童小龍，方 志

(1.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院，長沙 410082;2.湖南理工學(xué)院土木建筑學(xué)院，湖南岳陽 414006)

1 前言

我國橋梁建設(shè)事業(yè)正在迅猛發(fā)展，橋梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定具有與強(qiáng)度同樣重要的意義，在橋梁設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)當(dāng)引起高度重視。《公路斜拉橋設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T D65 －01—2007)中規(guī)定[1]:“斜拉橋體系第一類穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)不小于4;第二類穩(wěn)定，即計(jì)入材料非線性影響的彈塑性強(qiáng)度穩(wěn)定的安全系數(shù)，混凝土主梁應(yīng)不小于2.50，鋼主梁不小于1.75?！薄惰F路橋涵設(shè)計(jì)基本規(guī)范》(TB10002.1—2005)按第一類穩(wěn)定進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算，并規(guī)定[2]:“將拱的穩(wěn)定安全檢算變換為中心受壓桿的穩(wěn)定檢算，拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)不得小于4～5?！薄豆窐蚝摻Y(jié)構(gòu)及木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ 025—1986)[3]對(duì)鋼構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算有明確的規(guī)定，對(duì)板件的局部穩(wěn)定也給出了相應(yīng)的規(guī)定，但沒有規(guī)定橋梁整體穩(wěn)定安全系數(shù)，以致于有些設(shè)計(jì)人員為了保證鋼橋的穩(wěn)定性能要求其穩(wěn)定安全系數(shù)大于4[4]。文獻(xiàn)[5]和[6]指出:只要第二類穩(wěn)定安全系數(shù)在2.0以上，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性就可以得到保證。工程結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)大多屬于第二類穩(wěn)定問題，發(fā)生第一類失穩(wěn)的情形很少。不管第一類失穩(wěn)還是第二類失穩(wěn)，對(duì)相同受力情形下的同一結(jié)構(gòu)，其失穩(wěn)時(shí)的可靠指標(biāo)應(yīng)該一致，且應(yīng)保證結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)不小于目標(biāo)可靠指標(biāo)。

本文以單層單跨剛架為例，從可靠指標(biāo)的角度來探討穩(wěn)定安全系數(shù)取值的合理性，分別對(duì)其進(jìn)行第一類和第二類穩(wěn)定計(jì)算，以第一類穩(wěn)定計(jì)算所得的臨界荷載在穩(wěn)定安全系數(shù)等于4的條件下，通過編制程序計(jì)算其可靠指標(biāo)和荷載效應(yīng)，用該荷載效應(yīng)去計(jì)算結(jié)構(gòu)在第二類失穩(wěn)下的可靠指標(biāo)和穩(wěn)定安全系數(shù)，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)第二類失穩(wěn)時(shí)的可靠指標(biāo)是否大于目標(biāo)可靠指標(biāo)。進(jìn)而探討穩(wěn)定安全系數(shù)一定時(shí)，臨界荷載對(duì)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)的影響規(guī)律。

2 剛架第一類和第二類穩(wěn)定

2.1 第一類穩(wěn)定

剛架第一類穩(wěn)定分析時(shí)，假定結(jié)點(diǎn)只承受集中荷載且喪失穩(wěn)定以前各桿只受軸力而無彎曲變形。實(shí)際上，當(dāng)剛架在橫梁上受到豎向荷載作用時(shí)，柱子將同時(shí)發(fā)生壓縮和彎曲，以致當(dāng)荷載達(dá)到臨界值時(shí)，將喪失第二類穩(wěn)定。為簡化計(jì)算，在實(shí)用上可將橫梁上的荷載分解為作用在兩端結(jié)點(diǎn)上的集中荷載，將原為喪失第二類穩(wěn)定的問題簡化為第一類穩(wěn)定問題[7]。采用位移法，求圖1的臨界荷載。

圖1 剛架結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of rigid frame

1)將均布荷載q分解到結(jié)點(diǎn)上的集中荷載N

2)取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)構(gòu)反對(duì)稱失穩(wěn)臨界荷載要小于對(duì)稱失穩(wěn)臨界荷載，設(shè)

式(1)～(3)中:l為結(jié)構(gòu)跨度，h為結(jié)構(gòu)高度，E為彈性模量，Ic為柱截面慣性矩，ib和ic分別為梁和柱的線剛度，ΣMB為B結(jié)點(diǎn)的彎矩之和，d1為結(jié)點(diǎn)B的水平位移。聯(lián)立式(1)、(2)、(3)可解得 q，此為第一類穩(wěn)定臨界荷載qcr。

2.2 第二類穩(wěn)定

假定材料為理想彈塑性材料，其應(yīng)力—應(yīng)變(σs－εs)關(guān)系如圖2所示，其中fy為抗拉屈服強(qiáng)度。假定圖1的B點(diǎn)作用有一水平向右的集中力F，大小為q，單位為kN。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限承載力分析所得的極限荷載即為結(jié)構(gòu)第二類失穩(wěn)時(shí)的臨界荷載，第一類穩(wěn)定臨界荷載上限為上文所求的qcr。

3 可靠指標(biāo)計(jì)算

3.1 極限狀態(tài)方程

承受均布荷載的剛架，失穩(wěn)極限狀態(tài)方程表述為

圖2 鋼材應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系Fig.2 The relationship of stress and strain of steel

式(4)中:q為臨界荷載，qG為恒載，qQ為活載，分別假定其呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布、正態(tài)分布和極值I型分布，鑒于橋梁結(jié)構(gòu)所承受的荷載多且復(fù)雜，分析時(shí)主要考慮恒載和車輛荷載。Z為功能函數(shù)。

3.2 可靠指標(biāo)計(jì)算

以可靠度理論和橋梁荷載概率模型為基礎(chǔ)，依文獻(xiàn)[8～11]，表1和表2給出了各變量的分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

表1 變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布Table 1 Statistic parameters and distribution of variable

表2 抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布Table 2 Statistic parameters and distribution of resistant force

利用校準(zhǔn)法確定可靠指標(biāo)時(shí)采用一次可靠度方法[12]，通過編制程序來計(jì)算。定義K1為第一類穩(wěn)定安全系數(shù)，K2為第二類穩(wěn)定安全系數(shù)，分別按下式計(jì)算

計(jì)算過程如下:

1)計(jì)算第一類穩(wěn)定臨界荷載qcr;

2)取K1=4，由式(5)可得設(shè)計(jì)荷載，即得qG+qQ，此為計(jì)算的荷載效應(yīng);

3)計(jì)算彈塑性極限荷載qu;

4)給定荷載效應(yīng)比ρ'，其值為活荷載標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)與恒載標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)之比，計(jì)算第一類失穩(wěn)時(shí)的第一類可靠指標(biāo)β1;

5)計(jì)算第二類失穩(wěn)時(shí)的第二類可靠指標(biāo)β2及穩(wěn)定安全系數(shù)K2。

3.3 算例分析

采用上述方法對(duì)表3所示的剛架進(jìn)行分析，截面為H型鋼截面，采用Q500鋼。計(jì)算結(jié)果見表4，從中可見，穩(wěn)定安全系數(shù)K1取4時(shí)，剛架第一類失穩(wěn)時(shí)的可靠指標(biāo)β1和第二類失穩(wěn)時(shí)的可靠指標(biāo)β2分別為10.733 1和1.892 9。根據(jù)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于結(jié)構(gòu)目標(biāo)可靠指標(biāo)的要求，若結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為一級(jí)，則剛架按第二類穩(wěn)定所得的可靠指標(biāo)β2小于目標(biāo)可靠指標(biāo)。因此，就所分析的情況而言:結(jié)構(gòu)在第一類穩(wěn)定安全系數(shù)K1等于4時(shí)，結(jié)構(gòu)第二類可靠指標(biāo)有可能達(dá)不到目標(biāo)可靠指標(biāo)的要求。不考慮材料彈塑性的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)對(duì)橋梁穩(wěn)定驗(yàn)算存在局限性。

表3 剛架的基本情況Table 3 The condition of rigid frame

表4 計(jì)算結(jié)果Table 4 The results of calculation

4 參數(shù)分析

可靠度理論中，確定抗力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)往往比較復(fù)雜，抗力的不確定主要來源于材料性能的不確定性、構(gòu)件幾何參數(shù)的不確定性和計(jì)算模型的不確定性。為了進(jìn)一步了解臨界荷載對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的影響程度，采用一次可靠度方法作參數(shù)分析，進(jìn)行參數(shù)分析的結(jié)構(gòu)與上述結(jié)構(gòu)相同，所取變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)和分布同表1、表2。通過改變臨界荷載的變異系數(shù)，分析可靠指標(biāo)的變化趨勢。臨界荷載變異系數(shù)逐次取為 0.08、0.10、0.13、0.15 和 0.2，計(jì)算所得的可靠指標(biāo)見圖3和表5。同時(shí)，對(duì)式(4)中各變量進(jìn)行靈敏度分析，靈敏度系數(shù)如下

式(7)中:qi表示第i個(gè)隨機(jī)變量為第i個(gè)隨機(jī)變量在驗(yàn)算點(diǎn)處的值;σqi為qi的標(biāo)準(zhǔn)差。靈敏度系數(shù)反映各隨機(jī)變量對(duì)可靠指標(biāo)影響的強(qiáng)弱，其絕對(duì)值越大表明該項(xiàng)參數(shù)的變化所引起結(jié)構(gòu)可靠度的變化越顯著。分析結(jié)果見表5。

圖3 臨界荷載對(duì)可靠指標(biāo)的影響Fig.3 The effect of critical load onreliability index

表5 臨界荷載參數(shù)分析Table 5 The parameter analysis of critical load

由表5和圖3可知，臨界荷載隨變異系數(shù)的變化對(duì)結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)影響很大，變異系數(shù)從0.08增大到0.2，結(jié)構(gòu)第一類失穩(wěn)時(shí)的可靠指標(biāo)β1從17.889 2銳減到7.631 9，但都大于規(guī)范目標(biāo)可靠指標(biāo)5.2;第二類可靠指標(biāo)β2從3.185 3減小到1.318 8，減小幅度為58.6%。因此，減少臨界荷載的變異性可使結(jié)構(gòu)在同等條件下的可靠指標(biāo)增大，同時(shí)，可以在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中取得較好的經(jīng)濟(jì)效益，可以從結(jié)構(gòu)材料和施工質(zhì)量的有效控制等方面采取措施來減小變異系數(shù)。

5 結(jié)語

通過對(duì)單層單跨剛架的第一類和第二類穩(wěn)定分析，取第一類穩(wěn)定安全系數(shù)等于4，基于可靠指標(biāo)探討了結(jié)構(gòu)是否失效，可以得出如下結(jié)論。

1)第一類穩(wěn)定安全系數(shù)取4，不足以保證結(jié)構(gòu)發(fā)生第二類失穩(wěn)時(shí)的可靠指標(biāo)達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)。因此，穩(wěn)定分析應(yīng)當(dāng)區(qū)分失穩(wěn)狀態(tài)且應(yīng)當(dāng)考慮材料的彈塑性。

2)穩(wěn)定臨界荷載的變化對(duì)可靠指標(biāo)的影響較大，減小結(jié)構(gòu)材料和施工質(zhì)量不確定性，完善結(jié)構(gòu)計(jì)算模式等對(duì)提高結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)和節(jié)約建設(shè)成本具有積極意義。

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