盧為黨，吳宣利，沙學(xué)軍，張乃通

（1. 浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 通信技術(shù)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

1 引言

隨著無線通信服務(wù)的爆發(fā)式發(fā)展，無線電頻譜資源變得越來越緊張。而在現(xiàn)有的頻譜授權(quán)機(jī)制中，為了使各個(gè)系統(tǒng)之間不產(chǎn)生干擾，每個(gè)系統(tǒng)都獨(dú)自占有一段頻譜，沒有授權(quán)的系統(tǒng)不允許接入這些頻譜。這種固定的頻譜分配方式使得頻譜利用率很低，造成了頻譜資源的大量浪費(fèi)。美國聯(lián)邦通信委員會（FCC, federal communications commission)的研究報(bào)告中指出現(xiàn)有的授權(quán)頻譜的利用率只有15%～85%[1]。認(rèn)知無線電技術(shù)具有在不影響授權(quán)用戶即主用戶性能的前提下允許非授權(quán)用戶即認(rèn)知用戶接入授權(quán)用戶的頻譜，可以有效地提高頻譜資源的利用率[2～4]。國內(nèi)外已有不少文獻(xiàn)對認(rèn)知無線電中的頻譜接入技術(shù)進(jìn)行了研究[5～7]。當(dāng)認(rèn)知用戶發(fā)現(xiàn)主用戶中有頻譜空洞時(shí)，認(rèn)知用戶就可以接入這段空閑的頻譜[5]。之后又有學(xué)者提出,只要認(rèn)知用戶對主用戶造成的干擾小于一定的門限時(shí)，認(rèn)知用戶就可以共享主用戶正在使用的頻譜[6,7]。

最近，協(xié)作中繼技術(shù)在認(rèn)知無線電頻譜接入中得到了廣泛應(yīng)用[8～11]。Simeone等研究了集中式的協(xié)作頻譜租賃協(xié)議，在該協(xié)議中，主用戶租賃自己的一部分發(fā)送時(shí)間給認(rèn)知用戶，而認(rèn)知用戶則利用一部分獲得的發(fā)送時(shí)間幫助主用戶中繼信息作為回報(bào)[9]。在文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中提出了一種基于協(xié)作中繼的分布式頻譜共享協(xié)議，認(rèn)知用戶接入主用戶的頻譜后，在協(xié)作的第2個(gè)階段利用自己的一部分功率中繼主用戶信息幫助其達(dá)到要求的速率，利用剩余的功率來發(fā)送自己的信息。但是在文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]中，認(rèn)知用戶在第 2階段同時(shí)發(fā)送主用戶和自己的信息，在主用戶和認(rèn)知用戶的接收端都會造成干擾，沒有最優(yōu)地利用資源。

針對以上問題，本文提出了一種基于 OFDM（orthogonal frequency division multiplexing）協(xié)作中繼的機(jī)會主義頻譜共享協(xié)議。在該協(xié)議中，當(dāng)主用戶的信道不好，不能達(dá)到要求速率時(shí)，如果認(rèn)知用戶能夠協(xié)作幫助主用戶達(dá)到其要求速率，則該認(rèn)知用戶就可以以協(xié)作的方式接入主用戶的頻譜。在該接入方式中，認(rèn)知用戶利用接入獲得的一部分子載波中繼主用戶的信息，幫助其達(dá)到要求的速率，而利用剩余的子載波發(fā)送自己的信息。由于認(rèn)知用戶利用不同的正交子載波分別發(fā)送主用戶和自己的信息，所以在主用戶和認(rèn)知用戶的接收端均不會產(chǎn)生干擾。本文提出了在保證主用戶達(dá)到要求速率的前提下，以最大化認(rèn)知用戶速率為目標(biāo)的最優(yōu)子載波分配和配對算法以及子載波上的功率分配算法。如果認(rèn)知用戶不能夠協(xié)作幫助主用戶達(dá)到其要求速率，為了有效地利用頻譜資源，主用戶停止發(fā)送信息，認(rèn)知用戶以非協(xié)作的方式接入主用戶的頻譜，利用接入的全部頻譜來發(fā)送自己的信息。

2 系統(tǒng)模型及協(xié)議描述

2.1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，在一個(gè)基于OFDM的認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，主系統(tǒng)由一個(gè)主用戶發(fā)送端(PT, primary transmitter)和主接收端(PR, primary receiver)組成，該系統(tǒng)是一個(gè)延遲受限的系統(tǒng)。主系統(tǒng)支持中繼功能，有一段K個(gè)子載波組成的授權(quán)頻譜。認(rèn)知系統(tǒng)由一個(gè)認(rèn)知用戶發(fā)送端（CT, cognitive transmitter）和認(rèn)知接收端（CR, cognitive receiver）組成。該系統(tǒng)只有在主用戶達(dá)不到要求速率時(shí)才有機(jī)會接入主系統(tǒng)的頻譜進(jìn)行工作。假設(shè)認(rèn)知系統(tǒng)能夠模擬主系統(tǒng)中的無線電協(xié)議和系統(tǒng)參數(shù)。同時(shí)假設(shè)主系統(tǒng)和認(rèn)知系統(tǒng)都經(jīng)歷獨(dú)立的頻率選擇性衰落。

圖1 系統(tǒng)模型

2.2 協(xié)議描述

1) 當(dāng)沒有認(rèn)知用戶接入時(shí)，主用戶通過直傳發(fā)送自己的信息，主用戶的速率可以表示為

2) 當(dāng)PR收到RTC后，PR就可以對PT-PR的信道進(jìn)行估計(jì)，然后向周圍用戶廣播應(yīng)答協(xié)作信息(acknowledge-to-cooperate) ATC，其中，ATC中包含了PT-PR的信道信息。

3) 當(dāng) CT收到 RTC和 ATC后，CT可以對PT-CT和CT-PR的信道進(jìn)行估計(jì)，并且能夠獲得主用戶的要求速率 RT、功率 Pp和PT-PR的信道信息。得到這些信息后，CT就可以通過計(jì)算 Rmax來判斷自己是否能夠幫助主用戶達(dá)到其要求速率 RT。其中， Rmax為CT完全作為PT中繼時(shí)主用戶所能獲得的最大即時(shí)速率，即CT把自己所有的子載波和功率都用來幫助主用戶中繼時(shí)主用戶所能達(dá)到的速率，在 3.2節(jié)中對 Rmax進(jìn)行詳細(xì)描述。如果Rmax≥RT，則CT向周圍用戶廣播同意協(xié)作信息CTC (confirm-to-cooperate)，表示認(rèn)知用戶能夠幫助主用達(dá)到其要求速率，認(rèn)知用戶以協(xié)作的方式接入主用戶的頻譜。其中，CTC中包含了認(rèn)知用戶的功率 Ps、PT-CT和CT-PR的信道信息。收到CTC后，主用戶切換到協(xié)作模式。如果認(rèn)知用戶不能幫助主用達(dá)到其要求速率，為了有效地利用頻譜資源，主用戶停止發(fā)送信息，認(rèn)知用戶以非協(xié)作的方式接入主用戶的頻譜，利用接入的全部頻譜來發(fā)送自己的信息。

3 認(rèn)知用戶接入頻譜后主用戶和認(rèn)知用戶可獲得的速率

在協(xié)作接入方式下，信息的發(fā)送過程分為2個(gè)時(shí)隙。在第1個(gè)時(shí)隙，如圖1中的實(shí)線箭頭所示，PT用全部的K個(gè)子載波發(fā)送信息給PR和CT。PR和CT在第1個(gè)時(shí)隙子載波k上接收到的信息可以分別表示為

其中， xp,k表示主用戶子載波k上的信息， h2,k表示PT在子載波k到CT的信道增益，n1,k和 n2,k分別表示PR和CT在子載波k上的加性高斯白噪聲。這里的 pp,k是協(xié)作模式下PT在子載波k上的功率分配，和式(2)中的相比，直傳時(shí)的功率分配不同。這里分別用Ωp和Ωs分別表示主用戶和認(rèn)知用戶上的子載波集合， Ωp= {1,2,3,… ,K }，Ωs= {1,2,3,… ,K }。

在第2個(gè)時(shí)隙中，如圖1中的虛線箭頭所示，PT停止發(fā)送信息，CT用一部分接入獲得的子載波幫助把 PT的信息中繼轉(zhuǎn)發(fā)給 PR。具體來說，CT利用子載波 k '( k '∈Gs)和在第1個(gè)時(shí)隙中收到的在載波k ( k ∈Gp)進(jìn)行配對，然后放大轉(zhuǎn)發(fā)給PR，其中，| Gp|=| Gs|=N 。假設(shè) Gp中的一個(gè)子載波最多只能被 Gs中的一個(gè)子載波中繼，而且 Gs中的一個(gè)子載波最多只能中繼 Gp中的一個(gè)子載波。所以PR在第2個(gè)時(shí)隙接收到的信息可以表示為

其中， h3,k'表示CT在子載波 k '到PR的信道增益，n3,k'表示 PR在子載波 k '上的加性高斯白噪聲，為功率歸一化參數(shù)，sp,'kp 表示在CT分配給用于協(xié)作的子載波 'k的功率。

PR通過2個(gè)時(shí)隙收到的信息可以表示為

通過最大比合并，主用戶在子載波k上通過CT子載波 'k中繼幫助獲得的速率可以表示為

3.1 協(xié)作接入方式下主用戶和認(rèn)知用戶可獲得的速率

這里用 ρk,k'∈ { 0,1}表示子載波配對，如果在第1個(gè)時(shí)隙PT的子載波k和第2個(gè)時(shí)隙CT的子載波k'配對，則 ρk,k'= 1 。否則 ρk,k'= 0 。

所以主用戶經(jīng)過2個(gè)時(shí)隙后在所有子載波上可獲得的速率可以表示為

在第2個(gè)時(shí)隙中，CT同時(shí)利用剩余的子載波發(fā)送自己的信息，則認(rèn)知用戶可獲得速率可以表示為

3.2 協(xié)作接入方式下主用戶可獲得的最大速率

當(dāng)認(rèn)知用戶完全作為主用戶的中繼時(shí)，即把所有的子載波和功率都用來幫助中繼主用戶信息，Gp=Ωp，Gs=Ωs，主用戶獲得最大速率Rmax。此時(shí)主用戶的速率可以表示為

3.3 非協(xié)作接入方式下認(rèn)知用戶可獲得的速率

在該方式下，認(rèn)知用戶不能幫助主用達(dá)到其要求速率，為了有效地利用頻譜資源，主用戶停止發(fā)送信息，認(rèn)知用戶以非協(xié)作的方式接入主用戶的頻譜，利用接入的全部頻譜來發(fā)送自己的信息。認(rèn)知用戶可獲得速率可以表示為

4 協(xié)作接入方式下最優(yōu)資源分配算法

4.1 協(xié)作接入方式下的資源優(yōu)化

這里研究在協(xié)作接入方式下，在保證主用戶達(dá)到要求速率，認(rèn)知用戶的速率最大化為原則的最優(yōu)資源分配，包括分配給主用戶用于協(xié)作的最優(yōu)子載波集合 Gp，最優(yōu)子載波配對 ρ = {ρk,k'}和子載波功率分配 p ={ pp,k, psp,k', pss,k'}，即

滿足以下條件：

上述優(yōu)化問題是一個(gè)NP問題，可以通過窮舉方法求解，但是復(fù)雜度很高。而且由于主用戶速率要求 RP≥RT的限制，使得該問題不是一個(gè)凸優(yōu)化的問題。W. Yu等在文獻(xiàn)[15]中證明，對偶算法可以用來等價(jià)求解上面這個(gè)非凸優(yōu)化問題，只要該問題滿足分時(shí)條件且子載波數(shù)足夠多。很明顯本文的問題滿足分時(shí)條件，所以可以用對偶算法來求解式(14)中的問題。將上述這個(gè)問題分為2個(gè)步驟，首先優(yōu)化對偶函數(shù)中的對偶變量，然后再對問題中的資源分配進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 對偶變量優(yōu)化

獲得式(14)中的拉格朗日對偶函數(shù)為

其中，拉格朗日算子 L ( Gp,ρ, p)為

滿足條件

由于對偶函數(shù)是個(gè)凸函數(shù)[16,17]，所以可以利用次梯度法求解對偶變量。

g(β)的次梯度可以表示為

令 Δβ=(Δ βt, Δ βp, Δ βs)， β 通過 βt+1= βt+ξtΔβ來更新，其中，ξt為更新的步長大小。通過次梯度法可以獲得收斂的最優(yōu)對偶變量β。

4.3 資源分配優(yōu)化

獲得最優(yōu)對偶變量β后，可以通過3個(gè)步驟分別得到分配給主用戶用于協(xié)作的最優(yōu)子載波集合Gp，最優(yōu)子載波配對 ρ = {ρk,k'}和子載波功率分配p={ pp,k,psp,k', pss,k'}。首先對于給定的 Gp和ρ，可以獲得最優(yōu)p；然后對于給定的 Gp可以獲取最優(yōu)ρ；最后得到最優(yōu) Gp。

1) 給定 Gp和ρ，獲得最優(yōu)p：假設(shè)給定 Gp和ρ，式(17)可以變?yōu)?/p>

然后對PT中的子載波 k ∈Gp和CT中的子載波k'∈Gs進(jìn)行功率優(yōu)化，這部分子載波被用于協(xié)作傳送主用戶的信息。把式(20)分別對 pp,k,k∈Gp和psp,k', k'∈Gs求偏導(dǎo)，可以得到

其中，

2) 給定 Gp，獲取最優(yōu)ρ：把式(23)、式(24)和式(27)、式(29)代入式(17)后，式(17)可變?yōu)?/p>

通過數(shù)學(xué)變換，可以得到

其中，

從式(31)中可以看出只有第1項(xiàng)跟ρk,k'有關(guān)，所以可以得到最優(yōu)的子載波配對方法，對于每一個(gè)k∈Gp，只要在所有的子載波Ωs中找到一個(gè)使得Ek,k'最大的一個(gè)子載波 k ' *，即

則這個(gè)子載波 '*k 與k配對：

3) 最優(yōu)pG：獲得最優(yōu)子載波配對后，把式(34)代入式(31)后可得到

所以只要在所有的子載波 k ∈Ωp中找出所有能夠使得 Fk,k'大于0的子載波，這些子載波就組成所需要的最優(yōu) Gp*。

4.4 算法比較

為了進(jìn)行性能比較，同時(shí)給出其他幾種子載波配對和功率分配算法。

1) 算法 1： pp,k按照不同用處分別根據(jù)PT→PR ，PT→CT的不同信道按照注水算法進(jìn)行分配，psp,k'和pss,k'分別根據(jù)CT→PR和CT→CR的不同信道按照注水算法進(jìn)行分配。CT的子載波和PT的子載波按照各自的信道增益大小進(jìn)行配對[13]，即CT中信道增益最大的子載波和PT中信道增益最大的子載波進(jìn)行配對，CT中信道增益第2大的子載波和PT中信道增益第2大的子載波配對，依次類推, 直到所有的子載波都配對完。

2) 算法2：PT和CT上子載波的功率分配按照算法1中的方法進(jìn)行分配。CT的子載波和PT的子載波隨機(jī)進(jìn)行配對。

5 仿真結(jié)果

在仿真中，無線信道為頻率選擇性衰落信道，子載波數(shù)K為32。分別用來表示PT→PR、PT→CT、CT→PR和CT→CR的信道方差。假設(shè)同時(shí)假設(shè)主用戶的功率 Pp= 1 0dB 。用中斷速率和中斷概率來表示主用戶的性能，用平均速率來表示認(rèn)知用戶的性能。認(rèn)知用戶的平均速率可以表示為

圖2 主用戶中斷概率隨信道變化（ Ps= 2 0 dB ）

圖 2顯示了認(rèn)知用戶功率 Ps= 2 0 dB ，RT=3bit/s/Hz時(shí)不同算法主用戶的中斷概率隨著信道的變化。圖中，為主用戶沒有認(rèn)知用戶接入直傳時(shí)的中斷概率，分別為算法 1、算法2和本文所提算法主用戶的中斷概率。從圖中可以看出，相比于其他2種算法，本文所提的算法可以使得主用戶的中斷概率得到更顯著地提升。當(dāng)時(shí)，主用戶直傳時(shí)的中斷概率為0.38，本文所提算法可以幫助主用戶的中斷概率改善到0.006 7，而其他2種算法只能幫主用戶的中斷概率分別改善到0.03和0.08。這是由于本文所提的算法在認(rèn)知用戶進(jìn)行了最優(yōu)的子載波分配和配對，而且對子載波的功率進(jìn)行了最優(yōu)分配。而其他2種算法都沒有進(jìn)行最優(yōu)分配。導(dǎo)致子載波沒有被最優(yōu)利用，幫助主用戶達(dá)到要求速率的機(jī)會變小，從而使得中斷概率變大。

圖3 主用戶中斷速率隨信道變化（RT=3bit·s-1/Hz）

圖 3顯示了 RT=3bit/s/Hz時(shí)主用戶中斷速率C10%隨著信道的變化。從圖3中可以看出，當(dāng)主用戶的信道 σ12＜- 4 .6 dB ，主用戶的中斷速率小于其要求速率，認(rèn)知用戶就能接入主用戶的頻譜。如圖3所示，隨著主用戶信道變差，主用戶的中斷速率改善得就越多。這是因?yàn)殡S著主用戶信道的變差，主用戶的中斷速率就會變得越來越小，小于主用戶的要求速率RT，只要認(rèn)知用戶有足夠的功率，就能夠幫助主用戶達(dá)到其要求速率，接入主用戶的頻譜。從圖中還可以看出，隨著認(rèn)知用戶功率的變大，認(rèn)知用戶就能夠幫助更差信道的主用戶達(dá)到其要求速率RT。但是，如果主用戶的信道已經(jīng)足夠好，當(dāng) σ12≥-4.6 dB 時(shí)，主用戶的中斷速率已經(jīng)大于要求速率RT，則認(rèn)知用戶無法接入主用戶的頻譜。

圖4顯示了RT=3bit/s/Hz，=10%ε時(shí)本文算法所能幫助主用戶達(dá)到要求速率 RT的區(qū)域隨著認(rèn)知用戶功率的變化。從圖中可以看出，主用戶可以從本文所提的算法中獲得好處。在主用戶直傳且沒有認(rèn)知用戶接入時(shí)，只有主用戶的信道大于-4.6dB時(shí)（即區(qū)域 I），主用戶的中斷速率才能達(dá)到3bit/s/Hz，當(dāng)主用戶的信道低于-4.6dB時(shí)（即區(qū)域II和III），主用戶的中斷速率不能達(dá)到要求速率。所以在這部分區(qū)域（即區(qū)域II和III），認(rèn)知用戶就有機(jī)會接入主用戶的頻譜，幫助其達(dá)到要求速率。但是認(rèn)知用戶的功率有限，只能幫助一部分信道條件的主用戶達(dá)到要求速率，即圖中的區(qū)域 II，而幫不到更差信道條件的主用戶，即圖中的區(qū)域III。從圖中可以看出，隨著認(rèn)知用戶功率的增大，認(rèn)知用戶就能夠幫助更差信道的主用戶達(dá)到其要求速率。這是因?yàn)殡S著認(rèn)知用戶功率的變大，就會有更多的功率幫助主用戶發(fā)送信息，從而可以幫助信道更差的主用戶達(dá)到要求速率。

圖4 臨界區(qū)隨功率變化（RT=3bit(s·Hz)-1）

圖5顯示了σ12=- 8 dB 時(shí)認(rèn)知用戶以協(xié)作和非協(xié)作方式接入主用戶概率隨著認(rèn)知用戶功率的變化。圖中顯示了不同主用戶要求速率 RT=2bit/s/Hz和RT=3bit/s/Hz時(shí)的接入概率。從圖5中可以看到，當(dāng) σ12= - 8 dB 時(shí)，主用戶的中斷速率小于 RT=2bit/s/Hz，所以當(dāng)RT=2bit/s/Hz和RT=3bit/s/Hz時(shí)，主用戶的中斷速率小于要求速率，此時(shí)認(rèn)知用戶就可以接入主用戶的頻譜。從圖5中可以看出，隨著認(rèn)知用戶功率的增大，認(rèn)知用戶以協(xié)作方式接入的概率變大，而以非協(xié)作方式接入的概率變小。這是因?yàn)殡S著認(rèn)知用戶功率的增大，認(rèn)知用戶就能用更多的功率幫助主用戶達(dá)到要求速率，從而使得以協(xié)作接入方式的概率變大。如果認(rèn)知用戶的功率太小，大部分情況下認(rèn)知用戶不能幫助主用戶達(dá)到要求速率，導(dǎo)致認(rèn)知用戶以協(xié)作方式接入的概率很低，大部分認(rèn)知用戶以非協(xié)作方式接入主用戶的頻譜。從圖中還可以看出要求速率RT越低，認(rèn)知用戶以協(xié)作方式接入的概率就越大。這是因?yàn)閷τ诮o定的功率，要求速率RT越低，認(rèn)知用戶就能更多地幫助主用戶達(dá)到要求速率RT，所以以協(xié)作方式接入的概率就會越大。

圖5 認(rèn)知用戶接入概率隨功率變化（ σ12= - 8 dB ）

圖6顯示了 σ12= - 8 dB 時(shí)認(rèn)知用戶平均速率概率隨著認(rèn)知用戶功率的變化。從圖6中可以看出，隨著認(rèn)知用戶功率的增大，認(rèn)知用戶的平均速率就會變大。這是因?yàn)閷τ诮o定信道的主用戶，幫助主用戶達(dá)到要求速率 RT的功率是固定的，所以隨著認(rèn)知用戶功率的增大，用來發(fā)送自己信息的功率就會變大，從而使得認(rèn)知用戶的平均速率變大。從圖中還可以看出，RT=2bit/s/Hz認(rèn)知用戶的平均速率大于 RT=3bit/s/Hz。這是因?yàn)閷τ诮o定信道的主用戶和給定功率的認(rèn)知用戶，隨著 RT的變小，認(rèn)知用戶用來幫助達(dá)到 RT的功率就會變少，從而就會有更多的功率用來發(fā)送自己的信息，導(dǎo)致 RT=2bit/s/Hz的認(rèn)知用戶平均速率大于RT=3bit/s/Hz的認(rèn)知用戶平均速率。

圖6 認(rèn)知用戶平均速率隨功率變化（ σ12= - 8 dB）

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于OFDM協(xié)作中繼的機(jī)會主義頻譜共享協(xié)議。在該協(xié)議中，如果主用戶的中斷速率不能達(dá)到要求速率TR，則認(rèn)知用戶就能接入主用戶的頻譜。如果認(rèn)知用戶能夠協(xié)作幫助主用戶達(dá)到要求速率，則認(rèn)知用戶就以協(xié)作的方式接入主用戶的頻譜。在該接入方式中，認(rèn)知用戶通過利用一部分的子載波放大轉(zhuǎn)發(fā)主用戶的信息，幫助其達(dá)到要求速率。然后利用剩下的子載波來發(fā)送自己的信息。否則，如果認(rèn)知用戶不能幫助主用戶達(dá)到要求速率，為了有效地利用頻譜資源，認(rèn)知用戶以非協(xié)作方式接入主用戶的頻譜，在該接入方式中，主用戶停止發(fā)送信息，認(rèn)知用戶利用接入獲得的全部頻譜發(fā)送自己的信息。由于本文所提的算法在認(rèn)知用戶的子載波進(jìn)行了最優(yōu)分配和配對，同時(shí)對子載波的功率分配進(jìn)行了優(yōu)化，所以相比其他算法，本文所提的算法能夠獲得更好的性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提頻譜共享協(xié)議的有效性，并能夠看出主用戶和認(rèn)知用戶都能夠從該協(xié)議中獲得好處。

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