杜 蘭 李曉杰 王若璞

(解放軍信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，鄭州 450052)

基于同波束CEI的GEO共位衛(wèi)星相對(duì)軌道監(jiān)視*

杜 蘭 李曉杰 王若璞

(解放軍信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，鄭州 450052)

連線相位干涉測(cè)量CEI(connected-element interferometry)在同一波束內(nèi)接收GEO的兩共位衛(wèi)星的下行信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)計(jì)算，直接獲取每個(gè)衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)基線兩端天線的相位差，再組成差分觀測(cè)量以進(jìn)一步削弱公共系統(tǒng)誤差項(xiàng)。分析了差分CEI的相對(duì)軌道確定原理，討論了相位整周模糊度的計(jì)算方法和精度，指出漸次拉長(zhǎng)基線的方法能夠同時(shí)保證整周模糊度計(jì)算值的可靠性和相對(duì)軌道濾波的精度。仿真結(jié)果初步表明，僅利用差分CEI技術(shù)可以進(jìn)行共位衛(wèi)星的相對(duì)軌道監(jiān)視。

連線干涉測(cè)量CEI;同波束測(cè)量;相位模糊度;GEO共位衛(wèi)星;仿真

1 引言

GEO軌道因其獨(dú)特的高軌和靜地特性，目前已成為通信、氣象、偵察、導(dǎo)航定位、授時(shí)、跟蹤與數(shù)據(jù)中繼以及科學(xué)研究等的重要軌道類型。但由于軌道資源有限，在同一定點(diǎn)經(jīng)度窗口(通常為±0.1°)內(nèi)放置多顆共位衛(wèi)星的策略將越來(lái)越普及。為了防止共位衛(wèi)星發(fā)生潛在的碰撞，除了軌道設(shè)計(jì)上使偏心率或傾角彼此略有不同外，還應(yīng)采取特殊的運(yùn)行管理措施，包括高精度軌道的確定與控制［1］。但由于隸屬于不同國(guó)家或不同運(yùn)營(yíng)單位，很難做到對(duì)共位衛(wèi)星的統(tǒng)一管理和操作。這就為防撞告警閾值的設(shè)定以及定點(diǎn)機(jī)動(dòng)的安排等帶來(lái)了困難，減弱了共位衛(wèi)星操作的靈活性，造成了軌道資源的浪費(fèi)。目前導(dǎo)航星座中GEO衛(wèi)星的日常維護(hù)，采用系統(tǒng)本身的偽碼測(cè)距測(cè)定軌體制或者常規(guī)的地面衛(wèi)星測(cè)軌體制，均能保證導(dǎo)航星的高精度軌道確定，但是不能保證其他共位衛(wèi)星的測(cè)控精度。因此，一種近實(shí)時(shí)、高精度和高可靠性的被動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是十分必要的。

高精度的被動(dòng)測(cè)角技術(shù)主要有光學(xué)測(cè)角和基于射電波的干涉測(cè)角兩大類。目前單天線的光學(xué)測(cè)角主要用于空間目標(biāo)成像和GEO共位衛(wèi)星的防撞預(yù)警監(jiān)視，隨著光電望遠(yuǎn)鏡的發(fā)展，現(xiàn)在GEO軌道高度的最好分辨能力已達(dá)到10 m［2］。但是，光學(xué)探測(cè)系統(tǒng)受時(shí)間與天氣條件限制，只能在晴朗的夜晚工作。工作于無(wú)線電頻段的射電干涉測(cè)量技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)全天候全時(shí)段的高精度角度觀測(cè)，并且不占用星上寶貴的信道資源。射電干涉測(cè)量技術(shù)主要有甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量VLBI和連線相位干涉測(cè)量CEI，后者利用實(shí)連線方式在系統(tǒng)內(nèi)共用同一本振的時(shí)頻信號(hào)，通過獲取高精度相位測(cè)量彌補(bǔ)其數(shù)千米至數(shù)十千米基線長(zhǎng)度限制的不足［3，4］。美深空網(wǎng)最早利用CEI進(jìn)行過多次行星際飛行器的跟蹤測(cè)量實(shí)驗(yàn)［5］，但是限于當(dāng)時(shí)設(shè)備和數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜程度，未見后續(xù)應(yīng)用的相關(guān)文獻(xiàn)。隨著干涉測(cè)量系統(tǒng)的小型化和實(shí)用化發(fā)展，同波束測(cè)量技術(shù)、數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸和軟件相關(guān)處理將得到可靠保障，系統(tǒng)運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用也將大幅降低，完全有可能利用短基線同波束相位干涉測(cè)量CEI進(jìn)行GEO共位衛(wèi)星的實(shí)時(shí)監(jiān)視。鑒于目前國(guó)內(nèi)外均未有專用于GEO共位衛(wèi)星的CEI實(shí)時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)，而國(guó)內(nèi)多家單位正在開展相關(guān)的系統(tǒng)研發(fā)，文中采用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了先期的技術(shù)論證和精度分析。

2 同波束差分CEI的相對(duì)軌道監(jiān)測(cè)原理

當(dāng)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)共位衛(wèi)星發(fā)出的信號(hào)能夠同時(shí)為地面站統(tǒng)一接收和相關(guān)處理時(shí)，稱為同波束干涉測(cè)量。在不影響信號(hào)分離的條件下，兩星的頻點(diǎn)差決定了可調(diào)節(jié)的跟蹤帶寬。

2.1 CEI測(cè)量方程

根據(jù)射電干涉測(cè)量原理，相位干涉測(cè)量得到的是同一個(gè)信號(hào)波前到達(dá)基線兩端天線的相對(duì)相位(圖1)，準(zhǔn)確地說(shuō)，是該相位差不足一個(gè)波長(zhǎng)的小數(shù)部分。對(duì)于地面上數(shù)千米至數(shù)十千米的短基線，主星發(fā)出的信號(hào)按球面波傳播方式建立CEI觀測(cè)方程

為［5］:

圖1 同波束相位干涉測(cè)量原理Fig.1 Principle of same beam CEI measurement

其中φ是相位觀測(cè)量(距離單位)，N和λ分別為整周模糊度和波長(zhǎng)，ρA和ρB是衛(wèi)星到兩臺(tái)站的視向距離，RA和RB是地面基線臺(tái)站的位置向量，r是主星的位置向量，Δtclock為兩站鐘差互差，Δρa(bǔ)tm為站間大氣傳播延遲互差(包括對(duì)流層和電離層傳播延遲)，Δρins為站間儀器延遲引起的距離誤差，ε為觀測(cè)噪聲。

略去時(shí)間標(biāo)記，將CEI觀測(cè)方程簡(jiǎn)記為

其中ΔρAB是衛(wèi)星到臺(tái)站A、B的距離差。

2.2 同波束差分CEI測(cè)量方程

若同波束觀測(cè)兩顆共位衛(wèi)星，則有差分CEI觀測(cè)量:

其中▽表示星間差分，▽N和ε*分別為差分CEI的模糊度和觀測(cè)噪聲，同波束觀測(cè)的星間差分消除了站間鐘差，同時(shí)消除了絕大部分的站間儀器延遲和大氣傳播延遲。需要說(shuō)明的是，兩星信號(hào)的頻點(diǎn)差(通常40 MHz以內(nèi))會(huì)破壞模糊度的整周特性，但由于接收C波段等高頻信號(hào)，頻點(diǎn)差的影響微弱，仍可以解算固定的整周模糊度。

2.3 相對(duì)軌道監(jiān)視

理論上講，兩衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)只需將單星絕對(duì)解算結(jié)果相減得到［6］。但是，當(dāng)兩星非常接近時(shí)，這種簡(jiǎn)單的“軌道狀態(tài)”差分沒有充分利用攝動(dòng)力的一致性和測(cè)量系統(tǒng)誤差的強(qiáng)相關(guān)，難免精度損失，因此，改進(jìn)措施是建立相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程和“觀測(cè)量”差分。

在模糊度已知的情況下，由式(3)寫出差分觀測(cè)的誤差方程為:

進(jìn)一步描述兩星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，令δC=δr'-δr表示兩星相對(duì)位置誤差，同理將臺(tái)站位置誤差表示為絕對(duì)點(diǎn)位誤差和基線相位定位誤差(即δB=δRA-δRB)，代入式(4)有:

顯然，軌道相對(duì)位置誤差δC受到主星位置誤差δr、臺(tái)站主站絕對(duì)點(diǎn)位誤差δRB、基線相位定位誤差δB及雙差后各系統(tǒng)誤差殘差的影響。其中，等式右邊第二和第四項(xiàng)系數(shù)▽?duì)ず挺え尵鶠橐曄蚍较虻恼鹃g和星間雙差組合，即短基線和共位的雙重差分大大消除了主星和主站位置誤差的影響。

若假定衛(wèi)星信號(hào)以平行波傳播，則有

B表示基線向量。可以看出，軌道相對(duì)位置誤差δC絕大部分體現(xiàn)在基線方向上的投影，因此兩條正交基線是決定兩顆共位衛(wèi)星二維角坐標(biāo)及其變化信息所必需的，結(jié)合衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，就能夠通過濾波實(shí)時(shí)確定完整的相對(duì)軌道狀態(tài)。

3 相位模糊度計(jì)算

相位模糊度的固定是利用高精度相位測(cè)量的前提。由于GEO的靜地特性，相位模糊度與軌道狀態(tài)之間具有較強(qiáng)的復(fù)共線性，通常不采用在線求解，可以考慮利用軌道的先驗(yàn)信息直接解算。若忽略信號(hào)頻點(diǎn)差異，模糊度計(jì)算的解算方程為:

顯然，影響模糊度解算的主要誤差源是衛(wèi)星的概略位置誤差。由式(5)可知，軌道相對(duì)和絕對(duì)位置誤差的影響因子分別為Δ和▽?duì)?，其大小取決于星間角距和基線長(zhǎng)度。由平行波信號(hào)傳播的近似關(guān)系式，有

其中Δθ表示兩星角距，h為GEO的軌道高度。

由式(5)、(6)和(8)寫出差分CEI模糊度直接解算的誤差方程為:

顯然，當(dāng)衛(wèi)星概略位置誤差一定時(shí)，模糊度只有通過減小基線長(zhǎng)度的方法保證其解算可靠性。舉例說(shuō)明如下:兩星角距Δθ取為0.1°，GEO的軌道高度h取3.6×104km，并假定衛(wèi)星初始時(shí)刻的絕對(duì)和相對(duì)位置誤差均取其在基線方向上的投影。當(dāng)衛(wèi)星的絕對(duì)和相對(duì)位置誤差分別取為10 km和1 km時(shí)，對(duì)于10 km基線，C頻段(λ=7.5 cm)模糊度解算誤差達(dá)到4周;當(dāng)減小基線長(zhǎng)度到1 km時(shí)，其影響小于3 cm，不影響C頻段模糊度的整數(shù)解。此外，由式(5)和表1可知，與兩星相對(duì)位置誤差δC相比，主星位置誤差δr的影響因子多了星間取差(Δθ≈0.002)，即使本身誤差大一個(gè)數(shù)量級(jí)，其對(duì)模糊度解算的影響仍小近兩個(gè)數(shù)量級(jí)。

表1 模糊度解算誤差與基線長(zhǎng)度的關(guān)系Tab.1 Relation between errors of computed phase ambiguity and length of baseline

由表1可知，短基線有利于整周模糊度的正確求解，但是對(duì)定軌精度不利(角分辨率低)。因此，可以采用漸次拉長(zhǎng)基線的方法(如從1 km擴(kuò)展至5～10 km)，迭代計(jì)算整周模糊度和相對(duì)軌道。在軌道先驗(yàn)信息較差的情況下，先用1 km短基線確定出正確可靠的初始模糊度，然后計(jì)算軌道，其角分辨率對(duì)應(yīng)同步軌道高度的橫向位置誤差約30 m;再利用改進(jìn)后的軌道信息計(jì)算較長(zhǎng)基線的模糊度，以此類推;當(dāng)采用10 km基線時(shí)，單次觀測(cè)的軌道橫向位置誤差可保證在3 m左右。該方法既利于保證整周模糊度計(jì)算值的可靠性，又能大幅提高相對(duì)軌道濾波的收斂速度和軌道確定精度，其不足則是大大增加了設(shè)備和數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性。

此外，將相位模糊度作為估計(jì)參數(shù)參與濾波求解的方法也得到了可行性驗(yàn)證和解算精度分析［7］。因此，可以將兩種方式相結(jié)合，加快模糊度的收斂速度和提高解算可靠性。

4 相對(duì)定軌仿真及結(jié)果分析

仿真程序由模擬系統(tǒng)和EKF導(dǎo)航濾波器兩部分組成。模擬系統(tǒng)生成模擬軌道和測(cè)量數(shù)據(jù)，模擬測(cè)量數(shù)據(jù)輸入到導(dǎo)航濾波器，濾波器據(jù)此對(duì)預(yù)測(cè)的相對(duì)軌道進(jìn)行修正給出估計(jì)軌道。

4.1 仿真條件

1)共位主星取為109°的標(biāo)準(zhǔn)GEO衛(wèi)星。主星軌道的力模型考慮8×8階次的地球引力位、日月引力攝動(dòng)和光壓攝動(dòng);副星的相對(duì)軌道變化取相對(duì)運(yùn)動(dòng)的C-W方程的無(wú)攝解析解;

2)地面監(jiān)視網(wǎng)為上海的正交雙基線，南北向8 km，東西向14 km;

3)觀測(cè)數(shù)據(jù)為一天，采樣間隔10 s，觀測(cè)噪聲5 cm;

4)初始時(shí)刻相對(duì)軌道的位置和速度分量分別取偏差10 km和10 m/s。為考察共位主星的軌道誤差影響，其位置和速度分量也分別取100 m和0.5 m/s的偏差;

5)假定相位模糊度已經(jīng)通過漸次拉長(zhǎng)基線的方法正確解算。

4.2 濾波結(jié)果

圖2和圖3分別是未附加和附加了主星軌道偏差的濾波結(jié)果。其中實(shí)線是相對(duì)位置與真值的偏差在徑向/沿跡向/外法向的濾波結(jié)果，上下對(duì)稱的虛線表示對(duì)應(yīng)的3倍中誤差。對(duì)比圖2和圖3可以看出:

1)主星軌道無(wú)偏差時(shí)，位置三分量的濾波真誤差基本在三倍中誤差范圍內(nèi);其中徑向方向的收斂速度較其他兩方向慢很多，這也符合差分CEI的測(cè)角特性，對(duì)徑向距離不敏感。收斂后的位置精度在50 m左右。

2)主星軌道有偏差時(shí)，位置三分量的濾波真誤差明顯偏離三倍中誤差范圍，尤其是徑向;收斂后的位置精度在200 m左右，已可以滿足實(shí)時(shí)監(jiān)視要求。

4.3 結(jié)果分析

圖2 差分CEI對(duì)共位衛(wèi)星相對(duì)位置的濾波結(jié)果(主星無(wú)偏差)Fig.2 Relative position filtering without orbit errors of referenced satellite

圖3 差分CEI對(duì)共位衛(wèi)星相對(duì)位置的濾波結(jié)果(主星有偏差)Fig.3 Relative position filtering with orbit errors of referenced satellite

GEO的高軌和靜地特性使得地基觀測(cè)同時(shí)存在弱的觀測(cè)幾何強(qiáng)度和弱的衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)約束。高精度測(cè)角觀測(cè)可以有效控制天球向(與徑向相垂直方向)的軌道誤差傳播，徑向誤差的控制主要依賴衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)約束，相對(duì)軌道的慢變化制約了徑向位置分量的收斂速度和精度。

需要指出的是，描述相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典CW方程具有形式簡(jiǎn)單和便于分析等優(yōu)點(diǎn)，但是其推導(dǎo)過程中由于忽略某些小項(xiàng)使得誤差累積而不適用于長(zhǎng)時(shí)間的軌道外推［8］。濾波算法每次只進(jìn)行短時(shí)間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，因而可以利用該方程。此外，CW方程要求主星為圓軌道(算例采用)。事實(shí)上，GEO衛(wèi)星由于入軌誤差或規(guī)避等原因，通常表現(xiàn)為小偏心率和小傾角的地球同步軌道。針對(duì)小偏心率和兩星攝動(dòng)力不完全一致造成的影響，若考慮對(duì)濾波器附加合理的狀態(tài)噪聲予以補(bǔ)償，也將在一定程度上改善定軌結(jié)果。

5 結(jié)語(yǔ)

差分CEI技術(shù)適于對(duì)多顆GEO共位衛(wèi)星的相對(duì)軌道監(jiān)測(cè)，對(duì)分屬于不同國(guó)家的非合作衛(wèi)星的實(shí)時(shí)防撞監(jiān)視和預(yù)報(bào)具有重要作用:1)CEI干涉測(cè)量利用兩條正交短基線對(duì)衛(wèi)星下行信號(hào)進(jìn)行被動(dòng)測(cè)角跟蹤，可以實(shí)現(xiàn)共位衛(wèi)星的統(tǒng)一監(jiān)視;2)同波束測(cè)量的高精度差分，使得絕大部分系統(tǒng)誤差得到消除，無(wú)需各種復(fù)雜的外部校正系統(tǒng)，數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性強(qiáng);3)在直接利用軌道先驗(yàn)信息直接計(jì)算差分CEI的相位模糊度時(shí)，漸次調(diào)整基線長(zhǎng)度可以同時(shí)保證整周模糊度計(jì)算的可靠性和軌道監(jiān)視精度;4)主星的絕對(duì)軌道誤差是影響相對(duì)軌道濾波精度的重要因素。

建立射電干涉測(cè)量定軌監(jiān)視系統(tǒng)，無(wú)需增加星載設(shè)備，也不干擾原有的外測(cè)手段，卻能夠?yàn)槲覈?guó)導(dǎo)航衛(wèi)星星座的安全運(yùn)行提供技術(shù)保障。

1 李恒年.地球靜止衛(wèi)星軌道與共位控制技術(shù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2010.(Li Hengnian.Geostationary satellite orbital analysis and collocation strategies［M］.Beijing: National Defence Industrial Press，2010)

2 Kawase S and Sawada F.Interferometric tracking for close geosynchronous satellites［J］.The Journal of the Astronautical Sciences，1999，47(1):135-138.

3 杜蘭.GEO衛(wèi)星精密定軌技術(shù)研究［D］.信息工程大學(xué)，2006.(Du Lan.A Study on the precise orbit determination of geostationary satellites［D］.Information Engineering University，2006)

4 李曉杰.CEI在精密定軌中的應(yīng)用研究［D］.信息工程大學(xué)，2009.(Li Xiaojie.Research on CEI-based precise orbit determination［D］.Information Engineering University， 2009)

5 Edwards C D.Goldstone intracomplex connected element interferometry［J］.TDA Progress Report，1990，42-101:1-12.

6 李曉杰，杜蘭，黃金.CEI對(duì)靜止軌道共位衛(wèi)星的軌道確定［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2011，36(5):605-608.(Li Xiaojie，Du Lan and Huang Jin.CEI-based orbit determination of colocation geostationary satellites［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36(5):605-608)

7 李曉杰，杜蘭，黃金.基于CEI定軌中整周模糊度問題處理方法的研究［J］.空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(5):659-665.(Li Xiaojie，Du Lan and Huang Jin.Research of ambiguity solution in CEI-based orbit determination［J］.Chinese Journal of Space Science，2011，31(5):659-665)

8 米建，等.GEO衛(wèi)星Hill方程的分析型解法［J］.測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，26(4):254-257.(Mi Jian，et al.An analytical method for solving GEO Satellite hill equations［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2009，26 (4):254-257)

RELATIVE ORBIT MONITORING OF CEO CO-LOCATED GEOSTATIONARY SATELLITES BY USING SAME BEAM CEI

Du Lan，Li Xiaojie and Wang Ruopu
(Institute of Surveying and Mapping，Information Engineering University，Zhengzhou 450052)

CEI can receive within the same beam the downlink signals transmitted from two co-located GEOs at two receivers of a baseline simultaneously.By doing the cross-correlation for each GEO，the precise CEI differenced phase can be obtained.And then the differential CEI measurement of the two GEOs can be constructed to cancel major common errors.The principle of relative orbit determination is analyzed.The method to solve unknown phase ambiguity and its precision are investigated.It is pointed out that the strategy of enlarging the length of baseline gradually can ensure the reliability of computed phase ambiguity as well as the filter accuracy of relative orbit.EKF simulations of two co-located GEOs have proved that differential CEI-alone can be used to determine relative orbit.

CEI(connected-element interferometry);same beam measurement;phase ambiguity;co-located geostationary satellites;simulation

1671-5942(2012)03-0050-05

2012-01-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(41174025，41174026)

杜蘭，女，1970年生，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榭臻g大地測(cè)量及其數(shù)據(jù)處理.E-mail:Lan.du09@gmail.com

P228.1

A