何漢林，孟愛華，祝甲明

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310018)

0 引言

由于超磁致伸縮材料具有各種優(yōu)點(diǎn)，使得在精密驅(qū)動技術(shù)中應(yīng)用非常廣泛。但由于磁性材料的磁滯非線性，使得由超磁致伸縮材料制成的超磁致伸縮微位移執(zhí)行器的輸入和輸出存在一定滯后，給超磁致伸縮微位移執(zhí)行器的精確控制帶來困難。因此，怎樣去對超磁致伸縮材料遲滯特性進(jìn)行建模成為各國學(xué)者研究的熱點(diǎn)。其中，基于磁性材料內(nèi)部機(jī)理的Jiles-Atherton模型(J-A模型)［1，2］，其物理意義明確，易于修正和擴(kuò)展，在超磁致伸縮材料的性能分析中，應(yīng)用非常廣泛。在實際工程應(yīng)用中，驅(qū)動磁場往往達(dá)不到飽和狀態(tài)，這時超磁致伸縮材料的磁滯回線為不飽和小回線。此時采用經(jīng)典J－A模型仿真出來的磁滯回線不僅不對稱，還常常不閉合［3］。Jiles和Calkins通過對小回線的起點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、終點(diǎn)的數(shù)值進(jìn)行積分來修訂小回線［4，5］，但是該方法計算過程極度繁瑣，應(yīng)用受到很大限制。Lederer和Carpenter對不飽和小回線采用平移和放大因子的形式進(jìn)行了修訂［6，7］，比Jiles等人的體積分?jǐn)?shù)形式要簡單許多，但仍需已知主回線和小回線頂點(diǎn)處的磁化強(qiáng)度。本文通過分析不飽和小回線在磁化過程中的變化規(guī)律，找出影響小回線變化的關(guān)鍵因素，對J－A模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修訂，建立適用于對稱和不對稱條件下的不飽和小回線遲滯模型。

1 不飽和小回線模型修訂

在J-A模型中，共有5個參數(shù)。其中，a為非磁滯磁化曲線Man的形狀參數(shù)，磁滯小回線的起始點(diǎn)位置不同，非磁滯磁化曲線Man也不同，因此參數(shù)a也隨之改變。K為釘扎系數(shù)，表示材料磁疇克服釘扎點(diǎn)所需的平均能量，驅(qū)動磁場強(qiáng)度越大，所需的能量越多，參數(shù)K就越大。由試驗曲線可知，當(dāng)外加磁場未達(dá)到飽和而形成不飽和小曲線時，小回線的斜率和面積會隨著小回線在飽和磁化曲線中的位置和幅值的不同而改變，據(jù)此推測，要修訂不飽和小回線，只要對小回線的斜率和面積進(jìn)行修訂即可。

為了分析磁化過程中小回線的變化特點(diǎn)，必須要清楚不同偏置磁場和不同頻率條件下磁滯回線的變化規(guī)律。從不同偏置磁場和不同驅(qū)動磁場條件下的超磁致伸縮微位移執(zhí)行器遲滯曲線圖［8］，可以看出，在驅(qū)動磁場強(qiáng)度相同的條件下，隨著偏置磁場的增大，磁滯回曲線的面積逐漸減小，當(dāng)磁場中心幅值達(dá)到飽和時，曲線的面積近乎為零。實際上，磁滯曲線所包含的面積即為磁化過程中能量的損耗。因而，隨著磁場中心幅值的增大，磁滯損耗是逐漸減小的。當(dāng)無偏置磁場，即磁場中心幅值為零時，在中低頻階段，磁滯損耗隨著驅(qū)動磁場的增加幾乎呈線性增加，但是在高頻階段，則有顯著減緩的趨勢［8］。據(jù)此，可以假設(shè)，找到一個可以有效反應(yīng)磁滯損耗變化規(guī)律的函數(shù)來模擬磁滯環(huán)的變化趨勢，這樣便可以對不飽和小回線進(jìn)行修訂。從文獻(xiàn)8中可以看出，不同驅(qū)動磁場強(qiáng)度下的磁滯環(huán)加磁階段曲線和飽和時加磁階段曲線是重合的，退磁階段的曲線也幾乎完全重合。因此，可以用兩條樣條曲線來分別擬合飽和磁場強(qiáng)度下磁滯環(huán)的加磁曲線和退磁曲線的快速變化部分。對于變化緩慢部分，可以看作是水平的，水平間距為兩條樣條曲線之間的距離。此外，用另一條樣條曲線去擬合不同驅(qū)動磁場下超磁致伸縮微位移執(zhí)行器遲滯回線中心磁場幅值的變化。對于不同驅(qū)動磁場的小回線，只需知道中心磁場的幅值，然后代入相應(yīng)的樣條曲線中，便可得到相應(yīng)的磁致伸縮量。然后再結(jié)合加磁和退磁部分的樣條曲線，便可用積分得出不同驅(qū)動磁場下小回線的面積。由于磁滯回線包含的面積反應(yīng)了磁滯能量的損耗，該損耗是由釘扎系數(shù)K反應(yīng)出來的，而K是隨著小回線面積的增大而增大的，基于此分析，可以將所求的面積取倒數(shù)，作為釘扎系數(shù)K的修正系數(shù)，這樣便會消弱釘扎系數(shù)的影響。

從磁滯環(huán)的加磁上升部分連續(xù)隨機(jī)取一系列點(diǎn)，然后用最小二乘法去擬合，可以得到如下函數(shù):

退磁快速變化部分?jǐn)M合函數(shù)為:

中心磁場幅值變化的擬合函數(shù)為:

假設(shè)任何小回線的中心磁場的幅值為x0，則可以確定小回線面積的積分區(qū)間［0－2f3(x0)］。由此，可以得到任意小回線面積的積分公式:

據(jù)此，可以將釘扎系數(shù)K修正為:

對不飽和小回線建模時，將修訂后的釘扎系數(shù)Kn代入主回線模型即可。

2 模型結(jié)果驗證

為了驗證模型修訂后的正確性，將模型的仿真結(jié)果與實驗曲線進(jìn)行對比。在此，選擇Calkins的實驗結(jié)果［5］作為參考對象。模型的基本參數(shù)如表1所示:

表1 基本模型參數(shù)

根據(jù)小回線的磁場幅值，釘扎系數(shù)可以修訂為Kn=2432。模型的仿真曲線與試驗曲線對比如圖1、2所示:

在圖1、2中，實線表示修訂后的模型小回線，虛線表示Calkins實驗小回線。從兩圖可以看出，修訂后的模型小回線和實驗小回線近乎完全重合。在實際工程應(yīng)用中，可以用該修訂后的模型來計算超磁致伸縮材料磁化強(qiáng)度的變化。

圖1 對稱小回線對比分析圖

圖2 不對稱小回線對比分析圖

3 結(jié)束語

通過對超磁致伸縮材料遲滯小回線變化規(guī)律的分析，找出影響小回線變化規(guī)律的關(guān)鍵因素為釘扎系數(shù)K，對其進(jìn)行了修訂。通過分析可知，小回線的面積隨著驅(qū)動磁場幅值的增大而增大，實際上小回線所圍的面積就是磁滯能量的損耗?；诖朔治?，找出小回線面積變化的通用表達(dá)式，利用該表達(dá)式對釘扎系數(shù)K進(jìn)行了修訂，并與Calkins實驗曲線作了對比。對比表明，修訂后的模型完全可以定性和定量反應(yīng)小回線的變化規(guī)律。

［1］曹淑瑛，王博文.超磁致伸縮致動器的磁滯非線性動態(tài)模型［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2003，23(11):145－149.

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［6］Lederer D，Igarashi H，Kost A，etal.On the parameter identification and application of the Jiles-Atherton hysteresis model for numerical modelling of measured characteristics［J］.Magnetics，IEEE Transactions on Magnetics，1999;35(3):1 211 －1 214.

［7］Carpenter K H.A differential equation approach to minor loops in the Jiles-Atherton hysteresis model［J］.IEEE Transactions on Magnetics，1991，27(6):4 404 －4 406.

［8］李明范.基于GMM的低頻大功率井下聲發(fā)生器的應(yīng)用基礎(chǔ)研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2006.