王志良

（沈陽師范大學(xué)，遼寧 沈陽 110034）

高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)探尋

王志良

（沈陽師范大學(xué)，遼寧 沈陽 110034）

一、概念分析的能力培養(yǎng)

教師在教學(xué)的過程中，必須要把數(shù)學(xué)中概念的內(nèi)涵、外延、邏輯關(guān)系講透，講清楚，使學(xué)生學(xué)會(huì)去分析這個(gè)概念要注意哪些方面，適用于哪些方面，是屬于哪一類的知識(shí)，如何理解這個(gè)概念，為什么這樣去定義等等。例如：反函數(shù)的概念這一節(jié)，就能很好的培養(yǎng)學(xué)生此方面的能力。此前，學(xué)生已掌握了函數(shù)的概念是如何定義的，函數(shù)的幾個(gè)要素是哪些。而我們要探討的反函數(shù)也是一個(gè)函數(shù)，那么它就要滿足函數(shù)這個(gè)條件，講反函數(shù)就要與原函數(shù)聯(lián)系起來，那么這兩者又有什么關(guān)聯(lián)呢？教師可以從具體的函數(shù)或者實(shí)際的例子出發(fā)去探討這個(gè)問題。但是，這是一個(gè)漫長的過程，在教學(xué)中不可能有那么長的時(shí)間，教師就要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去識(shí)別和定義反函數(shù)，以及原函數(shù)存在反函數(shù)的條件是什么，如何去證明一個(gè)函數(shù)有反函數(shù)，怎樣去嚴(yán)格限制等等，解決上述系列問題可按以下步驟去完成。

首先，要解決的問題是，若遇到一個(gè)新的問題，應(yīng)該如何入手去做。這就要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的或已經(jīng)擁有的概念、理論、定理來假設(shè)、判斷、分析這個(gè)問題。

其次，通過不斷的探索這個(gè)設(shè)想，最終找到我們想要的和已經(jīng)成立的事實(shí)，這是一個(gè)艱難的過程。教師在教學(xué)過程中不過是把這個(gè)過程縮減了而已，但是，這個(gè)過程應(yīng)該在教學(xué)中要體現(xiàn)出來，以給學(xué)生一個(gè)對(duì)新問題處理的方法和思路，這樣能夠養(yǎng)成學(xué)生自己動(dòng)腦去研究問題和分析問題的能力，之后還要讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深入的研究，應(yīng)該要理解概念的確定性，即概念的應(yīng)用范疇和概念涉及的領(lǐng)域。

最后，論證我們的假設(shè)。在反函數(shù)這一節(jié)，如何在理解原函數(shù)的前提下對(duì)反函數(shù)進(jìn)行研究，也就是用原來的知識(shí)，對(duì)新的概念和新的事物做進(jìn)一步的研究，找到更深刻的東西，這個(gè)過程也是一個(gè)長時(shí)間的過程，只是教師在教學(xué)中將其簡化了而已，但是，這個(gè)過程教師還是有必要讓學(xué)生去了解和知道的，以幫助和培養(yǎng)學(xué)生今后遇有新的問題，自己能夠運(yùn)用擁有的知識(shí)去研究和推理以及猜想論證。

二、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力培養(yǎng)

沒有問題就沒有學(xué)習(xí)的興趣。每一個(gè)題目都有它的來源和知識(shí)點(diǎn)的滲透，如何去發(fā)現(xiàn)這個(gè)來源和問題的切入點(diǎn)，這是我們教師和學(xué)生應(yīng)該研究的問題，這是一個(gè)思維的探索問題。因?yàn)椋粗臇|西很多，已知的東西很少，這就要求我們理解問題（讀懂問題）并且挖掘出問題的核心，把問題分析透徹。

例如：已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y=0,求x-2y的最大值和最小值.

解法一:同學(xué)甲:提出可以利用判別式的方法求解,他的過程如下：

此時(shí)，筆者做了一些點(diǎn)評(píng)。該方法是可以，但是計(jì)算量比較大，你們是否可以找到更好的方法呢？

解法二:（停頓了一會(huì)）同學(xué)乙提出了一種新的嘗試，因?yàn)槲覀儎倓倢W(xué)習(xí)了線性規(guī)劃，能不能用線性規(guī)劃的思想來解這個(gè)題目呢？。我是這樣想的：令目標(biāo)函數(shù)為z=x-2y，根據(jù)一步一步的引導(dǎo)學(xué)生把思路理清后如下：x2+y2-2x+4y=0 經(jīng)過配方為：（x-1）2+（y+2）2=5 這是一個(gè)以（1，-2）為圓心，以為半徑的圓。那么根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)，當(dāng)相切的時(shí)候取得最大和最小。此時(shí)根據(jù)點(diǎn)到直線距離就能求出zmin=0，zmax=10

畫出圖象很容易看出來，如圖1。

這時(shí)候，有同學(xué)提出了三角換元的思想，即可以把變量用另一個(gè)量表示出來，以便更容易看出他們之間的關(guān)系。因?yàn)閺男睦韺W(xué)的角度來說，變量越少越好。這樣就得到了解法三：因?yàn)椋▁-1）2+（y+2）2=5

當(dāng) cos（θ+φ）=1 時(shí)，x-2y 有最大值 10，當(dāng) cos（θ+φ）=-1時(shí)，x-2y有最小0.

教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題。上述的三個(gè)解法中，方法一是比較麻煩的，方法二和方法三都是可取的，并且可以用拓展線性規(guī)劃和三角換元形式來解決問題。實(shí)質(zhì)上，學(xué)生在解答題目的過程中運(yùn)用了方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想以及轉(zhuǎn)化的思想，這樣就鍛煉了學(xué)生的思維能力，從而深刻的認(rèn)識(shí)到了數(shù)學(xué)思想，學(xué)生也更有興趣去探究問題的來源。為了達(dá)到這個(gè)目的，要求教師在教的過程中，不斷的對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和認(rèn)知能力等方面的培養(yǎng)。這也要求教師要熟悉學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，興趣愛好，以及他們各自的特長。

三、題目的研究與反思的能力培養(yǎng)

題目的研究歷來都?xì)w在了教師的頭上，但是，學(xué)生也應(yīng)進(jìn)入到對(duì)題目的研究和反思中。因?yàn)?，在這個(gè)過程中能夠鍛煉學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性以及科學(xué)的鉆研精神。選取恰當(dāng)?shù)脑囶}應(yīng)是教師所做的主要事情，但培養(yǎng)學(xué)生此方面的能力也是必要的。這樣能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和探索的精神，也可以讓學(xué)生通過互相交流題目設(shè)計(jì)，進(jìn)行思維的碰撞，從而使用學(xué)生對(duì)題目的認(rèn)識(shí)更加深刻、透徹。同時(shí)，在研究題目之時(shí)，教師教會(huì)學(xué)生及時(shí)的反思和回顧也是很重要的。學(xué)生及時(shí)的反思對(duì)解題思路的培養(yǎng)是關(guān)鍵的，對(duì)今后的解題有很大的幫助，并能實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移。所以，在研究題目的同時(shí)還要加強(qiáng)反思能力的培養(yǎng)，這兩者是相輔相成的。

[1]季素月，劉耀武，戴風(fēng)明.數(shù)學(xué)典型課示例[M].東北師范大學(xué)出版社.

[2]張?bào)悻|.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論與方法[M].東北師范大學(xué)出版社.

[3]葛軍.數(shù)學(xué)教學(xué)論與數(shù)學(xué)教學(xué)改革[M].東北師范大學(xué)出版社.

[4]馬忠林.數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].廣西教育出版社.

[5]馬忠林.數(shù)學(xué)思維論[M].廣西教育出版社.

（責(zé)任編輯：張華偉）