◆虞峰

(浙江醫(yī)藥高等?？茖W(xué)校)

基于問題解決的高職統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式構(gòu)建

◆虞峰

(浙江醫(yī)藥高等?？茖W(xué)校)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透到社會(huì)生活的眾多領(lǐng)域，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)成為解決實(shí)際問題的重要方法。數(shù)學(xué)已成為一門可實(shí)驗(yàn)的科學(xué)，它更多是依賴計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和證明。但當(dāng)前高職高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式仍以教師講授為主，過度強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯推理和證明，偏重于數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，而弱化了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件結(jié)合不夠緊密，未能充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助教育的交互特點(diǎn)和直觀形象教學(xué)優(yōu)勢(shì)，使用也僅限于“電子黑板”或驗(yàn)證演示，很少鼓勵(lì)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件開展探究性學(xué)習(xí)和探索性體驗(yàn)。因此，需要改革高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，利用信息技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論和問題解決理論指導(dǎo)下構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，引領(lǐng)學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力與應(yīng)用能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的實(shí)踐性、開放性和職業(yè)性。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的構(gòu)建

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)意義

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是為獲得某種數(shù)學(xué)理論、檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想或解決數(shù)學(xué)問題，在典型的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中或特定的實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索活動(dòng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的間接實(shí)驗(yàn)，以問題的發(fā)現(xiàn)為起點(diǎn)，以問題的解決為終點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)軟件模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得問題解決，從而達(dá)到發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)知識(shí)的目的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可分為探索性實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。探索性實(shí)驗(yàn)是按照一定的實(shí)驗(yàn)規(guī)則，通過實(shí)驗(yàn)觀察、分析、歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后得出數(shù)學(xué)結(jié)論。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)是按一定的實(shí)驗(yàn)規(guī)則，通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多以演示實(shí)驗(yàn)為主，以驗(yàn)證結(jié)論為目的，比如概率統(tǒng)計(jì)中的投針實(shí)驗(yàn)、高等數(shù)學(xué)中的積分模擬實(shí)驗(yàn)等。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)符合建構(gòu)主義思想，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中通過自主探索、合作學(xué)習(xí)，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索，實(shí)驗(yàn)過程實(shí)際上再現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的中心，教師起著組織者和指導(dǎo)者的角色。知識(shí)不是教師傳授的，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程主動(dòng)建構(gòu)的。不僅有助于學(xué)生形成完整的數(shù)學(xué)觀，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)并得到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，也是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效途徑。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要有適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進(jìn)行自主地嘗試和探索，通過實(shí)驗(yàn)的方法提出猜想和證明猜想，從而得到問題的解決，培養(yǎng)學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的能力。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式是指為解決某一個(gè)數(shù)學(xué)問題或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建一個(gè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)軟件支撐構(gòu)建的一個(gè)開放學(xué)習(xí)環(huán)境中進(jìn)行探索和實(shí)驗(yàn)，通過學(xué)生小組的協(xié)作學(xué)習(xí)，觀察分析問題，體驗(yàn)探索、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，最終達(dá)到解決問題和掌握數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式包含了實(shí)驗(yàn)和歸納等教學(xué)方法，這是一種教學(xué)上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式可表述為“提出問題、自主探索、檢驗(yàn)猜想、總結(jié)評(píng)價(jià)”等四個(gè)環(huán)節(jié)，下面就以高等數(shù)學(xué)中的“數(shù)列極限的概念”內(nèi)容為例予以說明。

(1)提出問題。創(chuàng)設(shè)學(xué)生比較熟悉的生活情景或?qū)I(yè)問題，從實(shí)際情景中抽象出數(shù)學(xué)問題?！肚f子》一書中有一句“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)的極限思想，意思是“有一根一尺長(zhǎng)的木棒，如果第一天截取它的一半，而以后每天取前一天剩余的一半，那么這根木棒是永遠(yuǎn)截取不完的”。通過學(xué)生思考問題并開展交流，整理抽象出其數(shù)學(xué)本質(zhì)。把每次所截的木棒長(zhǎng)度一一列出，每次截得的木棒長(zhǎng)度數(shù)就構(gòu)成一個(gè)無窮等比數(shù)列，所截木棒的長(zhǎng)度隨著截取天數(shù)n的不斷增加而越變?cè)叫?，把這個(gè)問題可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)的數(shù)列極限問題，就可以表述為“當(dāng)n→+∞時(shí)，數(shù)列的趨勢(shì)?”

(2)自主探索。學(xué)生分組協(xié)作，帶著上述問題開展探索活動(dòng)，并提出猜想或解決方法。在數(shù)學(xué)軟件matlab平臺(tái)上，畫出數(shù)列的散點(diǎn)圖，通過動(dòng)態(tài)變換和分析圖象進(jìn)行探索，由此考察他們的變化趨勢(shì)，提出猜想“當(dāng)n越來越大時(shí)，an趨向于0”。

(3)檢驗(yàn)猜想。在課堂上師生之間進(jìn)行交流和討論，讓學(xué)生借助數(shù)學(xué)軟件檢驗(yàn)猜想“0就是數(shù)列的極限”。對(duì)數(shù)列極限有一個(gè)比較直觀的認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生對(duì)極限思想的理解。學(xué)生可以做進(jìn)一步的探究和發(fā)現(xiàn)，再由教師引導(dǎo)學(xué)生給出完整的作圖和證明，加深對(duì)極限問題的理解。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式的特征

1.教學(xué)過程的實(shí)驗(yàn)化

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，以自主探索學(xué)習(xí)為途徑，以實(shí)際問題解決為載體，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行幾何直觀演示和數(shù)值分析計(jì)算，對(duì)數(shù)學(xué)基本定理進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)實(shí)際問題解決進(jìn)行探索。構(gòu)建一個(gè)由數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)軟件支撐的自主學(xué)習(xí)平臺(tái)，將數(shù)學(xué)軟件作為學(xué)生學(xué)習(xí)的手段和探索的工具，讓學(xué)生自主控制實(shí)驗(yàn)探索進(jìn)程，可以重復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過不同的路徑進(jìn)行猜想和驗(yàn)證，逐步加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的認(rèn)識(shí)和理解。例如，在講解定積分概念時(shí)，先讓學(xué)生自主畫出定積分的幾何直觀圖形，再利用數(shù)學(xué)軟件matlab進(jìn)行數(shù)值計(jì)算給出近似結(jié)果，然后進(jìn)行分析并提出猜想，最終結(jié)合數(shù)學(xué)定義定理給出嚴(yán)格論證。

利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行直觀圖形教學(xué)，降低教與學(xué)的難度，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)的抽象知識(shí)形象化直觀化，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的形象美。這樣做符合數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力。比如對(duì)于函數(shù)定義域、周期性函數(shù)、導(dǎo)數(shù)幾何意義、不定積分、多元函數(shù)極值等概念，利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行畫出直觀圖像再探索歸納，簡(jiǎn)潔直觀易懂。

2.教學(xué)內(nèi)容的問題化

在教學(xué)中通過實(shí)際問題的解決，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題的結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)。改變傳統(tǒng)“概念、定理、實(shí)例、練習(xí)”的知識(shí)呈現(xiàn)順序，以問題驅(qū)動(dòng)模式來組織課程教學(xué)。比如，在講授導(dǎo)數(shù)的基本概念時(shí)，提出具有實(shí)際背景意義的切線問題和加速度問題，讓學(xué)生思考解決問題。讓學(xué)生進(jìn)行自主地嘗試和探索，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)提煉，從而理解導(dǎo)數(shù)基本概念和掌握導(dǎo)數(shù)基本方法。

選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)際問題為切入口，引導(dǎo)學(xué)生思考并開展探究式地探索學(xué)習(xí)，真正實(shí)現(xiàn)“教學(xué)做”一體，突出“做中學(xué)、做中教”。增加開放性探索性問題，使內(nèi)容更加貼近專業(yè)、貼近應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)為紐帶帶動(dòng)基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，探索嘗試，體驗(yàn)錯(cuò)誤。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)的過程化

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)密性，比如在證明時(shí)要求證明過程邏輯嚴(yán)密，在計(jì)算上要求計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確一致，對(duì)于一個(gè)題目的答案肯定是一樣，甚至是唯一的。但是，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的考核可以采用多種方式，可以采用提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告、小組討論發(fā)言、實(shí)驗(yàn)操作考核等，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索過程的表現(xiàn)。課程考核結(jié)果不能以學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告最后結(jié)果作為評(píng)價(jià)的惟一標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)據(jù)可能不相同，可能得出結(jié)論和方法也不盡相同，但是這些過程和思想可能是可取的，關(guān)鍵是在于學(xué)生是否在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)知識(shí)的理解和能力的提高。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不同于我們以往的教學(xué)方式，對(duì)它的評(píng)價(jià)方式也應(yīng)該有所改變。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)應(yīng)更側(cè)重于過程性評(píng)價(jià)，著重考核學(xué)生對(duì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，綜合考察學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程。以過程性評(píng)價(jià)為核心，重在培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。突出參與數(shù)學(xué)教學(xué)過程的實(shí)踐性，掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題的能力。

4.教學(xué)方式的協(xié)作化

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是互動(dòng)的過程，需要學(xué)生進(jìn)行協(xié)作和相互交流。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，互相交流和協(xié)作有兩個(gè)層面。

第一層面是學(xué)生與學(xué)生之間的交流與協(xié)作，它包括小組內(nèi)的學(xué)生之間的交流協(xié)作和小組間學(xué)生之間的交流協(xié)作兩個(gè)方面。把學(xué)生分成幾個(gè)人一個(gè)小組，每組共用一臺(tái)計(jì)算機(jī)。教師提供問題后，學(xué)生利用計(jì)算機(jī)提供的學(xué)習(xí)環(huán)境，積極思考、討論，測(cè)試不同的參數(shù)和方法，提出猜想和證明，解答問題。

第二層面是教師與學(xué)生之間的交流和協(xié)作。教師可參加小組討論，觀察其進(jìn)程，了解遇到的問題并及時(shí)提示，對(duì)有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的氣氛。既有學(xué)生之間的協(xié)作學(xué)習(xí)，又有師生之間的協(xié)作學(xué)習(xí)指導(dǎo)。從教師的角度來說，教師要從知識(shí)的傳授者向?qū)W生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的組織者轉(zhuǎn)變;從學(xué)生的角度來說，要學(xué)生由原來被動(dòng)聽講的接受者，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)積極的參與者，成為學(xué)習(xí)的主體。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有開放式的特點(diǎn)，形成一個(gè)開放性、平等的學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于學(xué)習(xí)者可以按照自己的理解進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，更能充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，真正體現(xiàn)學(xué)生的教學(xué)主體作用。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生實(shí)驗(yàn)思想的教育和實(shí)驗(yàn)方法的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)不僅具有嚴(yán)密的邏輯證明，也具有實(shí)驗(yàn)的證明和研究。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，正如數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過的一句話“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做”，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了讓學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程。

數(shù)學(xué)既是一門思維科學(xué)，也是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。在課堂數(shù)學(xué)教學(xué)中只有結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和講授法演示教學(xué)模式兩者的優(yōu)勢(shì)，才能達(dá)到最佳的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要模式，但也不能以實(shí)驗(yàn)教學(xué)全部代替演繹、推理和證明的教學(xué)。課堂教學(xué)既不能全部采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，也不能全都進(jìn)行講授演示教學(xué)模式，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式與傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式兩者之間是應(yīng)該是互相有益的補(bǔ)充。

［1］弗賴登塔爾.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)［M］.上海教育出版社，1999.

［2］張君達(dá)，郭春彥.數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］.上海教育出版社，1998.

［3］彭華，吳昶.高等院校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)［J］.黑龍江高教研究，2006(1):145－146.

［4］隋鳴，許敏慧.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004 (2):93－94.

［5］張曉磊，郭華光.試論數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教育功能［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2003(2):38－41.

［6］鐘益林等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程建設(shè)的若干思考［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2005 (1):26－29.

浙江省新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目(YB09133);教育部高等學(xué)校高職高專文化教育類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)“十二五”規(guī)劃教育科研課題(WJ125YB025)。