付明哲，王相海,2，宋傳鳴

（1. 遼寧師范大學(xué) 計算機與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116029；2. 智能計算與信息處理教育部重點實驗室，湖南 湘潭 411105）

1 引言

網(wǎng)絡(luò)及移動計算技術(shù)的穩(wěn)步發(fā)展使用戶可通過多種接入設(shè)備實時訪問網(wǎng)絡(luò)視頻資源。然而在視頻傳輸過程中，對用戶所提出的不同要求和終端性能的差異、網(wǎng)絡(luò)異構(gòu)特性所帶來的各支路服務(wù)能力的差異以及網(wǎng)絡(luò)擁塞和噪聲等影響傳輸?shù)囊蛩氐仁沟脤σ曨l信息的多質(zhì)量服務(wù)需求急劇增加，這樣對視頻壓縮編碼技術(shù)的新需求——可分級編碼便成為了一個熱點問題[1,2]。近年來，小波在圖像編碼方面的巨大成功使人們轉(zhuǎn)去思考基于小波的視頻可分級編碼問題，出現(xiàn)了2類基于小波的視頻可分機編碼方法[3]，一類是基于運動補償?shù)?2D小波視頻編碼方法，該類方法的難點是如何有效地實現(xiàn)小波域幀間運動估計，避免誤差“漂移”問題的產(chǎn)生；另一類是基于 3D小波視頻編碼方法[4]，該類方案以其無塊效應(yīng)和可分級特性的易于實現(xiàn)而受到關(guān)注[5～8],然而由于在時間維的濾波一般并不與視頻對象的運動方向相一致，這樣通常會影響時間域冗余的去除，編碼效率不是很高。JVT也曾在 2004年成立了一個特別研究組來探索基于小波的更高效率的編碼[9]，并進一步支持除可分級編碼外的其他特性[10]，如視頻高分辨率存儲與傳輸和極細粒度的信噪比可分級等。總之，基于小波的視頻可分級編碼技術(shù)還處于不斷發(fā)展中，很多問題還有待進一步研究[11]。

本文首先對視頻3D小波系數(shù)的分布特性進行了分析，提出了一種混合的3D空間樹結(jié)構(gòu)，并結(jié)合 HVS對各子帶敏感程度的差異，給出了一個子帶系數(shù)加權(quán)方案，進一步提出本文的視頻編碼架構(gòu)，架構(gòu)充分利用了視頻3D小波變換后時間域低頻幀與高頻幀的系數(shù)分布特點，根據(jù)尺度間和尺度內(nèi)小波系數(shù)幅值相關(guān)性，在時間域低頻子帶和高頻子帶分別采用相應(yīng)的系數(shù)結(jié)構(gòu)來組織重要系數(shù)的編碼，從而使得幅值較大的系數(shù)排在碼流前端，提高了編碼效率，特別對較低碼率情況。

2 相關(guān)工作分析

對視頻小波系數(shù)進行可分級編碼需要解決的一個重要問題是如何對重要系數(shù)進行定位。早期方案大都采用樹型結(jié)構(gòu)[12,13]對時間域濾波后的系數(shù)進行組織，這種樹型對時間域低、高頻系數(shù)的組織具有相同的結(jié)構(gòu)。但從文獻[11]的研究可以看出，視頻在空間和時間維所具有的相關(guān)性不盡相同，并且通常會存在較大的差異，時間維的相關(guān)性往往要大于空間維的相關(guān)性，這樣時間維的高頻系數(shù)幅值一般要小于空間維的高頻系數(shù)?？梢娺@種傳統(tǒng)對稱樹型結(jié)構(gòu)一般不利于大幅值重要系數(shù)的前置，將會對編碼效率產(chǎn)生影響，特別是對中、低碼率的編碼。文獻[5]采用了一種近似對稱的空間方向樹，獲得了高于對稱樹結(jié)構(gòu)的編碼效率，但它要求時、空方向的小波分解級數(shù)必須相同，這不利于發(fā)掘不同方向的系數(shù)相關(guān)性；文獻[14]改進了 3D-SPIHT的空間方向樹，將時間低頻幀中空間低頻的部分系數(shù)與前一粗尺度下的高頻幀系數(shù)建立了關(guān)聯(lián)，對時間維的低頻系數(shù)和空間維的高頻系數(shù)進行優(yōu)先編碼，但由于該方法沒有考慮高頻系數(shù)相關(guān)性較低這一特點，會在一定程度上影響時間高頻幀的編碼效率；文獻[15]以零樹為基礎(chǔ)建立了一種非對稱樹結(jié)構(gòu)，將那些對父節(jié)點具有較高依賴程度的時空系數(shù)置于同一層，與對稱的樹結(jié)構(gòu)相比，該結(jié)構(gòu)有利于零樹包含更多系數(shù)，在一定程度上改進了編碼效率；文獻[6,16]提出了“虛擬樹”的概念，即在構(gòu)造樹結(jié)構(gòu)時假定最低頻子帶又進行了一次小波分解，從而增加分解層次來使一棵樹包含更多系數(shù)，但仍然忽略了位于同一層零樹上時空系數(shù)成為重要系數(shù)的概率不同的事實，其編碼效率尚有提高空間；文獻[17]從時空系數(shù)相關(guān)性不一致出發(fā)，將時空方向樹分解為時間方向樹和空間方向樹，并優(yōu)先處理前者。只有當(dāng)時間方向樹的某個系數(shù)為重要系數(shù)時，才去掃描該系數(shù)所在的空間方向樹，但該方案會推遲對空間方向樹中孤獨零的處理；文獻[18]在零樹的基礎(chǔ)上，將亮度分量作為色度分量的父親，以增加樹結(jié)構(gòu)的長度，在低碼率下提高了編碼效率。文獻[19]在充分考慮幾種基本樹結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，將“零塊”思想引入其中，以挖掘系數(shù)的子帶內(nèi)相關(guān)性，但其同一層系數(shù)成為重要系數(shù)的概率不同這一事實仍然存在。總之，現(xiàn)有算法對各子帶大幅值系數(shù)的同等對待忽略了這些系數(shù)對重構(gòu)視頻質(zhì)量的差異，不利于提高視頻解碼的主觀質(zhì)量。

3 3D混合樹結(jié)構(gòu)的提出

3.1 小波變換系數(shù)的相關(guān)性分析

對基于樹結(jié)構(gòu)的編碼方案，不同子帶系數(shù)的相關(guān)性是設(shè)計樹形結(jié)構(gòu)的重要依據(jù)[15]。

記 (,)p x y為視頻幀中(,)x y位置的灰度值，則2像素的自相關(guān)函數(shù) (,)r m n定義為

其中，m, n∈?，E{·}為數(shù)學(xué)期望。電視畫面的自相關(guān)系數(shù)一般在0.95至0.98之間[20]。

對于 l( l ≥ 1) 級的視頻幀小波變換，2個變換系數(shù)間的自相關(guān)函數(shù)為[11]

其中， hh和 hv分別表示2D小波變換水平和豎直方向的濾波器，K和J為 hv的長度，S和T為 hh的長度， rW0(m, n ) = r ( m, n)。

對于低頻子帶(LL)，其自相關(guān)函數(shù)為

對于高頻子帶 B ∈ ｛ H L ,LH,HH｝，自相關(guān)函數(shù)為

依據(jù)低通和高通以及水平和豎直高通2對濾波器間的正交性，有

3.2 時、空方向樹混合結(jié)構(gòu)

3.2.1 傳統(tǒng)樹形結(jié)構(gòu)分析

圖像編碼的EZW[12]和SPIHT算法[13]的核心是采用如圖1所給出的零樹來組織圖像的小波系數(shù)，其中，EZW零樹基于尺度間系數(shù)幅值的衰減來關(guān)聯(lián)父子帶與孩子子帶間的系數(shù)；SPIHT零樹則在此基礎(chǔ)上增加了對相鄰系數(shù)所具有相關(guān)屬性的考慮。由前一節(jié)知道，時域低頻與空域低頻子帶的相鄰系數(shù)間的相關(guān)性較高，如果直接采用EZW樹結(jié)構(gòu)來對系數(shù)進行組織，這種系數(shù)間的相關(guān)特性將會被忽略掉，同時會較SPIHT零樹增加更多的同步信息；此外，對于相關(guān)性較低的高頻系數(shù)（盡管如此，這些高頻系數(shù)仍將會近似滿足尺度間幅值的衰減特性，如圖 1(b)中的白、灰色像素)，若采用 SPIHT樹結(jié)構(gòu)來對高頻系數(shù)進行組織，其父系數(shù)(參見圖 1(b)所示LL中的黑色像素)及對應(yīng)的子帶中的系數(shù)可能不會構(gòu)成零樹，這是由于此時可能會錯過諸如EZW樹結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的節(jié)點，進而 “孤立點”的數(shù)量將大幅增加，勢必會影響最后的編碼效率。對于通過MCTF所產(chǎn)生的幀差，通常其高頻系數(shù)的相關(guān)性會更低?？傊瑔我坏臉湫谓Y(jié)構(gòu)很難同時有效地兼顧時間域低、高頻幀的系數(shù)分布情況，難以提高整體編碼效率。

圖1 2D情況下的2種樹結(jié)構(gòu)

3.2.2 混合樹形結(jié)構(gòu)

本文提出一種混合時空方向樹結(jié)構(gòu)，圖2為4幀情況的示意，其中在時間域上進行了2級濾波，空間域為1級，箭頭經(jīng)父節(jié)點至子節(jié)點，父子關(guān)系由不同尺度子帶中的相同字母來表示，而兄弟關(guān)系則由同尺度的相同字母來表示。

提出樹形結(jié)構(gòu)的內(nèi)部構(gòu)成：1）時間域低、高頻幀分別采用SPIHT樹形結(jié)構(gòu)和EZW樹形結(jié)構(gòu)；2）由于經(jīng) MCTF處理后的視頻幀的能量主要集中在時間低頻幀，這樣只將時間低頻幀中空間LL子帶與時間高頻幀中子帶構(gòu)成父子關(guān)系，這樣時間低頻與空間高頻子帶中的系數(shù)勢必會得以優(yōu)先編碼；3）由于時間高頻幀中的信息主要是由運動補償?shù)恼`差所引起的，這樣運動物體的邊緣上將會聚集主要的能量，可見時域高頻與低頻幀系數(shù)的分布是不同的，時間高頻幀的空間高頻子帶將會出現(xiàn)較大的幅值系數(shù)，通常具有更高比例的能量。這樣，提出的混合樹形結(jié)構(gòu)將時域高頻幀的空間 LL系數(shù)與時域更高頻幀對應(yīng)的子帶系數(shù)構(gòu)建父子關(guān)系，即將空域高、低頻系數(shù)同等看待，這將會使物體邊緣的大幅值系數(shù)編碼的優(yōu)先級得以提高。

圖2 時、空混合方向樹

4 基于HVS特性的小波系數(shù)加權(quán)

HVS對信號頻率的敏感程度是不同的[21]，一般而言，對于高、中、低3個頻率分量，HVS對中頻會更加敏感一些。此外，對于方向不同的頻率分量也會表現(xiàn)出一定不同的敏感程度，通常 HVS對豎直和水平方向的頻率會較對角線方向的頻率更加敏感。而對于圖像及視頻，若使 HVS敏感的頻率系數(shù)優(yōu)先編碼，在相同的率失真下定將會獲得主觀效果更好的重構(gòu)圖像。依據(jù)HVS所具有的這種對頻率系數(shù)敏感性的差異，提出一種對小波子帶的加權(quán)方案，目的是使HVS敏感的子帶系數(shù)被優(yōu)先編碼。

因為小波多尺度特性與 HVS初級視覺的空域頻率多通道相吻合，因而可考慮通過空域頻率揭示各子帶的特性。文獻[22]采用CSF(contrast sensitivity function)來描述HVS的頻率敏感程度

其中，f為空間頻率，其單位為周期/度，取值范圍為[0,32]，H(f)為HVS對f的敏感程度。首先對f進行采樣并通過式(6)獲得一系列CSF數(shù)值，對這些數(shù)值進行小波分解，并計算各子帶的平均值，對這些平均值進行線性拉伸，使其最小值為1；其次，將所得到的1D子帶的權(quán)重值通過圖3的順序進行2D子帶映射，以此形成2D小波子帶的視覺權(quán)重（如表 1所示，其中，小波變換為3級）。

圖3 子帶權(quán)重順序

表1所示權(quán)重來自于自然圖像，考慮到時域低頻幀系數(shù)的分布與自然圖像相類似，本文算法僅對時域低頻幀進行了如此加權(quán)處理，而對于時域高頻幀不適合進行相應(yīng)的加權(quán)處理。

表1 3級9/7小波分解后得到的視覺權(quán)重

5 本文提出的視頻可分級編碼算法的實現(xiàn)

在混合時空方向樹結(jié)構(gòu)和基于 HVS加權(quán)處理的基礎(chǔ)上，給出如下基于3D小波的視頻可分級編碼算法。

符號約定如下。

Ti為進行第i輪量化所采用的閾值，初值為 T0。

LIP、LSP分別為不重要系數(shù)表和重要系數(shù)表。

LIS為不重要像素的集合。

C為標(biāo)志位，用于標(biāo)識當(dāng)前所處理的圖像分量，其取值分別為Y、U和V。

O( x, y, z)表示節(jié)點(x, y, z)的直接子節(jié)點集合。

D( x, y, z)表示節(jié)點(x, y, z)的所有子系數(shù)集合。

L( x, y, z)表示節(jié)點(x, y, z)的除直接子節(jié)點外的所有子系數(shù)集合。

A、B型樹分別指在編碼 LIS的每個節(jié)點(x, y, z)時分別需要檢查 D ( x, y, z)、L( x, y, z)是否有重要系數(shù)。

W和h分別為空間LL的寬、高度。

F為時域最低頻幀的數(shù)量。

算法的主要過程如下。

Step1 對輸入視頻進行 GOP 劃分（每 16幀為一個 GOP），并且對每個 GOP分別進行 Lt級MCTF和 Ls級小波變換（其中，Lt和 Ls實驗中分別選為4和3）。

Step2 對3D小波子帶按第4節(jié)的加權(quán)模型加權(quán)處理。

Step 3 進行初始化。

Step 3.1 對每個GOP的時空小波系數(shù)，計算其初始量化閾值 T0

其中，C為加權(quán)處理的小波系數(shù)集合；

Step 3.2 賦 0i= ，LSP=φ；將時、空方向同時為最低頻子帶的所有系數(shù)(參見圖 2中第一幀左上角的 a,b,c,d系數(shù))放入LIP和LIS中，其中，Y分量系數(shù)在前(此時令C=Y)，U、V分量系數(shù)在后(此時分別令C=U和C=V)。同時記LIS中每個節(jié)點的類型為A型。

Step 4 重要系數(shù)搜索。

Step 4.1 根據(jù)分量類型，對 LIP中的節(jié)點(,,)x y z,將其對應(yīng)的系數(shù)與相應(yīng)的閾值iT比較，當(dāng)系數(shù)的絕對值大于或等于iT時，輸出“1”及符號位，同時將系數(shù)移至LSP表；否則輸出“0”。

Step 4.2 按3.2節(jié)時空混合方向樹搜索重要系數(shù)并對LIS進行調(diào)整。對于父節(jié)點(,,)x y z，其直接子節(jié)點可劃分為下列4種情況。

Case 1 若(,,)x y z是時間域及空間域低頻子帶中的節(jié)點（如圖2第一幀左上角的a, b, c, d所示），其直接子節(jié)點（下一層）又被劃分為 2種情況。

1) 如果為左上角2×2塊中的a系數(shù), 其子節(jié)點集合為

2) 若為22×小塊中的b,c,d節(jié)點,此時子節(jié)點的集合為

Case 2 若（x, y , z）為時域最高頻的空間LL中的節(jié)點（參見圖 2三、四幀左上角 a,b,c,d），其直接子節(jié)點集合:

Case 3 若(x, y, z)是時間域其他空域低頻子帶中的節(jié)點（參見圖2中第2幀的左上角a,b,c,d系數(shù)），此時其直接子節(jié)點集合為

Case 4 若(,,)x y z為各幀中空域高頻子帶的節(jié)點（參見圖2中第一幀右上角4個b，以及第二幀中右上角a, b, c, d系數(shù)），此時其直接的子節(jié)點集合為

Step 4.3 針對當(dāng)前分量C，對LIS表中對應(yīng)每個節(jié)點(x, y, z)的重要性進行檢測。如果當(dāng)前樹是A型，轉(zhuǎn)至Step 4.3.1；否則轉(zhuǎn)到Step 4.3.2。

Step 4.3.1 檢測 D ( x, y, z)的重要性，如果重要，輸出“1”，并通過閾值 Ti判斷該節(jié)點的直接子節(jié)點的重要性，若重要，輸出“1”及符號位，并將其移入LSP；如不重要則輸出“0”，并將其移至LIP表。進一步，如果 L ( x, y, z)存在，將在LIS表的末端移入該節(jié)點，來作為B型樹。若 D ( x, y, z)不重要，則輸出“0”。

Step 4.3.2 檢測 L ( x, y, z)的重要性，如果重要則輸出“1”，同時把該節(jié)點的直接子節(jié)點移至 LIS表的末端作為A型樹，并把父節(jié)點自LIS中刪除；如果 L ( x, y, z)不重要，輸出“0”。

Step 5 重要系數(shù)幅值細化。

Step 5.1 針對當(dāng)前分量C，考察LSP表中對應(yīng)的重要系數(shù)，如果它位于區(qū)間[Ti, 1.5Ti)則輸出“0”，否則輸出“1”。如果形成的碼流達到了目標(biāo)碼率，則結(jié)束算法；否則轉(zhuǎn)向Step 5.2。

Step 5.2 i = i + 1 ， Ti= Ti-1/2。如果 Ti= 0 ，結(jié)束算法；否則轉(zhuǎn)向Step 4。

6 實驗與分析

對CIF 30Hz格式的6個視頻序列的1～96幀或1～128幀進行仿真實驗，這6個視頻序列分別為：Hall Monitor、Akiyo、Miss America、Mobile &Calendar、 Foreman和Mother & Daughter。實驗在VidWav平臺上進行，每個GOP為16幀，選用t+2D方式的3D小波變換，時間維進行了 Lt= 4 級5/3小波的 MCTF，空間采用了 Ls= 3 級的9/7提升小波的分解，對Y、U、V 3個分量進行順序編碼。實驗結(jié)果與文獻[15]的非對稱樹結(jié)構(gòu)方案和文獻[17]的時空方向樹方案進行了比較，其中，文獻[15]與本文算法的結(jié)果在VidWav平臺上得到，文獻[17]的結(jié)果源自原文。

6.1 主觀解碼質(zhì)量

由于兼顧了 HVS視覺特性，有利于解得高主觀質(zhì)量的視頻圖像。所提出算法與非對稱樹編碼方案在 128kbit/s和 512kbit/s碼率下編、解碼 Miss America和Mobile & Calendar序列，并進行了比較。圖4為2序列第1幀的解碼結(jié)果。從解碼圖像可看出，在128kbit/s碼率下，所提出算法的“振鈴效應(yīng)”要弱于文獻[15]算法；在512kbit/s碼率下，所提出算法獲得了較高的主觀解碼質(zhì)量，而此時文獻[15]算法解碼幀中振鈴效應(yīng)仍較為明顯（參見圖5中數(shù)字邊緣及上方的日歷）。可見本文小波子帶系數(shù)加權(quán)方案將會在一定程度上改善重構(gòu)視頻的主觀質(zhì)量。

6.2 解碼客觀質(zhì)量

本文對 Mother & Daughter、Hall Monitor、Akiyo、Miss America和 Mobile & Calendar的 1～96幀在128kbit/s、256kbit/s和512kbit/s碼率下解碼的PSNR進行了統(tǒng)計（如表2所示），對于運動幅度低的 Miss America和運動幅度高且細節(jié)豐富的Mobile & Calendar，本文算法均獲得了較高的PSNR。提出算法Y分量解碼的平均PSNR高于文獻[15]0.65dB，而U、V解碼分量較文獻[15]平均高1.75dB和1.77dB。

表3列出了Foreman和Miss America的1～128幀分別在500kbit/s、1 000kbit/s和1 500kbit/s下本文算法與文獻[17]算法重構(gòu)PSNR的統(tǒng)計結(jié)果，對于Y分量，所提出算法獲得的平均PSNR較文獻[17]高0.23dB，而解碼 U、V分量的平均 PSNR分別高出文獻[17]2.11dB和1.72dB?？梢娭械痛a率下本文算法的解碼質(zhì)量與[17]相比有一定改進，這源于所提出的混合時空方向樹可以更加有效地對大幅值系數(shù)進行定位。

圖4 本文算法與文獻[15]中非對稱樹結(jié)構(gòu)算法解碼的主觀質(zhì)量比較

圖5 本文算法與文獻[15]中非對稱樹結(jié)構(gòu)算法解碼的細節(jié)主觀質(zhì)量比較

表2 不同碼率下所提出算法與非對稱樹結(jié)構(gòu)算法的重構(gòu)結(jié)果比較

表3 不同碼率下所提出算法與時空方向樹結(jié)構(gòu)算法的重構(gòu)結(jié)果比較

表4 本文算法與基于非對稱樹結(jié)構(gòu)算法以GOP(16幀)為單位的平均編、解碼時間比較

6.3 編、解碼時間比較

表4給出了本文算法與基于非對稱樹結(jié)構(gòu)算法以GOP(16幀)為單位，前96幀視頻序列的平均編碼解碼時間比較，從表中可以看出，本文算法在編碼方面所用時間要低于基于非對稱樹結(jié)構(gòu)算法，解碼時間與對比文獻相差不大，而且從文獻[17]可知，基于非對稱樹結(jié)構(gòu)算法與基于時空方向樹的編碼算法在時間復(fù)雜度方面近似，因此本文算法的時間復(fù)雜度要低于基于非對稱樹結(jié)構(gòu)與基于時空方向樹結(jié)構(gòu)的2種對比算法。分析原因主要在于本文算法提出的混合時空方向樹結(jié)構(gòu)更有利于定位重要系數(shù)，從而減少掃描次數(shù)，降低了編碼時間。

7 結(jié)束語

本文在分析3D小波變換時域低、高頻幀系數(shù)分布特點的基礎(chǔ)上，提出一種混合時空方向樹結(jié)構(gòu)，并依據(jù) HVS特性提出一種基于小波系數(shù)敏感函數(shù)的子帶加權(quán)模型，進一步提出了一種視頻可分級編碼算法。所提出的算法的優(yōu)點體現(xiàn)在：1）根據(jù)低、高頻系數(shù)自相關(guān)特性，采用了相應(yīng)的樹形結(jié)構(gòu)，減少了用于重要系數(shù)定位的同步信息；2）根據(jù) HVS對不同頻率分量的敏感差異，對小波系數(shù)進行了加權(quán)改造，提高了解碼的主觀視覺質(zhì)量。

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