游 輝 中國(guó)寰球工程公司 北京 100012

門(mén)式剛架輕型房屋鋼結(jié)構(gòu)源于美國(guó) ，經(jīng)歷近百年的發(fā)展，目前已成為相對(duì)完善的結(jié)構(gòu)體系。門(mén)式剛架以其自重輕，耗鋼量少，受力簡(jiǎn)單、傳力路徑明確，構(gòu)件制作快捷、施工周期短、可拆遷等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)、商業(yè)及文化娛樂(lè)公共設(shè)施等工業(yè)與民用建筑中［1-2］。隨著門(mén)式剛架的廣泛應(yīng)用，衍生出很多新的形式，如帶有操作臺(tái)或局部設(shè)置辦公室?jiàn)A層、氣樓等。當(dāng)局部夾層與主體門(mén)式剛架共同工作時(shí)，就衍生出新的結(jié)構(gòu)形式——帶平臺(tái)門(mén)式剛架體系。這種結(jié)構(gòu)體系現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)和民用建筑，其形式既不同于多層鋼結(jié)構(gòu)，也不同于一般的單層門(mén)式剛架，形成平臺(tái)與剛架協(xié)同工作的結(jié)構(gòu)體系。由于平臺(tái)梁約束與豎向荷載的存在，將對(duì)剛架的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

本文針對(duì)一種帶平臺(tái)門(mén)式剛架與平臺(tái)的協(xié)同工作，推導(dǎo)了剛架柱穩(wěn)定計(jì)算理論模型，對(duì)平臺(tái)協(xié)同工作剛架進(jìn)行非線性屈曲分析，考察了高跨比、平臺(tái)梁剛度等因素對(duì)平臺(tái)協(xié)同工作剛架穩(wěn)定性的影響。

1 力學(xué)計(jì)算模型

圖1 給出了普通門(mén)式剛架與平臺(tái)協(xié)同工作剛架的計(jì)算簡(jiǎn)圖，對(duì)比兩類剛架可看出，后者平臺(tái)的剛度與豎向荷載將會(huì)影響剛架柱的穩(wěn)定性。

圖1 門(mén)式剛架計(jì)算簡(jiǎn)圖

基于圖1 (b)，考慮斜梁荷載和平臺(tái)豎向均布荷載作用，平臺(tái)與剛架柱腳均采用鉸接，柱高為H，柱的慣性矩為Ic，斜梁長(zhǎng)度為S，平臺(tái)柱高為H-h，平臺(tái)寬度為L(zhǎng)，斜梁和平臺(tái)慣性矩為Ib，斜梁作用均布荷載q1，平臺(tái)作用均布荷載q2。門(mén)式剛架發(fā)生有側(cè)移失穩(wěn)時(shí)，剛架的轉(zhuǎn)角位移關(guān)系見(jiàn)圖2。其中，剛架的節(jié)點(diǎn)2、4、6、7 產(chǎn)生轉(zhuǎn)角θ2、θ4、θ6、θ7和線位移δ2、δ3、δ4、δ6、δ7，考慮剛架的變位曲線可知，線位移δ2=δ3=δ4=Δ2，δ6=δ7=Δ6。

圖2 門(mén)式剛架的有側(cè)移失穩(wěn)

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)、鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論和相關(guān)文獻(xiàn)3-7 可得到各桿的位移轉(zhuǎn)角方程和節(jié)點(diǎn)的平衡方程。

由節(jié)點(diǎn)2 的彎矩平衡方程式:

由節(jié)點(diǎn)4 的彎矩平衡方程式:

由節(jié)點(diǎn)6 的彎矩平衡方程式:

由節(jié)點(diǎn)7 的彎矩平衡方程式:

利用剪力平衡條件:

各式聯(lián)立，寫(xiě)成矩陣形:

在彈性范圍內(nèi)，山形門(mén)式剛架的臨界荷載與非齊次項(xiàng)無(wú)關(guān)，可以用求特征值的方法求得臨界荷載，即令系數(shù)矩陣的行列式等于零。顯然u23=u43，u26=u62。行列式化為:

通過(guò)上述公式可利用數(shù)學(xué)分析軟件進(jìn)行求解，分析門(mén)式剛架柱的穩(wěn)定性。

2 數(shù)值模擬

基于理論分析，對(duì)平臺(tái)協(xié)同工作剛架進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析。門(mén)式剛架計(jì)算模型見(jiàn)圖3。

圖3 計(jì)算模型

其中剛架跨lb=24m，柱高H =6m，平臺(tái)寬度L=6m，平臺(tái)柱高H - h =3m，剛架梁坡度為1:10，斜梁長(zhǎng)度S =1.2。梁柱采用等截面的工字型截面，柱的截面尺為H300 ×300 ×12 ×20，梁的截面尺寸為H300 × 300 × 12 × 20，所有鋼材均為Q345 鋼，其彈性模量E=2.06 ×1011N/m2。柱腳鉸接，荷載為豎向均布荷載，屋面荷載q1=1.6kN/m，平臺(tái)載荷q2=12kN/m。

分析中需考慮在剛架失穩(wěn)過(guò)程中平臺(tái)對(duì)剛架結(jié)構(gòu)的影響。采用弧長(zhǎng)法迭代技術(shù)，可以得到剛架失穩(wěn)時(shí)柱腳反力-位移全過(guò)程變化曲線以確定剛架柱的極限荷載。單元采用Beam189，該單元能考慮大轉(zhuǎn)動(dòng)、大應(yīng)變等幾何非線性問(wèn)題。為保證剛架平面外穩(wěn)定，在梁、柱和工作平臺(tái)的端部、跨中均設(shè)側(cè)向支撐。

圖4 為平臺(tái)協(xié)同工作剛架特征值屈曲分析一階模態(tài)圖，其特征值屈曲系數(shù)為64.811，剛架柱極限荷載FN=1325.38kN。從圖中可看出一階模態(tài)為有側(cè)移失穩(wěn)。算例模型高跨比為1:4，其分析結(jié)果與文獻(xiàn)［8］結(jié)論一致，即當(dāng)剛架高跨比大于等于1:5 時(shí)，剛架失穩(wěn)形式為有側(cè)移失穩(wěn)。

圖4 剛架一階屈曲模態(tài)

由于特征值屈曲分析只能得到臨界荷載和相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)，對(duì)結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預(yù)測(cè)往往也高于結(jié)構(gòu)實(shí)際的臨界失穩(wěn)力，而非線性屈曲分析通常比特征值屈曲分析更符合實(shí)際情況，故實(shí)際工程上常用非線性屈曲分析結(jié)果來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖5 為平臺(tái)協(xié)同工作剛架跨中節(jié)點(diǎn)荷載-豎向位移曲線，極限荷載FN=222.4kN。當(dāng)荷載較小時(shí)，跨中節(jié)點(diǎn)豎向位移和荷載呈線性，隨著荷載的增加，位移增加的速度減慢。當(dāng)荷載到某一定值時(shí)，荷載小幅增加，位移大幅增長(zhǎng)，此荷載即為剛架的臨界荷載。

圖5 跨中節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線

相對(duì)于一般的輕型門(mén)式剛架，平臺(tái)協(xié)同工作剛架的平臺(tái)自重與使用荷載均較大，不能忽略平臺(tái)結(jié)構(gòu)對(duì)剛架整體結(jié)構(gòu)的影響。圖6 給出了普通門(mén)式剛架柱與平臺(tái)協(xié)同工作剛架柱荷載-位移曲線對(duì)比。

圖6 帶無(wú)平臺(tái)門(mén)式剛架荷載-位移曲線

從圖6 可看出，加載初期，兩類剛架的位移都隨著荷載的增大呈線性變化，當(dāng)荷載增大到一定值時(shí)，分別進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)。由于平臺(tái)梁剛度和平臺(tái)荷載等因素影響，平臺(tái)協(xié)同工作剛架失穩(wěn)時(shí)位移和極限承載力都有所增大。本算例普通單層門(mén)式剛架的極限承載力約為218.6kN，平臺(tái)協(xié)同工作剛架的極限承載力約為222.4kN。

圖7 給出了柱底鉸接和柱底剛接的兩類剛架的荷載-位移曲線對(duì)比。從圖7 可見(jiàn)，柱底剛接的平臺(tái)協(xié)同工作剛架的極限承載力為257.2kN，柱底鉸接極限承載力為222.4kN。柱底剛接的剛架柱極限承載力明顯大于柱底鉸接剛架柱，兩者相差近13%。這是由于柱底剛接使得剛架柱底可以傳遞彎矩，剛架整體所受彎矩更加均勻，提高了剛架的承載能力。

圖7 柱底鉸接和柱底剛接平臺(tái)協(xié)同工作剛架荷載-位移曲線

3 參數(shù)分析

3.1 高跨比對(duì)平臺(tái)協(xié)同工作剛架的影響

高跨比是影響門(mén)式剛架極限承載力的重要因素?？紤]平臺(tái)對(duì)剛架柱的影響，保持跨度和平臺(tái)柱高度不變，通過(guò)調(diào)整剛架柱高度來(lái)改變高跨比。

圖8 和圖9 給出了高跨比對(duì)平臺(tái)協(xié)同工作剛架的荷載位移曲線及承載力關(guān)系曲線。從圖8 和圖9中可看出，高跨比越大，平臺(tái)協(xié)同工作剛架的極限承載力越小，但高跨比越大，剛架失穩(wěn)時(shí)的位移越大。

圖8 不同高跨比平臺(tái)協(xié)同工作剛架荷載-位移曲線

圖9 高跨比與極限承載力關(guān)系變化曲線

3.2 平臺(tái)剛度對(duì)門(mén)式剛架穩(wěn)定性的影響

保持門(mén)式剛架主體結(jié)構(gòu)不變，改變平臺(tái)的寬度(分別取2m、4m、6m、8m、10m)，通過(guò)對(duì)不同平臺(tái)寬度的平臺(tái)協(xié)同工作剛架進(jìn)行非線性分析，找到不同寬度的平臺(tái)對(duì)有平臺(tái)門(mén)式剛架的影響。此情況下平臺(tái)協(xié)同工作剛架荷載-位移曲線和不同寬度平臺(tái)與極限承載力的變化規(guī)律曲線見(jiàn)圖10和圖11。

圖10 不同平臺(tái)寬度的平臺(tái)協(xié)同工作剛架荷載-位移曲線

圖11 平臺(tái)協(xié)同工作剛架極限承載力隨平臺(tái)寬度變化曲線

從圖10 可見(jiàn)，隨著平臺(tái)寬度的增加，平臺(tái)協(xié)同工作剛架極限承載力呈上升趨勢(shì)。屈服前，各寬度的平臺(tái)協(xié)同工作剛架極限承載力變化情況相似，曲線基本重合;失穩(wěn)后，曲線分散，平臺(tái)寬度大的剛架曲線變化幅度大，平臺(tái)寬度小的剛架曲線變化幅度小。平臺(tái)承受很大荷載，增大平臺(tái)寬度使得平臺(tái)承受更大的水平荷載，增強(qiáng)了剛架柱的抗側(cè)剛度，也就提高了其極限承載能力。從圖11 可看出，剛架的極限承載力隨著平臺(tái)寬度的增加基本呈線性變化。

4 結(jié)語(yǔ)

由于增設(shè)局部工作平臺(tái)，使得原有門(mén)式剛架結(jié)構(gòu)體系的受力狀態(tài)和結(jié)構(gòu)承載力發(fā)生了一些變化，主要影響:

(1)增設(shè)工作平臺(tái)能夠提高剛架柱的抗側(cè)剛度，提高剛架整體的承載力。

(2)剛架的極限承載力隨平臺(tái)協(xié)同工作剛架的高跨比的增加而降低，但剛架失穩(wěn)時(shí)位移增大。

(3)剛架失穩(wěn)前，平臺(tái)梁剛度和平臺(tái)荷載對(duì)平臺(tái)協(xié)同工作剛架沒(méi)有影響，失穩(wěn)后剛架承載力隨平臺(tái)梁剛度增加而增大。

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