蘇雙臣，龐 晶，2，劉金河，張國勇

（1.河北工業(yè)大學 廊坊分校，河北 廊坊 065000；2.北京理工大學 信息電子學院，北京 100081；3.河北工業(yè)大學 現(xiàn)代化教育技術(shù)中心，天津 300130）

0 引言

所謂混沌同步[1-2]，指的是對于從不同初始條件出發(fā)的兩個混沌系統(tǒng)，隨時間的推移，其軌道逐漸一致.混沌同步是混沌保密通信的關(guān)鍵，所以自混沌理論產(chǎn)生以來，混沌同步就成為廣大學者研究的熱點.當前，研究混沌新的同步方法不斷出現(xiàn)，主要是將其他學科理論和技術(shù)引入到混沌同步研究并利用其交叉學科理論和技術(shù)改進混沌同步系統(tǒng)的性能如（控制理論與技術(shù)）；或是將由研究連續(xù)混沌系統(tǒng)轉(zhuǎn)向離散混沌系統(tǒng)最后直至數(shù)字[3-4]混沌系統(tǒng)（芯片級混沌電路建立）；或是由低維一般混沌系統(tǒng)轉(zhuǎn)向高維超混沌系統(tǒng)以增加同步系統(tǒng)的復雜性.但針對混沌擴頻同步技術(shù)研究較少，現(xiàn)有的混沌擴頻同步方法大多是單一系統(tǒng)的基于無噪聲的仿真，這樣大大限制了數(shù)字擴頻通信的發(fā)展.擴頻通信另外一個核心的問題是如何產(chǎn)生高質(zhì)量PN碼[5-6].傳統(tǒng)的PN序列，如m序列、gold序列等因為其良好的偽隨機性、相關(guān)性等而廣泛應用于擴頻通信中，但是，傳統(tǒng)的PN序列的復雜度低，數(shù)量少，無法滿足擴頻系統(tǒng)高保密性、大容量等方面的要求.所以基于混沌理論產(chǎn)生的擴頻序列具有對初始值非常敏感的特點，若將兩個或多個混沌系統(tǒng)進行級聯(lián)產(chǎn)生的偽隨機序列數(shù)量眾多，并且具有偽隨機性和相關(guān)特性好、復雜度高等特點.

本文首先構(gòu)造了統(tǒng)一[7]混沌系統(tǒng)間構(gòu)成同步系統(tǒng)的通用數(shù)學模型，并以lorenz和chen構(gòu)成的同步系統(tǒng)輸出信號作為擴頻通信的載波，同時采用串聯(lián)混沌擴頻碼logistic-統(tǒng)一混沌系統(tǒng)序列作為PN碼，使信息在傳輸過程中，利用一級混沌產(chǎn)生的序列值，不停的改變次級混沌序列的分形參數(shù)[4-6]，從而提高混沌擴頻通信的保密性.

1 統(tǒng)一混沌同步系統(tǒng)建立

統(tǒng)一混沌系統(tǒng)是2002年由呂金虎等人提出的一個新的混沌系統(tǒng)[7]，該系統(tǒng)將Lorenz系統(tǒng)、lü系統(tǒng)、Chen系統(tǒng)聯(lián)系起來，稱其為統(tǒng)一混沌系統(tǒng)如方程 (1).

以系統(tǒng) (1)為驅(qū)動方程，以系統(tǒng) (2)為響應方程構(gòu)造并證明 (1)和 (2)具有同步性.

令系統(tǒng)的同步誤差動態(tài)系統(tǒng)[7]如下

系統(tǒng)誤差方程為

解得

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定定理[9]構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

2 同步系統(tǒng)在擴頻通信中應用

3 級聯(lián)混沌系統(tǒng)產(chǎn)生PN碼

3.1 級聯(lián)系統(tǒng)的構(gòu)造

Logistic系統(tǒng)

Logistic-統(tǒng)一混沌系統(tǒng)級聯(lián)：將logistic的輸出值對統(tǒng)一系統(tǒng)參數(shù)控制，當Logistic輸出值時式 (3)為廣義的lorenz系統(tǒng)，時式 (3)為廣義的chen系統(tǒng).隨著Logistic（初級系統(tǒng)）偽隨機序列在0和1之間隨機輸出，次級系統(tǒng)形式也發(fā)生變化，所以Lorenz系統(tǒng)、chen系統(tǒng)、lü系統(tǒng)也隨機出現(xiàn)，這樣產(chǎn)生的PN復雜度會更高.

這里存在問題1：logistic是離散序列，而統(tǒng)一系統(tǒng)是連續(xù)值，怎樣用離散值控制連續(xù)值？解決方案是：將統(tǒng)一系統(tǒng)用歐拉法進行離散化，為使離散化的系統(tǒng)保持蝴蝶效應，采樣間隔采取0.01 s，同時初級系統(tǒng)（logistic）迭代步長為0.01 s.

這里存在問題2：連續(xù)混沌信號通過一定離散化方式，經(jīng)過截取而獲得的混沌序列，這種序列不可能達到理想的自相關(guān)和互相關(guān)特性，所以當序列長度較短時，這些映射所產(chǎn)生的序列性能會更差，因而有必要再尋找一種在截取有限長度后仍能保持良好特性的混沌序列.解決的方案是：采用多種混沌進行映射級聯(lián)，級聯(lián)的混沌產(chǎn)生出的混沌序列要比單級產(chǎn)生的序列要長，且級聯(lián)的次數(shù)越高，則產(chǎn)生的混沌序列的越長.

3.2 PN碼產(chǎn)生：

3.3 PN碼特性

3.3.1 自相關(guān)性和平衡性

1）通過本數(shù)據(jù)可以看出，初級系統(tǒng)的數(shù)據(jù)經(jīng)過次級疊加使產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量增加300倍.

3.3.2 信噪比對誤碼率的影響

當信噪比[5-8]在1～10 dB變化時，由圖4可知截取序列的長度越長對系統(tǒng)誤碼率的影響越大，反之越短影響越?。粡膱D5可知截取初級序列相同（2000點），若選取次級序列的變量不同，信噪比的影響不同，因而當選取相同序列時，變量輸出的序列信噪比最小.

表1 0、1平衡性Tab.1 0、1 balance

圖3 自相關(guān)性Fig.3 autocorrelation coefficient

圖4 信噪比和序列長度關(guān)系Fig.4 Relationship between SNR and the sequence length

圖5 信噪比和序列來源的關(guān)系Fig.5 Relationship between SNR and sequence sources

4 總結(jié)

1）隨著初級混沌系統(tǒng)輸出信號不斷變化，次級混沌系統(tǒng)的分形參數(shù)在不斷的變化，這樣可使產(chǎn)生偽隨機序列數(shù)目增多，可以有效的防止有用信息被破譯，提高信息系統(tǒng)及有用信息保密性和抗攻擊能力，也可增強序列的偽隨機性能；

2）由于初始值、分形參數(shù)和迭代時間倍數(shù)可增加混沌序列的密鑰空間，增強通信的安全性.

[1]Pecora LM，Carroll T L.Synchronized in chaotic systems[J].PhysRev Lett，1990，64：821.

[2]Carrol T L，Pecora LM.Synchronizing chaotic circuits[J].IEEETransCircuits Syst，1991，38（4）：453-456.

[3]Pang Jing，Ding Qun，Su Shuang chen，etal.Quickly determ ining themethod ofchaotic synchronizationsystem and itsapplication inspread spectru communication system[J].Communications in Computerand Information Science，2011，159（2）：242-246.

[4]丁群，楊自恒，龐晶，等.基于FPGA技術(shù)的離散混沌序列電路設計與實現(xiàn) [C]//中國第19屆電路與系統(tǒng)學術(shù)年會論文，合肥：2005.

[5]李長庚，周家令，孫克輝，等.基于M序列同步的混沌擴頻通信系統(tǒng)研究與仿真 [J].系統(tǒng)仿真學報，2009，21（4）：1198-1201.

[6]黃乘順，李星亮.基于混沌的擴頻通信系統(tǒng)及性能分析 [J].通信技術(shù)，2008，41（12）：37-39.

[7]于娜，丁群，陳紅.異結(jié)構(gòu)系統(tǒng)混沌同步及其在保密通信中的應用 [J].通信學報，2007，28（10）：73-78.

[8]孫克輝，周家令，牟俊.多用戶混沌序列擴頻通信系統(tǒng)設計與性能分析 [J].電子與信息學報，2007，29（10）：2437-2440.

[9]龐晶，張國勇，蘇雙臣，等.基于genesio混沌同步和反同步系統(tǒng)的設計及其在擴頻通信的應用 [J].河北工業(yè)大學學報：自然科學版，2011，40（2）：16-19.