袁廷中，羅志增

(杭州電子科技大學(xué)智能控制與機(jī)器人研究所，浙江杭州310018)

0 引言

腦電信號(hào)是腦神經(jīng)細(xì)胞電生理活動(dòng)在大腦皮層或頭皮表面的總體反映。腦電信號(hào)包含大量的生理與疾病信息，在臨床醫(yī)學(xué)和腦科學(xué)研究中起著非常重要的作用。腦電是一種隨機(jī)性很強(qiáng)的生理信號(hào)，具有很高的時(shí)變性，其信號(hào)很容易被各種無(wú)關(guān)噪聲污染而形成各種腦電偽跡［1］。常見(jiàn)的偽跡包括來(lái)自儀器和被檢人體的，前者可以通過(guò)采取針對(duì)性的物理手段加以避免，但來(lái)自于被檢體的一些生理活動(dòng)的偽跡，如眼電偽跡、心電偽跡等，與腦電相比，同屬生物電信號(hào)，則需要辨別、分離或?yàn)V波的手段去處理。消除腦電偽跡的方法由回歸方法，偽跡減法，小波變換，主成分分析和獨(dú)立成分分析等［2］。其中，主成分分析和獨(dú)立成分分析都屬于盲源分離方法。盲源分離技術(shù)是現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，發(fā)展迅速。本文采用一種基于峭度的盲源分離開(kāi)關(guān)算法來(lái)對(duì)腦電信號(hào)中的心電和眼電偽跡進(jìn)行濾除，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該方法在腦電偽跡去除方面取得的良好效果。

1 基于峭度的盲源分離開(kāi)關(guān)算法

1.1 盲源分離問(wèn)題模型

盲源分離的數(shù)學(xué)模型可描述為:

式中，x為n維觀測(cè)信號(hào)矢量;s為n維未知的源信號(hào)矢量;n0為n維的噪聲矢量，實(shí)際中常假設(shè)無(wú)噪聲即使用無(wú)噪聲模型;y(或^s)是系統(tǒng)的輸出矢量，是經(jīng)分離后得到的分離信號(hào)矢量;矩陣A是m×n矩陣(通常取m=n)，為信號(hào)傳輸過(guò)程中的混合系統(tǒng)矩陣;W(或G)是盲源分離問(wèn)題所要尋找的分離矩陣。式2中，G=WA是一個(gè)n×n維矩陣，稱(chēng)為混合分離矩陣，也稱(chēng)為相似矩陣。盲源分離的目的就是在源信號(hào)s未知的情況下，由觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量x通過(guò)調(diào)整分離系統(tǒng)W，使輸出信號(hào)y是源信號(hào)的最佳估計(jì)^s。

本文中源信號(hào)包括腦電信號(hào)，及心電、眼電等偽跡信號(hào)，待分離源信號(hào)是由各個(gè)獨(dú)立源產(chǎn)生，滿足盲源分離的前提條件。

1.2 基于峭度的盲源分離激活函數(shù)自適應(yīng)開(kāi)關(guān)算法

大部分ICA算法成功的關(guān)鍵是對(duì)源信號(hào)的概率密度函數(shù)(pdf)做出正確的假設(shè)。但在實(shí)際中，源信號(hào)概率密度往往難以確定。本文采用的開(kāi)關(guān)算法依據(jù)pdf的一種重要測(cè)度—峭度，自適應(yīng)地確定激活函數(shù)，實(shí)現(xiàn)盲源分離的ICA算法。

峭度是信號(hào)pdf的一個(gè)判斷函數(shù)，根據(jù)式1、2，設(shè)si()t是 ()s t中的第i(1，…，n)個(gè)源信號(hào)，則信號(hào)si()t的峭度歸一化定義為:

式中，m2和m4分別為信號(hào)si的二階矩和四階矩。記pi(si)為概率密度函數(shù)，當(dāng)信號(hào)的pi(si)為高斯函數(shù)時(shí)，k(si)=0;當(dāng)信號(hào)的pi(si)為超高斯函數(shù)時(shí)，k(si)＞0;當(dāng)信號(hào)的pi(si)為亞高斯時(shí)，k(si)＜0。

根據(jù)文獻(xiàn)3基于隨機(jī)梯度的離線批處理BSS學(xué)習(xí)算法為:

式中，t=1，2，…，M;k=0，1，2，…;y(t)為源信號(hào)經(jīng)過(guò)線性混合后的信號(hào)矢量;yi(t)是其第 i個(gè)分量;φ ()( )y t =［φ1y1()( )t φ2y2()( )t … φmym()( )t ］T為非線性激活函數(shù);α()k為學(xué)習(xí)速率，批處理時(shí)，可選擇為隨k增加而遞減的函數(shù)。引入估計(jì)函數(shù):

該算法的關(guān)鍵是尋找估計(jì)函數(shù)F( y( t)，W)中的激活函數(shù)φ。當(dāng)源信號(hào)pdf既包含超高斯又包含亞高斯時(shí)，各 φi(i=a，…，m)必須通過(guò)學(xué)習(xí)確定。當(dāng)源信號(hào)包括超高斯、亞高斯這兩種統(tǒng)計(jì)特性的信號(hào)時(shí)，式4就可以由兩者的激活函數(shù)的統(tǒng)一形式φi(si)=si+Jitanh( si)重新表示為:

式中，未知源信號(hào) ()s t由估計(jì)信號(hào) ()y t近似代替;J=diag［J1，J2，…，Jm］。若第i個(gè)源信號(hào)為超高斯信號(hào)，則Ji=1;若第i個(gè)源信號(hào)為亞超高斯信號(hào)，則Ji=－1;若第i個(gè)源信號(hào)為高斯信號(hào)，則Ji=0。利用Ji為1、－1、0的特性，就可以作為判斷函數(shù)，即構(gòu)成自適應(yīng)的開(kāi)關(guān)算法。

這里利用信號(hào)pdf與峭度的關(guān)系自適應(yīng)地確定開(kāi)關(guān)函數(shù)Ji。由于源信號(hào)si()t未知，其峭度可由近似估計(jì)yi()t迭代計(jì)算得到，迭代算法為:

式中，信號(hào)的二階矩及四階矩可由滑動(dòng)平均(MA)估計(jì)，即:

式中，η0為一較小的常數(shù)，稱(chēng)為遺忘因子。然后再進(jìn)行判斷:Ji=sign(ki)，即若峭度大于零或某一個(gè)小正閾值，則Ji=1;若峭度小于零或某一小負(fù)閾值，則Ji=－1。這樣，算法激活函數(shù)就得以自適應(yīng)確定，從而實(shí)現(xiàn)盲源分離。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集使用美國(guó)NeuroScan公司的SCAN4.3系統(tǒng)。如圖1所示，實(shí)驗(yàn)者為24歲健康男性，在頭腦清醒的情況下閉目接受測(cè)試。電極按照國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)10－20系統(tǒng)放置，采集點(diǎn)為8個(gè)，腦電采集電極位置依次是FP1、FP2、C3、C4、P3、P4、CEOG、EKG，參考電極在雙耳。DC 采集，采樣頻率為1000Hz，精度為32bit，Notch50Hz，0.1 －75Hz的帶通濾波器。本文選取 C3 通道腦電、VEOG、EKG進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。其中，VEOG布置在左眼上側(cè)約1cm處，為垂直眼電;EKG布置在鎖骨與心臟之間位置，為心電。

圖1 電極安置圖

2.1 盲源分離

本文采用的盲源分離算法是無(wú)噪模型，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中進(jìn)行嚴(yán)格的控制以盡量避免采集過(guò)程中由設(shè)備引起的干擾，同時(shí)對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行消噪處理以進(jìn)一步消除干擾。消噪后的各通道信號(hào)及分離后的信號(hào)如圖2、3所示:

圖2 消噪后的各通道信號(hào)

圖3 分離后的各通道信號(hào)

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

盲源分離具有不確定性，即分離前后信號(hào)的幅度和順序有所不同，所以要引入互信息來(lái)對(duì)分離后的信號(hào)進(jìn)行識(shí)別判斷?；バ畔⑹亲兞恐g統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性的一種度量，其定義［4］為:

如果x，y是獨(dú)立的，互信息為0;否則互信息大于0;當(dāng)他們相同時(shí)互信息最大。分別計(jì)算y1，y2，y3與分離前的腦電，眼電，心電的互信息如表1所示。

由表1中的值可以看出，與C3相關(guān)性最大的是y3，即y3是分離后的C3通道腦電信號(hào)。

分離后各通道的互信息如表2所示，可以看到分離后C3通道、VEOG通道和EKG通道的信號(hào)相關(guān)性非常小。這說(shuō)明分離后的C3通道腦電信號(hào)很好地消除了眼電和心電偽跡的影響。

表1 分離前后各通道信號(hào)的互信息

表2 分離后各通道的互信息

3 結(jié)束語(yǔ)

盲源分離中，關(guān)于源信號(hào)概率密度函數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)極為重要，如果有基于概率密度函數(shù)的先驗(yàn)知識(shí)就可方便地構(gòu)筑算法中起關(guān)鍵作用的激活函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)盲源分離。基于峭度的腦電信號(hào)盲源分離偽跡去除方法采用了一種以峭度為判別函數(shù)，對(duì)信號(hào)的高斯、超高斯和亞高斯進(jìn)行判斷，進(jìn)而自適應(yīng)地構(gòu)建激活函數(shù)，實(shí)現(xiàn)盲源分離的ICA算法。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析證明，該方法能夠有效的去除腦電信號(hào)中的眼電和心電偽跡，可以用于對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，為后續(xù)的研究和分析提供保證。

［1］Mammone N，La Foresta F，Morabito F C.Automatic Artifact Rejection From Multichannel Scalp EEG by Wavelet ICA［J］.Sensors Journal，2012，13(2):533 －542.

［2］杜曉燕，李穎潔.腦電信號(hào)偽跡去除的研究進(jìn)展［J］.生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)，2008，25(2):464－467.

［3］Amari S，Cichocki A.Adaptive blind signal processing － neural network approaches［J］.Proceedings of the IEEE，1998，86(10):2 026－2 048.

［4］Daniel P Palomar，Sergio Verdu.Representation of Mutual Information Via Input Estimates［J］.Information Theory，2007，53(2):453 －470.

［5］牛龍，馬建倉(cāng).一種新的基于峰度的盲源分離開(kāi)關(guān)算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17(1):185－188.