付海明，徐芳芳，李艷艷

（東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海201620）

纖維過濾介質(zhì)滲透率及壓力損失數(shù)值模擬

付海明，徐芳芳，李艷艷

（東華大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海201620）

針對纖維過濾介質(zhì)纖維雜亂無章分布的特性，采用計算機(jī)模擬生產(chǎn)接近真實(shí)過濾介質(zhì)的隨機(jī)排列的三維纖維微觀結(jié)構(gòu)，對其內(nèi)部流場進(jìn)行數(shù)值模擬，得出纖維過濾介質(zhì)內(nèi)部流場三維壓力及速度分布曲線圖.通過大量計算及回歸分析，獲得隨機(jī)排列纖維過濾介質(zhì)無因次壓降和滲透率擬合關(guān)聯(lián)式.研究結(jié)果表明：隨著迎面風(fēng)速的增大，過濾介質(zhì)壓力損失線性增加；過濾介質(zhì)壓降隨著填充密度的增大而非線性增加；隨機(jī)排列纖維過濾介質(zhì)無因次壓降的計算結(jié)果與Davies及Jackson的計算結(jié)果非常吻合.

纖維過濾介質(zhì)；滲透率；壓力損失；數(shù)值模擬

纖維過濾介質(zhì)的滲透率和壓力損失是纖維過濾非常重要的性能參數(shù).國內(nèi)外學(xué)者對纖維過濾介質(zhì)的性能進(jìn)行了大量的研究，但許多研究只是將實(shí)際的纖維過濾介質(zhì)簡化為規(guī)則排列的纖維或二維空間.實(shí)際上，纖維過濾介質(zhì)內(nèi)部的氣固兩相流是發(fā)生在三維空間的，所以用這些模型預(yù)測真實(shí)介質(zhì)與實(shí)際結(jié)果還有些差距.近年來，Hosseini等［1－2］采用計算機(jī)對任意排列的纖維介質(zhì)過濾性能進(jìn)行了二維及三維的模擬及比較.Faessel等［3］用X光射線斷層攝影技術(shù)，重建了纖維隨機(jī)分布的纖維網(wǎng)的微觀結(jié)構(gòu).Jaganathan等［4］使用DVI技術(shù)，獲得了水纏繞無紡布的三維圖像，計算并討論了局部滲透率.Zobel等［5］考慮了纖維過濾介質(zhì)壓延時的流場.Wang等［6－8］考慮了復(fù)絲織物纖維的彎曲和緯紗，創(chuàng)建細(xì)絲按六角形編排成的復(fù)絲織物的完全3－D幾何模型；又用計算機(jī)編程，實(shí)現(xiàn)由直徑為亞微米和納米級纖維組成的纖維網(wǎng)的虛擬完全3－D幾何結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上，Hosseini等［9］考慮了滑移對纖維過濾介質(zhì)性能的影響.本文基于隨機(jī)算法產(chǎn)生三維的纖維過濾介質(zhì)，創(chuàng)建一系列不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的虛擬三維纖維過濾介質(zhì)模型.

1 纖維過濾介質(zhì)的滲透率

滲透率K是描述多孔介質(zhì)性質(zhì)的一個關(guān)鍵參數(shù)，其定義為單位壓差下，單位粘度的流體經(jīng)過單位體積時的流速.它表征在外加壓力梯度的作用下，一種流體通過多孔介質(zhì)的容易程度.對于通過多孔介質(zhì)的恒定不可壓縮流動，可以用達(dá)西定律進(jìn)行描述，其表達(dá)式為K＝μ·L·V／Δp.（1）

Jackson等［10］給出了一個3－D模型的例子，這個例子被廣泛引用.它特別以固體體積分?jǐn)?shù)（SVF）低于0.25時準(zhǔn)確的預(yù)測而著名，即

Drummond等［11］給出了胞殼模型的一個例子，即

1968年，Spielman和Goren給出了一套適用于不同微觀結(jié)構(gòu)的滲透率方程：對于層流的3－D雜亂和分層微觀結(jié)構(gòu)，其表達(dá)式分別為

式（4）中：r為纖維半徑（m）；α為固體體積分?jǐn)?shù)，即填充率；K1，K0分別為一階和零階修正第二類貝賽爾函數(shù)；K為滲透率.

2 纖維過濾介質(zhì)的壓力損失

過濾介質(zhì)的壓力損失，是纖維過濾介質(zhì)非常重要的一個性能參數(shù).在以往的研究中，單一纖維直徑過濾介質(zhì)的壓力損失是一個與過濾介質(zhì)厚度、固體體積分?jǐn)?shù)、氣體黏性和表面速度有關(guān)的函數(shù)［12］，即

Davies根據(jù)達(dá)西定律的量綱分析研究，提出另一個描述纖維過濾器流動特性的適宜參數(shù)，表達(dá)式為

Henry和Ariman數(shù)值求解了圓柱形纖維周圍的流場，給出的無因次壓力損失為

Rao和Faghri也做了數(shù)值模擬［15］，給出的無因次壓力損失表達(dá)式為

Davies給出的無因次壓力損失表示為

Davies通過計算過濾介質(zhì)介質(zhì)的壓力損失，得出了有關(guān)壓力損失的實(shí)驗關(guān)聯(lián)式.該關(guān)聯(lián)式對于SVF（填充密度）在0.6%～30%范圍內(nèi)是準(zhǔn)確的.比較式（1）與式（5）可知，滲透率與無因次壓力損失的關(guān)系為

文獻(xiàn)［8］將此參數(shù)稱為阻力系數(shù)，而Dawson將此稱為比阻.這個參數(shù)的最大優(yōu)點(diǎn)是X是無量綱.聯(lián)合方程（1），（6）可得到比阻和滲透率之間的關(guān)系式為X＝R2f／K.

（7）式（5）～（7）中：μ為空氣的動力黏度；L為過濾介質(zhì)厚度；V為表面速度；df為纖維直徑；Rf為纖維半徑；f（α）為無因次壓力降，它僅僅是填充密度α的函數(shù).

早期的經(jīng)典模型有Kuwabrara和Happel的單元模型［13－14］，無因次壓力損失（比阻）表達(dá)式分別為

3 隨機(jī)排列過濾介質(zhì)的模擬

纖維隨機(jī)分布過濾介質(zhì)模型內(nèi)部纖維位置、方向等都是隨機(jī)發(fā)生的，不具有等間距和交錯型過濾介質(zhì)內(nèi)部流場的規(guī)律性和對稱性.模擬計算時，為了使流場模擬計算結(jié)果可靠，在過濾介質(zhì)前后各增加一段模擬計算過渡段.在過濾介質(zhì)前，模擬計算過渡段的尺度為10df；在過濾介質(zhì)后，模擬計算過渡段的尺度為5df.氣流的流動方向是沿x軸方向，過濾介質(zhì)四周側(cè)面的邊界條件設(shè)置為對稱邊界條件.模擬計算不同SVF（1.7%，2.82%，3.08%，3.37%，3.66%，3.78%，4.7%，5.15%），不同風(fēng)速時（0.05～1 m·s－1）內(nèi)部的氣相流場.在模擬計算中，過濾介質(zhì)流場處于層流狀態(tài).所有纖維過濾介質(zhì)模型中的纖維直徑為16μm，過濾介質(zhì)厚度為0.5 mm，纖維介質(zhì)尺寸大小為500μm×500μm×200μm.

3.1 靜壓分布

過濾介質(zhì)內(nèi)部z＝0截面靜壓圖，如圖1所示.圖1（a）顯示了SVF為3.663%時，纖維過濾介質(zhì)模型3－D靜壓分布；圖1（b）顯示其截面靜壓在x方向和y方向的分布圖.由圖1可知：如果氣流沒有遇到纖維的阻礙時，壓力基本呈線性減少；當(dāng)氣流在前進(jìn)的過程中遇到纖維時，在纖維前后會有較大的壓力差，纖維背風(fēng)面壓力甚至低為負(fù)壓.但是，靜壓的分布沿過濾介質(zhì)厚度方向并不是規(guī)律的或者周期性的變化.這主要是因為構(gòu)成過濾介質(zhì)的纖維本身就是無規(guī)則排列的.

圖1 過濾介質(zhì)內(nèi)部z＝0截面靜壓圖Fig.1 Static pressure in filter media on section z＝0

圖2 為坐標(biāo)軸x方向垂直截面（x＝－0.2μm和x＝0.2μm）的靜壓分布圖.由圖2可知：靜壓在同一截面分布是不均勻、不對稱的，靜壓在不同截面分布的狀態(tài)亦不相同.從圖2（b）可知：靜壓呈現(xiàn)左邊高右邊低的現(xiàn)象.這是由于壓力梯度由左邊向右邊逐漸降低，靜壓在x軸方向存在較大的壓力降，靜壓分布呈現(xiàn)波折起伏的變化，各截面的靜壓分布形態(tài)大體相似.纖維隨機(jī)排列過濾介質(zhì)模型，內(nèi)部靜壓的分布是不具有對稱性的.當(dāng)氣流碰到纖維之前，靜壓有一定量的增大；而在纖維之后，靜壓驟減到數(shù)值為負(fù)值.但是沿著過濾介質(zhì)厚度方向，靜壓的大致趨勢還是在不斷減少的.

圖2 x方向垂直截面靜壓分布Fig.2 Static pressure distribution in the x direction perpendicular cross－section

圖3 為坐標(biāo)軸y方向垂直截面（y＝0.18μm和y＝－0.3μm）的靜壓分布圖；圖4為坐標(biāo)軸z方向垂直截面（z＝0.1μm和z＝0.6μm）的靜壓分布圖.

圖3 y方向垂直截面靜壓分布Fig.3 Static pressure distribution in the y direction perpendicular cross－section

圖4 z方向垂直截面靜壓分布Fig.4 Static pressure distribution in the z direction perpendicular cross－section

3.2 速度分布

圖5給出了隨機(jī)纖維排列過濾介質(zhì)模型內(nèi)部，某一截面（z＝0）的x，y，z方向分速度分布云圖，從圖5可知：由于纖維排列的無序性，流場的分布是不具有對稱性的規(guī)律.空氣流過纖維時，在纖維附近的速度越來越小，在壁面處幾近為零.在各纖維之間，纖維之間距離小時，流體在纖維之間的速度稍微地增加；而纖維之間距離較大時，纖維之間的流體速度明顯增加，并且在纖維分布稀疏區(qū)域形成明顯的漩渦.由于出現(xiàn)了紊流，速度波動很大，但從速度標(biāo)尺可知，此時流速仍然處于層流區(qū).

圖5 z方向垂直截面速度分布圖Fig.5 Velocity distribution in the z direction perpendicular cross－section

為了驗證速度變化的無規(guī)則性，圖6給出了過濾介質(zhì)同一高度、不同寬度上沿過濾介質(zhì)厚度上速度的變化曲線.從圖6中可知：隨機(jī)模型中速度的變化沒有規(guī)律性.

圖6 速度分布與x坐標(biāo)位置關(guān)系Fig.6 Relationship between velocity distribution and the x position

任意排列纖維過濾介質(zhì)的靜壓分布呈現(xiàn)不規(guī)則的梯度下降，其3－D靜壓分布，如圖7所示.從圖7可知：壓力分布與圖3，4一致，其大小表示的顏色不同，但數(shù)值是一致的.

圖7 壓力3－D分布圖Fig.7 Three－dimensional distribution of pressure

圖8 速度3－D分布圖Fig.8 Three－dimensional distribution of velocity

任意排列纖維過濾介質(zhì)的速度在x軸方向、y軸方向及z軸方向的分速度3－D分布，如圖8所示.從圖8可知：纖維過濾介質(zhì)隨機(jī)模型內(nèi)部的壓力分布和速度分布不具備有較強(qiáng)的規(guī)律性，但是風(fēng)速對壓降的影響，還是不能直接體現(xiàn)為線性關(guān)系.

為了驗證速度和壓降的關(guān)系是否為線性關(guān)系，模擬了8種速度下過濾介質(zhì)的壓降，如圖9所示.由圖9可以看出：隨著迎面風(fēng)速的增大，過濾介質(zhì)壓力損失線性增加.

圖10給出了不同SVF過濾介質(zhì)滲透率值，從圖10可以看到：在相同迎面風(fēng)速下，過濾介質(zhì)滲透率隨著填充密度的增大而非線性減少.這主要是因為填充密度增大，意味著氣體流動時遇到的障礙物越多，導(dǎo)致滲透率減少的因素增多，故過濾介質(zhì)滲透率迅速下降.

圖9 過濾介質(zhì)壓降Fig.9 Pressure drops of filter media under different velocity

圖11 給出了隨機(jī)分布纖維過濾介質(zhì)內(nèi)部滲透率.由圖11可知：隨著填充率的增加，滲透率逐漸下降，滲透率與填充率呈現(xiàn)非線性關(guān)系.

圖10 不同填充密度下過濾介質(zhì)滲透率Fig.10 Filter media permeability under different SVF

4 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)對比

為了驗證模型，把模擬結(jié)果和經(jīng)典模型計算結(jié)果進(jìn)行對比.纖維直徑為16μm，介質(zhì)厚度為0.4 mm，填充密度分別為2.81%，3.36%，3.82%和4.51%的4種過濾器模型壓力損失的變化，如圖12所示.從圖12中可知：纖維隨機(jī)排列過濾器模型的計算結(jié)果和Davies實(shí)驗關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果吻合最好，而另外兩種簡化規(guī)則排列模型的預(yù)測結(jié)果偏高，與Kuwabara纖維分層模型結(jié)果接近.Rao－Faghri模型和Henry－Ariman模型為二維模型，明顯過低地預(yù)測了過濾器壓力損失.與之前幾種模型相比，隨機(jī)纖維模型有較大的改進(jìn)，數(shù)值結(jié)果更接近于Davies實(shí)驗值.

圖12 壓力損失與速度關(guān)系Fig.12 Relationship between pressure drop and velocity

5 滲透率及壓力損失的計算公式

采用CFD流體力學(xué)軟件，模擬計算過濾介質(zhì)的滲透率和壓力損失.其計算基本原理就是對過濾介質(zhì)進(jìn)行離散化處理，然后對過濾介質(zhì)的每一個微元體求解動量平衡方程，得出過濾介質(zhì)各點(diǎn)的壓力分布，計算出過濾介質(zhì)的滲透率及壓力損失.滲透率與填充率的關(guān)系可表達(dá)為

當(dāng)纖維半徑為8μm時，滲透率與填充率的關(guān)系可表達(dá)為

利用數(shù)據(jù)處理軟件，進(jìn)行回歸分析，可得出任意分布纖維過濾介質(zhì)壓力損失計算式為

相關(guān)系數(shù)r2＝0.992 62，在1%≤a≤5.15%范圍內(nèi)，與Davies關(guān)聯(lián)式誤差小于5%.壓力損失計算公式也可被表示為

式（17）中：α為填充率，2.5%＜α＜6.5%；ε為孔隙率；μ為流體粘性的系數(shù)；ρ為流體密度；df為纖維的直徑；V為過濾速度（m·s－1），0.03 m·s－1＜V＜8 m·s－1.

壓力損失計算公式是由三維隨機(jī)分布的虛擬過濾介質(zhì)，通過CFD流場模擬計算和數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)回歸獲得的.公式更適應(yīng)于真實(shí)的纖維過濾介質(zhì)，其結(jié)果的準(zhǔn)確度高于現(xiàn)有計算公式.它是通過纖維過濾介質(zhì)微觀的模擬計算，獲得纖維過濾介質(zhì)的宏觀壓力損失計算公式，為現(xiàn)行多孔介質(zhì)壓力損失模擬時所需參數(shù)表面滲透率和多孔跳躍系數(shù)的設(shè)置，提供了理論依據(jù)及參考.

6 結(jié)論

針對任意排列纖維過濾介質(zhì)，建立計算機(jī)仿真模型.采用CFD軟件，對其進(jìn)行了大量數(shù)值研究，得出迎面風(fēng)速、過濾介質(zhì)填充密度對壓降和滲透率的影響.對任意排列纖維過濾介質(zhì)模型的計算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了對比和驗證，并利用回歸分析，得出了任意排列纖維過濾介質(zhì)的無因次壓降和滲透率關(guān)聯(lián)式，得出以下2點(diǎn)結(jié)論.

1）隨著過濾風(fēng)速的增大，壓力損失線性增加；隨著過濾器填充密度的增大，過濾器滲透率非線性減小.纖維隨機(jī)排列模型更接近于真實(shí)無紡布微觀結(jié)構(gòu)，研究結(jié)果最接近于Davies實(shí)驗結(jié)果.這主要表現(xiàn)在隨機(jī)模型中靜壓，沿著過濾器深度方向非線性變化，速度場不具有周期性和對稱性.

2）纖維隨機(jī)分布過濾介質(zhì)模型考慮了非織布微觀結(jié)構(gòu)中纖維的位置和方向都是雜亂隨機(jī)的，這和真實(shí)非織布的結(jié)構(gòu)非常接近.其數(shù)值結(jié)果和實(shí)驗關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果完好吻合，也驗證了三維隨機(jī)纖維過濾介質(zhì)模型可以更真實(shí)的預(yù)測過濾介質(zhì)的壓降和滲透率.

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Numerical Simulation on permeability and Pressure Drop of Fibrous Filtration Media

FU Hai－ming，XU Fang－fang，LI Yan－yan
（College of Environmental Science and Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The microstructure of the fibrous filtration media has a great influence on the fibrous filtration media filtration performance，three－dimensional microstructure of fibrous filtration media which arranged randomly simulated by computer in this paper，the influence of the fibrous filtration media microstructure on filter permeability and pressure drop were investigated.Dimensionless pressure drop correlation of randomly arranged fibrous filtration media was obtained.By fibrous medium simulation it can be known that fiber flow field distribution was not symmetry because the fibers were arranged randomly，filtration velocity was smaller near the fiber when air flowed through the fibers，the fluid velocity increased significantly between the fibers when the fiber distance between fibers was the large.Obvious vortex was formed in the fiber sparse areas.The results show that：the pressure drop of fibrous filtration media increased linearly with the face filtration velocity increasing；and pressure drop non－linear increased with the packing density increasing，dimensionless pressure drop calculation of randomly arranged fibrous filtration media was good agreement with the calculated results of Davies and Jackson.

fibrous filtration media；permeability；pressure drop；numerical simulation

TU 834

A

（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：熊興泉）

1000－5013（2012）05－0535－08

2012－01－06

付海明（1962－），男，高級工程師，主要從事空氣品質(zhì)控制及過濾凈化技術(shù)的研究.E－mail：fhm＠dhu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51178094）