許力沱，王海良，常春偉

（1.天津城市建設(shè)學(xué)院 土木工程系，天津 300384；2.解放軍軍事交通學(xué)院 軍事交通系，天津 300161）

橋梁抗震性能的研究離不開對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的分析，結(jié)構(gòu)自振特性是其動(dòng)力特性分析的重要參數(shù)，是結(jié)構(gòu)本身所固有的，反映了橋梁的剛度指標(biāo).了解結(jié)構(gòu)的自振特性是進(jìn)行進(jìn)一步地震反應(yīng)分析的前提.目前，對(duì)大跨度混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的自振特性影響因素的研究多集中在混凝土彈性模量、主梁自重等上部結(jié)構(gòu)因素變化對(duì)其的影響[1]，而對(duì)橋墩高差和上部結(jié)構(gòu)邊中跨比對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響研究較少，為了查明橋墩高差和上部結(jié)構(gòu)邊中跨比變化對(duì)其自振特性的影響程度，本文以大準(zhǔn)鐵路增二線內(nèi)蒙古黃河特大橋主橋?yàn)閷?duì)象，分析了其自振特性的一般性規(guī)律，并研究了不同的橋墩高差和邊中跨比對(duì)結(jié)構(gòu)自振特性的影響，對(duì)此類橋梁在今后的抗震設(shè)計(jì)、抗風(fēng)穩(wěn)定性分析和健康檢測和維護(hù)等方面都具有重要意義.

1 工程概況及有限元建模

大準(zhǔn)鐵路增二線內(nèi)蒙古黃河大橋主跨結(jié)構(gòu)形式為 96m+132m+96m大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，采用單箱單室截面箱梁結(jié)構(gòu)，支點(diǎn)處梁高9.2m，跨中和邊跨端部梁高5.0m，梁體下緣除中支點(diǎn)處12m、中跨中部10 m和邊跨端部35.7 m梁段為等高段外，其余均按二次拋物線變化.箱梁頂板寬8.1m，底板寬6.1m，除梁端附近區(qū)段外頂板厚為0.5m，底板厚度從0.4m按二次拋物線變化至0.9m，腹板厚度從0.45m按折線變化至0.9m，梁體在支點(diǎn)及中跨跨中共設(shè)置7道橫隔板，端部橫隔板厚1.5m，剛臂墩處橫隔板厚度1.2 m，中跨跨中橫隔板厚1.0 m.剛臂墩采用混凝土矩形空心墩，縱向?qū)挾? m，壁厚1.2m，橫向采用變寬設(shè)計(jì)，頂寬7.3m，壁厚1.05m，外坡按20∶1變化，內(nèi)坡按80∶1變化，1號(hào)墩高49.7m，2號(hào)墩高47.7m.橋梁總體布置圖見圖1，連續(xù)剛構(gòu)橋橫截面圖見圖2.

運(yùn)用M idas/civil 2010軟件建立模型，模型由154個(gè)節(jié)點(diǎn)、147個(gè)單元、66個(gè)截面組成，主梁左右兩端為雙支座，施加橫橋向、豎向位移約束Dy、Dz，以及繞順橋向轉(zhuǎn)動(dòng)約束Rx，釋放其他自由度，橋墩與主梁固結(jié)，并考慮主梁梁高因素，將橋墩墩頂單元的節(jié)點(diǎn)與相對(duì)應(yīng)主梁節(jié)點(diǎn)設(shè)置主從約束（固結(jié)），坐標(biāo)采用全局坐標(biāo)系（右手法則X、Y、Z軸垂直坐標(biāo)系），有限元計(jì)算模型見圖3.

2 自振特性的計(jì)算結(jié)果

求解結(jié)構(gòu)的自振頻率或者周期實(shí)質(zhì)上是求解一個(gè)廣義特征值的問題.求解特征值問題的方法很多，如逆迭代法、瑞利—里茲法、里茲向量法、子空間迭代法、lanczos向量法.目前常采用子空間迭代法來計(jì)算，子空間迭代法是求解大型矩陣特征值問題最有效而常用的一種方法，它適合用來求解部分特征解的問題.它的方法是：在保持正交條件下，假設(shè)個(gè)起始向量，同時(shí)進(jìn)行反復(fù)的迭代，當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大到滿足收斂條件時(shí)，則可得矩陣的前個(gè)特征值及特征向量.故本文選用子空間迭代法來計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振特性[2-3].

在計(jì)算分析中，取結(jié)構(gòu)前150階振型進(jìn)行疊加，其振型參與質(zhì)量之和為：縱向98.81%；橫向96.75%；豎向95.04%，3個(gè)方向的振型參與質(zhì)量之和均較大，因此可以達(dá)到較高的計(jì)算精度.表1和圖4中分別給出了模型的前10階自振頻率與周期的計(jì)算結(jié)果和振型圖.

從成橋狀態(tài)前10階振型的結(jié)果可以看出：

1）大準(zhǔn)鐵路橋整個(gè)結(jié)構(gòu)的基頻為0.836 112 Hz，主要振動(dòng)形式為縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)，且第1階基本振型為縱向振動(dòng).在前10階振型中橫向振動(dòng)出現(xiàn)了5次，以橫橋向貢獻(xiàn)為主，表明該橋整體橫向剛度相對(duì)于其豎向、縱向剛度較弱.

2）該橋前10階振型均未出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，說明箱梁抗扭剛度較好.

3）在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)，由于該橋第1階振型為縱飄，有可能在縱橋向產(chǎn)生較大的塑性轉(zhuǎn)角，應(yīng)加強(qiáng)塑性鉸區(qū)的設(shè)計(jì)與配筋，并在此基礎(chǔ)上要注意梁端部留有足夠的位移空間.同時(shí)結(jié)構(gòu)在第5階才出現(xiàn)豎彎振型，表明此橋?qū)ωQ向地震力具有較強(qiáng)的抵抗能力.

3 高低橋墩高差對(duì)自振特性的影響

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，由于場地限制，主墩高度往往存在差異，目前對(duì)大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋橋墩高差的研究多集中在高墩與低墩各自的研究上，而對(duì)高低墩之間的相互影響研究的不多，因此關(guān)注橋墩高差對(duì)連續(xù)剛構(gòu)自振特性影響有現(xiàn)實(shí)意義[4-5].本文以大準(zhǔn)鐵路內(nèi)蒙古黃河大橋主橋?yàn)閷?duì)象，以49.7m墩高為基準(zhǔn)，分別將2號(hào)橋墩高度降低0%（墩高49.7m、模型1）、4%（墩高47.7m、模型2）、8%（墩高45.7m、模型3）、12%（墩高43.7m、模型4）、16%（墩高41.7m、模型5）建立5個(gè)模型研究橋墩高差對(duì)其自振特性的影響.不同橋墩高差模型的前10階頻率、振型如表2所示，不同高差橋墩相對(duì)于等高橋墩基頻的變化見圖5.

表1 連續(xù)剛構(gòu)橋前10階自振頻率與周期Tab.1 First ten order natural frequencies and periods of continuous rigid-frame bridge

圖4 連續(xù)剛構(gòu)橋的前10階振型Fig.4 First ten order vibrationmodesof continuous rigid-fra mebridge

分析結(jié)果表明：

1）隨橋墩高差增加，3個(gè)方向的自振頻率增大，其中對(duì)縱向基頻影響最大，橋墩高差降低到16%時(shí)，基頻增加8.84%，橫向基頻增加3.902%，豎向基頻增加2.063%，同時(shí)橋墩高差每增加2m，縱向基頻基本以2%增加，橫向以1%增加，豎向0.5%增加.分析橋梁結(jié)構(gòu)基頻增大的原因有可能是因?yàn)?號(hào)墩為較低橋墩，橋墩高度的減少有效提高了結(jié)構(gòu)的剛度，并且減小了結(jié)構(gòu)的自重.

表2 5種橋墩高差下的頻率與振型Tab.2 Natural frequenciesand vibration modesunder five kindsof elevation difference of pier

2）橋墩高差的變化對(duì)橋梁自振的振型形態(tài)沒有影響，前10階各振型階次的序列也未發(fā)生變化，振型圖可參考圖4.

4 邊中跨比對(duì)自振特性的影響

國內(nèi)部分大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的邊中跨比取值見表3.

表3 國內(nèi)部分剛構(gòu)橋邊中跨比的統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statisticsof Ratio of side span tom id span of partof continuous rigid-frame bridgesathome

由表3可以看出，統(tǒng)計(jì)到的連續(xù)剛構(gòu)橋邊中跨比的平均值為0.607，邊中跨比基本在均值上下浮動(dòng).

目前，對(duì)大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的研究多集中在研究邊中跨比對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響[6]，對(duì)研究邊中跨比對(duì)其自振特性的影響很少，故本文以大準(zhǔn)鐵路內(nèi)蒙古黃河大橋主橋?yàn)樵寄Ｐ停趨⒖紘鴥?nèi)邊中跨比取值經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，選取7個(gè)不同的邊中跨比，分別為0.47、0.515、0.591、0.667、0.727、0.773、0.803，建立模型1～模型7，并提取7個(gè)模型的前5階振型來分析邊中跨比的變化對(duì)橋梁自振特性的影響，見表4和圖6.

表4 7種不同邊中跨比的頻率與振型Tab.4 Natural frequenciesand vibrationmodesunder seven kindsof ratio of side span tom id span

分析結(jié)果表明：

1）邊中跨比的增大引起結(jié)構(gòu)3個(gè)方向固有頻率都有減小的趨勢(shì).從前5階振型中可以看出邊中跨比的增大對(duì)結(jié)構(gòu)縱向和豎向基頻影響較大，邊中跨比從0.47到0.803，縱向基頻降低17.9%，豎向降低16.6%，而對(duì)橫向基頻的減小影響不顯著，僅降低1.18%.

2）邊中跨比的改變使振型序列發(fā)生較大的變化，邊中跨比的增大使結(jié)構(gòu)的第1階振型發(fā)生了明顯的改變，第1階振型由對(duì)稱橫彎變?yōu)榭v向漂移，同時(shí)從表4的振型描述中可以看出邊中跨比的增大延緩了結(jié)構(gòu)第一階豎彎振型的出現(xiàn).

5 結(jié)論

通過對(duì)大準(zhǔn)鐵路內(nèi)蒙古黃河連續(xù)剛構(gòu)特大橋主橋?qū)嵗难芯糠治霰砻鳎?/p>

1）此橋主要振動(dòng)形式為縱向振動(dòng)和橫向振動(dòng)，且第1階基本振型為縱向振動(dòng).前10階振型中橫向振動(dòng)出現(xiàn)的次數(shù)較多，表明該橋橫向剛度相對(duì)其豎向、縱向剛度較弱.

2）橋墩高差增加使橋梁3個(gè)方向的自振頻率增大，其中對(duì)縱向基頻影響最大，對(duì)豎向基頻影響最小，而對(duì)橋梁自振的振型形態(tài)沒有影響，前10階各振型階次的序列也未發(fā)生變化.

3）邊中跨比增加引起剛構(gòu)橋梁3個(gè)方向自振頻率都有減小趨勢(shì)，對(duì)其縱向和豎向基頻影響最大，同時(shí)使其振型序列發(fā)生較大差異，第1階振型發(fā)生明顯改變，由對(duì)稱橫彎變?yōu)榭v向漂移，并延緩了橋梁豎彎振型的出現(xiàn).

4）在進(jìn)行此類剛構(gòu)橋抗震設(shè)計(jì)時(shí)，為了提高橋梁整體剛度并改善其動(dòng)力性能，在可能的情況下宜采用較大的橋墩高差，并適當(dāng)減小邊中跨比.

[1]王立峰，孫勇，王子強(qiáng).結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)剛構(gòu)—連續(xù)組合梁橋動(dòng)力特性的影響分析 [J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，38（6）：106-108.

[2]董淑喜，靳奉濤.青島海灣大橋滄口航道橋自振特性分析 [J].公路，2009（9）：11-13.

[3]徐賢昭，董繼恩，王欣南.石佛溝特大橋抗震特性探討 [J].中外公路，2010（5）：200-203.

[4]潘強(qiáng).高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震反應(yīng)分析及減震措施 [D].合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2010.43-45.

[5]霍新.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋地震反應(yīng)分析 [D].北京：中國地震局地球物理研究所，2006.27-30.

[6]靳志剛，左德中.大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋合理邊中跨比研究 [J].交通科技，2010（3）：31-34.