趙傳華 黨亞民 秘金鐘

(1)中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830 2)山東科技大學(xué)，青島266510)

組合方法在電離層TEC短期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用*

趙傳華1，2)黨亞民1)秘金鐘1)

(1)中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830 2)山東科技大學(xué)，青島266510)

在傳統(tǒng)的頻譜分析法和灰色模型的基礎(chǔ)上提出了一種新的組合方法來(lái)預(yù)報(bào)電離層TEC。首先利用頻譜分析法計(jì)算的殘差建立灰色模型，計(jì)算后面歷元的殘差修正值，然后和頻譜分析法的預(yù)報(bào)結(jié)果相加。結(jié)果表明:組合方法的預(yù)報(bào)精度約為0.53 TECU;預(yù)報(bào)值的RMS約為0.65 TECU;預(yù)報(bào)精度與經(jīng)緯度有關(guān)，與歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。與現(xiàn)有方法相比，該方法預(yù)報(bào)精度高、所需的數(shù)據(jù)少、簡(jiǎn)單易行。

組合方法;頻譜分析法;灰色模型;電離層TEC;短期預(yù)報(bào)

1 引言

由于電離層對(duì)地球上的無(wú)線電通信系統(tǒng)等信號(hào)的傳播會(huì)產(chǎn)生干擾甚至導(dǎo)致中斷，因此，為提高通信定位雷達(dá)導(dǎo)航等無(wú)線電系統(tǒng)的工作性能，需要對(duì)電離層進(jìn)行準(zhǔn)確的定量預(yù)報(bào)［1］。

傳統(tǒng)的灰色模型預(yù)測(cè)具有要求原始數(shù)據(jù)少、不考慮數(shù)據(jù)的分布規(guī)律及變化趨勢(shì)，運(yùn)算方便和易于檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。但當(dāng)原始數(shù)據(jù)變多，數(shù)據(jù)的離散性程度變大，傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測(cè)的精度就會(huì)變差［2］。頻譜分析法可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)多和離散性程度大的數(shù)據(jù)處理，由此本文嘗試把這兩種方法相結(jié)合運(yùn)用于電離層TEC的短期預(yù)報(bào)。

2 算法原理

2.1 頻譜分析法

頻譜分析法是時(shí)序分析的重要方法之一，其原理是把時(shí)間序列分解為按不同周期變化的三角函數(shù)，用按不同周期變化的相對(duì)強(qiáng)度來(lái)表達(dá)時(shí)間序列變化的特征。電離層TEC變化具有一定的振動(dòng)規(guī)律，其振動(dòng)由不同頻率的余弦波和正弦波組成的諧波疊加而成［3］。電離層TEC觀測(cè)數(shù)據(jù)都是在特定時(shí)刻記錄下來(lái)的，而且是在固定的時(shí)間間隔點(diǎn)上采集的，因此能夠作為時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)算分析。頻譜分析的預(yù)處理包括序列的中心化和標(biāo)準(zhǔn)化以及平穩(wěn)性檢驗(yàn)、諧波模式檢驗(yàn)等。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，只有平穩(wěn)序列才能作譜分析，而對(duì)于非平穩(wěn)序列則會(huì)產(chǎn)生譜的虛假成分。因此，應(yīng)對(duì)非平穩(wěn)序列作平穩(wěn)化的改造工作(例如消除趨勢(shì)項(xiàng)等)，或者采用非平穩(wěn)序列譜分析方法。諧波模式檢驗(yàn)也很重要，一般認(rèn)為，只有對(duì)屬于諧波模式的序列作譜分析才是有益的［4］。

2.1.1 趨勢(shì)項(xiàng)的確定

電離層TEC變化的趨勢(shì)成分，可以用

來(lái)擬合。但是，實(shí)踐表明對(duì)于樣本容量不太大的序列，趨勢(shì)項(xiàng)可以用簡(jiǎn)單的初等函數(shù)來(lái)模擬，如:F(t) =mt+n或F(t)=mln(t)+n，F(xiàn)(t)=men*t，參數(shù)m、n可以用最小二乘法得到。當(dāng)擬合趨勢(shì)為線性趨勢(shì)時(shí)，也可用MATLAB中的detrend命令來(lái)完成。

2.1.2 周期項(xiàng)的確定

當(dāng)確定了趨勢(shì)項(xiàng)并將其去掉后就可以進(jìn)行周期項(xiàng)的確定。序列的周期項(xiàng)一般假定為:

式中Ai、ωi、φi分別為第i個(gè)分波的振幅、頻率和相位，a0為常數(shù)。

令:ai=Aisinφi，bi=Aicosφi，通過(guò)變換則V(t)可以化為:

設(shè)電離層TEC去除趨勢(shì)項(xiàng)后，余下的序列記為Pi(t=1，2，…，n)。一般假定V(t)有K個(gè)分波(試驗(yàn)周期個(gè)數(shù))，認(rèn)為K個(gè)分波各有n/1，n/2，…，n/K年的周期，即第i個(gè)分波的周期為Ti=n/i(i=1，2，…，K)，頻率為ωi=2πi/n，則V(t)可表示為:

一般假設(shè)n為偶數(shù)時(shí)，K=n/2;n為奇數(shù)時(shí)，K= (n-1)/2。采用最小二乘法確定傅氏系數(shù)，可得:

2.1.3 周期的顯著性檢驗(yàn)

采用F分布檢驗(yàn)法對(duì)周期進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，確定主要周期［5］。隨機(jī)序列的頻譜展開(kāi)是一種曲線回歸擬合，因此周期的顯著性檢驗(yàn)相當(dāng)于回歸效果的檢驗(yàn)，第i個(gè)分波的回歸方差σ2i(自由度為2)與剩余方差σ2-σ2i(自由度為n-2-1)之比服從F分布。即比例:

隨著現(xiàn)代教育的不斷發(fā)展，高考模式也不斷創(chuàng)新，與傳統(tǒng)高考模式有很大不同，主要是因?yàn)榈男碌哪Ｊ浇o學(xué)生一定自由選擇機(jī)會(huì)，他們可以根據(jù)自身的喜好選擇科目?；谶@種情況，其教學(xué)方法需要適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，在實(shí)際教學(xué)中，要充分突出學(xué)生的主體地位，變其被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)，進(jìn)而可有效提高學(xué)生地理水平。

2.2 灰色模型

2.1.4 建立預(yù)報(bào)模型

趨勢(shì)項(xiàng)加上周期項(xiàng)即為預(yù)報(bào)方程，即

若原始等時(shí)序列為:x(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}，對(duì)其進(jìn)行一次累加，得到累加數(shù)列:

式中:h為發(fā)展系數(shù);u是灰色作用量。

利用最小二乘法解得h、u，用Laplace變換得到時(shí)間響應(yīng)式，并將其離散化得:建立預(yù)測(cè)模型白化微分方程:

式中k=1，2，…，n-1。

經(jīng)累減，得到的預(yù)測(cè)模型為:

3 算例分析

現(xiàn)以(85°N，120°E)處21～40天的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。計(jì)算得趨勢(shì)項(xiàng)的方程為:

確定了趨勢(shì)項(xiàng)并將其去掉后計(jì)算周期項(xiàng)，計(jì)算傅氏系數(shù) ai、bi、回歸方差。令置信水平 α= 0.05，查表得Fα=3.00，經(jīng)檢驗(yàn)2、3、5、6、7、9、12、13、19、20、40為主要周期。趨勢(shì)項(xiàng)加周期項(xiàng)即為頻譜分析法的預(yù)報(bào)模型，方程如下:

然后再建立灰色模型，經(jīng)計(jì)算灰色模型的方程為:

經(jīng)頻譜分析和灰色模型分析后計(jì)算得到21～40天的TEC擬合值和原始值的擬合殘差如圖1所示。由圖1可看出擬合殘差均位于±2 TECU內(nèi)，擬合程度較好。

圖1 擬合殘差Fig.1 Fitting residual

各個(gè)位置處用10、20、30天數(shù)據(jù)計(jì)算的擬合精度如表1。

表1 不同經(jīng)緯度處的擬合精度(單位：TECU)Tab.1 Fitting accuracy in different longitude and latitude (unit：TECU)

經(jīng)多組數(shù)據(jù)計(jì)算擬合精度約為0.55 TECU。

利用預(yù)報(bào)模型計(jì)算41～42天的TEC預(yù)報(bào)值，為了更直觀地顯示組合方法的優(yōu)越性，圖2分別給出用頻譜分析法和組合方法計(jì)算未來(lái)2天TEC得到的預(yù)報(bào)殘差。

由圖2可看出，組合方法比頻譜分析法的預(yù)報(bào)精度有所提高，最大處可提高約1.0 TECU。組合方法的預(yù)報(bào)殘差為-1.5～1.0 TECU，比文獻(xiàn)［6］利用自相關(guān)分析法計(jì)算得到的預(yù)報(bào)誤差(0.75～3.75 TECU)有所改進(jìn)。

圖3是利用組合方法對(duì)10、30天數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)報(bào)未來(lái)2天TEC的總體殘差分布。

從圖3可看出，利用10天數(shù)據(jù)和30天數(shù)據(jù)計(jì)算得到的預(yù)報(bào)殘差幾乎相當(dāng)，預(yù)報(bào)殘差均在±1.5 TECU內(nèi)，滿足精度要求。預(yù)報(bào)值的RMS分布如圖4所示。

圖2 兩種方法的預(yù)報(bào)殘差Fig.2 Forecasting residuals with two methods

由圖4可看出各個(gè)位置處用10、20、30天數(shù)據(jù)計(jì)算的RMS值相當(dāng)，這說(shuō)明預(yù)報(bào)精度與歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。眾所周知RMS值越小精度越高，由(85° N，120°E)、(80°N，120°E)、(75°N，120°E)處的RMS值分布可看出，RMS值隨緯度的減小先增大后減小，因此預(yù)報(bào)精度隨緯度的減小先降低后提高，(75° N，120°E)處的預(yù)報(bào)效果最好。比較(80°N，120° E)、(80°N，110°E)、(80°N，100°E)處的RMS值可得預(yù)報(bào)精度隨著經(jīng)度的減小略微提高。由此可得預(yù)報(bào)精度不與歷史數(shù)據(jù)長(zhǎng)度成正比，而與經(jīng)緯度有關(guān)。經(jīng)多組數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)報(bào)值的RMS約為0.65 TECU。

圖3 組合法10天、30天預(yù)報(bào)殘差Fig.3 Forecasting residuals for different days with this method

圖4 預(yù)報(bào)值的均方根差分布Fig.4 RMS error distribution of forecast values

為了驗(yàn)證該方法是否同樣適用于中低緯度處，現(xiàn)在用(45°N，120°E)中緯度處、(5°N，120°E)低緯度處的20天(21-40天)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行分析。預(yù)報(bào)殘差如圖5所示。

由圖5可看出預(yù)報(bào)殘差均位于±1.5 TECU內(nèi)，精度較高，可見(jiàn)該方法同樣適用于中低緯度處的預(yù)報(bào)。綜上可知，該方法在高、中、低緯度處都具有較高的預(yù)報(bào)精度。

4 結(jié)論

1)把頻譜分析法和灰色模型相結(jié)合應(yīng)用于電離層TEC的短期預(yù)報(bào)中，并取得了良好的結(jié)果。經(jīng)多組數(shù)據(jù)計(jì)算擬合精度約為0.55 TECU，預(yù)報(bào)精度約為0.53 TECU。

圖5 組合法中低緯處預(yù)報(bào)殘差Fig.5 Forecasting residuals on different longitude and latitude

2)組合方法的預(yù)報(bào)精度與經(jīng)緯度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)隨緯度的減小先降低后提高，隨經(jīng)度的減小略微提高，而與歷史數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。

1 劉瑞源，等.自相關(guān)分析法在中國(guó)電離層短期預(yù)報(bào)中的應(yīng)用［J］.科學(xué)通報(bào)，2005，50(24):2 781-2 785.(Liu Ruiyuan，et al.Application of autocorrelation method to ionospheric short-term forecast［J］.Chinese Science Bulletin，2005，50(24):2 781-2 785)

2 郝健，劉俊民.GM(1，1)模型改進(jìn)技術(shù)在咸陽(yáng)市地下水動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.水土保持研究，2011，18(3):252-254.(Hao Jian and Liu Junmin.The improved technology of GM(1，1)model in predicting groundwater of Xianyang city［J］.Research of Soil and Water Conservation，2011，18(3): 252-254)

3 劉派，盧文喜，徐威.基于頻譜分析法的錦州市地下水位動(dòng)態(tài)預(yù)報(bào)［J］.人民黃河，2011，(33):62-63.(Liu Pai，Lu Wenxi and Xu Wei.Underground water dynamic level forecast of Jinzhou city based on the frequency spectrum analysist［J］.Yellow River，2011，(33):62-63)

4 吳春勇，張巖，李澤文.淺談?lì)l譜分析法及其在降水量預(yù)報(bào)方面的應(yīng)用［J］.中國(guó)環(huán)境管理，2007，(40):40-41.(Wu Chunyong，Zhang Yan and Li Zewen.Recommendation of spectrum analysis and its application in precipitation forecast［J］.China’s Environmental Management，2007，(40): 40-41)

5 黃忠恕.波譜分析方法及其在水文氣象中的應(yīng)用［M］.北京:氣象出版社，1983.(Huang Zhongshu.The spectrum analysis method and its application in hydrometeorology［M］.Beijing:Meteorological Press，1983)

6 王建平.中國(guó)及周邊地區(qū)電離層TEC短期預(yù)報(bào)方法研究［D］.西安電子科技大學(xué)，2008.(Wang Jianping.Study of the short-term forecasting of the ionosphere TEC in China and its surrounding area［D］.Xidian University，2008)

APPLICATION OF COMBINATION METHOD IN IONOSPHERE TEC SHORT-TERM FORECAST

Zhao Chuanhua1，2)，Dang Yamin1)and Bei Jinzhong1)

A new combination method based on the frequency spectrum analysis and the grey model is proposed to forecast the ionosphere TEC.First，the grey model is established based on the residuals calculated by the frequency spectrum analysis and then to calculate the next epochs’residuals and add them to the forecast results from the frequency spectrum analysis.The results indicate that the forecast accuracy is about 0.53 TECU and the RMS error of forecast values is about 0.65 TECU.Forecast accuracy is related to longitude and latitude rather than the length of the used historical data.Compared with existing methods，this method is of higher accuracy with fewer data and has simplicity for promising application in ionosphere TEC short-term forecast.

combination method;frequency spectrum analysis;grey model;ionosphere TEC;short-term forecast

1671-5942(2012)03-0076-04

2012-02-28

科技部863重點(diǎn)項(xiàng)目(2011AA120503);科技部支撐課題(2012BAB16B01);中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院科研業(yè)務(wù)費(fèi)(7771120及7771207);地理空間信息工程國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(201103);國(guó)家927工程項(xiàng)目(A1939)

趙傳華，女，1987年生，碩士生，主要研究方向?yàn)殡婋x層預(yù)報(bào)和監(jiān)測(cè).E-mail:zhaochuanhua2007@126.com

P207

A

(1)Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100830 2)Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266510)