林威，付宇，張欽宇，王野，王勝

（哈爾濱工業(yè)大學 深圳研究生院 通信工程研究中心，廣東 深圳 518055）

1 引言

無線通信業(yè)務(wù)需求的快速增長，使頻譜資源日益緊缺。目前采用的靜態(tài)頻譜分配政策常常導(dǎo)致某些時段和地區(qū)頻譜使用頻繁，而其他時段和地區(qū)頻譜空閑。由于“獨占”的授權(quán)工作方式不允許非授權(quán)用戶使用空閑頻段，頻譜資源無法得到充分利用，造成了大量的資源浪費。根據(jù)美國聯(lián)邦通信委員會(FCC)統(tǒng)計，現(xiàn)有已分配頻譜的利用率在15%～85%之間[1]。為了公平、有效地使用頻譜資源，F(xiàn)CC提出一種新型的頻譜共享技術(shù)——認知無線電 (CR, cognitive radio)[2,3]。

CR技術(shù)能有效地解決頻譜利用率低、頻譜資源緊張的狀況，并以靈活、低價等特點受到廣泛關(guān)注。在感知共享的應(yīng)用環(huán)境下，授權(quán)系統(tǒng)開放未被授權(quán)用戶(PU, primary user)使用的頻譜資源，支持認知用戶(SU, secondary user)通信。PU是網(wǎng)絡(luò)的合法用戶，具有高優(yōu)先級，隨機接入未被其他PU占用的頻譜；SU不具備頻譜授予權(quán)，以不影響PU的正常通信為前提，利用頻譜空穴檢測技術(shù)[4]獲取PU信息后接入空閑頻譜。為了避免對PU產(chǎn)生干擾[5]，SU在PU再次出現(xiàn)時退避。

將PU和SU的行為映射為Markov模型[6]是分析認知網(wǎng)絡(luò)(CRN, cognitive radio network）性能的有效方法。文獻[7]提出的PU優(yōu)先的Markov模型，能夠使CR系統(tǒng)有效、公平地利用未被PU使用的頻譜，但是該方案只針對單信道場景進行了分析，對多信道系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置和建模則比較復(fù)雜，沒有給出解決方案。文獻[8]使用基于 CR-OFDM 的Markov模型來討論SU如何接入授權(quán)頻段的問題，并在此基礎(chǔ)上，提出一種基于退讓機制的動態(tài)頻譜接入方案，通過伺機利用頻譜空穴來提高頻譜利用率，但在PU出現(xiàn)時，SU沒有機制切換到其他空閑頻段繼續(xù)通信，因此頻譜利用率仍有進一步提升的空間。文獻[9]和文獻[10]均使用三維連續(xù)時間Markov鏈3D-CTMC模型來模擬CRN接入策略，清晰地刻畫了PU和SU的行為，分析了基本頻譜接入策略下認知系統(tǒng)的性能。文獻[9]證明掉話率是限制CR系統(tǒng)吞吐量的主要因素，并提出信道預(yù)留頻譜接入策略，該策略通過犧牲阻塞率換取掉話率，最大化系統(tǒng)吞吐量。而文獻[10]通過引入頻譜切換技術(shù)，使SU在信道被搶占后可再次接入空閑信道，降低了掉話率，保證了服務(wù)的完整性，并證明在掉話率和信道利用率方面頻譜切換技術(shù)優(yōu)于基本頻譜接入策略和信道預(yù)留頻譜接入策略。

但是，在文獻[9]的基本頻譜接入策略和文獻[10]的頻譜切換接入策略所使用的3D-CTMC模型中，掉話狀態(tài)和阻塞狀態(tài)均為瞬態(tài)，不存在穩(wěn)態(tài)概率，導(dǎo)致衡量認知系統(tǒng)QoS的主要指標（阻塞率和掉話率）的定義不準確，無法求得系統(tǒng)性能參數(shù)。此外，文獻[9]的信道預(yù)留頻譜接入模型將系統(tǒng)中的PU總數(shù)目錯誤計為預(yù)留區(qū)域中PU數(shù)目，造成PU錯誤地使用非預(yù)留信道，產(chǎn)生不必要的掉話。

針對上述問題，為真實地刻畫CRN接入過程，準確地模擬PU和SU的行為，本文對CRN接入部分PU和SU的行為重新進行了建模，并給出了阻塞率、掉話率的計算式。利用矩陣幾何理論和離散事件仿真的事件調(diào)度法，求得該模型下各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率和衡量系統(tǒng)QoS的主要指標，驗證了本文所提模型的可靠性。在此基礎(chǔ)上，以最大認知系統(tǒng)吞吐量為目標，求解最優(yōu)的預(yù)留信道數(shù)來設(shè)計信道預(yù)留頻譜接入策略。對3種頻譜接入策略進行了性能評估，針對不同的業(yè)務(wù)類型選取最佳的接入策略。

2 模型分析與重建

本節(jié)對第1節(jié)提到的3種接入策略進行深入地討論，論證現(xiàn)存數(shù)學模型中存在的問題。針對此問題重新建模，給出阻塞率和掉話率的計算式。

2.1 基本頻譜接入策略

采用PU占優(yōu)的認知系統(tǒng)和授權(quán)系統(tǒng)共享頻譜資源方式，對相同頻帶采用時分復(fù)用方式接入，每一頻帶同一時刻只容納一個用戶。系統(tǒng)中共有N個等帶寬獨立頻帶，假設(shè)PU和SU的到達速率分別為λp和λs，服從泊松過程，服務(wù)時間分別服從均值為的負指數(shù)分布。圖1描述了基本頻譜接入過程。在 t0時刻，SU利用空穴檢測技術(shù)占用空閑頻帶F2和 F5；在t1時刻，系統(tǒng)無空閑頻帶，處于阻塞狀態(tài)，拒絕SU接入；在t2時刻，PU隨機選擇頻帶接入，強制中斷F2上通信的SU，SU退出系統(tǒng)，此時系統(tǒng)處于掉話狀態(tài)；經(jīng)過可忽略的延遲時間 △t，系統(tǒng)處于圖1(d)所示穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 基本CRN頻譜接入

在文獻[9]中采用的3D-CTMC模型中，狀態(tài)表示為(i,j,k)，其中，i，j分別代表系統(tǒng)中PU和SU的數(shù)目；k表示系統(tǒng)發(fā)生的事件，k=0表示 PU和SU間無碰撞，k=1為發(fā)生掉話，k=2為系統(tǒng)阻塞；P( i , j, k)表示系統(tǒng)處于狀態(tài)( i , j, k)的穩(wěn)態(tài)概率。阻塞率和掉話率分別定義為所有阻塞狀態(tài)和掉話狀態(tài)的概率和，即文獻[9]中式(9)、式(10)：

當系統(tǒng)中有1個SU時，如果新的PU搶占了SU信道，系統(tǒng)狀態(tài)由(0,1,0)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(1,0,1)后以概率 1（速率∞）穩(wěn)定在狀態(tài)(1,0,0)，由此可知狀態(tài)(1,0,1)為瞬態(tài)，存在時間極短，可忽略不計。在SU試圖接入滿載系統(tǒng)的過程中同樣存在瞬態(tài)，例如：當系統(tǒng)處于狀態(tài)(2,N - 2 ,0)時，拒絕新的 SU接入，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(2,N - 2 ,2)后以∞速率回到狀態(tài)(2,N - 2 ,0)，其中，狀態(tài)(2,N - 2 ,2)是瞬態(tài)。從上述狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程來看，所有的掉話和阻塞狀態(tài)（ k = 1 ,2）均是瞬態(tài)。由于瞬態(tài)不存在穩(wěn)態(tài)概率，式(1)、式(2)作為 P ( i, j, 2 )和 P ( i, j, 1 )的函數(shù)沒有理論解，因此阻塞率和掉話率的定義是不準確的。

針對上述 3D-CTMC模型存在的問題，采用2D-CTMC模型對PU和SU的行為重新建模，如圖2所示，狀態(tài)空間表示為

其中，i, j分別代表系統(tǒng)中PU和SU的數(shù)目，πi,j表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(i, j)的穩(wěn)態(tài)概率。

圖2 修正后的2D-CTMC基本頻譜接入模型

當i + j ≤ N , j ≥ 1時，若新的 PU接入空閑信道，系統(tǒng)狀態(tài)(i,j) 將以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i+1,j) ；若新的PU搶占了SU信道，SU掉話，系統(tǒng)狀態(tài)(i,j)將以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i + 1 , j - 1 )。當i+ j= N 時，新的PU搶占了SU的信道，系統(tǒng)處于阻塞狀態(tài)，拒絕新的SU接入，系統(tǒng)狀態(tài)不變。

這里重新給出阻塞率和掉話率的定義，并對文獻[9]中的式(9)、式(10)進行修正。

阻塞率：單位時間內(nèi)無法接入系統(tǒng)的SU數(shù)量與試圖接入系統(tǒng)的SU數(shù)量之比。

掉話率：單位時間內(nèi)通信被迫中斷的SU數(shù)量與成功接入系統(tǒng)的SU總數(shù)量之比。

2.2 頻譜切換接入策略

對于實時性要求較高的業(yè)務(wù)，通信被迫中斷通常比阻塞更加難以接受。為保證服務(wù)的完整性，提高已接入系統(tǒng)的SU的服務(wù)質(zhì)量，在基本頻譜接入策略的基礎(chǔ)上引入了頻譜切換的概念[11,12]，使得SU在為PU讓出頻譜后可以尋找其他空閑頻譜繼續(xù)通信。

文獻[10]采用的 3D-CTMC模型中，狀態(tài)表示為(i,j,k)，其中，i，j分別代表系統(tǒng)中PU和SU的數(shù)目；k表示系統(tǒng)發(fā)生的事件，其中，k=0為PU和SU間無碰撞，k=1為頻譜切換，k=2為掉話，k=3為系統(tǒng)阻塞；P(i,j,k)表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(i,j,k)的穩(wěn)態(tài)概率。同理于2.1節(jié)對系統(tǒng)狀態(tài)的分析，該模型中掉話狀態(tài)、阻塞狀態(tài)、延遲狀態(tài)均為瞬態(tài)，不存在穩(wěn)態(tài)概率。此外，由于頻譜切換帶來的延遲對系統(tǒng)性能的影響很小，（見附錄），通過使用最優(yōu)的頻譜切換算法和有效的頻譜切換技術(shù)可進一步優(yōu)化延遲時間，因此，本文不考慮頻譜切換帶來的延遲，將延遲狀態(tài)視為不存在。

下面采用2D-CTMC對頻譜切換接入策略重新建模，如圖3所示，狀態(tài)空間表示為

圖3 修正后的2D-CTMC帶切換頻譜接入模型

其中，i, j分別代表系統(tǒng)中PU和SU的數(shù)目。下文用πi,j表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(i, j)的穩(wěn)態(tài)概率。

當i+ j≤ N - 1, j ≥1時，新的PU搶占了SU的信道或者接入空閑信道，系統(tǒng)狀態(tài)將(i, j)以轉(zhuǎn)移率λp轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i+1,j)。當i+j=N時，系統(tǒng)處于阻塞狀態(tài)，拒絕新的SU接入，系統(tǒng)狀態(tài)保持不變。當 i + j = N , j ≥ 1時，系統(tǒng)無法為被搶占信道的SU提供信道，SU掉話，系統(tǒng)狀態(tài)(i, j)以轉(zhuǎn)移率λp轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i + 1 , j - 1 )。

阻塞率的計算式與基本頻譜接入策略的相同，由于掉話只發(fā)生在系統(tǒng)中無空閑信道時，因此掉話率不同。

此外，考查衡量頻譜切換策略中另一個重要因素——頻譜切換概率，指SU頻譜切換次數(shù)與通信次數(shù)的比值。

2.3 信道預(yù)留接入策略

在信道預(yù)留接入策略中，信道按位置被劃分為預(yù)留區(qū)域和非預(yù)留區(qū)域2部分。授權(quán)基站安排PU優(yōu)先接入預(yù)留區(qū)域的空閑信道，在PU和SU接滿非預(yù)留區(qū)域的信道后，周期性地發(fā)送通告阻止 SU接入預(yù)留區(qū)域。

文獻[9]采用的 3D-CTMC模型對預(yù)留信道[13,14]數(shù)為 R的 N信道系統(tǒng)進行建模。系統(tǒng)狀態(tài)表示為(,,)i j k，其中，i，j分別代表系統(tǒng)中PU和 SU的數(shù)目；k表示系統(tǒng)發(fā)生的事件，其中，k=0為PU與SU間無碰撞，k=1為掉話，k=2為系統(tǒng)阻塞； (,,)P i j k表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(,,)i j k的穩(wěn)態(tài)概率。

當iR≥時，若新的PU搶占SU的信道，SU掉話，系統(tǒng)狀態(tài)(,,0)i j 以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i + 1 , j - 1 ,1)；若新的PU接入空閑信道，系統(tǒng)狀態(tài)(,,0)i j 以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)但實際情況并非如此，在系統(tǒng)PU數(shù)目較多時，由于預(yù)留區(qū)域的PU完成服務(wù)后離開系統(tǒng)，非預(yù)留區(qū)域有PU存在，那么系統(tǒng)PU數(shù)目不少于R，預(yù)留區(qū)域仍可能有空閑信道，新的PU將接入預(yù)留區(qū)域，SU不掉話，此時系統(tǒng)狀態(tài)將直接以轉(zhuǎn)移率λp進入狀態(tài)(i + 1 ,j,0)。由此可知系統(tǒng)中部分狀態(tài)轉(zhuǎn)移不正確，產(chǎn)生此錯誤的根本原因在于此模型將預(yù)留區(qū)域和非預(yù)留區(qū)域的PU一起計數(shù)，把PU總數(shù)錯誤地理解為預(yù)留區(qū)域中PU數(shù)，造成PU沒有接入預(yù)留信道，產(chǎn)生不必要的掉話。此外，系統(tǒng)中部分狀態(tài)仍為瞬態(tài)。

為了清晰地刻畫預(yù)留區(qū)域和非預(yù)留區(qū)域中用戶的行為，避免發(fā)生不必要的掉話，本文將2個區(qū)域中的PU分開計數(shù)。如圖4所示，系統(tǒng)共有N個信道，為PU預(yù)留R個信道，系統(tǒng)狀態(tài)空間表示為

其中，i，j分別代表預(yù)留區(qū)域和非預(yù)留區(qū)域中 PU的數(shù)目，k代表非預(yù)留區(qū)域中SU的數(shù)目。下文用πi,i,k表示系統(tǒng)處于狀態(tài)(i, j, k)的穩(wěn)態(tài)概率。

當 i ≤R-1時，新的PU接入預(yù)留信道，不影響非預(yù)留區(qū)域的SU，系統(tǒng)狀態(tài)(i, j, k)以轉(zhuǎn)移率λp轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i + 1 ,j, k)。當 i = R, 1 ≤ j ≤ N -R 時，若新的PU使用非預(yù)留區(qū)域的空閑信道，則系統(tǒng)狀態(tài)(,,)i j k以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i, j + 1 ,k)；若新的PU接入SU信道，SU掉話，系統(tǒng)狀態(tài)(i, j, k)以轉(zhuǎn)移率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)(i, j + 1 ,k - 1 )；當 i = R , j+ k = N - R 時，系統(tǒng)阻塞，拒絕SU接入，系統(tǒng)狀態(tài)不變。

圖4 修正后的信道預(yù)留頻譜接入模型

根據(jù)圖4得到阻塞率和掉話率的計算式為

認知系統(tǒng)吞吐量作為系統(tǒng)性能的另一個重要指標，定義為單位時間內(nèi)完成服務(wù)的SU數(shù)量。

其中， λs( 1 - Pblock)為單位時間內(nèi)成功接入系統(tǒng)的SU數(shù)量。

3 理論分析與離散事件仿真求解

本節(jié)以基本頻譜接入策略為例，利用2.1節(jié)的數(shù)學模型進行理論分析和仿真實驗，給出系統(tǒng)各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率、阻塞率、掉話率的求解方法。

3.1 矩陣幾何法

矩陣幾何法[15]作為研究隨機模型的重要方法，可以求解多維Markov的穩(wěn)態(tài)概率。

本文提出的數(shù)學模型表示的狀態(tài)空間是一個擬生滅過程[16]。擬生滅過程是經(jīng)典生滅過程從一維狀態(tài)空間到多維狀態(tài)空間的推廣，其生成元矩陣為

根據(jù)矩陣幾何法，有如下關(guān)系式

A具有負的對角線元素和非負的非對角線元素，其他矩陣是非負矩陣，e為元素全為1的列向量[15,17]。

為了適應(yīng)分塊的形式，將穩(wěn)態(tài)概率寫成一個1M×的向量（M為系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)）。

根據(jù)2.1節(jié)建立的基本頻譜接入的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖得到分塊矩陣kA，kB和kC。

根據(jù)Netus理論[15]，由QBD過程穩(wěn)態(tài)的邊界條件πQ=0和正規(guī)化條件πe=1解得各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率 π0, π1, π2,… ,πN。將轉(zhuǎn)移率矩陣Q的第一列替換為e，記作1Q。由于1=πe，可得到下列方程。

因此，有 π Q1= [ 1 , 0, … , 0,0]，對等式兩邊分別進行求逆運算，可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為π=[1 , 0,0,… ,0] Q1-1。將π 代入式(2)和式(3)，求得阻塞率和掉話率。

這種方法簡單易懂，但是只適用于Markov狀態(tài)數(shù)較小的情況。當Markov狀態(tài)數(shù)較多時，計算量極大，矩陣求逆極其耗費系統(tǒng)資源，穩(wěn)態(tài)方程求解困難，甚至無法求解，因此采用計算機仿真法求解是有效的解決途徑。

3.2 事件調(diào)度法

事件調(diào)度法[18]將事件例程作為基本仿真單元，按事件發(fā)生的先后順序執(zhí)行相應(yīng)的事件例程。CRN接入過程分為接入系統(tǒng)、接受服務(wù)、退出系統(tǒng)3個事件，它們只在離散時間點發(fā)生變化，其變化域和空間狀態(tài)具有離散性，因此采用離散系統(tǒng)仿真的事件調(diào)度法對該接入過程進行仿真，能夠更真實地模擬系統(tǒng)中PU和SU的行為，具體步驟如下。

1) 設(shè)置仿真參數(shù)。包括仿真時間T、系統(tǒng)信道數(shù)目N、到達速率λP和λS、服務(wù)時間均值和

2) 初始化。生成用戶的到達時間、服務(wù)時間、服務(wù)完成時間（到達時間間隔服從均值λP和λS的負指數(shù)分布，服務(wù)時間服從均值的負指數(shù)分布）放在事件發(fā)生時刻表中，將計數(shù)器歸0。

3) 在規(guī)定的仿真時間內(nèi)，進行時間掃描確定下一事件發(fā)生的時間，按時間順序執(zhí)行每個事件，更新相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

4) 在仿真時間到達時，統(tǒng)計數(shù)據(jù)（SU的總數(shù)量、阻塞數(shù)量、掉話數(shù)量），計算阻塞率和掉話率。

3.3 2種方法的結(jié)果評估

本節(jié)以基本頻譜接入策略為例，采用以上2種方法求得阻塞率和掉話率，并分析與比較實驗結(jié)果。為便于分析，將采用幾何矩陣法和事件調(diào)度法得到的結(jié)果分別簡寫為理論解和仿真解。

由于部分用戶（如話音業(yè)務(wù)）的服務(wù)時間由自身業(yè)務(wù)性質(zhì)決定，不會發(fā)生變化，因此到達速率成為影響系統(tǒng)性能的重要因素。假設(shè)仿真時間 T=90 000s，λp=0～0.5個數(shù)/s，λs=0.4個數(shù)/s，的服務(wù)時間略低于PU的服務(wù)時間），在不同N值下分析阻塞率、掉話率隨λp的變化規(guī)律。

在圖5和圖6中，隨著λp的增大，更多的PU接入空閑信道和搶占SU信道，導(dǎo)致SU阻塞和掉話的數(shù)量增多，因此阻塞率和掉話率隨λp呈上升趨勢。在系統(tǒng)中的信道數(shù)較多時，用戶可享用更多的資源，SU阻塞和掉話的數(shù)量會相應(yīng)減少，阻塞率和掉話率較低。不同N值下，阻塞率和掉話率隨λp的變化規(guī)律與理論分析結(jié)果相吻合，證實了利用的2D-CTMC模型的理論分析和實驗仿真方法都是可靠的。

圖5 以λp為變量的阻塞率

圖6 以λp為變量的掉話率

4 3種接入策略實驗分析

本節(jié)通過對第2節(jié)提出的3種CRN接入策略進行實驗，得到阻塞率、掉話率、信道利用率的變化情況以及不同策略間的比較。在此基礎(chǔ)上，以最大認知系統(tǒng)吞吐量為目標，運用拉格朗日松弛法找到最優(yōu)預(yù)留信道數(shù)來設(shè)計最優(yōu)的信道預(yù)留接入策略。最后，針對不同的業(yè)務(wù)類型，選擇最佳的接入策略。

4.1 3種接入策略的性能分析

在本節(jié)，主要考慮2種參數(shù)情況下的阻塞率、掉話率、信道利用率：①p0～0.5=λ個數(shù)/s，s0.4=λ個數(shù)/s，

1）阻塞率

結(jié)合式(3)、式(5)和式(8)，得出上述參數(shù)情況下的阻塞率。如圖7所示，3種接入策略的阻塞率均隨 λp增大而增大。隨著 λp增大，單位時間內(nèi) PU的到達頻率加快、數(shù)量增多，PU占用了更多信道，相對SU的可用信道減少。如圖8所示，3種接入策略的阻塞率均隨 μp增大而減小，這是由于 μp的增大使得 PU的服務(wù)時間縮短，PU能在較短的時間內(nèi)完成服務(wù)，信道處于空閑狀態(tài)。

圖7 以λp為變量的阻塞率

圖8 以μp為變量的阻塞率

從圖7和圖8可以看出，在相同參數(shù)下，頻譜切換接入策略阻塞率最大，信道預(yù)留接入策略次之。原因在于頻譜切換技術(shù)允許被搶占了信道的SU可再次接入空閑信道，使得系統(tǒng)中空閑信道數(shù)量減少；信道預(yù)留策略將一部分信道分配給PU獨享，只允許SU和PU共享非預(yù)留區(qū)域的空閑信道，SU的可用信道數(shù)量減少。

2) 掉話率

結(jié)合式(4)、式(6)和式(9)，得出上述參數(shù)情況下的掉話率。如圖9所示，3種CRN接入策略的掉話率均隨λp增大而增大。隨著λp增大，更多的PU搶占了SU信道，導(dǎo)致被迫中斷服務(wù)的SU數(shù)量增多。如圖10所示，3種CRN接入策略的掉話率均隨μp增大而減小。隨著μp增大，PU的服務(wù)時間縮短使得系統(tǒng)中的空閑信道增多，SU在被PU搶占信道后可繼續(xù)接受服務(wù)。

從圖9和圖10可以看出，在相同參數(shù)下，頻譜切換和信道預(yù)留的接入策略均降低了掉話率，其中，頻譜切換接入策略的掉話率最小。由于頻譜切換接入策略下的SU在被迫讓出信道后，可接入其他空閑信道，這使得掉話數(shù)減少。信道預(yù)留接入策略中PU優(yōu)先接入預(yù)留信道，減少了占用非預(yù)留區(qū)域中SU信道，掉話數(shù)隨之減少。

圖9 以λp為變量的掉話率

圖10 以μp為變量的掉話率

3) 信道利用率

CR的提出旨在解決部分地區(qū)和時段頻譜資源利用率低的問題，因此信道利用率成為衡量 CRN性能的重要指標。

信道利用率指信道平均被占用的程度，即系統(tǒng)中正在通信的用戶數(shù)量與信道數(shù)目之比。根據(jù)定義給出3種策略下信道利用率的數(shù)學表達式。

下面以λp為變量進行實驗，考查3種接入策略下信道利用率的變化情況（參數(shù)設(shè)置與圖7一致）。

結(jié)合式(11)、式(12)和式(13)得出上述參數(shù)下的信道利用率。如圖 11所示，隨著 λp增大，系統(tǒng)中更多信道被使用，那么3種接入策略的信道利用率均增大。從圖11中可以看出，引入頻譜切換后，SU在被迫讓出信道后能再次接入空閑信道，信道利用率為基本頻譜接入策略的2倍。信道預(yù)留接入策略由于只允許SU接入非預(yù)留區(qū)域，預(yù)留區(qū)域的信道沒有得到充分利用，信道利用率與基本頻譜接入策略近似。

圖11 以λp為變量的信道利用率

4.2 信道預(yù)留接入策略的優(yōu)化

基于4.1節(jié)的分析，了解到信道預(yù)留接入策略以犧牲阻塞率來換取掉話率，不同的預(yù)留信道數(shù)將會帶來不同的阻塞率和掉話率。那么，選取適當?shù)念A(yù)留信道數(shù)目成為設(shè)計該策略的關(guān)鍵問題。

首先，以預(yù)留信道數(shù)目為變量進行實驗，考查阻塞率和掉話率的變化情況。參數(shù)設(shè)置如下：λp=0.3個數(shù)/s，λs=0.4個數(shù)/s，實驗結(jié)果如圖12所示，隨著預(yù)留信道數(shù)的增多，SU可使用的信道數(shù)減少，導(dǎo)致SU無法接入系統(tǒng)，阻塞率逐漸增大；同時，PU獨享的信道數(shù)目增多使得更多的PU可以接入預(yù)留信道，無需搶占非預(yù)留區(qū)域的SU信道，掉話率逐漸減小。

圖12 以R為變量的阻塞率和掉話率

考慮到認知系統(tǒng)吞吐量作為阻塞率和掉話率的函數(shù)（由式(10)可知），對于不同的C值有唯一的R值與之對應(yīng)，因此以最大認知系統(tǒng)吞吐量為目標，在滿足業(yè)務(wù)對阻塞率和掉話率限制條件下，選取最優(yōu)的R值是一個較為可行的方法，對此采用拉格朗日松弛法[19]進行求解。

首先，給定拉格朗日乘子m和n，將約束條件松弛，得到拉格朗日函數(shù)

將式(14)分解為2層優(yōu)化問題，分別進行求解。底層由T個子問題 Lt構(gòu)成， t = 1,2,… ,T

接下來，采用標準梯度法[19]修正拉格朗日乘子，在滿足收斂條件時，獲取原問題的最優(yōu)解 Ropt及C的最大值。

1) 通過給定m、n的初值m0、n0，求得每個 Lt的最優(yōu)解 Rt。

采用事件調(diào)度法進行求解的結(jié)果如圖13所示，在為PU預(yù)留2個信道時，認知吞吐量達到最大值。此外，為PU預(yù)留0個信道時，該策略相當于基本頻譜接入策略。結(jié)合圖12和圖13中可以看出為PU預(yù)留合適的信道有助于更多的SU完成服務(wù)，提高認知系統(tǒng)吞吐量。

圖13 以R為變量的認知系統(tǒng)吞吐量

4.3 不同業(yè)務(wù)對接入策略的選取

頻譜切換接入策略使SU具有頻譜切換能力，在可用頻譜資源時變的情況下依然能維持正常通信。信道預(yù)留接入策略，通過改變信道分配政策，減少PU搶占SU信道的可能性，使得SU能順利地完成服務(wù)。兩者均以犧牲一定阻塞率獲取較低的掉話率；相比之下，基本頻譜接入策略則保持較低的阻塞率和較高的掉話率。3種接入策略各有優(yōu)勢，工作方式和應(yīng)用場景有所不同，下面針對不同的業(yè)務(wù)類型選擇最佳的頻譜接入策略。

按業(yè)務(wù)接入性能的要求，將 3GPP和 IMTAdvanced定義的業(yè)務(wù)類型[20]劃分為盡力而為型業(yè)務(wù)和實時型業(yè)務(wù)。

1) 盡力而為型業(yè)務(wù)

盡力而為型業(yè)務(wù)包括交互式業(yè)務(wù)和背景類業(yè)務(wù)，它們對阻塞率、掉話率要求嚴格，對頻譜切換概率無限制。因此，阻塞率、掉話率成為該業(yè)務(wù)選擇接入策略需要考慮的因素。

認知系統(tǒng)吞吐量是阻塞率和掉話率的函數(shù)，可以此為優(yōu)化目標，在滿足阻塞率和掉話率的限制條件下，選取最佳的接入策略。仿真參數(shù)設(shè)置如下：λp=0.3個數(shù)/s，λs=0.4個數(shù)/s，由4.2節(jié)的求解結(jié)果可知，R= 2 時信道預(yù)留接入策略的認知系統(tǒng)吞吐量最大，因此本節(jié)令 R = 2 。如圖14所示，頻譜切換接入策略的認知系統(tǒng)吞吐量最大，SU能完成更多的業(yè)務(wù)，因此，對盡力而為型業(yè)務(wù)而言是最佳的接入策略。

圖14 以λp為變量的認知系統(tǒng)吞吐量

2) 實時型業(yè)務(wù)

實時型業(yè)務(wù)包括語音業(yè)務(wù)和媒體流業(yè)務(wù)，這些業(yè)務(wù)對掉話率、切換概率要求嚴格，對阻塞率要求較低。在選擇最佳接入策略時需綜合考慮這3個因素，將阻塞率、掉話率、切換概率分別加權(quán)求和，記作QoS效用函數(shù)U，U值越小，系統(tǒng)性能越優(yōu)。

其中， ω1+ω2+ω3=1?？紤]到阻塞率和掉話率對系統(tǒng)性能影響比較大，切換概率則對系統(tǒng)性能影響較小，并且實時型業(yè)務(wù)對各個指標的要求不同，設(shè)ω1=0.3，ω2=0.5，ω3=0.2，其他參數(shù)設(shè)置與圖14一致。在上述參數(shù)下的QoS效用函數(shù)如圖15所示，PU到達速率在0～0.1之間時，采用頻譜切換接入策略的 U值最小；在0.1～0.5之間，采用信道預(yù)留接入策略的U值最小。因此，對實時型業(yè)務(wù)而言，當PU業(yè)務(wù)量較小時，選擇頻譜切換接入策略系統(tǒng)的性能最佳，當PU業(yè)務(wù)量較大時，選擇信道預(yù)留接入策略系統(tǒng)的性能最佳。

圖15 以λp為變量的用戶容忍度

5 結(jié)束語

本文討論了文獻[9]和文獻[10]CRN接入模型中存在的問題，通過模擬PU和SU的行為重新進行建模，根據(jù)此模型修正了認知系統(tǒng)性能評估的重要指標的定義和表達式。采用矩陣幾何法和離散系統(tǒng)仿真的事件調(diào)度法求得各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，進一步重新評估了 CRN性能。理論分析和仿真結(jié)果一致，驗證了所提的數(shù)學模型的可靠性。實驗結(jié)果表明，頻譜切換和信道預(yù)留接入策略，均以犧牲阻塞率換取掉話率，最大限度地維持SU服務(wù)；此外，頻譜切換接入策略具有較高的信道利用率。針對不同業(yè)務(wù)類型的各性能指標的要求，選擇最佳的接入策略，盡力而為型業(yè)務(wù)采用頻譜切換接入策略；實時型業(yè)務(wù)在PU業(yè)務(wù)量較小時采用頻譜切換接入策略，反之則采用信道預(yù)留接入策略。

附錄

2.1節(jié)提到頻譜切換技術(shù)給CRN接入帶來一定的延遲，下面通過一組仿真實驗說明延遲對系統(tǒng)性能的影響很小，可忽略不計。

假定仿真時間T=90 000s，N=5，p0～0.5=λ個數(shù)/s，λs= 0.4個數(shù)/s，（延遲時間為服務(wù)時間0.3倍）和D=0（無延遲）下，以λp為變量查看阻塞率和掉話率的變化情況。

如圖16和圖17所示，在相同參數(shù)下有延遲和無延遲的阻塞率和掉話率隨 λp呈現(xiàn)相同的變化趨勢，并且兩者之間相差不到 0.5%。因此，可知頻譜切換對系統(tǒng)性能的影響很小，可忽略不計。

圖16 以λp為變量的阻塞率

圖17 以λp為變量的掉話率

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