何玉瓊，徐則民，王志奇，張 勇

1.昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，昆明 650500 2.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明 650500 3.云南省公路科學(xué)技術(shù)研究所，昆明 650051

滑坡降雨閾值模型的應(yīng)用

何玉瓊1，徐則民2，王志奇3，張 勇3

1.昆明理工大學(xué)交通工程學(xué)院，昆明 650500 2.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明 650500 3.云南省公路科學(xué)技術(shù)研究所，昆明 650051

在數(shù)字高程模型（DEM）的基礎(chǔ)上，運(yùn)用滑坡降雨閾值模型，以楚雄丁家墳一斜坡作為試驗(yàn)研究工點(diǎn)，結(jié)合現(xiàn)場勘察、監(jiān)測數(shù)據(jù)以及斜坡巖土體主要特性、地形地貌、降雨強(qiáng)度與降雨持續(xù)時(shí)間、地下水位等因素，模擬斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)的臨界降雨量，研究降雨對(duì)滑坡發(fā)生、分布的影響。研究結(jié)果表明：各斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)的臨界降雨量各不相同，在不同的降雨量及地下水位條件下滑坡降雨閾值模型模擬的潛在滑坡位置主要位于楚勐公路下邊坡處，與實(shí)際發(fā)生滑坡的位置吻合率達(dá)80%以上，滑坡降雨閾值模型可實(shí)現(xiàn)對(duì)斜坡穩(wěn)定性進(jìn)行可視化分析與預(yù)測，為降雨型滑坡提供一種有效的預(yù)測與分析方法。

降雨閾值；滑坡；斜坡穩(wěn)定

滑坡在山區(qū)廣泛分布，存在一定的危險(xiǎn)性，會(huì)導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟(jì)損失和環(huán)境問題。產(chǎn)生滑坡的因素可以分為兩類［1］：一是靜態(tài)因素，如地質(zhì)、巖土工程性質(zhì)、坡度、坡向等；二是動(dòng)態(tài)因素，如水文過程、人類活動(dòng)等。很多滑坡特別是淺層滑坡，降雨是主要的誘發(fā)因素。因此，運(yùn)用降雨數(shù)據(jù)對(duì)滑坡進(jìn)行預(yù)測，研究滑坡預(yù)報(bào)模型成為一個(gè)重要的研究課題。有學(xué)者［2－6］運(yùn)用統(tǒng)計(jì)模型考慮地形、巖性、地質(zhì)構(gòu)造、地表覆蓋、前期降雨量、日降雨量等因素，對(duì)斜坡進(jìn)行分析，該方法可用于大面積的淺層滑坡敏感性評(píng)估，但其結(jié)果易受到使用分析數(shù)據(jù)的影響。另外一些學(xué)者［7－9］分析降雨強(qiáng)度與持續(xù)時(shí)間對(duì)滑坡產(chǎn)生的影響，他們得到臨界降雨量閾值曲線，但因缺少物理過程分析，這些方法不能評(píng)價(jià)特定斜坡在一定降雨特征情況下的穩(wěn)定性，也不能預(yù)測激發(fā)滑坡的降雨量。還有一些學(xué)者［10－13］運(yùn)用空間分布與物理基礎(chǔ)模型結(jié)合水文模型來分析斜坡穩(wěn)定性問題，這種模型能提供一個(gè)可視化的淺層滑坡激發(fā)過程。文獻(xiàn)［10］斜坡穩(wěn)定性分析方法中沒有考慮土壤水的暫態(tài)流，僅考慮土的密度、內(nèi)摩擦角，這種簡化將影響模型預(yù)測淺層滑坡的能力。文獻(xiàn)［14］認(rèn)為斜坡失穩(wěn)的主要激發(fā)機(jī)制是由于土層與基巖接觸面之間或者是降雨過程中產(chǎn)生的不連續(xù)濕潤鋒面上產(chǎn)生的土壤孔隙水壓力的作用。筆者耦合斜坡穩(wěn)定與水文學(xué)模型，在DEM的基礎(chǔ)上考慮斜坡巖土體的主要特性、地形地貌等，研究降雨持續(xù)時(shí)間與降雨強(qiáng)度激發(fā)淺層滑坡的降雨閾值模型，對(duì)淺層滑坡的產(chǎn)生進(jìn)行可視化的預(yù)測與分析。

1 工點(diǎn)概況

研究工點(diǎn)位于雙柏縣楚（雄）勐（醒）公路K64＋200處，丁家墳村的西南側(cè)。東經(jīng)101°02′，北緯24°13′。自然地形坡度在15°～25°，局部斜坡較陡。鉆探資料表明：1）0～1.2 m人工填土，褐灰、褐黃、紫紅色，成分為碎石、碎磚及黏性土；2）1.1～11.50 m殘坡積物，褐紅、紫紅色含角礫粉質(zhì)黏土、角礫土；3）11～30 m侏羅系上統(tǒng)妥甸組上段紫紅、灰色泥巖夾粉砂巖，其中滑坡中上部以紫紅色為主，下部為灰、紫紅色，按物理力學(xué)性質(zhì)及風(fēng)化程度分為全風(fēng)化泥巖夾粉砂巖、強(qiáng)風(fēng)化泥巖夾粉砂巖、中風(fēng)化泥巖夾粉砂巖。地下水主要賦存于第四系殘坡積含角礫粉質(zhì)黏土層、角礫土層及基巖裂隙中，地下水類型為孔隙潛水、裂隙水，局部微具承壓性，主要接受大氣降水補(bǔ)給?？辈炱陂g地下水穩(wěn)定在1 747.23～1 816.37 m，地下水總體由南西向北東徑流，局部地段受地形影響，其流向與地形坡向基本一致。工點(diǎn)地處亞熱帶高原季風(fēng)氣候區(qū)，干濕季節(jié)分明，年平均氣溫15℃，年降雨量700～800 mm。工作區(qū)附近除丁家河外，無其他較大地表水體，丁家河位于滑坡體前緣，對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響甚微。

2 滑坡降雨閾值模型

2.1 臨界地下水位

假設(shè)潛在滑動(dòng)面、潛水面平行于坡面［15］，潛在滑動(dòng)面位于地表以下的深度為Z，且這一深度遠(yuǎn)小于斜坡的長度，斜坡的邊界效應(yīng)可忽略不計(jì)（圖1）。

圖1 斜坡平衡狀態(tài)一維模型Fig.1 Slope equilibrium state one－dimensional model

地表坡度設(shè)為θ，潛水面位于潛在滑動(dòng)面以上h＝ωZ，0≤ω≤1（ω為地下水位系數(shù)），假設(shè)穩(wěn)定滲流方向平行于坡面，滑動(dòng)面上任意點(diǎn)的應(yīng)力相同，運(yùn)用Skempton等［16］1957年提出的斜坡穩(wěn)定模型計(jì)算單位寬度與厚度楔體的穩(wěn)定系數(shù)為

式中：τf為滑動(dòng)面上土的抗剪強(qiáng)度；τ為剪應(yīng)力。

式（2）中：c為土的黏聚力；σ為總正應(yīng)力；u為孔隙水壓力；φ為內(nèi)摩擦角。式（3）中：γ為地下水位以上土的容重；γsat為土的飽和容重，其余同上。

式（2）中的總正應(yīng)力σ、孔隙水壓力u分別為

式（5）中：γw為水的容重；其余同上。

將式（2）－（5）代入（1）式中，則有

式（6）中：γ′＝γsat－γw，為水下土體容重。

若在滑動(dòng)面上黏聚力很小，可忽略不計(jì)，令c＝0，則（6）式變?yōu)?/p>

圖2 單位排水面積示意圖Fig.2 Unit drainage area schemes

式（8）中：e為孔隙比；Sr為飽和度；Gs為土粒比重。

式（8）中：若ω＝0，地下水位剛好位于滑動(dòng)面上；若ω＝1，則位于坡面上；若0＜ω＜1，介于潛在滑動(dòng)面與坡面之間。斜坡處于極限平衡狀態(tài)（即Fs＝1）時(shí)的地下水位系數(shù)ω處于臨界狀態(tài)，設(shè)為ωCR，若ω＜ωCR則不會(huì)產(chǎn)生滑坡。由式（8）可得

若tanθ/tanφ≤（Gs－1）/（Gs＋e），斜坡無條件穩(wěn)定；若tanθ/tanφ≥1，斜坡無條件不穩(wěn)定；若（Gs－1）/（Gs＋e）＜tanθ/tanφ＜1和ω＜ωCR，斜坡穩(wěn)定；若（Gs－1）/（Gs＋e）＜tanθ/tanφ＜1和ω＞ωCR，則斜坡不穩(wěn)定。以上斜坡穩(wěn)定條件已由Montgomery等［10］所證明，但其忽略了地下水位以上部分的孔隙比和土的飽和度的影響。

2.2 水文分布模型

根據(jù)斜坡地形、等高線劃分分水嶺，坡面水流方向與等高線垂直。假設(shè)地下水位以上土的飽和度和孔隙比為常數(shù)，則在此流通區(qū)域內(nèi)某單元水的流入量與流出量如圖2所示［1］，可表示為

或

式中：a為上坡單元匯水面積［17］（m2）；p 為降雨量（有效降雨量＋植被截留量＋蒸發(fā)量＋基巖入滲量）（mm/d）；q為地下滲流量；r為地表徑流量（當(dāng)土體飽和時(shí)即Sr＝1時(shí)產(chǎn)生地表徑流）；S為單元內(nèi)水存貯量；t為降雨持續(xù)時(shí)間（d），其余同上。

假定水力坡降與斜坡坡降基本相等，由達(dá)西定律，寬度為b的單元地下滲流量為

圖2中E為蒸發(fā)量；d為深層滲流量；k為滲透系數(shù)，其余同上。

當(dāng)斜坡土體處于飽和狀態(tài)時(shí)，流經(jīng)單元的徑流量等于導(dǎo)水系數(shù)T與水力梯度sinθ及單元等高線長b的乘積。假定水力傳導(dǎo)性在滑坡體的深度方向上均勻分布，即不隨深度而產(chǎn)生顯著的變化，則滑坡土體的導(dǎo)水系數(shù)T＝k Z（m2/d）。

本文主要討論非飽和斜坡土體（不產(chǎn)生地表徑流的情況），降雨時(shí)所有降雨量全部入滲。將式（12）代入式（10）中并積分，假設(shè)地下初始水位為hi，經(jīng)降雨時(shí)段t后，當(dāng)時(shí)，潛水面位于潛在滑動(dòng)面以上高度為

2.3 降雨閾值模型

由h＝ωZ這一關(guān)系式，將式（13）等式兩邊同時(shí)除以Z 后，與式（9）相等，即

由式（14）可推導(dǎo)出考慮降雨持續(xù)作用（不間斷降雨）下斜坡產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)的降雨閾值模型為

式中：pCR（t）為降雨持續(xù)時(shí)間下斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)的降雨閾值（m/d）；hi為初始地下水位高度（m），其余同上。

由式（15）可知，斜坡在一定降雨條件下產(chǎn)生滑動(dòng)，不僅與斜坡體的地質(zhì)、地形、降雨量大小、降雨入滲等因素有關(guān)，還與降雨歷時(shí)有關(guān)；同一雨強(qiáng)，其降雨持續(xù)時(shí)間不同對(duì)斜坡穩(wěn)定產(chǎn)生的作用也不同。

3 降雨閾值的計(jì)算與穩(wěn)定性分析

3.1 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)工點(diǎn)鉆探及土工試驗(yàn)資料，土的內(nèi)摩擦角φ＝28.7°；孔隙比e＝0.46，飽和度Sr＝89.3%，土粒比重Gs＝2.65；滲透系數(shù)k取1×10－4m/s＝8.64（m/d），滑坡土層豎直厚度Z＝7 m；導(dǎo)水系數(shù)T＝k Z＝60.48 m2/d；地表坡度θ、單元等高線長b及上坡單元匯水面積a由DEM提取。

3.2 降雨閾值計(jì)算

考慮工點(diǎn)斜坡巖土體的內(nèi)摩擦角、孔隙比、飽和度、地形、導(dǎo)水系數(shù)等相關(guān)因素，運(yùn)用式（15）計(jì)算不同降雨持續(xù)時(shí)間下各斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)的降雨閾值（或臨界降雨量）。為分析地下水位與降雨持續(xù)時(shí)間對(duì)斜坡單元穩(wěn)定性的影響，地下水位初值hi分別取0、0.5、1 m；降雨持續(xù)時(shí)間分別取2、6、12、24、48、72、96、120、144 h。以此分析各斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)分別需要的臨界降雨量。

將斜坡劃分為2 m×2 m的DEM單元，運(yùn)用ArcGIS軟件計(jì)算出不同初始地下水位、降雨持續(xù)時(shí)間下各斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)所需的臨界降雨量。由于各斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)所需的臨界降雨量不盡相同，為了便于表述，將臨界降雨量劃分為以下范圍：0～25、＞25～50、＞50～100、＞100～200、＞200 mm/d。由于篇幅所限，僅列出降雨持續(xù)時(shí)間為2 h、初始地下水位為0、0.5、1 m時(shí)各斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)所需的臨界降雨量（圖3）。

該工點(diǎn)斜坡在不同地下水位、降雨持續(xù)時(shí)間作用下，斜坡單元在劃分的降雨量范圍內(nèi)潛在滑坡單元所占比例如圖4所示。

經(jīng)計(jì)算可知：1）隨地下水位的升高，在相同降雨條件下，不穩(wěn)定單元呈增加趨勢；2）隨降雨持續(xù)時(shí)間的增加，相同降雨條件下不穩(wěn)定單元呈增加趨勢，但降雨持續(xù)時(shí)間在72 h以上時(shí)，潛在滑坡單元比例相對(duì)穩(wěn)定，無明顯變化；3）不同初始地下水位及降雨持續(xù)時(shí)間作用下斜坡的穩(wěn)定狀態(tài)不相同，得到的潛在滑坡時(shí)的臨界降雨量也各不相同；4）當(dāng)降雨量在25～100 mm/d范圍內(nèi)時(shí)，位于楚勐公路路基下方的潛在滑坡單元已連成片，見圖3，該位置有可能產(chǎn)生整體滑動(dòng)；5）降雨量大于50 mm/d時(shí)潛在滑坡單元所占比例在60%以上，并有連成片的趨勢；6）5.2%的斜坡單元為無條件穩(wěn)定，這一部分斜坡單元所在坡度比較平緩；12.8%的斜坡單元為無條件不穩(wěn)定，此部分單元受地形坡度較陡的影響；7）經(jīng)計(jì)算，采用2 m×2 m的DEM柵格單元預(yù)測結(jié)果較為理想，若單元?jiǎng)澐诌^小對(duì)于整體滑坡的可比性差，若劃分過大則有的局部滑動(dòng)位置不能統(tǒng)計(jì)到潛在滑坡單元中。

3.3 實(shí)際觀測數(shù)據(jù)

研究工點(diǎn)斜坡如圖5所示，該工點(diǎn)的降雨量、地下水位、地表位移、地下位移的監(jiān)測數(shù)據(jù)分別如下：

降雨量 取2010年6月、7月兩個(gè)月的監(jiān)測降雨數(shù)據(jù)對(duì)斜坡進(jìn)行計(jì)算分析，這一期間的降雨量如圖6所示。

地下水位 各監(jiān)測鉆孔地表現(xiàn)高程ZK2＞ZK7＞ZK10＞ZK11＞ZK12。2010年6、7月各鉆孔相對(duì)于滲壓計(jì)布設(shè)位置的地下水位變化見圖7。地下水位位于滲壓計(jì)的下方為負(fù)，上方為正值。各鉆孔的地下水位隨降雨有上升的趨勢，水位上升時(shí)間滯后于降雨時(shí)間。

位移 在降雨條件下產(chǎn)生一定的地表及地下位移，地表變形監(jiān)測數(shù)據(jù)用全站儀監(jiān)測，地下位移用測斜儀進(jìn)行監(jiān)測，2010年6、7月監(jiān)測到的地表位移、地下位移見圖8，位移產(chǎn)生時(shí)間滯后于降雨時(shí)間。

3.4 實(shí)測與計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

由實(shí)際監(jiān)測值即圖6－8可以看出，在2010年6、7月的降雨對(duì)研究工點(diǎn)的地表及地下產(chǎn)生一定的位移量。地下水位變化、地表及地下產(chǎn)生的位移量均滯后于降雨時(shí)間，從而導(dǎo)致斜坡在降雨作用下現(xiàn)場產(chǎn)生滑坡的時(shí)間亦滯后于降雨時(shí)間。

圖3 斜坡單元潛在滑動(dòng)時(shí)的降雨閾值圖Fig.3 Slope unit potential sliding rainfall threshold graphs

該斜坡實(shí)際滑動(dòng)位置位于楚勐公路K64＋200處至左側(cè)28 m，周界明顯，呈圈椅狀，如圖5，處于滑動(dòng)破壞狀態(tài)。剪出口大致位于第一段較陡邊坡坡腳處，滑坡主滑方向?yàn)?4°，沿主滑方向平均長35 m，平均寬度40 m，平均深度7.5m。該滑坡變形明顯，邊坡上剪出變形明顯，局部已滑動(dòng)；后緣破裂縫寬0.1～0.4 m，后壁高0.5～1.5 m?；w內(nèi)拉張裂縫和滑坡后緣破裂縫及兩側(cè)剪切張裂縫發(fā)育，滑坡周界裂縫已貫通。

降雨入滲使滑體及滑帶土的含水量增加，而含水量的增加使土體容重增加，同時(shí)使土體的抗剪強(qiáng)度明顯降低，抗剪強(qiáng)度的降低幅度與土體性質(zhì)和飽水作用時(shí)間有關(guān)，對(duì)易泥化或飽水作用時(shí)間較長的邊坡，其抗剪強(qiáng)度降低甚為嚴(yán)重，對(duì)斜坡穩(wěn)定及變形極為不利［18］。由于滑坡的破壞是一個(gè)長期變形積累過程，滑坡體上通常發(fā)育較多的拉張裂隙，當(dāng)降雨強(qiáng)度較大時(shí)，地表積水將沿裂隙快速滲入到地下，對(duì)暴雨型滑坡的發(fā)生有很大影響；當(dāng)有裂隙存在時(shí)，斜坡體內(nèi)的滲流場才會(huì)有較快速的變化，斜坡的穩(wěn)定性才有比較顯著的降低［19］。

圖4 潛在滑動(dòng)斜坡單元所占比例Fig.4 The proportion of potential sliding slope unit

圖5 研究工點(diǎn)斜坡圖Fig.5 Research worksite slope figure

圖6 降雨量曲線圖Fig.6 Rainfall graph

圖7 地下水位變化圖Fig.7 The underground water level variations

圖8 位移Fig.8 Displacement

該滑坡的形成是由于邊坡較陡，工程地質(zhì)條件差，滑坡體巖土層為黏結(jié)力較差的粉質(zhì)黏土和易水化鈣質(zhì)泥巖，在降雨入滲情況下，原坡體的應(yīng)力平衡狀態(tài)遭破壞，從而誘發(fā)滑坡體滑動(dòng)破壞形成滑坡。由于實(shí)測期間降雨量不大，最大日降雨量為43 mm/d，降雨量在50 mm/d以內(nèi)，對(duì)比圖3與圖5可知，降雨閾值模型計(jì)算出的潛在滑坡單元主要出現(xiàn)在楚勐公路K64＋200路基下方邊坡，與現(xiàn)場實(shí)際發(fā)生滑坡的位置基本一致，吻合率達(dá)80%以上，說明基于DEM預(yù)測模擬斜坡潛在滑動(dòng)時(shí)的降雨閾值模型研究工點(diǎn)滑坡位置及其臨界降雨量是可行的。

4 結(jié)論

在DEM的基礎(chǔ)上運(yùn)用滑坡降雨閾值模型進(jìn)行斜坡的穩(wěn)定性研究，結(jié)合斜坡的地形地貌、坡度、斜坡單元匯水面積、地質(zhì)等因素加以綜合分析，可確定斜坡產(chǎn)生滑動(dòng)與降雨量的定量關(guān)系，為斜坡穩(wěn)定性研究提供一種有效、可視化的分析方法。通過計(jì)算可以得出以下結(jié)論：

1）運(yùn)用降雨閾值模型計(jì)算斜坡單元潛在滑坡時(shí)的臨界降雨量，位于楚勐公路路基下方產(chǎn)生潛在滑坡時(shí)的臨界降雨量在25～100 mm/d范圍內(nèi)，并且潛在滑坡單元已連成片，該位置極有可能產(chǎn)生整體滑動(dòng)，其位置與現(xiàn)場實(shí)際滑坡位置基本一致，吻合率達(dá)80%以上，說明降雨閾值模型模擬斜坡產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)所需臨界降雨量是可行的。

2）在降雨量作用下，工點(diǎn)斜坡的地表及地下產(chǎn)生一定的位移量，地下水位變化、地表及地下產(chǎn)生的位移量均滯后于降雨。

3）隨著地下水位的升高，在相同的降雨條件下，潛在滑坡單元呈增加趨勢；隨著降雨持續(xù)時(shí)間的增加，相同降雨條件下潛在滑坡單元呈增加趨勢，但降雨持續(xù)時(shí)間在72 h以上時(shí)，潛在滑坡單元比例相對(duì)穩(wěn)定，無明顯變化。

4）各斜坡單元產(chǎn)生潛在滑動(dòng)時(shí)的臨界降雨量各不相同，降雨量大于50 mm/d時(shí)的潛在滑坡單元所占比例在60%以上（包含無條件不穩(wěn)定單元），并有連成片的趨勢。

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Application of Landslide Rainfall Threshold Model

He Yu－qiong1，Xu Ze－min2，Wang Zhi－qi3，Zhang Yong3
1.Faculty of Transportation Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China 2.Faculty of Architectural Engineering，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China 3.Yunnan Institute of Highway Science and Technology，Kunming 650051，China

Based on digital elevation model（DEM），the slope in Dingjiafen，Chuxiong was taken as an experimental research worksite to study the effect of rainfall on landslide occurrence and distribution by means of landslide rainfall threshold model（LRTM）.The critical rainfall for a slope unit to generate a potential sliding was simulated combined with field investigation，monitoring data，main features of the slope rock and soil mass，topography and geomorphology，rainfall intensity and duration，underground water level and other factors.Results showed that the critical rainfall to cause a potential sliding varies in each slope.In different rainfall and groundwater level conditions，according to the simulation of LRTM the potential landslide position was mainly located below Chu－Meng highway，leading to a more than 80%agreement rate with the actual landslide position.Visual analysis and prediction of slope stability can be realized through LRTM，which provide an effective method for the forecast and analysis of rainfall－induced landslide.

rainfall threshold；landslides；slope stability

P642.22

A

1671－5888（2012）04－1112－07

2011－10－19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（40572159，40772189）；NSFC－云南聯(lián)合基金重點(diǎn)項(xiàng)目（U1033601）；交通部西部科技項(xiàng)目（200831876723）；云南省教育廳基金項(xiàng)目（09Y0076）

何玉瓊（1975－），女，侗族，博士研究生，講師，主要從事公路工程和斜坡穩(wěn)定方面工作，E－mail：hyqkm＠yahoo.com.cn。