雷陽，孔韋韋，雷英杰

(1. 武警工程大學(xué) 電子技術(shù)系網(wǎng)絡(luò)與信息安全武警部隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710086；2. 武警工程大學(xué) 通信工程系，陜西 西安 710086；3. 空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051）

1 引言

彈道導(dǎo)彈自問世以來，以其射程遠(yuǎn)、威力大、精度高和生存能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)成為戰(zhàn)爭中的“殺手锏”。作為對立面，彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。從20世紀(jì)60年代起，其研究熱點(diǎn)幾經(jīng)調(diào)整，從對再入段“大氣過濾”攔截的研究，到對天基助推段攔截的研究，直至近年來對大氣層外中段攔截的研究，而如何解決目標(biāo)識別一直是其核心難題之一。目前美國對國家導(dǎo)彈防御系統(tǒng)(NMD, national missile defense)有效性的懷疑也集中在對真彈頭的有效識別上，因此目標(biāo)識別問題仍是困擾NMD系統(tǒng)發(fā)展的一個“瓶頸”。

支撐向量機(jī)、相關(guān)向量機(jī)及核匹配追蹤是近年來新興的3種機(jī)器學(xué)習(xí)方法[1]，而核匹配追蹤的提出為模式識別領(lǐng)域提供了一種嶄新有效的核機(jī)器方法，它將某些在低維空間線性不可分的問題轉(zhuǎn)化為高維空間線性可分的問題以期實(shí)現(xiàn)解決，核匹配追蹤分類器的分類性能與支撐向量機(jī)基本相當(dāng)，但卻具有更為稀疏的解[2]，因而核匹配追蹤的起步期發(fā)展已成功應(yīng)用于目標(biāo)分類[3]、圖像識別[4～6]、雷達(dá)目標(biāo)識別[7]、特征模式識別[8]、人臉識別、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。

雖然核匹配追蹤的優(yōu)良特性已成功服務(wù)于目標(biāo)識別，但在處理大量數(shù)據(jù)集時，KMP為了在高度冗余函數(shù)字典中選取最佳匹配的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每一步搜索過程都需進(jìn)行全局最優(yōu)搜索，必然導(dǎo)致學(xué)習(xí)時間過長。而基于目標(biāo)函數(shù)的 IFCM[9]這一局部最優(yōu)的動態(tài)聚類算法，可通過多次修正聚類中心、直覺模糊劃分隸屬矩陣和直覺模糊劃分非隸屬矩陣進(jìn)行動態(tài)迭代，可將粗糙的數(shù)據(jù)集分割成幾個小型的字典空間進(jìn)行局部搜索，從而減少了學(xué)習(xí)時間，降低了計(jì)算復(fù)雜度。因此，本文汲取IFCM算法的動態(tài)聚類優(yōu)勢，嘗試將KMP算法中的核函數(shù)字典劃分成若干個小型字典，從而進(jìn)行局部搜索，克服全局最優(yōu)搜索所致過長時間的學(xué)習(xí)過程。

在彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)中段，目標(biāo)飛行過程較之助推段、再入段，具有較長的識別及攔截時間，因此，導(dǎo)彈防御系統(tǒng)把更多的力量集中在中段，它被認(rèn)為是導(dǎo)彈防御的關(guān)鍵階段。但是由于沒有大氣阻力，誘餌、碎片、干擾物與真彈頭的飛行速度是一致的，這給目標(biāo)識別系統(tǒng)帶來了極大的困難。高分辨一維距離像是目標(biāo)散射點(diǎn)子回波在雷達(dá)射線上投影的向量和，可提供目標(biāo)散射點(diǎn)的強(qiáng)度和位置信息，反映目標(biāo)的形狀和結(jié)構(gòu)等特征。相對雷達(dá)目標(biāo)像，HRRP更容易獲取。因而本文選取HRRP這一彈道中段的常用特征屬性，并對其進(jìn)行特征子像提取，將所獲得的數(shù)據(jù)用于進(jìn)行目標(biāo)識別。

本文的研究目的是將KMP與IFCM有效結(jié)合，用于進(jìn)行HRRP特征子像數(shù)據(jù)的目標(biāo)識別，為彈道中段目標(biāo)識別提供一種新的嘗試。鑒于此，本文提出了一種直覺模糊c均值聚類核匹配追蹤的目標(biāo)識別方法。首先，對UCI數(shù)據(jù)庫中4組實(shí)際樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類實(shí)驗(yàn)及有效性測試，驗(yàn)證 IFCM-KMP算法的有效性。其次，采用FCM，KMP，IFCM-KMP3種算法分別對真彈頭進(jìn)行目標(biāo)識別仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果對比分析，充分表明了 IFCM-KMP算法用于彈道中段目標(biāo)識別較之FCM、KMP的優(yōu)越性。

2 核匹配追蹤算法

2.1 基本匹配追蹤

給定 l個觀測點(diǎn){x1,…, xl}，相應(yīng)的觀測值為{y1,… yl}?；酒ヅ渥粉?BMP, basic matching pursuit)的基本思想是：在一個高度冗余的字典(dictionary)空間D中將觀測值{y1,…, yl}分解為一組基函數(shù)的線性組合來逼近yj(j=1～l)，其中，字典D是定義在Hilbert空間中的一組基函數(shù)[10,11]。假定字典包含 M個基函數(shù)： D = { gm}, m = 1 ,2,… , M 。對觀測值yj(j=1～l)逼近的基函數(shù)向量的線性組合函數(shù)為

基本匹配追蹤算法在每一步的優(yōu)化迭代中，針對當(dāng)前殘差尋找與之相關(guān)系數(shù)最大的基函數(shù)Nmg 及其系數(shù)αN，觀測值在第N代的逼近為

然而，當(dāng)增加 αNgmN后，匹配追蹤在第N代對觀測值的逼近并一定是最優(yōu)的；可以通過后擬合的方法修正fN，使其進(jìn)一步逼近觀測值[12]。所謂后擬合，就是增加 αNgmN項(xiàng)后，重新調(diào)整系數(shù) α1,α2,…,αN,使得當(dāng)前的殘差能量最小，即

上式的優(yōu)化過程是一個非常耗時的計(jì)算，通常采用折中的方法：匹配追蹤算法在迭代運(yùn)算數(shù)步后進(jìn)行一次后擬合[11]。

2.2 核匹配追蹤

核匹配追蹤本質(zhì)是采用核方法生成函數(shù)字典，它是一種利用核函數(shù)集進(jìn)行尋優(yōu)的匹配追蹤方法，在 BMP算法的基礎(chǔ)上，給定具體的核函數(shù)來代替函數(shù) g，進(jìn)而尋找權(quán)系數(shù) ωi和基函數(shù)數(shù)據(jù) xi，從而得到有效地分類器，再利用訓(xùn)練得到的分類器對目標(biāo)進(jìn)行分類識別。

假設(shè)L={(x1, y1),…,(xl, yl)}是一個含有l(wèi)個輸入輸出，從一個未知的分布中獨(dú)立采樣出的數(shù)據(jù)對，基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的核函數(shù)集且考慮到常數(shù)項(xiàng)，則逼近函數(shù)可表示為

其中，xi是分類器基函數(shù)數(shù)據(jù)，訓(xùn)練過程是以L={(x1,y1),…,(xl, yl)}為訓(xùn)練集的有限維數(shù)據(jù)空間。

3 基于目標(biāo)函數(shù)的直覺模糊 c均值聚類核匹配追蹤算法

在處理大量數(shù)據(jù)集時，KMP為了在高度冗余的函數(shù)字典中選取最佳匹配的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，每一步搜索過程都需進(jìn)行全局最優(yōu)搜索，因此KMP的學(xué)習(xí)時間是相當(dāng)長的。因而結(jié)合基于目標(biāo)函數(shù)的IFCM這一局部最優(yōu)的動態(tài)聚類算法，通過多次修正聚類中心、直覺模糊劃分隸屬矩陣及直覺模糊劃分非隸屬矩陣進(jìn)行動態(tài)迭代，可將核函數(shù)字典分割成幾個小型的字典空間進(jìn)行局部搜索，減少計(jì)算時間，降低計(jì)算復(fù)雜度。

3.1 IFCM-KMP算法及步驟

下面給出IFCM-KMP算法的詳細(xì)步驟。

輸入：樣本數(shù)據(jù)集L={(x1, y1),…, (xl, yl)}，平滑參數(shù) m(1＜m＜∞)，核參數(shù) σ (σ≥0)，聚類類別數(shù) c (2≤c≤n)。

輸出：劃分直覺模糊隸屬矩陣Uμ，劃分直覺模糊非隸屬矩陣 Uγ，聚類原型 P，迭代次數(shù) b、N，多個小型函數(shù)字典 D={d1,…, dc}，最優(yōu)權(quán)系數(shù) ωj和基函數(shù)數(shù)據(jù)，判決函數(shù)ft。

Step1 初始化。核函數(shù)K，此處選取高斯核函數(shù)K(x, xi)=exp(-‖x-xi‖2/2σ2)，設(shè)定核參數(shù)為直覺模糊聚類區(qū)間C的個數(shù)。計(jì)算樣本數(shù)據(jù)個數(shù)n，設(shè)定迭代停止閾值ε、ηt，初始化聚類原型模式P(0)，設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器b=0。

Step2 對于數(shù)據(jù)集X ={x1,…, xl}，利用IFCM算法計(jì)算更新聚類原型模式矩陣pi(b+1)，由于該聚類原型矢量pi(b+1)各維特征上的賦值是一直覺模糊數(shù)，需分別進(jìn)行最優(yōu)化從而得到其劃分直覺模糊隸屬矩陣 Uμ和劃分直覺模糊非隸屬矩陣 Uγ的迭代式(5)、式(6)，并求得 pμi(b+1)和 pγi(b+1)。在直覺模糊集中，已知隸屬度與非隸屬度可易得猶豫度，因此其迭代公式可通過式(5)、式(6)易得，如式(7)所示，并求得 pπi(b+1)。

Step4 確定最優(yōu)權(quán)系數(shù)ωj和基函數(shù)數(shù)據(jù)。從訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中選 xi=x1，求出 y1(x)=K(x,x1)，利用極小值準(zhǔn)則求出（本質(zhì)上是一個求解最小二乘解問題），然后求出依次選xi=x2,…, xl，求出 Δy2, …, Δyl，取 Δy1, …, Δyl中最小的所對應(yīng)的xi作為第一個基函數(shù)數(shù)據(jù)。

Step5 假設(shè)已求出L個權(quán)系數(shù)和基函數(shù)數(shù)據(jù)，利用 KMP思想，則第 L+1個求法如下：令采用 Step4中方法確定第L+1個基函數(shù)數(shù)據(jù)，進(jìn)而對 yL進(jìn)行一次后擬合：，j=1, 2, …, L+1，其中，

Step6 按照Step4、Step5依次計(jì)算D={d1, …,dc}中每個小型函數(shù)字典dj(j=1, …, c)的ωj，和，從核函數(shù)集中選取最小△yj所對應(yīng)的ωj，和。

Step7 按照下式計(jì)算判決函數(shù)。

Step8 令 y=y-ft，若‖y‖≤ηt，則返回 Step4，且每一個dj的迭代次數(shù)N增大，直至算法收斂。

最后得到分類器ft后，目標(biāo)可通過下式進(jìn)行分類獲得

其中，{sp}表示核匹配追蹤算法得到的支撐模式。

該算法涉及平滑因子參數(shù)m的數(shù)值選取。從數(shù)學(xué)角度看，參數(shù)m的出現(xiàn)并不自然且沒有必要，但是對于從硬聚類準(zhǔn)則函數(shù)推廣得到的目標(biāo)函數(shù)模糊聚類準(zhǔn)則函數(shù)，如果不給隸屬度賦一個權(quán)重，這種推廣則是無效的。因而參數(shù)m又稱為加權(quán)指數(shù)，控制著樣本在模糊類間的分享程度。因此，要實(shí)現(xiàn)模糊聚類就必須涉及 m的數(shù)值選取，然而最佳 m的選取目前尚缺乏理論指導(dǎo)。參數(shù)m的取值范圍大都來自實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)，均為啟發(fā)式的，缺乏系統(tǒng)性，更無具體的優(yōu)選算法及檢驗(yàn)算法可循。這一系列的開放性問題，都值得進(jìn)一步的探索，以便奠定m優(yōu)選的理論基礎(chǔ)。通常情況下選取m=2。

該算法也涉及核函數(shù)參數(shù)σ的選取。解決方法是先將數(shù)據(jù)集分為3組，分別是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、驗(yàn)證數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集。其中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集用于訓(xùn)練分類器，測試數(shù)據(jù)集用于評估分類器的性能，而驗(yàn)證數(shù)據(jù)集則是用于確定核參數(shù)σ的。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證是對給定的一組數(shù)據(jù)，將其分為2組，一組作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，一組作為測試數(shù)據(jù)，而訓(xùn)練數(shù)據(jù)是從驗(yàn)證數(shù)據(jù)中提取平均距離像得到的，這是由于平均距離像具有較好的目標(biāo)方向變化穩(wěn)定性，可以保證識別器具有良好的推廣能力。

結(jié)論：總的來說，在日常使用pH計(jì)的過程中，一定要注重細(xì)節(jié)，規(guī)范程序，區(qū)分不同類型，注意pH計(jì)相關(guān)的校準(zhǔn)和溫度補(bǔ)償?shù)拳h(huán)節(jié)。

該算法輸入的樣本數(shù)據(jù)集 L={(x1, y1), …, (xl,yl)}，Y∈{-1, +1}是一個2類分類問題，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)集為多類分類問題時，通常有2種解決方法：第一種方法把N類分類問題轉(zhuǎn)化為N個2類分類問題，其中，第i個問題是把屬于第i類和不屬于第i類的分開，這種方法需要N個分類器；第2種方法是直接把這 N 類進(jìn)行兩兩判決，即每兩類就需要一個分類器進(jìn)行一對一的判決，這種方法需要N (N -1) /2個分類器。為了減少計(jì)算復(fù)雜度，以下仿真實(shí)驗(yàn)均采用第一種方法通過訓(xùn)練N個分類器聯(lián)合進(jìn)行分類。

3.2 IFCM-KMP分類實(shí)驗(yàn)及有效性測試

選取 UCI數(shù)據(jù)庫(http://www.ics.uci.edu/～mlearn/MLRepository.html)中 3組實(shí)際樣本數(shù)據(jù)Iris，Wine，Breast Cancer Wisconsin(簡記為 Wisc)及UCI庫外其他實(shí)際數(shù)據(jù)Motorcycle，以上4組實(shí)際數(shù)據(jù)通常被用來檢驗(yàn)聚類算法、分類算法的性能及有效性。Iris數(shù)據(jù)是由4維空間的150個樣本組成，每一個樣本的4個分量分別表示Iris數(shù)據(jù)的petal length、petal width、sepal length、sepal width。該數(shù)據(jù)共有3個種類setosa、versicolor、virginica，每一個種類均有50個樣本。Motorcycle為一組實(shí)際生活中低維簡單數(shù)據(jù)，共有134個樣本數(shù)據(jù)，每個樣本具有 3個不同特征屬性。Wine和 Breast Cancer Wisconsin 2類樣本數(shù)據(jù)的特征屬性此處不再贅述?；谝陨?組數(shù)據(jù)分別對FCM、KMP、IFCM-KMP算法的分類性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

選取Iris數(shù)據(jù)對IFCM-KMP算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中選取高斯核函數(shù)K(x, xi)=exp(-‖x- xi‖2/2σ2)，且設(shè)定核參數(shù)σ2=0.03，平滑參數(shù)m=2，聚類類別數(shù)(即樣本種類數(shù))c=3，樣本數(shù)據(jù)個數(shù) n=150，迭代停止閾值 ε=10-5、ηt=0.2，設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器 b=0。Iris數(shù)據(jù)是由3個不同種類的150個樣本組成，且每個樣本是基于4個連續(xù)屬性的，其原始樣本分布為第1個種類與其他2類完全分離，第2個種類與第3個種類之間有交叉。3個種類在圖 1中分別表示為“·”、“○”和“×”。采用IFCM-KMP算法進(jìn)行分類時，由于Iris數(shù)據(jù)樣本均是分布在4維空間中的，其分類效果通過4維或者3維空間都不易觀察，因此將其映射到2維空間，產(chǎn)生PCA圖對其分類樣本的分布效果進(jìn)行展示，如圖1所示。由圖清晰可見IFCM-KMP算法將3類樣本明晰地分離開來，使得Iris樣本中任意2類樣本數(shù)據(jù)幾乎沒有交叉分布。

圖1 Iris數(shù)據(jù)的IFCM-KMP 2維空間PCA映射

由于各參數(shù)設(shè)置不同，分類后的樣本分布及錯分誤差也會不同，因而該算法的平均錯分誤差僅為ε1=0.031 1。同時采用FCM、KMP、IFCM-KMP算法分別對 Iris、Wine、Breast Cancer Wisconsin和Motorcycle 4組數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，表1給出以上3種算法在相同實(shí)驗(yàn)平臺下選取100次不同參數(shù)的平均錯分誤差。由表1可知IFCM-KMP算法的分類識別效果最好，KMP算法分類識別效果次之，F(xiàn)CM算法較之其他2種分類效果最差。

表1 3種算法的平均錯分誤差值

選取Motorcycle樣本數(shù)據(jù)對該算法的有效性進(jìn)行測試。在處理Motorcycle的134個樣本數(shù)據(jù)時，首先采用IFCM算法將核函數(shù)分割成幾個小型的字典空間并進(jìn)行局部搜索，同時通過多次不斷地修正聚類中心、劃分直覺模糊隸屬矩陣及劃分直覺模糊非隸屬矩陣進(jìn)行動態(tài)迭代，如圖 2所示，“·”和“*”分別表示樣本數(shù)據(jù)和局部最優(yōu)動態(tài)聚類點(diǎn)，經(jīng)過數(shù)次迭代得到不同的局部最優(yōu)動態(tài)聚類點(diǎn)，最后一次迭代得到的局部最優(yōu)動態(tài)聚類點(diǎn)分布如圖 2所示。此外，每次迭代會產(chǎn)生不同的7項(xiàng)有效性指標(biāo)值(partition coefficient(PC)、classification entropy(CE)、partition index(SC)、separation index(S)、xie and beni’s index(XB)、dunn’index(DI)，alternative dunn index(ADI))。為比較FCM、KMP和IFCM-KMP算法的有效性能指標(biāo)，3種算法均選取 Motorcycle樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分別取最后一次迭代所得的 7項(xiàng)性能指標(biāo)值如表2所示。

圖2 局部最優(yōu)動態(tài)聚類中心點(diǎn)分布

表2 Motorcycle數(shù)據(jù)的3種算法有效性指標(biāo)比較

由表2中各項(xiàng)數(shù)據(jù)可知，該算法的PC值略大于FCM、KMP的PC值，說明該算法具有比其他2種算法更好的劃分性能；FCM、IFCM-KMP算法的CE值均較為接近各PC值，說明它們均具有較好的模糊聚類劃分性能，而KMP算法的CE值與其PC值相差較大，說明KMP算法模糊聚類劃分性能較弱；該算法的SC值略低于FCM、KMP的SC值，說明該算法劃分得到的聚類比FCM、KMP劃分得到的聚類更具緊密性；相反的，該算法的S值則略高于FCM、KMP的S值，說明被FCM和KMP劃分后的聚類數(shù)據(jù)樣本之間的分離度大于 IFCM-KMP劃分后的聚類數(shù)據(jù)樣本；該算法的XB值略小于FCM、KMP算法的XB值，說明其局部搜索、動態(tài)聚類的性能較強(qiáng)；該算法的DI值略大于FCM、KMP算法的DI值，說明其兼顧緊密性與分離度的能力更好；ADI指標(biāo)的作用是對DI指標(biāo)進(jìn)行修正，用更簡單的計(jì)算方式將其值增大，3種算法均達(dá)到了增大各 DI值的效果。根據(jù)比較各算法的性能指標(biāo)值可知，IFCM-KMP算法是有效的。

4 直覺模糊 c均值聚類核匹配追蹤目標(biāo)識別的仿真實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 彈道中段目標(biāo)識別

彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)是指反洲際彈道導(dǎo)彈(ICBM,intercontinental ballistic missile)與反戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈(TBM, tactical ballistic missile)，洲際彈道導(dǎo)彈與戰(zhàn)術(shù)彈道導(dǎo)彈這2種導(dǎo)彈的基本飛行過程與模型體系相類似，均可在助推段、中段和再入段實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別與攔截。在助推段(固體洲際導(dǎo)彈飛行時間在80～200s，液體洲際導(dǎo)彈飛行時間在 4～5min)，誘餌尚未放出，攔截雖無需進(jìn)行真假目標(biāo)識別，又可形成一種攻勢防御，但攔截技術(shù)難度較大，往往難以實(shí)現(xiàn)。在再入段(持續(xù)時間不到 1min)，大氣的過濾作用使目標(biāo)識別相對容易，但攔截時間短，風(fēng)險大，且很難做到一次精準(zhǔn)攔截，一般須多層攔截，導(dǎo)致代價過大。在中段(飛行時間為20min或更長)，目標(biāo)飛行具備較長的識別及攔截時間，因此，導(dǎo)彈防御系統(tǒng)把更多的力量集中在中段，它被認(rèn)為是導(dǎo)彈防御的關(guān)鍵階段。但是由于沒有大氣阻力，誘餌、碎片、干擾物與真目標(biāo)飛行的速度是一致的，這給目標(biāo)識別系統(tǒng)帶來了極大的困難。目前在彈道導(dǎo)彈中段，雷達(dá)識別是主要途徑，而根據(jù)所提取特征，識別方法大致分為3種[13]，分別是基于誘餌釋放過程的識別方法、基于姿態(tài)特性的識別方法和基于結(jié)構(gòu)特性的識別方法。而高分辨一維距離像是目標(biāo)散射點(diǎn)子回波在雷達(dá)射線上投影的向量和，可提供目標(biāo)散射點(diǎn)的強(qiáng)度和位置信息，反映目標(biāo)的形狀和結(jié)構(gòu)等特征。相對基于雷達(dá)目標(biāo)像，HRRP更容易獲取。根據(jù)HRRP這一目標(biāo)特征，本文方法屬于基于結(jié)構(gòu)特性的目標(biāo)識別方法。

4.2 基于IFCM-KMP彈道中段目標(biāo)識別的仿真實(shí)驗(yàn)及分析

彈道中段目標(biāo)識別是在各種輕重誘餌(假目標(biāo))、末級運(yùn)載火箭碎片及其他干擾物中識別真彈頭。本文以錐球體所代表的彈頭目標(biāo)為例進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用的數(shù)據(jù)(真彈頭、假目標(biāo)、碎片、干擾物)均是在微波暗室中對各類目標(biāo)的縮比模型測量得到的。目標(biāo)具體參數(shù)如下：總長60mm，直徑140mm，錐角13.4°；雷達(dá)采用步進(jìn)掃頻測量方式，工作頻率范圍為 8.75～10.75GHz，步長 20MHz；目標(biāo)橫滾角和俯仰角均為0°，方位角范圍是0～180°，平均方位角采樣間隔為0.47°。該數(shù)據(jù)是121維的，各類樣本數(shù)分別為65、77、58、50。實(shí)驗(yàn)中，采用等間隔從每類中選取一半作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其余作為測試數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)中，先提取數(shù)據(jù)特征子像。圖3為彈道中段4類測試數(shù)據(jù)子像的空間散布，其中，“○”、“□”、“◇”、“*”分別表示假目標(biāo)、碎片、干擾物、真彈頭的子像。由圖3可知，各類子像間存在個別混疊現(xiàn)象，說明FKOT-CC算法能提取可分性較強(qiáng)的鑒別特征，其中微小的差別主要是由計(jì)算誤差引起的。

圖3 微波暗室數(shù)據(jù)的子像散布

針對以上各類子像進(jìn)行IFCM-KMP分類仿真實(shí)驗(yàn)。選取高斯核函數(shù) K(x, xi)=exp(-‖x-xi‖2/2σ2)，且設(shè)定核參數(shù)σ2=0.03，平滑參數(shù)m=2，聚類類別數(shù)(即樣本種類數(shù))c=4，樣本數(shù)據(jù)個數(shù)n=250，迭代停止閾值ε=10-5、ηt=0.2，設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器b=0。圖4為采用IFCM-KMP算法進(jìn)行分類仿真實(shí)驗(yàn)且將其映射到2維空間的PCA結(jié)果分布圖。針對各類子像分別采用 FCM，KMP算法進(jìn)行分類仿真實(shí)驗(yàn)，同樣得到圖5、圖6的2維映射結(jié)果展示。圖4、圖5、圖6中，“⊕”、“?”、“·”和“×”分別表示假目標(biāo)、碎片、干擾物、真彈頭。顯然，IFCM-KMP的分類效果最好，真彈頭有效地被分離開來，其他3類樣本也均聚集在各自聚類中心周圍，錯分誤差ε1=0.233。KMP的分類效果較之IFCM-KMP次之，錯分誤差ε2=0.373。而 FCM 的分類效果最差，真彈頭與假目標(biāo)混疊樣本較多，沒有達(dá)到分離真彈頭的效果，

錯分誤差ε3=0.741。

圖4 各類子像的IFCM-KMP 2維空間PCA映射

圖5 各類子像的FCM 2維空間PCA映射

圖6 各類子像的KMP 2維空間PCA映射

根據(jù)各參數(shù)設(shè)置的變化，各類樣本分布及錯分誤差也會有所不同。表 3給出 FCM、KMP、IFCM-KMP 3種算法在相同實(shí)驗(yàn)平臺下選取100次不同參數(shù)的平均錯分誤差及真彈頭的平均識別率。由表3可知，IFCM-KMP對于真彈頭的平均識別率較高，KMP次之，而 FCM 平均識別率最低。IFCM-KMP算法的運(yùn)行速度較之FCM較慢，且在可承受的代價之內(nèi)，但該算法較之 FCM 在分類性能上的明顯優(yōu)勢，是經(jīng)典 FCM 算法無法比擬的。該算法的運(yùn)行速度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于KMP算法的，可見該算法劃分小函數(shù)字典進(jìn)行局部搜索跳出KMP算法的全局搜索，確實(shí)有效地克服了全局搜索導(dǎo)致時間過長的缺陷。因此，較之KMP算法，該算法在時間復(fù)雜度及分類性能上都具有較大優(yōu)勢。因此，對于需兼顧識別效果及識別速度的彈道中段目標(biāo)識別，IFCM-KMP算法不失為一種較好的選擇。

表3 3種算法的平均錯分誤差值、平均識別率及平均識別速度

5 結(jié)束語

本文的主要貢獻(xiàn)是基于核匹配追蹤這一理論，利用直覺模糊 c均值聚類算法的動態(tài)聚類優(yōu)勢將KMP算法中核字典劃分成若干小字典并進(jìn)行局部搜索，克服了KMP算法全局搜索的缺陷，大大地降低了算法復(fù)雜度，且得到了更好的分類識別效果。之后選取高分辨距離像這一彈道中段目標(biāo)識別時常用的特征屬性，通過對其進(jìn)行特征提取獲得子像，從而分別采用 FCM，KMP，IFCM-KMP 3種算法對真彈頭進(jìn)行目標(biāo)識別仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，雖然該算法的運(yùn)行速度較之 FCM 較慢，且在可承受的代價之內(nèi)，但該算法較之 FCM 在分類性能上的明顯優(yōu)勢，是經(jīng)典 FCM 算法無法比擬的。而較之KMP算法，該算法無論在時間復(fù)雜度及分類性能上都具有較大優(yōu)勢。因此，對于需兼顧識別率及時效性的彈道中段目標(biāo)識別， IFCM-KMP算法不失為一種較好的選擇。但該算法仍有一些需改進(jìn)和完善的地方，如平滑因子m、核參數(shù)σ、停止閾值ηt的確定方法，選取不同參數(shù)對目標(biāo)識別結(jié)果的影響以及在真實(shí)彈道中段復(fù)雜環(huán)境下(非仿真環(huán)境下)采用該算法對真彈頭進(jìn)行目標(biāo)識別的分類效果均是下一步夯待探究的問題。

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