)、人口經(jīng)濟(jì)活動指標(biāo)等5個方面建立人口發(fā)展現(xiàn)代化水平評估指標(biāo)體系以及評價標(biāo)準(zhǔn)。顯然，這些評價因子具有模糊性和隨機(jī)性。因此，用云模型的概念和方法建立人口發(fā)展現(xiàn)代化綜合評估理論和模型，比傳統(tǒng)的評估方法更能符合實際情況。表1和表2分別是人口發(fā)展現(xiàn)代化評價指標(biāo)及評價標(biāo)準(zhǔn)。

表1 人口發(fā)展現(xiàn)代化程度評價指標(biāo)體系Tab.1 The assessment index system on the population development degree of modernization

表2 人口發(fā)展現(xiàn)代化程度評價等級Tab．2 The assessment grade on the population development degree of modernization

3.2 人口發(fā)展現(xiàn)代化水平計算

本文依據(jù)2010年中國統(tǒng)計年鑒資料［10］，依據(jù)10個指標(biāo)體系對全國2000－2009年時間序列數(shù)據(jù)，以及2009年全國和四個直轄市的人口綜合發(fā)展數(shù)據(jù)，通過整理并對部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計算，限于篇幅結(jié)果略。

根據(jù)建立的人口發(fā)展現(xiàn)代化指標(biāo)體系、評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，利用公式(2－4)將各個指標(biāo)所對應(yīng)的等級用相應(yīng)的正態(tài)云模型表示，如下表3所示。

例如，以影響因素指標(biāo)——人均GDP($)(U1)為例，利用公式(1)和云矩陣R(如表3)可以建立評價指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)云隸屬度函數(shù)，如圖2所示。

假定N=100，根據(jù)各個方案對應(yīng)的指標(biāo)值，利用正向發(fā)生器算法產(chǎn)生隸屬度矩陣，例如，以北京市為例，將表4中北京市人口發(fā)展水平量化數(shù)據(jù)代入上述等級云模型構(gòu)成的正向正態(tài)云發(fā)生器，重復(fù)計算100次，計算在不同隸屬度情況下的平均綜合評估值，結(jié)果如表4所示。

根據(jù)全國10年時間序列量化數(shù)據(jù)，利用熵權(quán)法可得各指標(biāo)的權(quán)重為:

表3 人口發(fā)展現(xiàn)代化程度正態(tài)云標(biāo)準(zhǔn)值Tab．3 The normal cloud standard value on the population development degree of modernization

圖2 正態(tài)云隸屬度Fig．2 The normal cloud membership

表4 云模型平均綜合評估值Tab.4 The average comprehensive evaluation values of cloud model

最后，根據(jù)步驟5利用權(quán)重集W與隸屬度矩陣Z進(jìn)行模糊轉(zhuǎn)換得出評價集V上的模糊子集B，bj=∑ni=1wizij，j=1，…，m表示待評價對象對第j條評語的隸屬度。依據(jù)最大隸屬度原則，選擇最大的隸屬度所對應(yīng)的第i個評價等級作為綜合評價的結(jié)果，如表5和表6所示。

根據(jù)2000－2009年人口發(fā)展現(xiàn)代化水平正態(tài)云綜合評判結(jié)果，我們可以得出結(jié)論:其中2000－2003年我國人口發(fā)展現(xiàn)代化水平處于一般水平(2級)，從2004－2009年我國人口發(fā)展現(xiàn)代化水平處于較高水平(3級)。但是全國人口發(fā)展現(xiàn)代化水平從2級到3級并不是一個簡單的跳躍升級，而是一個循序漸進(jìn)的過程。2001－2005年是國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十個五年計劃實施階段，“十五規(guī)劃”明確提出要以人口問題為出發(fā)點，從宏觀調(diào)控的角度對人口、就業(yè)和社會保障統(tǒng)籌規(guī)劃，繼續(xù)控制人口數(shù)量，提高人口素質(zhì);進(jìn)一步改善就業(yè)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)大就業(yè)空間，形成以市場為導(dǎo)向的就業(yè)機(jī)制;重點深化社會保障體制改革，加快社會保障體系建設(shè)，基本滿足城鄉(xiāng)居民多層次保障需求，結(jié)果表明通過“十五規(guī)劃”的建設(shè)，我國人口發(fā)展現(xiàn)代化水平得到了有效的提高。

表5 2000－2009年人口發(fā)展水平評價結(jié)果Tab.5 The evaluation results of population development level in 2000－2009

表6 2009年全國及4個直轄市人口發(fā)展現(xiàn)代化評價結(jié)果Tab.6 The evaluation result of 2009 between whole nation and four municipalities

圖3 2000－2009年全國人口綜合發(fā)展各級云隸屬度變化趨勢圖Fig．3 Map of normal cloud membership levels of the nation population general development in 2000－2009

依據(jù)表5中關(guān)于2000－2009年10年來全國正態(tài)云綜合評價中各級指標(biāo)的云隸屬度值，畫出變化折線圖(如圖3)，從圖3中人口發(fā)展現(xiàn)代化狀況隸屬于各級的情況來看，隸屬于1級和2級的隸屬度百分比自2000年以來是在逐步降低的，隸屬于3、4級的隸屬度的百分比是持續(xù)上升的，但是，3級上升的速度明顯超過4級，可以預(yù)見當(dāng)3級上升到一定階段后將會下降，最終4級的隸屬度將超過3級。目前，由于4級的起點比較低，所以截至到2009年底我國平均人口發(fā)展現(xiàn)代化水平仍然處于較高(3級)的水平，離發(fā)達(dá)國家人口發(fā)展現(xiàn)代化水平(4級)仍有不少差距。

圖4 2009年全國及四個直轄市正態(tài)云綜合評價示意圖Fig．4 The sketch map of comprehensive evaluation of 2009 between the whole nation and four municipalities

根據(jù)2009年全國及四個直轄市人口發(fā)展現(xiàn)代化正態(tài)云綜合評判結(jié)果(表6)，從綜合評價結(jié)果可知，北京和上海的人口發(fā)展現(xiàn)代化處于最高的4級水平，全國、天津和重慶的人口發(fā)展處于3級水平。為了對正態(tài)云綜合評判結(jié)果有一個更加直觀的認(rèn)識，我們把表格中各地隸屬于各個等級的云隸屬度繪制于一張圖中(如圖4)。從圖中我們可以看出雖然北京和上海的人口發(fā)展現(xiàn)代化水平都屬于最高的4級水平，但是北京隸屬云4級的隸屬度所占的比重要更高一些;同樣地，全國、天津和重慶的人口發(fā)展雖然處于同一水平，但是天津隸屬于4級的比重要高于全國和重慶，即天津市的人口發(fā)展現(xiàn)代化水平要高于全國和重慶市。

4 結(jié)論

本文在總結(jié)目前人口發(fā)展現(xiàn)代化評價方法的基礎(chǔ)上，將定性與定量轉(zhuǎn)化的正態(tài)云模型引入人口發(fā)展現(xiàn)代化水平評價的研究中，并對2000－2009年全國人口發(fā)展和2009年全國及四個直轄市人口發(fā)展現(xiàn)代化水平進(jìn)行評價，為人口發(fā)展環(huán)境的優(yōu)化提供了一種定量化方法。結(jié)果表明，多個影響因子的共同作用下，全國不同時期和不同地區(qū)人口發(fā)展水平分布有明顯的差異，雖然部分發(fā)達(dá)地區(qū)已經(jīng)達(dá)到最高的4級水平，但是全國大部分地區(qū)總體人口發(fā)展現(xiàn)代化水平處于較高的水平，在人口的綜合發(fā)展中，人口素質(zhì)指標(biāo)、人口再生產(chǎn)指標(biāo)和人口經(jīng)濟(jì)活動方面需要加大投入，全面貫徹落實國家的人口發(fā)展戰(zhàn)略，使我們國家在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時，人口綜合發(fā)展現(xiàn)代化水平也提高到一個新的水平。

將人工智能中研究模糊性和隨機(jī)性關(guān)聯(lián)問題的云模型應(yīng)用于人口發(fā)展現(xiàn)代化水平綜合評估中，實現(xiàn)評價因素值向評語的不確定映射，使得人口發(fā)展現(xiàn)代化水平的評估不僅能夠考慮到人口發(fā)展?fàn)顟B(tài)的模糊性，還能考慮其隨機(jī)性。將熵權(quán)方法用于計算人口發(fā)展現(xiàn)代化水平評估指標(biāo)之間的相對權(quán)重，解決了評估中指標(biāo)權(quán)重難以客觀地確定的問題。因此，基于正態(tài)云模型和熵權(quán)的綜合評估方法是一種比較客觀、科學(xué)的綜合評估方法。

(編輯:劉呈慶)

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Comprehensive Assessment on Population Development Degree of Modernization Based on Normal Cloud Model and Entropy Weight

GONG Yan-bing ZHANG Ji-guo
(Business School，Hohai University，Changzhou Jiangsu 213022，China)

In order to monitor and evaluate the population development degree of modernization and realize the coordinated development of population，economy and environment，the development of population evaluation model based on the normal cloud model and entropy theory was presented to solve the fuzzy and random problem in the development process of population.Using existing theoretical approaches，a total of five assessment indexes were considered，such as gross population，population composition，etc.The entropy weight method was used to compute the evaluation factors’weights，and the normal cloud model was used to describe the grade of development of population under single index.The cloud model is a mathematical representation of fuzziness and randomness，it can realize the transformation between the qualitative when the fuzziness and randomness are integrated together，it has strong robustness for the uncertain question.The method keeps the random and fuzzy in evaluation.Finally，a case study using the method was implemented in the time series data about population development index of China in the past 10 years(2000－2009)and the cross-section data in 2009 to appraise population integrated development condition of the whole nation and of the four municipalities.Compared with the fuzzy evaluation method，the model achieves the right evaluation result.

population development of modernization;normal cloud;assessment

C92－03

A

1002－2104(2012)01－0138－06

10.3969/j.issn.1002－2104.2012.01.022

2011－06－19

龔艷冰，博士，副教授，主要研究方向為決策理論及應(yīng)用。

河海大學(xué)中央高?；緲I(yè)務(wù)費科研項目(編號:2010B24014);江蘇省高校哲學(xué)社會科學(xué)基金項目(編號:09SJD630008)。