◆薄 穎

(山東省臨沂市郯城縣楊集鎮(zhèn)中心小學(xué))

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準》強調(diào)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生在課堂上動手操作已經(jīng)作為一種教學(xué)方法被廣泛應(yīng)用于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。本文就如何通過學(xué)具操作，使學(xué)生既獲得知識，又促進思維及有關(guān)的問題作一些初步的探討。

一、提高運用學(xué)具意識，促進思維發(fā)展

例題:“求比一個數(shù)多幾”的應(yīng)用題。①第一行擺6朵小紅花，第二行與第一行擺同樣多。(怎么擺，為什么這樣擺?)②第一行擺5朵小紅花，第二行先擺與第一行同樣多的，再多擺2朵。(第二行與第一行比哪個多，多幾多?第二行一共有幾朵?)③第一行擺4朵小紅花，第二行比第一行多擺3朵。(怎么擺，為什么要這樣擺?)④教師左手拿3支鉛筆，背著右手問學(xué)生，右手的鉛筆數(shù)比左手多2支，右手有幾支?(你是怎樣知道右手有5支的，并出示右手驗證。)⑤演示:上排6顆五角星，下排(蓋住)比第一批多4顆星，下排有幾顆?(你是怎么想的?口述:比6顆多4顆是10顆。列式:6+4=10(顆)。

通過例題可以看出，運用學(xué)具操作不是直接向?qū)W生說明某一數(shù)學(xué)概念和計算方法，而是讓學(xué)生通過操作、觀察、思考去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性東西。這樣，不僅使學(xué)生迅速地獲取了應(yīng)該獲得的知識，而且在獲得知識的同時，思維能力得到了有效發(fā)展。為使學(xué)生在學(xué)具操作活動中既學(xué)知識又發(fā)展智能，必須做到以下幾點:

1.遵循一定程序和規(guī)則進行操作活動

學(xué)習(xí)時的操作和觀察，都是有意義的、有計劃的活動。在指導(dǎo)學(xué)生操作前，教師要精心設(shè)計操作的步驟，規(guī)定操作程序和規(guī)則，還要設(shè)計學(xué)生觀察和思考的問題。必要時，還可以組織幾個學(xué)生進行預(yù)演性操作，以便發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作中可能碰到的困難，或者發(fā)現(xiàn)操作中有什么技巧問題。比如，在學(xué)習(xí)“比一個數(shù)多幾”的應(yīng)用題時，學(xué)生的操作體現(xiàn)出了一個“先做什么，接著做什么，最后做什么”的漸進過程，學(xué)生完成的是一個從感覺到知覺，再到建立牢固表象的認識過程(學(xué)生不看教師右手，也能想象到是10支鉛筆)。這樣做，可以引導(dǎo)學(xué)生按程序和規(guī)則，有目的、有次序、有條理地去進行觀察和思考。

2.加強觀察、思維、表達的聯(lián)系

我們知道，操作是學(xué)生手與眼的協(xié)同活動。動手操作的信息，即對數(shù)學(xué)材料的動態(tài)感知過程，必須通過仔細的觀察活動才能準確輸入大腦，促進抽象思維，形成數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和方法。而語言是思維的外殼，是思維的物質(zhì)形式。知識的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動都必須伴隨語言的內(nèi)化過程而內(nèi)化。因此，在指導(dǎo)學(xué)生操作時，必須把動手操作同動眼觀察、動腦思考、動口敘述有機地結(jié)合在一起，才能促進感知有效的內(nèi)化為內(nèi)部的智力活動，從而深刻理解知識的本質(zhì)意義。比如，前面列舉的“比一個數(shù)多幾”的應(yīng)用題一例中設(shè)計的操作活動中，每一次每一組擺的個數(shù)和方式具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生通過觀察去發(fā)現(xiàn)這些擺法中的共同特點，然后經(jīng)過思考，才發(fā)現(xiàn)求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法計算(6+4=10)，從而為后面接著學(xué)習(xí)應(yīng)用題做好了必要的鋪墊和準備。由于有了充分的直觀經(jīng)驗做支柱，學(xué)生對求比一個數(shù)多幾的數(shù)用加法計算理解得就更清楚，更深刻了。

3.重視操作活動的過程

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，樂以直觀，停以表面，若以深入思考探究，要使學(xué)生在操作中充分發(fā)揮主動性、積極性和獨立性，教師的繼續(xù)指導(dǎo)和啟發(fā)是至關(guān)重要的。在操作活動中，教師除了面向全體認真組織，如注意操作的秩序、紀律，控制操作的時間等以外，還要來回巡視指導(dǎo)，具體了解哪些學(xué)生還不會按規(guī)則操作，是否有代表性的問題要提出來引起大家的注意，特別要及時掌握操作過程的反饋信息，以便為后面的總結(jié)積累材料。在操作結(jié)束時，教師必須引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)操作中獲得的具體形象和動態(tài)表象展開分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等邏輯思維活動，形成概念、規(guī)律和方法。

二、指導(dǎo)運用學(xué)具方法，促進思維發(fā)展

在課堂上設(shè)計、安排和組織操作活動，可以體現(xiàn)以下幾個特點:

1.體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性

所謂的結(jié)構(gòu)性，就是提供的材料(學(xué)具)彼此聯(lián)系又相互區(qū)別，反映不同的事物或是同一事物的不同方面，而不是一些具有特殊性的材料。比如，認識10以內(nèi)的數(shù)時，提供給學(xué)生的不僅有小棒、小圓片、三角片等，還可以有直尺和內(nèi)含實物圖的韋恩圖等;認識11～20以內(nèi)的數(shù)，提供給學(xué)生的小棒，是20根，不是19根或21根，而且要求學(xué)生先把10根捆成一捆;探求三角形內(nèi)角和，提供給學(xué)生的不是一種三角形，更不是幾個特殊的三角形，而是形狀各異、大小不同的任意三角形。

2.體現(xiàn)可操作性

學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下有目的、有計劃的認知過程，是一種系統(tǒng)行為。操作前，教師可以讓學(xué)生先明白操作的目標，即研究什么事物，觀察什么現(xiàn)象，或者分析什么關(guān)系等，然后教師根據(jù)教學(xué)目標用清楚的語言向?qū)W生提出明確的操作要求，提示操作的方法。

3.尋求針對性

學(xué)生操作是一種手腦并用并密切溝通，把外部活動系列轉(zhuǎn)化為內(nèi)部語言形態(tài)的內(nèi)化方式。因此，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察，指導(dǎo)學(xué)生在操作中伴以思維和語言的表達，使每一個人都要考慮怎樣把操作的過程、看到的現(xiàn)象以及自己的想法同大家交流。

4.具備條理性

歸結(jié)是在眾議情況下精選出共同的條理性認識，即從表象中歸納、抽象、概括出一般的計算方法，公式法則、性質(zhì)定量等，真正實現(xiàn)從感性認識到理性認識的過渡和飛躍。教師在引導(dǎo)學(xué)生進行歸結(jié)時，一般可以安排這樣的程序:(1)選定一種最佳方案或是得到大家認為是真實的認識;(2)用學(xué)生的語言加以描述;(3)讀書，校正或驗證自己的認識;(4)結(jié)合實例或在標準情況下進行嘗試運用。比如，上面說的20以內(nèi)的進位加法，歸結(jié)可以得到“拆小數(shù)，補大數(shù)，先湊十，再加幾”的方法。抽象的算式形如9+2=9+1+1=10+1=11，8+3=8+2+1=10+1=11等。又如，開始學(xué)乘法的意義，要從若干個相同加數(shù)的加法算式里，逐步改寫成“相同加數(shù)×相同加數(shù)的個數(shù)=和”過渡到一個新的概念化認識:被乘數(shù)×乘數(shù)=積。

以上幾個步驟是指導(dǎo)學(xué)具操作活動的基本程序，它們是相互區(qū)別的具有階級性的連續(xù)體。這個過程所體現(xiàn)的有一點十分重要，那就是外化的操作程度只是一種教與學(xué)的手段，內(nèi)化的智力活動才是真正的學(xué)習(xí)目的。它是通過操作這種手段和途徑，促使學(xué)生從具體形象思維迅速過渡到抽象邏輯思維。然而，這些程序不是固定不變的，其中的某些步驟可以結(jié)合進行或交替進行。比如，可以讓學(xué)生帶著問題在操作中進行思考和敘述，在思考中進行概括和歸納。