黃志波，林從謀，陳瑩，付旭，鄧成豪

（華僑大學巖土工程研究所，福建廈門361021）

隧道洞口土體塌方的可靠度分析

黃志波，林從謀，陳瑩，付旭，鄧成豪

（華僑大學巖土工程研究所，福建廈門361021）

在考慮土體抗剪強度參數(shù)變異性及相關性的基礎上，運用可靠度理論分析洞頂松散土體的塌方概率.根據(jù)簡化模型推導土體發(fā)生某種破壞時的安全余量，計算土體發(fā)生塌方的概率值.分析土體抗剪強度參數(shù)的變異性及相關性、初期支護對土體塌方概率的影響，有利于對土體的認識和評價，對可能采取的加固措施提供科學依據(jù).工程實例的計算結果表明，可以通過增減初期支護的作用來調(diào)整塌方概率.

隧道；塌方；可靠度理論；力學模型；抗剪強度

山嶺隧道進出洞口由于隧道與邊坡的相互作用極易誘發(fā)塌方.塌方不僅延誤工期，而且威脅施工人員生命安全，如何預知隧道塌方一直是隧道工程的一個重點研究課題.基于監(jiān)控量測數(shù)據(jù)建立隧道變形預測模型來預測隧道塌方取得較多的研究成果［1－3］，而采用可靠度理論分析并建立相應計算模型來預測隧道塌方的成果較少.祁長青等［4］利用可靠度理論建立隧道圍巖變形計算模型，通過遺傳算獲得圍巖的最終變形值.李志華等［5－6］對隧道初期支護結構可靠度計算方法進行研究，對深埋隧道空間結構體系可靠度進行分析.蘇永華等［7］提出錨噴支護隧道結構穩(wěn)定可靠度的計算方法，分析公路隧道結構的穩(wěn)定可靠度.本文在考慮土體抗剪強度參數(shù)變異性及相關性的基礎上，根據(jù)簡化的計算模型，采用可靠度理論計算洞頂松散土體塌方的概率值.

圖1 簡化力學模型Fig.1 Simplified mechanical model

1 概率分析

1.1 模型簡化及基本假設

對山嶺隧道出洞口的工程地質(zhì)模型進行簡化，建立力學模型，如圖1所示［8］，并作如下2點假設.

1）隧道出洞口所處坡體有兩層不同的巖土層組成，上層為松散破碎巖土體，下層為相對完整的基巖層.把巖土層看作松散體，不考慮巖體結構面的影響.

2）假設塌方發(fā)生時，滑動面是鉛直的，即隧道開挖至松散破碎巖土層后，在洞室頂部出現(xiàn)垂直滑動面AD與BC并延伸至地表.

1.2 安全余量的均值與標準差

在ABCD所包圍的松散體中切取厚度為d z的薄層單元，對其進行受力分析，如圖2所示.由圖2可知：當滑面上的摩擦力與初期支護力的合力無法克服重力的影響時，便發(fā)生塌方，則土體發(fā)生破壞時的安全余量為

式（1）中：Z1和Z2分別為滑動面BC和AD的長度；d f為摩擦力；T為初期支護力；H，r，c，φ分別為松散土層的厚度、重度、粘聚力和內(nèi)摩擦角；s為隧道進入松散層的水平距離.

圖2 單元受力分析Fig.2 Force analysis of element

將式（2）和幾何關系代入式（1），經(jīng)化簡可得安全余量的均值（SM）和標準差（σSM）計算式分別為

式（2）中：σH為水平主應力；ζ為側壓力系數(shù)；z為地下某點到地表的鉛錘距離；f＝tanφ.由幾何關系可得

式（4）中：cov（c，φ）為c和φ的協(xié)方差，cov（c，φ）＝ρc，φσcσφ，σc和σφ分別為c和φ的標準差；ρc，φ為c和φ的相關系數(shù).

1.3 概率模式

可靠指標（β）和塌方概率（pf）的表達式分別為

式（5）中：φ（β）為標準正態(tài)分布的累積函數(shù).

1.4 內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的概率特性

內(nèi)聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）均為正態(tài)分布，內(nèi)聚力的變異系數(shù)為0.19～0.49，內(nèi)摩擦角的變異系數(shù)為0.06～0.46，若考慮土性自相關性，變異系數(shù)應小于以上統(tǒng)計值［9］.土粘聚力和內(nèi)摩擦角的互相關性，土的內(nèi)聚力c和內(nèi)摩擦角φ呈負相關，負相關系數(shù)通常為－0.3～－0.7［9］.

2 算例

基于Matlab編制相應的計算機程序來計算洞頂松散土體塌方的概率，采用可靠度理論，計算馬鞍山隧道出洞口塌方的概率.根據(jù)工程地質(zhì)勘察報告和現(xiàn)場勘測，得到各項計算參數(shù)［8］：坡角α＝30°，上覆松散層厚度H＝10 m，粘聚力c＝20 kPa（變異系數(shù)為0.34），內(nèi)摩擦角φ＝26°（變異系數(shù)為0.26），相關系數(shù)ρc，φ為－0.5，重度γ＝19 k N·m－3，側壓力系數(shù)ξ＝0.38，初期支護力T＝0.

由于h＝s tan a，故0≤s≤20.將各參數(shù)輸入基于Matlab編制的計算機程序，計算0≤s≤20范圍內(nèi)洞頂松散土體的塌方概率值，結果如表1所示.

表1 塌方概率值Tab.1 Probability values of collapse

文獻［1］的預測結果表明：當隧道進入松散層的水平距離s＝4.05 m（K97＋584.05）時會發(fā)生塌方，而實際塌方的位置為K97＋584.50.由表1可知：當s＝4 m（K97＋584.00）時，塌方概率p為47.26%；而當s＝5 m（K97＋585.00）時，塌方概率p為89.15%，此時出現(xiàn)塌方的可能性非常大.

3 影響參數(shù)靈敏度分析

3.1 塌方概率對c和φ值敏感度的影響

采用文獻［8］中c和φ值作為它們的均值，根據(jù)前人的研究成果確定c和φ各自的變異系數(shù)及它們的相關系數(shù)，導致c和φ的概率參數(shù)可能與現(xiàn)場存在一定的偏差，影響塌方概率計算的精確度，為此需要研究塌方概率對c和φ值敏感度.偏導值的大小反映了敏感性的大小.將安全余量分別對變量c和φ求偏導，如圖3所示.

由圖3可知：土內(nèi)摩擦角φ比粘聚力c對隧道出口洞頂松散土體的塌方概率p的影響大，且?SM／?φ和?SM／?c的值均隨隧道進入松散層的水平距離s的增大而減小.可見隨著隧道進入松散層的水平距離s的增大，土內(nèi)摩擦角φ和粘聚力c對隧道出口洞頂松散土體塌方的概率p的影響程度有降低的趨勢.

另外，考慮c和φ的相關系數(shù)（ρc，φ）是否也將影響塌方概率計.

圖3 安全余量對參數(shù)的偏導值Fig.3 Partial derivative of safety margins to parameters

當c和φ的變異系數(shù)Vc和Vφ變化時，塌方概率p發(fā)生相應變化.當隧道進入松散層的水平距離s＝4 m時，Vc，Vφ與塌方方概率率p之間的關系，如圖5所示.由圖5可知：塌方概率p隨Vc，Vφ的增大而增大，且Vc和Vφ對塌方概率的影響程度相近.

圖4 ρc，φ與s和p的關系圖Fig.4 Relationship among c，φ′s andρc，φ

圖5 Vc和Vφ及p的關系圖Fig.5 Relationship of Vc，Vφand p

3.2 初期支護作用對塌方概率的影響

與文獻［8］相同，文中未考慮隧道已開挖斷面的初期支撐作用，即T＝0，導致當s≥5 m時，塌方概率p接近100%.可見進行洞頂松散土體塌方的概率計算時初期支撐作用是不可忽略的，這也符合實際情況.假定隧道每次開挖深度為2 m，且開挖后及時進行初期支護，初期支護力T＝100 k N·m－1，其他計算參數(shù)與上述相同，重新計算0≤s≤20范圍內(nèi)洞頂松散土體的塌方概率，其計算結果如圖6所示.

由圖6可知：考慮初期支撐作用情況下，當隧道進入松散層的水平距離s，即在0≤s≤13.5范圍內(nèi)，p隨著s的增加而增加，且在s＝13.5 m達到最大值98.53%；在13.5＜s≤20范圍內(nèi)，p隨著s的增加而減小.同時，當s相同時，考慮初期支撐作用情況下的塌方概率總體上明顯小于未考慮初期支護作用情況下的，故可以通過加強初期支持的支護作用來減小塌方概率.

為了解土體塌方概率對初期支護T的敏感度，計算SM對T的偏導值，結果如表2所示.由表2可知：?SM／?T隨著隧道進入松散層的水平距離s的增大而增大.可見隨著隨隧道進入松散層的水平距離s的增大，初期支護T對隧道出口洞頂松散土體塌方的概率p的影響程度有升高的趨勢.

圖6 塌方概率曲線Fig.6 Curves of the collapse probability

表2 SM對T的偏導值Tab.2 Partial derivative value of SM to T

4 結論

1）洞頂松散土體塌方的概率計算能定量地給出土體塌方的概率，有利于對土體的認識和評價，對可能采取的加固措施提供科學依據(jù).

2）土的內(nèi)摩擦角比粘聚力對洞頂松散土體的塌方概率p的影響大，且隨著隧道進入頂部松散層的水平距離s的增大，對p的影響程度有降低的趨勢；內(nèi)摩擦角和粘聚力的變異系數(shù)對洞頂松散土體塌方概率的影響程度相近.可見，不同參數(shù)對土體塌方概率的影響不同，故對關鍵參數(shù)的取值要格外慎重.

3）進行洞頂松散土體塌方概率計算時，應考慮考初期支護的作用.計算洞頂松散土體的塌方概率，可以預知某處的塌方概率，考慮是否通過增減初期支護的作用來調(diào)整塌方概率，以此來指導施工.

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Analysis of the Soil Collapse Reliability at the Tunnel Entrance

HUANG Zhi－bo，LIN Cong－mou，CHEN Ying，F(xiàn)U Xu，DENG Cheng－h(huán)ao
（Research Institute of Geotechnical Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

Considering the parameters variability and correlation between shear strength parameters of soil，the collapse Reliability of soil at the top of tunnel was analyzed by the theory of reliability.According to the simplified model，the safety margin of soil was deduced，and the collapse Reliability of soil was calculated.It is beneficial to understand and evaluate the soil by analyzing the parameters′variability，correlation of shear strength of soil and the influence of initial support to soil collapse，which can provide scientific basis to consolidate support measures.According to the calculated result of actual engineering，increasing or decreasing the function of initial support can be used to adjust the probability of collapse.

tunnel；collapse；reliability；mechanical model；shear strength

TU 443

A

（責任編輯：陳志賢 英文審校：方德平）

1000－5013（2012）05－0557－04

2011－11－27

林從謀（1957－），男，教授，主要從事隧道與巖土工程設計與施工技術的研究.E－mail：cmlin＠hqu.edu.cn.