趙迎東

（上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201209）

模糊綜合分析法在信用評級中的應(yīng)用研究

趙迎東

（上海第二工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，上海 201209）

從模糊綜合評價法的含義出發(fā)，列舉了該方法具有考察指標(biāo)變化非線性影響等特點，探討了在運(yùn)用模糊綜合評級中遇到的兩個重要問題——指標(biāo)權(quán)重確定方法和指標(biāo)隸屬度的計算方法，列舉和比較了可供選擇的多種方法，說明了如何將模糊綜合評價法運(yùn)用到信用評級中，并且通過案例說明了模糊綜合評價法的應(yīng)用，選擇上海市貸款企業(yè)信用等級評定標(biāo)準(zhǔn)中所選擇的指標(biāo)體系和采取的指標(biāo)權(quán)重，對于某受評單位，運(yùn)用指數(shù)衰減法建立了模糊評級矩陣，并進(jìn)行了信用評級。通過模糊綜合信用評級，可以有效地避免評級中的過于主觀性，有力提高了信用評級的科學(xué)性和準(zhǔn)確度。

模糊綜合評價法；信用評級；隸屬度函數(shù)

1 模糊綜合評價法的含義和特點

1.1 模糊綜合評價法含義

模糊綜合評價法（Fuzzy comprehensive evaluation method，簡稱FCEM），是依據(jù)模糊數(shù)學(xué)原理，對評價對象及評價因素的優(yōu)劣采用好壞等模糊集來表示，并運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)和模糊統(tǒng)計方法對考察的因素綜合評價，對評價對象做出科學(xué)的綜合評價方法，是針對難以直接用準(zhǔn)確的數(shù)字進(jìn)行量化的評價問題提出來的一種很有價值的方法[1]。

模糊綜合評價法是將評價目標(biāo)看成由多個因素組成的模糊集合，稱為因素集，設(shè)有m個因素，記為U1, U2, …, Um。由這些因素所確定的各種可能的評級等級，組成評語的模糊集合，稱為評語集，設(shè)有n個評語，記為V1, V2, …, Vn，受評對象的各個因素取值對應(yīng)各個等級評語有一個隸屬程度，稱為隸屬度，所有因素的隸屬度，構(gòu)成模糊評價矩陣，根據(jù)各個因素在評價目標(biāo)中的權(quán)重分配，通過模糊矩陣合成，得到綜合評價向量，需要時可以求出模糊評價總得分，根據(jù)總得分，確定相應(yīng)的等級。

在進(jìn)行模糊綜合評價時，要用到模糊集合論知識，它同經(jīng)典集合論是有區(qū)別的。經(jīng)典集合論認(rèn)為，一個元素要么屬于一個集合，要么不屬于該集合，不存在介于二者之間的情況，而現(xiàn)實中，很多事物之間的關(guān)系是模糊的。美國加利福尼亞大學(xué)的查德（L.A.Zadeh）教授在1965年提出了模糊集合論[2]，用來定量描述邊界模糊和性質(zhì)模糊的事物，對于一個元素X隸屬于某個集合A程度的大小，引入了隸屬度概念，記為μA( X)，其取值范圍是0到1之間：當(dāng)μA( X)= 0，表示X不屬集合A；當(dāng)μA( X)= 1，表示X屬集合A，屬于經(jīng)典集合情形；而當(dāng)μA( X)取“0 ～ 1”之間的小數(shù)時，就成為一個模糊集合，μA( X)的值越靠近1表示X隸屬于集合A的程度越高，μA( X)的值越靠近0表示X隸屬于集合A的程度越低。隸屬程度可以理解為元素X屬于集合A的一種概率大小的描述。

1.2 模糊綜合評價法的特點

模糊綜合評價法考慮到評價過程中的一些指標(biāo)變化影響的非線性特點，利用模糊運(yùn)算法則，可以對非線性評價領(lǐng)域進(jìn)行量化綜合，得到可比的量化評價結(jié)果，其特點如下。

1) 在綜合評價時會考慮一套指標(biāo)體系的影響，評價結(jié)果不會直接依賴于某一單項指標(biāo)，也不會過分依賴于絕對指標(biāo)，可以避免在一般評級方法中由于標(biāo)準(zhǔn)選用得不合理而導(dǎo)致的評價結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

2) 引入了權(quán)數(shù)概念，通過權(quán)數(shù)體現(xiàn)了各指標(biāo)對于評級結(jié)果影響的重要程度，并且允許權(quán)數(shù)選擇有一定的彈性，而不至于改變最終的評價結(jié)果。

3) 在算子的選擇和隸屬度函數(shù)的確定中，可以考慮指標(biāo)變化影響的非線性特點，把各種定性指標(biāo)和定量指標(biāo)建立起一定的有機(jī)聯(lián)系，使得評級結(jié)果更好地反映受評對象的整體信用狀況。

2 模糊綜合評價法在信用評級中的應(yīng)用狀況

20世紀(jì)90年代初，國內(nèi)外學(xué)者開始將模糊數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到銀行信貸風(fēng)險分析和信用評級業(yè)務(wù)的研究中，將模糊綜合評價法廣泛運(yùn)用到貸款人的道德因素分析、貸款額度、內(nèi)部風(fēng)險控制、信用評級、貸款分類及準(zhǔn)備金充足性等方面。

許多文獻(xiàn)將模糊綜合評價法運(yùn)用到中小企業(yè)的信用評級中，如任永平等[3]從企業(yè)基本素質(zhì)、財務(wù)狀況、創(chuàng)新能力和發(fā)展能力四個方面選擇一些指標(biāo)來評價企業(yè)的信用風(fēng)險；在對高新技術(shù)中小企業(yè)進(jìn)行模糊綜合信用評級的有陳岸斌[4]、沈豪明[5]、趙爽[6]和鮑盛祥[7]等，他們能夠根據(jù)高新技術(shù)中小企業(yè)信用風(fēng)險的特點，去分析反映企業(yè)基本素質(zhì)、企業(yè)財務(wù)狀況、技術(shù)創(chuàng)新能力、成長與發(fā)展能力等方面的指標(biāo)，采用一定的企業(yè)案例來說明方法的運(yùn)用；許皓等[8]研究了在信用評級中考慮到宏觀環(huán)境因素和企業(yè)對社會的貢獻(xiàn)因素影響。

在方法的運(yùn)用上，有的將層次分析法、專家調(diào)查法和模糊評價法相結(jié)合來建立信用風(fēng)險綜合評價模型[9]；有的將層次分析法和熵值法結(jié)合起來對信用狀況進(jìn)行了排序研究[1,7]；考慮信用風(fēng)險動態(tài)變化時，李占雷等[10]采用多層動態(tài)模糊評價法來構(gòu)造高新技術(shù)企業(yè)信用風(fēng)險評價模型，引入了時間變量，對各個時期評價信息的重要性賦予了權(quán)重，得到了整個研究周期的動態(tài)評價結(jié)果，但是動態(tài)性的處理不是太充分，未能很好地反映信用風(fēng)險的動態(tài)變化過程。

3 模糊綜合評價法在信用評級應(yīng)用中的問題討論

在模糊綜合評價中，要根據(jù)評價目標(biāo)選擇合適的因素指標(biāo)體系，確定每一個因素指標(biāo)的隸屬度和影響權(quán)重，本部分主要討論隸屬度和評價指標(biāo)權(quán)重。

3.1 隸屬度的確定

隸屬度考察的是各個評價因素隸屬于評語集中各個評語的可能性大小，其準(zhǔn)確性是影響整合評級結(jié)果可靠性的基礎(chǔ)性工作。在隸屬度的計算中，需要將評價指標(biāo)的實際數(shù)據(jù)映射到[0,1]區(qū)間上，具體有多種做法，如根據(jù)歷史統(tǒng)計資料得到隸屬度的頻率法，或者根據(jù)專家經(jīng)驗的專家評分法。實際運(yùn)用中為簡化起見，對于定性指標(biāo)，常用專家評分法；對于定量指標(biāo)，可以運(yùn)用線性插值法等計算各項指標(biāo)的隸屬度。

1) 專家評分法。常用于定性指標(biāo)的隸屬度的確定，需要聘請若干個專家對于每個指標(biāo)隸屬于每個評語級別打分，打分范圍在區(qū)間[0,1]，單個指標(biāo)隸屬于各種評語的隸屬度的總和為1，然后根據(jù)所有專家的打分計算平均值，作為該指標(biāo)的隸屬度。

2) 插值法。主要適用于定量指標(biāo)隸屬度的測定，根據(jù)實際獲得的指標(biāo)值對于信用狀況影響的好壞，將極差的后進(jìn)水平點設(shè)定為0，極好的先進(jìn)水平點設(shè)定為1，將指標(biāo)的實際數(shù)值映射到區(qū)間[0,1]上。高世原[11]在計算隸屬度時，就運(yùn)用了插值法，先確定財務(wù)指標(biāo)取值所對應(yīng)的等級區(qū)間，然后根據(jù)指標(biāo)值與等級區(qū)間邊界的距離，得到該指標(biāo)與指標(biāo)邊界的貼近程度，作為該指標(biāo)隸屬度值。

根據(jù)信用評級中所考察的因素指標(biāo)對于信用狀況的影響方向的差異，可以將因素指標(biāo)分為三類指標(biāo)[12]，正向指標(biāo)、逆向指標(biāo)和中間值指標(biāo)。

① 正向指標(biāo)：該指標(biāo)數(shù)值越大，說明信用狀況越好，信用風(fēng)險越低，比如利潤率指標(biāo)，隸屬度確定的方法是：

式中xi, xi+1分別為評價標(biāo)準(zhǔn)矩陣中各因素的相鄰兩級評語的標(biāo)準(zhǔn)值，下同。

② 逆向指標(biāo)：該指標(biāo)數(shù)值越小，說明信用狀況越好，信用風(fēng)險越低，比如壞賬率指標(biāo)，隸屬度確定的方法是：

③ 中間值指標(biāo)。現(xiàn)實中有些指標(biāo)不是越大越好，也不是越小越好，而是在中間一個合理值為最佳，如資產(chǎn)負(fù)債率、流動比率、速動比率等指標(biāo)，隸屬度確定的方法是：A為某指標(biāo)最好狀態(tài)的值，其對應(yīng)的隸屬度為1，滿足xi＜ x ＜ xi+1

3) 概率算法。插值方法雖然簡單，但是取值只會在兩個相鄰的評語中發(fā)生，而在其他評語的取值是零，這顯然不符合現(xiàn)實狀況。實際上一種指標(biāo)的取值，在不同的評語中都有可能發(fā)生，只是發(fā)生的概率有差異性，因此可以選取某種概率，如正態(tài)分布，進(jìn)行變換，對各種評語發(fā)生的可能性進(jìn)行取值。

根據(jù)指數(shù)分布的特點，為簡化起見，可以在專家經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，以指數(shù)衰減的方式來確定評語隸屬度。如在信用評級的時候選擇凈資產(chǎn)收益率作為一個評級指標(biāo)，假設(shè)被評單位的凈資產(chǎn)收益率是8.5 % ，其評語集和隸屬度的對于關(guān)系如表1所示，8.5 % 是介于A級和BBB之指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值之間，選取30 % ～ 70 % 分配和遞減速度，A級和BBB的隸屬度之和設(shè)為70 % ，并進(jìn)行分配：BBB為 (10 % ? 8.5 % )/(10 % ? 8 % ) ×70 % = 52.5 %；A為(8.5 % ? 8 % )/(10 % ? 8 % ) × 70 % = 17.5 %；AA和BB的隸屬度占剩余的30 % ，并進(jìn)行平均分配：30 % × 70 % / 2 = 10.5 %；同理AAA和B的隸屬度為：30 % × 30 % × 70 % / 2 = 3.15 %；CCC為30 % × 30 % × 30 % × 70 % = 1.89 %；CC為30 % × 30 % × 30 % × 30 % × 70 % = 0.57 %；C為30 % × 30 % × 30 % × 30 % × 30 % = 0.24 % 。

可以看出各評語的隸屬度是按照指數(shù)衰減規(guī)律變化的：衰減指數(shù)選取值越大，各評語的隸屬度的衰減速度越快，評語之間的差異性越顯著。在具體應(yīng)用中，可以根據(jù)實際情況需要，選擇合適的衰減指數(shù)來計算隸屬度。

表1 凈資產(chǎn)收益率是8.5 % 各評語的隸屬度Tab. 1 The degrees of membership with 8.5 % Rate of return on net assets

3.2 評價指標(biāo)權(quán)重的確定方法

在評價指標(biāo)體系中，各指標(biāo)的權(quán)重大小反映了其對總評價的影響程度。確定指標(biāo)權(quán)重的方法基本上可歸納為兩類：第一類為主觀賦權(quán)法，即由專家根據(jù)自己的經(jīng)驗主觀判斷確定各指標(biāo)的權(quán)重，選取的專家不同，得到的指標(biāo)權(quán)重也不同；第二類為客觀賦權(quán)法，這類方法是根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)的變動規(guī)律計算得到權(quán)重。若指標(biāo)對評級結(jié)果有較大影響，則應(yīng)給予較大權(quán)數(shù)；若指標(biāo)對評級結(jié)果的影響較小，則可以對該指標(biāo)設(shè)較小的權(quán)重。在客觀賦權(quán)中常用到層級分析法（AHP）來解決復(fù)雜因素的權(quán)重決定，可以減少主觀評價造成的偏差，取得了較好的效果，如高世原等[11]和孫翠平[13]利用AHP法對財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行量化分析，設(shè)定1-9標(biāo)度法分析兩兩因素之間的相對重要程度，計算同一層次各因素相對于上一層次要素的相對重要性，最終確定各因素在評估中所占的權(quán)重。

4 案例應(yīng)用分析

根據(jù)指標(biāo)體系的構(gòu)成，模糊綜合評價可以分為單級模糊綜合評價和多級模糊綜合評價。單級模糊綜合評價，是選取影響評級的各項指標(biāo)構(gòu)成因素集，所有的因素集處于同一個層次上，根據(jù)權(quán)重的差異，反映各因素對于信用狀況影響的程度大小。多級模糊綜合評價是考慮在信用評級過程中有多個層次結(jié)構(gòu)，一個因素下又有多個因素集，使得對于信用狀況的影響因素的層次比較清晰。在多層級分析中常采用模糊數(shù)學(xué)中的優(yōu)序評價模型。

在進(jìn)行多級模糊綜合評價時，可以根據(jù)需要設(shè)定兩級或更高級的分析，相對于單級模糊綜合評價，運(yùn)算起來要復(fù)雜一些，其好處是影響因素的結(jié)構(gòu)層次清晰，系統(tǒng)性更強(qiáng)。本案例中，選取某一家制造類企業(yè)作為被評對象，以二級模糊綜合評價模型為例，說明信用評級的計算過程。

1) 確定因素集。對該企業(yè)進(jìn)行信用評級時所考慮的因素在表2中進(jìn)行了列示。第一個層次有6個子集，記為U1, U2, …, U6，每個子集Ui( i = 1, 2, …, 6 ) 又由下一級評價指標(biāo)子集iimX構(gòu)成: Ui= {Ui1, Ui2, …,iimU}, mi表示Ui的子集個數(shù)。

表2 指標(biāo)選擇和指標(biāo)權(quán)重表Tab. 2 Indices selection and and the weights of indices

2) 確定評價指標(biāo)的評語集。本例設(shè)定9個評語 (n = 9 )，記為：V = (v1, v2, …, v9) = ( AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C )，即最終有9個信用等級。

3) 計算模糊評價矩陣。運(yùn)用30 % ～ 70 % 的分配和指數(shù)衰減法，計算每個指標(biāo)的隸屬度，形成模糊評價矩陣：Ri= (rij,k)imn×。其中i = 1, 2, …, s；j = 1, 2, …, mi；k = 1, 2, …, n；rij,k表示指標(biāo)xij對評語vk的隸屬度，結(jié)果如表3所示。

4) 設(shè)置子因素集中各指標(biāo)的權(quán)重。對Ui中的下一級評價指標(biāo)的權(quán)重記為

表2所示。

該企業(yè)的信用等級總評分Z = BF = 77.315。

表3 二級指標(biāo)模糊評級矩陣Tab. 3 The fuzzy rating matrix on the second level indices

表4 ：一級指標(biāo)模糊評級矩陣RTab. 4 The fuzzy rating matrix R on the first level indices

對于信用級別的確定，有兩種做法：一是按照各評語最大隸屬度原則，確定信用等級。如本例中評級向量中最大元素所對應(yīng)的信用級別是BBB；另一種做法是根據(jù)信用等級總評分Z = 77.315所最靠近的等級來確定信用等級為A。可以看出這兩種做法的評級結(jié)果是有差異的，本人更加傾向于根據(jù)信用等級總評分來確定信用等級，它可以充分利用各評語隸屬度所提供的信息。

通過以上分析可以看出，在信用評級中運(yùn)用模糊綜合評分法可以有效地降低評級中的主觀性，有效考慮到了信用等級之間的模糊性，在描述現(xiàn)實問題上具有一定的彈性，大大提高了信用評級的科學(xué)性和準(zhǔn)確度。

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A Study of Credit Rating Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation

ZHAO Ying-dong
( School of Economics and Management, Shanghai Second Polytechnic University, Shanghai 201029, P. R. China )

Based on Fuzzy Comprehensive Evaluation theory, the characteristics of the nonlinear effects caused from some factors are explained, and two key points are discussed: the weight decision and membership function decision. The differences of some main methods are distinguished and the evaluation process is specified. In the case study, it chooses factors and weights from Shanghai enterprise loan credit rating standards, calculate the fuzzy rating matrix with exponential decay method, finally decides the credit rating degree. Fuzzy Comprehensive Evaluation can avoid the extra subjectivity and improve the scientificity and degree of accuracy.

Fuzzy Comprehensive Evaluation method; credit rating; membership function

F832.39

A

1001-4543(2012)03-0208-06

2012-07-02;

2012-08-02

趙迎東（1972－），男，山東莒縣人，副教授，碩士，主要研究方向為金融學(xué)、信用管理，電子郵箱zydong188@163.com。

上海第二工業(yè)大學(xué)信用管理重點學(xué)科項目（No. NXK1012）；上海市教育委員會科研創(chuàng)新項目（No. 11ZS189和No. 12YS160）