文 婧，胡浩然，周存寶

(1.陸軍軍官學院，安徽 合肥 230031;2.解放軍75569部隊，海南 ?？?571146)

眾所周知，現代局部戰(zhàn)爭大都從空襲開始。縱觀近二十年來世界范圍內所發(fā)生的幾場局部戰(zhàn)爭(如海灣戰(zhàn)爭、阿富汗戰(zhàn)爭、科索沃戰(zhàn)爭、伊拉克戰(zhàn)爭、利比亞戰(zhàn)爭)，空襲與防空作戰(zhàn)貫穿于戰(zhàn)爭的全過程?？找u與防空作戰(zhàn)已成為現代戰(zhàn)爭的主要作戰(zhàn)樣式。同時，空防對抗也由過去的單一軍(兵)種作戰(zhàn)，或簡單的多軍(兵)種空中協同作戰(zhàn)，發(fā)展為組織嚴密、結構配套、整體協同、體系對抗的聯合作戰(zhàn)樣式。隨著信息化武器裝備和指揮信息系統(tǒng)建設的發(fā)展，人們在C4ISR系統(tǒng)的基礎上融入殺傷(K)這一火力打擊要素，導出了C4ISRK系統(tǒng)(指揮、控制、通信、計算機、情報、監(jiān)視、偵察與殺傷)［3］。對空防對抗過程的研究成為一個較為困難、但又是必須致力解決的現實課題。本文嘗試利用作戰(zhàn)能力指數和時滯蘭徹斯特方程相結合的方法，分析現代戰(zhàn)爭條件下的空防對抗過程。

1 基于時滯蘭徹斯特方程的現代空防對抗模型

在現代空防對抗中，空襲一方為了達到減小突防損失的目的，常常采用大密度連續(xù)進襲的突防手段，使防空系統(tǒng)的攔截作戰(zhàn)能力在某一特定時間內處于無法應付的境地，以達到提高突防概率的目的。在現代空襲條件下，如何對防空武器系統(tǒng)的防空作戰(zhàn)過程做出比較精確的描述，建立地空導彈武器系統(tǒng)的防空對抗模型是十分必要的，它不僅可為防空力量部署的攔截作戰(zhàn)能力做出評價，而且可以掌握在防空戰(zhàn)斗進行的某一時刻雙方兵力的期望數量，從而也可為防空力量部署提供一定的參考。

現代空防對抗中進攻方的運用特點，有了比以往更多的攻擊方式，主要具有4個特點:1)兵力集中，隱蔽突然，全方位連續(xù)進襲，擴大攻擊正面;2)多機協同，小編隊、多層次、一體化綜合突擊，提高攻擊效率;3)主、佯攻結合，分散火力;4)多重突防手段綜合使用，以增大突防概率。防御方也有了新的特點，在進攻方飛機群入侵和地空導彈、高炮火力網等武器系統(tǒng)攔截作戰(zhàn)過程中，地空導彈武器系統(tǒng)一般是在本方領土上進行作戰(zhàn)，武器系統(tǒng)有時間、有條件進行偽裝隱避或設置假目標，進攻方飛機很難準確判斷地空導彈武器系統(tǒng)所處的位置［6］。為了建立現代信息化條件下空防對抗模型，先作如下四點假設:

1)進攻方飛機入侵服從強度為λ的泊松流;

2)進攻方飛機對地攻擊武器分為精確制導武器和一般武器，且所有來襲飛機掛載彈量相同，彈種相同;

3)防空武器系統(tǒng)中的高炮火力單元在被摧毀前，具有平均發(fā)射流;

4)防空武器分主要有地空導彈和高炮。

一般情況下，進攻方飛機精確制導武器的攻擊服從蘭徹斯特方程平方律，而一般性攻擊武器則服從蘭徹斯特方程線性律。同理防御方地空導彈對進攻方飛機攻擊滿足蘭徹斯特方程平方律，而高炮等一般性防空武器則滿足蘭徹斯特方程線性律。則在上述假設條件下，可以建立如下基于時滯的空防對抗蘭徹斯特方程模型:

式中，A(t)表示進攻方來襲飛機數量，M(t)為防御方防空火力單元數;uM為防空火力單元中精確制導武器(地空導彈)所占比重，uA為來襲飛機所中所載精確制導武器(空地導彈)比重;βe為防空導彈平均毀傷系數，βc為防空高炮平均毀傷系數;αe為來襲飛機精確制導武器平均毀傷系數，αc為來襲飛機一般武器平均毀傷系數。

2 空防對抗模型參數求取

由假設可知，進攻方飛機按泊松分布隨機到達，即在時間間隔t內，飛機來襲數量為k架的概率由式(2)給出:

假設在某一時刻，防空系統(tǒng)的各個火力單位都可以對進攻方的作戰(zhàn)單元進行搜索。不論進攻方飛機是否開火，防御方火力單元對一個指定的進攻方飛機的平均搜索發(fā)現概率為λ1(t)，搜索發(fā)現時間服從參數為λ1(t)的指數分布，且各個火力單元的搜索時間相互獨立。由以上分析可得，若以q(t)為［0，t］時間內防御方單個火力單元發(fā)現進攻方飛機的概率，則

則防御方火力單元未發(fā)現一架飛機的概率為

防御方火力單元至少發(fā)現一個目標的概率為

由于進攻方飛機入侵流服從平均強度為λ的泊松流，當空襲形成長時間連續(xù)攻擊，且攔截縱深不大時，可將防空系統(tǒng)看作是消失制的隨機服務系統(tǒng)，利用隨機服務系統(tǒng)理論中的“埃爾朗”公式去估算每個空中目標受到射擊的概率［6］

式中，n為目標通道數，這些目標通道必須能在攔截區(qū)范圍內全方位調度;α為綜合參數，它是平均射擊時間與平均等待時間(目標在發(fā)射區(qū)的停留時間)的比值。

對來襲飛機而言，在防空導彈(以俄羅斯S300為例)單發(fā)命中條件下即意味著摧毀即毀傷概率為1，而高炮(以某高炮為例)單發(fā)命中條件下卻不一定就摧毀。假設對高炮而言單發(fā)命中概率為PH，k發(fā)命中條件下毀傷概率為P1kS，由建模假設(3)可令，高炮戰(zhàn)斗平均射速為ts，每次射擊彈數為λ2發(fā)，則

同理，如果來襲飛機都可以對防御方的防空作戰(zhàn)單元進行搜索，且其平均搜索發(fā)現概率為λ2(t)，各個飛機的搜索時間相互獨立，則來襲飛機至少發(fā)現一個防空火力單元的概率為

對防空武器而言，只要被空地導彈(以某空地導彈為例)命中就意味著基本喪失戰(zhàn)斗力，即可以認為單發(fā)命中條件下的毀傷概率為1;另假設在一般性空中武器(主要為普通炸彈)單發(fā)打擊命中毀傷概率為PA，k發(fā)命中條件下毀傷概率為P2kS，假設飛機每次投彈速度為t2，每次射擊彈數為λ3發(fā)，則

將式(9)，(10)，(14)，(15)代入式(1)可得空防對抗體系作戰(zhàn)模型為

式中，時滯量因信息化程度及各作戰(zhàn)單元反應時間和武器信息化程度不同而不同。

對于所建立的空防對抗蘭徹斯特方程模型，可借助于Matlab-Simulink工具箱進行仿真計算，其計算過程可采用基于隱式的Runge-Kutta法。其仿真模式如圖1所示。

圖1 仿真模型圖

3 算例仿真與結果分析

假設紅藍雙方空襲兵力與防空兵力及平均毀傷系數相等，但信息化程度不對稱。取A(0)=x(0)=10000，M(0)=y(0)=10000;αe= βe=0.1，αc= βc=0.00001;uM=0.1，uA=0.2。當τ1=0，τ2=0，τ'1=0，τ'2=0時，即時滯量為零時的仿真計算結果如圖2所示。當 τ1=0.5，τ2=0.5，τ'1=0，τ'2=0 時的仿真計算結果如圖3所示。

圖2 仿真結果1

圖3 仿真結果2

比較分析圖2與圖3可以看出，由于時滯量影響了戰(zhàn)斗損耗速率。在實際作戰(zhàn)中，反應滯后將帶來更大程度的傷亡和更快的戰(zhàn)斗減員。

當 A(0)=x(0)=11000，M(0)=y(0)=10000，τ1=0，τ2=0，τ'1=0，τ'2=0 時的仿真計算結果如圖4 所示;當 τ1=0.5，τ2=0.5，τ'1=0，τ'2=0 時的仿真計算結果如圖5所示;當τ1=0.8，τ2=0.8，τ'1=0，τ'2=0時的仿真計算結果如圖6所示。

圖4 仿真結果3

圖5 仿真結果4

圖6 仿真結果5

分析圖4、圖5、圖6可以看出，時滯量可能會引起整個戰(zhàn)斗結局的轉變，而且時滯量越大，戰(zhàn)斗結局轉變越快。在實際作戰(zhàn)過程中，即便在初始戰(zhàn)斗力小于對手的情況下，迅速的情報獲取與處理能夠掌握戰(zhàn)斗的主動，給對手以更加致命的打擊。從圖5與圖6的比較分析中可以看出，能獲得先于對手更多的信息處理時間(有限時滯量)，則其信息優(yōu)勢越明顯。

4 結束語

在現代戰(zhàn)爭中，空襲與防空作戰(zhàn)顯得尤為重要。本文分析了現代空防對抗的交戰(zhàn)特點，提出了基于時滯的空防對抗模型，該模型充分考慮到空襲與防空交戰(zhàn)的隨機特點，通過算例仿真可以看出，模型對空防對抗中的兵力損耗描述是較為準確的，對指導現代空襲與防空作戰(zhàn)具有一定的參考意義。

［1］甄濤，等.地地導彈武器作戰(zhàn)效能評估方法［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2005.

［2］楊娟，羅小明，閔華僑.導彈作戰(zhàn)體系作戰(zhàn)能力評估方法研究［J］.指揮控制與仿真，2009，31(3):23-25.

［3］李海龍，楊建軍.現代戰(zhàn)爭條件下空防對抗的Lanchester方程描述［J］.戰(zhàn)術導彈技術，2007(6):49.

［4］劉凌，徐浩軍，華玉光.信息支援條件下的空戰(zhàn)優(yōu)勢參數研究［J］.火力與指揮控制，2009，34(5):15-17.

［5］吳俊，楊峰.面向信息化戰(zhàn)爭的廣義蘭徹斯特作戰(zhàn)模型［M］.火力與指揮控制，2010，35(2):50-53.

［6］梁志平.防空戰(zhàn)斗運籌概論［M］.西安:空軍工程大學導彈學院，1994.

［7］喬林峰，胡浩然，王俊.蘭徹斯特方程的參數取舍與計算［J］.艦船電子工程，2011(8):35-37.