李建功，郭震寧，董菁菁，陳俄振

（華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建廈門(mén)361021）

一種圓形導(dǎo)光板散射網(wǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)與仿真

李建功，郭震寧，董菁菁，陳俄振

（華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建廈門(mén)361021）

根據(jù)發(fā)光二極管（LED）照度分布函數(shù)及導(dǎo)光板中光的傳輸特性，推導(dǎo)出一種圓形導(dǎo)光板散射網(wǎng)點(diǎn)的計(jì)算方法.與傳統(tǒng)布點(diǎn)方法相比，該方法可以減少布點(diǎn)過(guò)程中LED正前方網(wǎng)點(diǎn)刪除（減小網(wǎng)點(diǎn)密度）及LED之間網(wǎng)點(diǎn)增加（增加網(wǎng)點(diǎn)密度）的步驟，從而減少實(shí)際背光模組網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)過(guò)程的改版次數(shù).利用VBA編程生成網(wǎng)點(diǎn)，通過(guò)Speos光學(xué)軟件對(duì)一個(gè)圓形背光模組進(jìn)行模擬仿真，結(jié)果顯示可以獲得一個(gè)均勻分布的照度圖.

圓形導(dǎo)光板；發(fā)光二極管；散射網(wǎng)點(diǎn)；傳輸特性；照度

發(fā)光二極管（LED）背光模組是為非發(fā)光性顯示器件提供亮度充足且分布均勻的照明光源，由于其發(fā)光效率高、功耗低、壽命長(zhǎng)、無(wú)污染等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于液晶顯示器、照明等領(lǐng)域.現(xiàn)在市面上的背光模組主要是矩形結(jié)構(gòu)，圓形導(dǎo)光板的出現(xiàn)彌補(bǔ)了市場(chǎng)上對(duì)圓形超薄廣告燈箱，圓形指示牌、圓形平板燈、裝飾照明等一些特殊照明領(lǐng)域的需求.隨著LED發(fā)光效率的提高，各種形狀的導(dǎo)光板將被應(yīng)用于LED照明產(chǎn)品［1］.導(dǎo)光板作為L(zhǎng)ED背光模組的重要組成部分，它的作用是控制光的散射方向，以提高亮度和均勻性.常用的側(cè)光式背光模組就是利用導(dǎo)光板將由光源從導(dǎo)光板側(cè)面耦合入的光轉(zhuǎn)化為從正面均勻輸出的光，其網(wǎng)點(diǎn)的排布規(guī)律很大程度上影響著輸出光的均勻度和亮度［2］.本文根據(jù)LED照度公式推導(dǎo)出了圓形導(dǎo)光板的網(wǎng)點(diǎn)分布方法，并且通過(guò)軟件模擬獲得了均勻的照度分布圖.

1 導(dǎo)光板中光的照度分布

1.1 單顆LED的發(fā)光照度模型［3］

理想情況下，一個(gè)LED光源就是一個(gè)朗伯發(fā)射體，LED的光強(qiáng)分布是觀察角的余弦函數(shù).然而，實(shí)際情況是LED的發(fā)光強(qiáng)度分布與其封裝形式、芯片形狀有關(guān).發(fā)光強(qiáng)度的實(shí)際近似分布可以表示為觀察角余弦的m次方函數(shù)，即

式（1）中：θ為觀察角；I0為軸向方向的發(fā)光強(qiáng)度；I（θ）是與軸向方向夾角為θ的方向的發(fā)光強(qiáng)度；m值是由芯片相對(duì)于LED封裝透鏡曲率中心的距離而定，如果芯片的位置在曲率的中心，那么m≈1，光源為一個(gè)近似理想的朗伯發(fā)射體.

由照度的定義，可以推導(dǎo)出單顆LED照度的分布公式為

式（2）中：E（r，θ）指軸向上距離LED長(zhǎng)度為r，與軸向方向夾角為θ處的照度.

1.2 圓形陣列LED的發(fā)光照度分布

在儀器儀表顯示中，圓形陣列LED的排列是最為常見(jiàn)的，式（2）可以近似表示LED在導(dǎo)光板中的照度分布情況［4］.假設(shè)LED是理想朗伯發(fā)光體，取m為1.

通過(guò)圓上任一單顆LED（記為A），推導(dǎo)其在圓形導(dǎo)光板上任一點(diǎn)B處的照度分布，如圖1所示.圓上LED的坐標(biāo)為（ρcosθ，ρsinθ），圓的半徑為OA＝ρ，AB的距離為（ρcosθ－x）2＋（ρsinθ－y）2）.設(shè)φ為AB和OA的夾角，則單顆LED在圓形導(dǎo)光板上某一點(diǎn)的照度E可以表示為

圖1 單顆LED在圓形導(dǎo)光板的照度分布Fig.1 Iluminance distribution of a single LED in round light guide plate

式（3）中：ILED為L(zhǎng)ED的發(fā)光強(qiáng)度.如果圓形導(dǎo)光板所需的LED的個(gè)數(shù)為N時(shí)，照度E在導(dǎo)光板的分布可以表示為

式（4）中：ρ為圓形導(dǎo)光板的半徑；N為L(zhǎng)ED的個(gè)數(shù).

2 圓形導(dǎo)光板散射網(wǎng)點(diǎn)分布計(jì)算

LED發(fā)出的光經(jīng)過(guò)導(dǎo)光板散射網(wǎng)點(diǎn)時(shí)發(fā)生散射，破壞了光在導(dǎo)光板中的全反射，使得光從上表面射出，所以導(dǎo)光板上表面的出射光與導(dǎo)光板的散射網(wǎng)點(diǎn)有密切關(guān)系.圖2為散射網(wǎng)點(diǎn)分布示意圖.定義導(dǎo)光板底面散射網(wǎng)點(diǎn)填充率函數(shù)［5－7］為

式（5）中：s（x，y）為（x，y）處一個(gè)散射網(wǎng)點(diǎn)的面積；d2為網(wǎng)格的面積.

圖3為導(dǎo)光板中光的傳播示意圖.從圖3可知：LED發(fā)出的光從導(dǎo)光板入光端耦合進(jìn)入導(dǎo)光板，在導(dǎo)光板上下表面來(lái)回全反射向后傳導(dǎo)；當(dāng)光遇到散射網(wǎng)點(diǎn)時(shí)，破壞其全反射，從而部分散射光從上表面透射出導(dǎo)光板，成為輸出光.這部分輸出光亮度應(yīng)正比于下底面散射網(wǎng)點(diǎn)的填充密度.設(shè)網(wǎng)點(diǎn)（x，y）

圖3 導(dǎo)光板中光傳導(dǎo)示意圖Fig.3 Schematic diagram of light ransmission in the light guide plate

圖2 散射網(wǎng)點(diǎn)分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of scattering netted dots distribution

對(duì)應(yīng)的導(dǎo)光板表面的亮度為B（x，y），由散射網(wǎng)點(diǎn)散射的光的亮度為B1（x，y）［5－7］，則有

式（6）中：k為比例系數(shù).

當(dāng)光源和導(dǎo)光板尺寸一定時(shí)，B1應(yīng)正比于（x，y）處散射網(wǎng)點(diǎn)的填充率函數(shù)，且正比于射到（x，y）處網(wǎng)點(diǎn)上的傳導(dǎo)光的亮度，而射到（x，y）處下網(wǎng)點(diǎn)的傳導(dǎo)光的亮度可看成正比于該點(diǎn)的照度E（x，y），即

式（7）中：k1為一個(gè)不變的常數(shù).由式（5），（6）可得

由式（5），（8），可得

由式（9）可知：當(dāng)導(dǎo)光板表面光亮度B（x，y）設(shè)定為所需要的值時(shí)，導(dǎo)光板底面（x，y）處的網(wǎng)點(diǎn)大小與光源在該點(diǎn)的照度成反比.

目前，印刷的網(wǎng)點(diǎn)圖案大多采用圓形［8］，故設(shè)圓形網(wǎng)點(diǎn)的半徑為r（x，y），則有s（x，y）＝πr2（x，y）.經(jīng)整理可得

根據(jù)導(dǎo)光板的尺寸，設(shè)定LED的數(shù)量N和常數(shù)d，k，k1，即可得到網(wǎng)點(diǎn)的大小分布.

3 模擬仿真結(jié)果與分析

以一個(gè)圓形背光模組為例進(jìn)行模擬驗(yàn)證，導(dǎo)光板的直徑和厚度分別為60，4 mm，材料選PMMA，光源選用4顆貼片式LED，表面設(shè)置為理想朗伯發(fā)光體，反射片設(shè)置為反射率為0.9的鏡面反射，膠框設(shè)置為反射率為0.7的朗伯散射.圖4為背光模組的的3D模型結(jié)構(gòu)圖，圓形導(dǎo)光板周圍均勻分布4顆LED.模型包括：反射片，Housing，導(dǎo)光板，LED，導(dǎo)光板的上面為一個(gè)虛擬照度接收面.

根據(jù)導(dǎo)光板的尺寸，設(shè)定網(wǎng)格的長(zhǎng)度d為1 mm，常數(shù)π，k，k1及亮度B可以看做一個(gè)常數(shù)a.式（10）簡(jiǎn)化為

圖4 圓形背光模組3D模型Fig.4 3D model of round backlight module

通過(guò)軟件合理地選擇常數(shù)a，即可得到均勻分布的照度圖.圖5為網(wǎng)點(diǎn)大小在Matlab中的3維圖形，圖6為導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)分布示意圖.圖5中：縱軸r代表網(wǎng)點(diǎn)半徑大小.從圖5，6可以看出：網(wǎng)點(diǎn)分布大致分為兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)是離導(dǎo)光板圓心較近的內(nèi)圓區(qū)域，網(wǎng)點(diǎn)大小變化比較平緩，另一個(gè)是繞圓周的外圓區(qū)域，網(wǎng)點(diǎn)大小呈波浪狀起伏變化，在LED之間的網(wǎng)點(diǎn)點(diǎn)徑比較大，在LED前面的網(wǎng)點(diǎn)點(diǎn)徑比較小.

圖6 網(wǎng)點(diǎn)分布示意圖Fig.6 Schematic diagram of netted dots distribution

圖5 網(wǎng)點(diǎn)半徑大小分布圖Fig.5 Netted dots radius distribution

從整體分布來(lái)看，在LED正前方的網(wǎng)點(diǎn)分布呈現(xiàn)從小到大的變化趨勢(shì)，而在LED之間的網(wǎng)點(diǎn)分布呈現(xiàn)從大到小再到大的變化趨勢(shì)［9］.這樣的網(wǎng)點(diǎn)分布趨勢(shì)是符合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的，與傳統(tǒng)的布點(diǎn)方法相比，該方法減少了LED正前方網(wǎng)點(diǎn)刪除（減小網(wǎng)點(diǎn)密度），以及LED之間網(wǎng)點(diǎn)增加（增加網(wǎng)點(diǎn)密度）的步驟，從而可以減少實(shí)際背光模組網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)過(guò)程的改版次數(shù).因?yàn)長(zhǎng)ED為點(diǎn)光源，如果不進(jìn)行上述步驟處理，會(huì)在入光側(cè)形成亮點(diǎn)和暗區(qū).

網(wǎng)點(diǎn)通過(guò)VBA編程在Autocad中布點(diǎn)，然后將網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)和半徑輸出保存為txt文檔，最后導(dǎo)入Speos光學(xué)模擬軟件進(jìn)行模擬仿真分析，如圖7（a）所示.圖7（a）顯示：在靠近膠框（housing）的照度均勻性要比導(dǎo)光板中心附近的照度均勻性差一些，這是因?yàn)闆](méi)有考慮入光側(cè)導(dǎo)光板對(duì)入射光的折射作用.通過(guò)局部網(wǎng)點(diǎn)填充率的調(diào)整可以達(dá)到均勻的照度分布，即通過(guò)模擬結(jié)果讀取平均照度值及需局部調(diào)整的照度值，進(jìn)行網(wǎng)點(diǎn)填充率的調(diào)整.局部調(diào)整之后的模擬照度分布，如圖7（b）所示.從圖7（b）可知：照度分布均勻性得到了很大的改善，可達(dá)85%.

圖7 模擬仿真照度分布圖Fig.7 Simulation of illuminance distribution

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)LED照度分布函數(shù)，從單顆LED模型推導(dǎo)出多顆LED圓形導(dǎo)光板散射網(wǎng)點(diǎn)大小的近似分布公式，并通過(guò)Speos光學(xué)軟件，對(duì)一個(gè)圓形背光模組進(jìn)行了模擬仿真，模擬結(jié)果顯示可以獲得一個(gè)均勻分布的照度圖.該方法與傳統(tǒng)布點(diǎn)方法相比，減少了LED正前方網(wǎng)點(diǎn)刪除（減小網(wǎng)點(diǎn)密度）及LED之間網(wǎng)點(diǎn)增加（增加網(wǎng)點(diǎn)密度）的步驟，從而減少了實(shí)際背光模組網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)過(guò)程的改版次數(shù)，提高設(shè)計(jì)效率，節(jié)省了生產(chǎn)成本.

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Design and Simulation of a Round Light Guide
Plate Scattering Netted Dots

LI Jian－gong，GUO Zhen－ning，DONG Jing－jing，CHEN E－zhen
（College of Information Science and Engineering，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

According to the light emitting diode（LED）illumination distribution function and the transmission characteristics of light in the light guide plate，a calculation method of scattering netted dots in the round light guide plate is deduced.Comparing the traditional method of netted dots distribution，this method can reduce the steps of deleting the number of netted dots in front of LED（reduce netted dots density）and increasing the number of netted dots between LED（increase netted dots density），so as to reduce the number of revision in actual backlight module netted dots design process.The netted dots are generated using VBA program.A round backlight module is simulated by speos optical software，and the results shows that a uniform illuminance distribution figure can be obtained.

round light guide plate；light emitting diode；scattering netted dots；transmission characteristics；illuminance

TN 312.8

A

（責(zé)任編輯：陳志賢 英文審校：吳逢鐵）

1000－5013（2012）05－0495－04

2011－12－03

郭震寧（1958－），男，教授，主要從事光電子材料與器件的研究.E－mail：znguo2003＠yahoo.com.cn.

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2010J01338）；福建省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2009H0034）；福建省發(fā)改委發(fā)明創(chuàng)造扶持基金資助項(xiàng)目（FC200905）