王 偉，單連平，吳 奎

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006)

復雜網(wǎng)絡是復雜性理論研究的熱點，是描述復雜系統(tǒng)內(nèi)部結構的一種新手段，在數(shù)理科學、生命科學、社會科學、技術科學和管理科學等眾多學科領域［1-2］得到了廣泛應用。將復雜網(wǎng)絡理論應用到戰(zhàn)爭系統(tǒng)的研究也是當前軍事研究的熱點［3-4］。

隨著信息技術的飛速發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭的形態(tài)特征發(fā)生了極大的變化。作戰(zhàn)的主要表現(xiàn)形式為網(wǎng)絡中心戰(zhàn)，區(qū)別于以往的平臺中心戰(zhàn)，網(wǎng)絡戰(zhàn)的特點在于將戰(zhàn)場各個作戰(zhàn)單元的網(wǎng)絡化，把信息優(yōu)勢轉變?yōu)樽鲬?zhàn)行動優(yōu)勢，使得分散配置的部隊共同感知戰(zhàn)場態(tài)勢，從而協(xié)調(diào)行動，以發(fā)揮最大效能。集成各種防空作戰(zhàn)資源，實現(xiàn)防空體系內(nèi)各作戰(zhàn)要素之間的信息共享和綜合運用，形成一個體系配套且多作戰(zhàn)協(xié)同的網(wǎng)絡化防空體系，具有結構、功能上的復雜性，就是一類復雜網(wǎng)絡。為應對這種復雜性的挑戰(zhàn)，需要使用復雜性理論對網(wǎng)絡化防空作戰(zhàn)進行理論指導。

本文試圖運用復雜網(wǎng)絡理論研究防空體系內(nèi)部組織結構，以飛機編隊的突防概率為防空體系反飛機能力的衡量標準，研究飛機編隊對不同網(wǎng)絡特征的防空體系的突防概率，以及這些網(wǎng)絡特征參量對防空體系能力的影響，獲得相關的結果，對體系的構建提供有益的參考。

1 復雜網(wǎng)絡理論

1.1 復雜網(wǎng)絡概述

復雜網(wǎng)絡將復雜性和網(wǎng)絡有機結合起來，通過物理統(tǒng)計、模擬仿真和動力學演化等途徑來挖掘復雜大系統(tǒng)中的本質(zhì)特征，它的發(fā)展經(jīng)歷了隨機模型、小世界模型和無尺度網(wǎng)絡模型。隨機(ER)網(wǎng)絡是由Erdos引入的，是概率方法與傳統(tǒng)圖論相結合的網(wǎng)絡，著重于網(wǎng)絡的隨機性。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，大量的真實系統(tǒng)的網(wǎng)絡模型既不是隨機網(wǎng)絡，也不是規(guī)則網(wǎng)絡，而是介于隨機網(wǎng)絡和規(guī)則網(wǎng)絡之間的復雜網(wǎng)絡。1998年，Watts和Strogatz指出大量真實網(wǎng)絡都具有小世界效應［5］;1999年，Barabasi和Albert指出許多現(xiàn)實世界中的大量網(wǎng)絡具有無標度網(wǎng)絡(scale-flee)的特性、無尺度特征、脆弱性和抗毀性［6］。

1.2 描述網(wǎng)絡特性的特征量

1)度(Degree):一個節(jié)點的度定義為該節(jié)點連接其它節(jié)點的數(shù)目。在作戰(zhàn)網(wǎng)絡中，一個節(jié)點的度值往往反映了它的重要程度，比如指揮所所映射的節(jié)點一般具有較高的度值。

2)聚類系數(shù)(Clustering Coefficient):節(jié)點i的聚類系數(shù)定義為所有與節(jié)點i相鄰節(jié)點之間連邊的數(shù)目占可能的最大連邊數(shù)目的比例。

式中，Ei為實際存在的邊數(shù)，ki為i的相鄰節(jié)點個數(shù)。網(wǎng)絡聚類系數(shù)C是網(wǎng)絡中所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值。在作戰(zhàn)網(wǎng)絡中，聚類系數(shù)往往有2個方面的含義:表示在完成某個作戰(zhàn)任務時，同一個作戰(zhàn)單元內(nèi)各個節(jié)點之間可以相互協(xié)調(diào)的能力;在網(wǎng)絡的重建中有著重要意義，例如，作戰(zhàn)網(wǎng)絡在遭受敵方的打擊時失去了與一些作戰(zhàn)單元的聯(lián)系，而聚類系數(shù)較高作戰(zhàn)單元可通過其中任意節(jié)點與網(wǎng)絡重要節(jié)點取得聯(lián)系而有效完成網(wǎng)絡重建。

3)平均路徑長度(CPL):定義為網(wǎng)絡任意兩個節(jié)點間距離的平均值，即:

式中，dij定義為節(jié)點i和j之間的距離，指連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊數(shù)。作戰(zhàn)網(wǎng)絡的CPL值表示了網(wǎng)絡傳遞信息的能力。信息時代的戰(zhàn)爭中，網(wǎng)絡中節(jié)點間的距離即為兩個作戰(zhàn)單元進行通信控制所需要的跳數(shù)。平均路徑長度在網(wǎng)絡中扮演著重要的角色:平均路徑長度越大，說明網(wǎng)絡層次越多，網(wǎng)絡中信息的流動、共享和同步將會越困難。

2 基于復雜網(wǎng)絡理論的防空體系模型

防空體系是由預警探測系統(tǒng)、指控系統(tǒng)、攔截打擊系統(tǒng)組成的反敵空中襲擊的作戰(zhàn)體系［7］。預警探測系統(tǒng)由空中預警、地面警戒雷達、無線電偵察等分系統(tǒng)及情報傳遞設備組成;指揮控制系統(tǒng)由各級指揮所及其所控制的引導、制導雷達，電子計算機和通信設備組成;攔截打擊系統(tǒng)由殲敵機、地空導彈、高炮和電子設備等組成。

根據(jù)防空體系的定義，假設防空體系的構成如下:①一個旅級指揮所;② 三個防空導彈營指揮所，兩個雷達營指揮所;③每個防空導彈營指控中心配置三個防空導彈火力連，每個雷達營配置兩個預警雷達連。

根據(jù)體系的網(wǎng)絡化程度建立五種防空體系的網(wǎng)絡模型，如圖1所示，所建立的網(wǎng)絡類型為有權無向網(wǎng)絡，節(jié)點的權值為該節(jié)點信息處理時間，邊權值為該邊的信息傳遞時間。節(jié)點1代表旅級指揮所，節(jié)點2-6為營指，7-15為導彈火力連(火力單元)，16-19為預警雷達連，網(wǎng)絡的邊代表通信、指控、協(xié)同等關系。

圖1 防空體系網(wǎng)絡模型

模型一:傳統(tǒng)的指揮結構如圖1中第一個模型所示，完整的作戰(zhàn)過程要經(jīng)歷雷達、雷達營指揮所、旅指、營指揮所、火力單元。

模型二:在模型一的基礎上，營指之間實現(xiàn)橫向互連且所屬同一個營的火力單元之間也完全互連的。這樣縮短了指揮的流程，增加了體系的小集團特性。

模型三:在模型二的基礎上增加了接替指揮關系且實現(xiàn)了雷達指揮所與火力單元完全互連。

模型四:在模型三的基礎上，底層的火力單元與預警雷達連以50%概率相連。50%的連接概率理論上的作戰(zhàn)效果與底層完全互連相差不會太大，但實際效果有待仿真檢驗。

模型五:底層單元實現(xiàn)完全互連。這時，體系的抗毀性將最強;同時，開銷過大，結構也過于冗余。

設定指控節(jié)點的權值相同，代表處理時間為T，邊權值如表1所示，單位權值表示信息傳遞時間為t。

表1 各節(jié)點對之間的權值

3 飛機編隊突防效果的數(shù)學模型

首先，定義飛機編隊突防概率QN:成功突防飛機數(shù)量占飛機總量的百分比，如果要求全部突防或者至少n架突防，計算全部或者至少n架突防成功的概率。

3.1 飛機編隊突破攔截打擊系統(tǒng)的數(shù)學模型

1)計算一次射擊的擊毀率

用導彈射擊時，導彈單發(fā)命中率為P命中，武器單位能連射或齊射彈數(shù)m，則一次射擊的命中率為

2)計算一個火力單位射擊成功的概率

防空體系的工作流程特點決定了火力單位射擊的成功率不僅取決于平臺本身對目標的擊毀概率P擊毀，還與預警系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)概率P發(fā)現(xiàn)、指控系統(tǒng)正確指揮的概率P指揮、系統(tǒng)工作可靠的概率P可靠有關，一個火力單位射擊成功的概率W'是這些概率乘積的結果。

為火力半徑，t射擊(s)為每次射擊需要的時間，V(km/h)為突防飛機速度。

3)計算高射兵器射擊架次數(shù)和平均射擊架次數(shù)

a)由飛機編隊長L(m)，高射兵器的射擊周期T周(s)，火力單位數(shù)n可以計算出可能射擊架次數(shù)n'。

當一個火力單位可以射擊k個目標，上式變?yōu)?

b)平均射擊的架次數(shù)(n'平均)

由突防距離D(km)、防區(qū)總面積S總(km2)、兵器總數(shù)量n總、編隊寬I(km)可以計算整個攔截系統(tǒng)能射擊的架次數(shù)n'平均，其計算公式為:

4)計算突防平均百分數(shù)

由式(2)和式(5)可以得到N架飛機組成的編隊的突防概率QN:

3.2 預警、指控系統(tǒng)對飛機突防概率的影響

預警、指控系統(tǒng)對飛機突防概率的影響反映在能否在最短的時間內(nèi)以最高的準確概率把命令傳送到攔截打擊系統(tǒng)，讓攔截打擊系統(tǒng)有充分的時間對突防飛機進行攔截。在已有的飛機突防概率的模型中，與其他參數(shù)為固定值不同，參數(shù)突防距離D與預警、指控系統(tǒng)對攔截打擊系統(tǒng)的支持程度有關，也就是與反應時間Δt相關。Δt在一定范圍內(nèi)時，火力系統(tǒng)能夠實現(xiàn)盡遠攔截;隨著Δt的增大，指控信息不能及時地送到火力單位，飛機的突防距離將減小;Δt大到一定程度，系統(tǒng)將對飛機編隊不能反應，編隊將成功突防。

下面將通過數(shù)學模型分析指控系統(tǒng)對飛機突防概率的影響。

1)最近攔截的預警時間需求

最小預警時間:tyj=tfy+tzb+tdf

其中，tfy為攔截打擊系統(tǒng)固有的反應時間;tzb為攔截打擊系統(tǒng)固有的準備時間;tdf為導彈從發(fā)射到飛至殺傷近界的時間。

通過最小預警時間逆推所需的目標最小發(fā)現(xiàn)距離:

其中，H為飛機編隊飛行高度，Sosj為目標高度H條件下攔截打擊系統(tǒng)的水平殺傷近界。

2)保證盡遠攔截的預警時間需求

預警時間:tyj=tfy+tzb+tdy

其中，tdy為導彈從發(fā)射到飛至殺傷遠界的時間。

逆推所需發(fā)現(xiàn)目標距離:

其中，Sosy為目標高度H條件下攔截打擊系統(tǒng)的水平殺傷遠界。

3)判斷預警時間是否滿足攔截打擊平臺作戰(zhàn)需求。

預警雷達發(fā)現(xiàn)目標的半徑為R'。

① 如果R'＜R1，不具備攔截條件;

②如果R'＞R2，具備盡遠攔截條件，飛機突防概率最小;

③ 如果R1＜R'＜R2具備攔截條件，但導致殺傷區(qū)壓縮，壓縮后的水平殺傷遠界為:

其中，tys為導彈飛至殺傷區(qū)壓縮后遠界時間。

3.3 飛機編隊突破防空體系的數(shù)學模型

1)防空體系未遭到破壞時，各個作戰(zhàn)單元的能力屬性配置往往能夠保證Δt的取值滿足R＞R2。此時體系滿足最大攔截要求，預警指控系統(tǒng)能夠充分支持攔截打擊系統(tǒng)的要求。

式中，Dsy為火力單元的殺傷遠界，Dsj為火力單元的殺傷近界，εmax為殺傷范圍的最大張角。

2)隨著體系遭到破壞，Δt可能增大，將出現(xiàn)R1＜R＜R2的情況，導致殺傷區(qū)被壓縮。突防距離D為Δt的函數(shù)。

其中，S'sy為壓縮后的水平殺傷遠界。

3)當Δt繼續(xù)增大到使得D=0的值時，飛機編隊將順利突防。

防空體系在被破壞的情況下，由于結構的不完整，體系中的火力節(jié)點的狀態(tài)可能分布在能夠最遠攔截、能夠壓縮攔截、不能攔截三種狀態(tài)中，此時飛機編隊突防概率的表達式為:

4 算例分析

4.1 仿真計算

首先根據(jù)一般的裝備能力水平設定計算飛機突防效果的參數(shù)值，如表2所示。

表2 各個參數(shù)設定值

由表2中數(shù)據(jù)計算可得:

由式(7)、式(8)可知，當感知節(jié)點到火力節(jié)點的時間t≤24s時，火力節(jié)點能夠實現(xiàn)盡遠攔截，24s＜t≤340s時，火力節(jié)點能夠實現(xiàn)壓縮打擊，t＞340s時，火力節(jié)點無法打擊目標。

為方便計算，假設t=2T，體系一剛好能發(fā)揮作用，反應時間為24s。

本文仿真使用的打擊策略分為蓄意打擊和隨機打擊兩種。其中蓄意的打擊順序為:指控、傳感器網(wǎng)絡、火力節(jié)點，在打擊過程中假設每類節(jié)點至少一個未被摧毀。圖2和圖3表示飛機編隊突防概率隨體系在兩種打擊策略下被破壞的變化。

圖2 飛機突防概率隨體系被蓄意破壞的變化

4.2 結果分析

從上面的仿真結果可以看出:

1)體系中少數(shù)節(jié)點具有很大的度，多數(shù)節(jié)點度很小，意味著體系的性能依賴少數(shù)節(jié)點，抗毀性差，在模型一、二、三中體現(xiàn)得比較明顯。

2)網(wǎng)絡的平均距離體現(xiàn)了網(wǎng)絡的反應效率，反應越快的體系能應對越復雜的情況。具體到防空體系，反應迅速的防空體系可以抗擊速度更快的飛機、充分地支持火力單元發(fā)揮作用。在蓄意打擊仿真試驗中，體系四、五在指控、傳感器節(jié)點受到破壞時，火力單位數(shù)雖未減少，但體系反應時間增加，使得飛機編隊的突防概率增大。

圖3 飛機突防概率隨體系被隨機破壞的變化

3)聚類系數(shù):該指標反映的是體系的集團化水平，集團內(nèi)只要有一個節(jié)點與外界連接，外界的信息就能以最快的速度在集團內(nèi)傳遞。對于防空體系，目標信息能夠很快地傳遞到一個火力群中，減緩了因反應時間增長造成體系的防空能力的下降。模型四中，當體系遭到破壞，不是所有火力節(jié)點都直接與傳感器節(jié)點相連時，飛機突防概率并未出現(xiàn)大幅度攀升，聚類效應在起作用。

4)模型四與前三個模型相比，在兩個打擊策略中都表現(xiàn)出了良好的抗毀能力和反飛機作戰(zhàn)能力。仿真結果也說明了模型四與模型五的能力相差不大，但模型五中底層單元的完全互連增加了很大的開銷，網(wǎng)絡連通過于復雜。因此在防空體系構建時，在中間作戰(zhàn)單元實現(xiàn)橫向互連的基礎上，底層作戰(zhàn)單元無需完全互連，只需一定比例的橫向互連即可。

5 結束語

防空體系反飛機的能力體現(xiàn)為飛機編隊的突防概率，突防概率越低，體系的反飛機能力就越高。防空作戰(zhàn)過程是一個對抗的過程，防空體系在對飛機編隊作戰(zhàn)之前往往受到一定程度的破壞。本文對具有不同網(wǎng)絡特征的體系的反飛機能力隨體系被破壞程度加深而變化進行了仿真分析，分析了度分布、平均路徑長度、聚類系數(shù)這些網(wǎng)絡特征參量對體系能力變化所起的作用，得出了以下結論。為提高防空體系對抗條件下的反飛機能力，需進行幾個方面工作:1)防空體系在傳統(tǒng)樹狀結構的基礎上，指控單元需橫向互連，底層作戰(zhàn)單元與多個指控單元互連;2)底層作戰(zhàn)單元進行一定比例的直接橫向互連;3)防空體系具有聚類系數(shù)高、平均路徑短、度分布較均勻的網(wǎng)絡特征。該研究結果對防空體系的構建優(yōu)化具有一定理論參考意義。

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