王祝文，王曉麗，2，劉菁華，張雪昂，向 旻，楊 闖

1.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026 2.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)編輯部，長春 130026

裂縫性地層聲波測井的聯(lián)合時(shí)頻特征

王祝文1，王曉麗1，2，劉菁華1，張雪昂1，向 旻1，楊 闖1

1.吉林大學(xué)地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026 2.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)編輯部，長春 130026

裂縫性油氣藏越來越受到人們的重視，如何有效地識(shí)別和評(píng)價(jià)裂縫性地層也成為人們關(guān)注的一個(gè)焦點(diǎn)。Cohen類時(shí)頻分析方法具有同時(shí)對(duì)信號(hào)的時(shí)間和頻率進(jìn)行分析的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)Hilbert－Huang變換（HHT）中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法能將信號(hào)分解為有限個(gè)具有單分量特性的固有模態(tài)函數(shù)（IMF），可以滿足Cohen類時(shí)頻分析對(duì)信號(hào)單分量的要求。嘗試將這兩種方法聯(lián)合應(yīng)用于陣列聲波信號(hào)特性的提取，對(duì)地層不同性質(zhì)裂縫的信號(hào)能量的時(shí)頻分布特征進(jìn)行分析，結(jié)果顯示了這種聯(lián)合時(shí)頻分析方法在不同的裂縫性質(zhì)地層中有不同的表現(xiàn)特征，對(duì)于實(shí)現(xiàn)裂縫性地層分析和評(píng)價(jià)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

裂縫性地層；聲波測井；Cohen時(shí)頻分析；Hilbert－Huang變換；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；聯(lián)合時(shí)頻特征

0 引言

地層裂縫特征描述是裂縫性油氣藏的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容，至今仍缺乏有效的測井評(píng)價(jià)方法。多極子陣列聲波測井以其三維柱體測量、探測深度大的優(yōu)勢(shì)，可獲取極為豐富的地層信息［1－13］；但由于裂縫性地層中的聲波傳播機(jī)理不清，因而測量記錄的信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有被充分有效利用。充分挖掘其所包涵的信息，并將其所蘊(yùn)涵的特征參數(shù)用于實(shí)際測井資料的處理分析和地層評(píng)價(jià)是非常有意義的。對(duì)所獲得的測井信息，怎樣更加有效地進(jìn)行處理和分析已成為陣列聲波測井的主要任務(wù)。筆者提出采用聯(lián)合時(shí)頻分析方法對(duì)實(shí)際測井得到的聲波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。首先對(duì)聲波測井信號(hào)做經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD），將聲波測井信號(hào)分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMF）分量；根據(jù)Huang等［14－15］的定義，EMD分解后得到的不同階的IMF分量應(yīng)該是單分量信號(hào)，這些信號(hào)在同一時(shí)間只對(duì)應(yīng)著某一個(gè)頻率，而且每個(gè)IMF分量都具有各自的時(shí)間特征，處于不同的頻率范圍內(nèi)。而常用的Cohen類時(shí)頻分析，雖然在不同的領(lǐng)域里取得了許多有用的成果，但是，這類方法在分析多分量信號(hào)時(shí)產(chǎn)生交叉項(xiàng)這一問題嚴(yán)重地制約了其廣泛的應(yīng)用。

本文中所采用的這種分析方法在一定程度上解決了直接使用Cohen類時(shí)頻分布分析多分量信號(hào)時(shí)產(chǎn)生交叉項(xiàng)這一問題，通過EMD處理，有效地把不同頻率的信號(hào)分解到各階IMF分量中，這樣就可以避免Cohen類時(shí)頻分析方法在使用時(shí)會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)的難題。根據(jù)這個(gè)思路，筆者對(duì)實(shí)際測井中得到的全波列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，期望能夠從中獲得不同性質(zhì)裂縫的時(shí)頻分布特征。

1 時(shí)頻分析方法

1.1 Cohen類時(shí)頻分布

Cohen類就是具有時(shí)（頻）移不變性的時(shí)頻分布類［16－17］，而平滑偽Wigner－Ville分布（SPWD）是Cohen類二次型時(shí)頻分布的一個(gè)特例。SPWD分布與線性的方法相比，時(shí)頻分辨率一般較高，但是這種分布對(duì)多分量信號(hào)存在著固有的交叉項(xiàng)困擾。信號(hào)z（t）的Cohen類時(shí)頻分布的表達(dá)式為

式中：t為時(shí)間（s）；f為頻率（Hz）；z＊（t）為z（t）的共軛函數(shù)；u，ν，τ為積分變量；φ（τ，ν）為時(shí)頻分布核函數(shù)。當(dāng)φ（τ，ν）＝1時(shí)，Cohen類分布就變成了Wigner－Ville分布，它是Cohen類的成員，而且是最簡單的一種。而SPWD的表達(dá)式為

式中：g（u），h（τ）是2個(gè)實(shí)偶窗函數(shù)。

1.2 HHT變換

Hilbert－Huang變換（HHT）是由美籍華人Huang等［14－15］于1998年提出的一種新的信號(hào)處理和信息提取方法。該方法依據(jù)數(shù)據(jù)本身的特征將信號(hào)分解為有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（IMF），其創(chuàng)新就在于先通過EMD法將信號(hào)分解為單分量信號(hào)，再通過HHT變換分別計(jì)算每個(gè)分量的各種特性。同其他時(shí)頻分析方法相比，HHT變換在提取聲波測井信號(hào)中應(yīng)該具有相對(duì)明顯的優(yōu)越性，能提取到更多、更接近實(shí)際的地層裂縫的時(shí)頻特性。

2 陣列聲波測井信號(hào)的聯(lián)合時(shí)頻特征

由HHT變換的定義可知［14－15］，經(jīng)過EMD分解得到的每一個(gè)IMF分量都有不同的振幅和頻率，獲得的IMF按頻率順序是從高至低分布的，因此，IMF分量都有具體的物理意義。對(duì)于陣列聲波信號(hào)而言，通過研究［9］可知：IMF1為主要代表的縱波以及部分橫波分量，IMF2為橫波和偽瑞利波分量，IMF3為高頻斯通利波和偽瑞利波分量，IMF4為低頻斯通利波分量，IMF5－IMF7為后續(xù)的各種波分量，Res為信號(hào)本身微弱的趨勢(shì)或儀器的漂零。EMD分解獲得的IMF時(shí)序曲線大體上為單一諧波，這個(gè)是Hilbert變換進(jìn)行時(shí)頻估計(jì)的基礎(chǔ)。同時(shí)，這也滿足了Cohen類時(shí)頻分布單分量信號(hào)的要求［17］。因此，可以嘗試聯(lián)合使用這2種方法，對(duì)裂縫性信號(hào)進(jìn)行分析，探求其規(guī)律。

圖1是大陸科學(xué)鉆探（CCSD）主孔460m處測量得到的陣列聲波測井?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)該點(diǎn)的聲波信號(hào)以及各IMF分量分別做SPWD變換，以此對(duì)比分析其特點(diǎn)。

從圖1中可以看出，如果對(duì)整個(gè)原始波列數(shù)據(jù)進(jìn)行SPWD分析，在分布圖中某些幅值較小的信號(hào)在圖中顯示不出來，這也表明僅僅采用SPWD方法難以區(qū)分信號(hào)中所蘊(yùn)含的詳細(xì)信息。而各IMF分量的SPWD分布則顯示了各個(gè)分波的細(xì)節(jié)，可以詳細(xì)地顯示數(shù)據(jù)的時(shí)頻特征。如前所述，IMF1分量主要為縱波與橫波的信號(hào)，縱波相對(duì)于橫波而言幅值較小，在圖上顯示不是很明顯，圖中主要顯示的橫波出現(xiàn)在1 800～3 000μs，其主頻為6kHz左右。主要表示橫波與偽瑞利波信號(hào)的IMF2分量出現(xiàn)在1 800～3 100μs，主頻約為4kHz；高頻斯通利波信號(hào)IMF3出現(xiàn)在1 800～3 400μs，主頻為3kHz左右；低頻斯通利波信號(hào)IMF4持續(xù)時(shí)間較長，為1 400～3 500μs，主頻為1.8kHz左右；IMF5主要是斯通利波與泥漿波等后續(xù)波的疊加，持續(xù)時(shí)間長，為1 400～3 800μs，主頻為1kHz左右。

根據(jù)HHT提出時(shí)的理論，經(jīng)EMD分解后，得到的各IMF分量在同一時(shí)間一般只對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率成分；這樣的話就可以解決直接使用Cohen類時(shí)頻分布直接分析多分量信號(hào)存在交叉項(xiàng)這一問題，得到比較準(zhǔn)確的時(shí)頻信息。

另外，根據(jù)HHT變換的理論，通過筆者的研究［7］，EMD分解出的前幾個(gè)IMF分量蘊(yùn)含了原始波列信號(hào)中的最顯著信息。從IMF1至IMF4，依次表現(xiàn)出了縱波、橫波、斯通利波的相關(guān)特征；而由于斯通利波與地層裂縫信息密切相關(guān)，也就是說，斯通利波對(duì)地層的裂縫發(fā)育程度相對(duì)敏感。因此，可以通過斯通利波來研究其時(shí)頻分布特征。而前文已經(jīng)說明，IMF3和IMF4主要表現(xiàn)了斯通利波的信息，所以，筆者專門分析這2個(gè)分量的SPWD時(shí)頻分布特征。

3 裂縫地層的聯(lián)合時(shí)頻分布特征

根據(jù)研究［7］，陣列聲波全波列經(jīng)EMD分解后，一般可以形成7～8個(gè)IMF分量和1個(gè)殘量。根據(jù)前面的分析，地層裂縫特征主要是與斯通利波密切相關(guān)，因此，將分解得到的IMF分量中與斯通利波有關(guān)的分量IMF3和IMF4進(jìn)行SPWD變換，得到SPWD時(shí)頻分布圖（圖2，圖3）。

圖2是大陸科學(xué)鉆探主孔670m測井信號(hào)經(jīng)EMD分解后IMF3和IMF4的SPWD時(shí)頻分布圖。這一段長達(dá)30余m的巖層為蛇紋巖，在巖心地質(zhì)編錄上，660m及680m處的蛇紋巖含有石榴石。根據(jù)聲電成像解釋結(jié)果，在這一層段，基本上沒有構(gòu)造現(xiàn)象出現(xiàn)。從圖中可以看出：IMF3為高頻斯通利波信號(hào)，時(shí)間跨度2 000～3 200μs，主要出現(xiàn)在2 500μs左右，其主頻為2kHz左右；IMF4為低頻斯通利波信號(hào)，持續(xù)時(shí)間較長，為1 000～4 200μs，主頻為1.2kHz，主要在2 500μs處出現(xiàn)。這與前面圖1中IMF3和IMF4有著明顯的差別。

圖3a為520m處的IMF3和IMF4的SPWD時(shí)頻分布圖。根據(jù)地質(zhì)巖心編錄及成像成果圖解釋，其上部516～519m處有一明顯的構(gòu)造現(xiàn)象。受該構(gòu)造的影響，所測量得到的斯通利波發(fā)生了明顯變化。從圖中可以看出：高頻斯通利波信號(hào)分量IMF3，出現(xiàn)在1 700～3 100μs，主頻為1.7kHz左右；低頻斯通利波信號(hào)分量IMF4，持續(xù)時(shí)間較長，為1 200～4 400μs，主頻為1.0kHz，而且主要集中在4 000μs附近。這與前面圖2中IMF3和IMF4有著明顯的差別，同時(shí)也反映了受構(gòu)造的影響，低頻斯通利波頻率降低，到達(dá)的時(shí)間也相應(yīng)地延后了很多。

圖3b為主孔600m處的IMF3和IMF4的SPWD時(shí)頻分布圖。從巖心編錄給出的結(jié)論中可以知道，該處應(yīng)該是金紅石榴輝巖與多硅白云母榴輝巖的一個(gè)巖性分界面。從圖中可以看出：高頻斯通利波信號(hào)分量IMF3，出現(xiàn)在1 400～3 200μs，主頻為2.1kHz左右；低頻斯通利波信號(hào)分量IMF4，持續(xù)時(shí)間較長，為1 400～3 900μs，主頻為1.2 kHz，而且主要集中在2 500μs附近。這種巖性界面的特征與圖3a中IMF3和IMF4有著不一樣的表現(xiàn)。

圖3c所顯示的是主孔605m處的的IMF3和IMF4的SPWD時(shí)頻分布圖。由聲電成像解釋結(jié)果及巖心編錄知道，這是一個(gè)典型的構(gòu)造破碎帶。由于破碎帶對(duì)聲波能量的強(qiáng)烈吸收，其斯通利波的SPWD時(shí)頻分布與前面的幾處完全不一樣。IMF3和IMF4分量都明顯地出現(xiàn)2個(gè)峰值。IMF3代表的斯通利波的峰值一個(gè)出現(xiàn)在1 500～2 500μs，主頻為2.5kHz，另一個(gè)出現(xiàn)在3 100～4 100μs，主頻為1.8kHz左右；IMF4的一個(gè)峰值出現(xiàn)在0～800 μs，主頻為1.9kHz，另一個(gè)峰值出現(xiàn)在1 700～3 800μs，主峰出現(xiàn)在2 600μs，主頻為1.6kHz。這些特征，與前文所描述的裂縫特征完全不一樣。這個(gè)特征也直接反映了地層的破碎程度，這與圖3d所表現(xiàn)的時(shí)頻特征相類似。

圖1 CCSD井460m聲波信號(hào)的SPWD時(shí)頻分布Fig.1 The SPWD of array acoustic logging signal at 460mof CCSD hole

圖2 CCSD井670m聲波信號(hào)IMF3、IMF4的SPWD時(shí)頻分布Fig.2 The SPWD of IMF3and IMF4signals at 670mof CCSD hole

圖3 CCSD井聲波信號(hào)及其SPWD時(shí)頻分布Fig.3 The SPWD of IMF3and IMF4signals at of CCSD hole

圖3d是大陸科學(xué)鉆探主孔842m的IMF3和IMF4的SPWD時(shí)頻分布圖。成像測井解釋結(jié)果認(rèn)為這是一段強(qiáng)烈破碎的層段，巖心編錄表明這部分的構(gòu)造現(xiàn)象很復(fù)雜。而圖3d的陣列聲波測井原始波列就是在這構(gòu)造現(xiàn)象最復(fù)雜的地方選擇的。與圖3c相比，IMF3顯示的特征不同，主要的峰值出現(xiàn)在1 500～3 100μs，主頻比較高，接近4kHz；IMF4顯示了2個(gè)峰值：一個(gè)出現(xiàn)在1 000～2 500μs，主頻為2.2kHz，另外一個(gè)峰值出現(xiàn)在3 000～4 200μs，主頻為1.8kHz左右。低頻斯通利波的這個(gè)特征，與圖3c一樣，也出現(xiàn)了2個(gè)峰值；但是，從出現(xiàn)時(shí)間上、頻率分布上的表現(xiàn)有其特有的特征。由于地層的強(qiáng)烈破碎，低頻斯通利波的主要頻率出現(xiàn)在3 800 μs，在時(shí)間上與圖3c相比明顯延后。

4 討論與結(jié)論

1）對(duì)于陣列聲波信號(hào)所包涵的信息，利用SPWD時(shí)頻分析方法對(duì)整個(gè)波列進(jìn)行分析，不能將它們分別顯現(xiàn)出來。而經(jīng)過EMD分解后得到的IMF分量的SPWD時(shí)頻分布，對(duì)于縱波、橫波、斯通利波、偽瑞利波以及后續(xù)的波，都可以給出明確的物理意義。

2）圖3所顯示的代表斯通利波的SPWD時(shí)頻分布表明，對(duì)于不同類型的裂縫，無論是在高頻還是低頻斯通利波的SPWD時(shí)頻分布圖上，都有不同的反映。這是單從聲波時(shí)域波列或頻域中很難獲取的信息。因此，在聲波對(duì)地層裂縫的識(shí)別和評(píng)價(jià)中，聯(lián)合時(shí)頻分析具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

3）對(duì)于裂縫性地層，由于聲波信號(hào)在傳播過程中受到破碎地層強(qiáng)烈的吸收，造成斯通利波的主頻向低頻方向移動(dòng)。對(duì)于不同性質(zhì)的裂縫、高頻和低頻斯通利波的時(shí)頻特征差別很明顯，根據(jù)這些特征，可以對(duì)地層裂縫進(jìn)行識(shí)別。而對(duì)于裂縫的特征（寬度、分布密度、長度等）還有待于進(jìn)一步的研究。

4）通過文中的實(shí)例分析可以看出，盡管HHT這種新的技術(shù)方法還有許多亟待改進(jìn)的地方［18］，筆者提出的結(jié)合Cohen類時(shí)頻分析以及HHT分析兩者的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)陣列聲波信號(hào)所蘊(yùn)含的裂縫特性的提取應(yīng)該是一種較為有效的方法。

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Joint Time Frequency Characteristics of Array Acoustic Logging Signals on Fractured Formation

Wang Zhu－wen1，Wang Xiao－li1，2，Liu Jing－h(huán)ua1，Zhang Xue－ang1，Xiang Min1，Yang Chuang1

1.College of GeoExploration Science and Technology，Jilin University，Changchun 130026，China 2.Editorial Department of Journal，Jilin University，Changchun 130026，China

Fractured reservoir become more and more important role in reservoir exploration，and how to identify and evaluate this kind of reservoir is one of the focuses point in logging evaluation.Because of the Cohen time－frequency analysis method behave the advantages to analysis signals both in time and frequency domain，and the Hilbert－Huang transform（HHT）can be decomposed any signals into a finite number of intrinsic mode functions（IMF），since the IMF has the single component characteristics，this characteristics satisfied the need for Cohen time－frequency analysis method.The authors make use of these two advantages to extract the useful properties of array acoustic logging signals，the new method is used in extracting the fractured properties embedded in the array acoustic signals，the tested results had showed this method can effective extracting the time－frequency distribution characteristics of fractured formation.And this joint time frequency analysis method can further be used to extract more and more information embedded in the array acoustic logging signals to evaluate the reservoir properties.

fractured formation；acoustic logging；Cohen time－frequency analysis；Hilbert－Huangtransform；empirical mode decomposition；joint time frequency characteristics

book=2012,ebook=704

P631.8

A

1671－5888（2012） 04－0914－07

2012－04－25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（40874059）

王祝文（1961－），男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事地球物理測井、核地球物理、測井新方法新技術(shù)等方面的解釋理論和方法的教學(xué)與科研工作，E－mail：wangzw＠jlu.edu.cn

劉菁華（1963－），女，教授，博士，主要從事核地球物理、工程及應(yīng)用地球物理方面的教學(xué)與研究工作，E－mail：jinghua＠jlu.edu.cn。