唐勃峰，蔣蘇云，李巖民

(浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程院，浙江金華 321004)

0 引 言

質(zhì)量損失率(mass loss rate)是描述星風(fēng)的參量之一［1］，對(duì)于恒星的演化過程及最終產(chǎn)物有巨大的影響.質(zhì)量損失率作為恒星晚期演化的一個(gè)重要參數(shù)，它決定了熱脈動(dòng)可能的次數(shù)及恒星在到達(dá)AGB頂端時(shí)的質(zhì)量、內(nèi)部結(jié)構(gòu)及核合成［2］.

恒星的質(zhì)量損失率主要決定于恒星的質(zhì)量、光度和演化的階段.從1956年Deutsch開始，很多學(xué)者都致力于質(zhì)量損失的研究，得到了很多經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)性的質(zhì)量損失率公式.觀測(cè)上測(cè)得的恒星質(zhì)量損失率一般認(rèn)為與那些決定恒星大氣層結(jié)構(gòu)的參數(shù)有關(guān):引力加速度g、有效溫度Teff、半徑R及化學(xué)豐度［3］.此外，其他的一些因素被認(rèn)為也可能影響著恒星的質(zhì)量損失，如:自轉(zhuǎn)、磁場(chǎng)、脈動(dòng)周期［3］、光深［2］、光度［4］和激波［5］.但是，最近有學(xué)者指出，對(duì)于巨星，質(zhì)量等參數(shù)與觀測(cè)特征之間的相互關(guān)系不能夠被用來驗(yàn)證恒星質(zhì)量損失的實(shí)際過程［6］.所以，經(jīng)驗(yàn)性的質(zhì)量損失率公式盡管同觀測(cè)符合得很好，但卻可能不能體現(xiàn)引起質(zhì)量損失的物理過程［5］.

在進(jìn)行恒星演化的計(jì)算時(shí)，會(huì)遇到如何選擇質(zhì)量損失率公式這個(gè)問題.Catelan［7］建議，綜合使用各種不同的質(zhì)量損失所得到的結(jié)果比單獨(dú)使用一個(gè)所得到的結(jié)果好，即認(rèn)為質(zhì)量損失率應(yīng)是分段函數(shù).雖然學(xué)者們?cè)诟髯缘难芯恐幸呀?jīng)開始分階段地采用不同的質(zhì)量損失率公式［2，8］，但卻沒有學(xué)者仔細(xì)、全面地研究過在綜合使用不同質(zhì)量損失率公式時(shí)所遇到的諸多問題.筆者從質(zhì)量損失率分段函數(shù)的連續(xù)性角度出發(fā)，探討了RGB星分界點(diǎn)的不同對(duì)恒星演化的影響，提出了新的RGB星分界點(diǎn).在與傳統(tǒng)的分界點(diǎn)進(jìn)行了比較之后認(rèn)為，我們的新分界點(diǎn)更好，因?yàn)樗梢允官|(zhì)量損失率更加連續(xù).

1 模 型

采用改進(jìn)了的Kippenhahn恒星結(jié)構(gòu)與演化程序，計(jì)算了初始質(zhì)量M=3，4，5，7，8，9M⊙的恒星自主序開始的演化.其中，氦元素豐度為0.30，金屬豐度為0.02，對(duì)流區(qū)采用局地混合成理論，混合參數(shù)α取為1.8，對(duì)流超射不予考慮.質(zhì)量損失率采用3階段的分段形式:主序星、RGB星和AGB星.恒星的質(zhì)量M、半徑R及光度L均以太陽為單位.

1.1 主序星質(zhì)量損失率

恒星演化的第1階段，即主序演化階段，采用由De Jager和 Nieuwenhuijzen［9-10］提出的經(jīng)驗(yàn)性公式，該公式具有廣泛的適用性［11-12］:

1.2 RGB星質(zhì)量損失率

在恒星演化的第2階段中，對(duì)于RGB星，采用的是目前國際上經(jīng)常用到的幾個(gè)質(zhì)量損失率公式.Reimers［3，13］基于觀測(cè)數(shù)據(jù)提出的質(zhì)量損失率公式為

式(2)中，1/3＜ηR＜3.在實(shí)際使用中，根據(jù)不同的需求在計(jì)算中選取合適的值.在筆者的計(jì)算中，初始質(zhì)量 M=3，4，5，7，8，9M⊙，ηR=1.該公式得到了最廣泛的認(rèn)同和使用，公認(rèn)的適用范圍是:RGB 星和水平分支［2］.

Catelan［7，11］總結(jié)出 4 個(gè)重要的用于描述 RGB 星質(zhì)量損失的公式，分別是:Mullan［12］，Goldberg［5］，Judge 和 Stencel［6］及 VandenBerg［14］:

最后，Catelan基于Judge和Stencel的數(shù)據(jù)庫給出了自己的修正公式

式(8)中:Teff的單位是K;g⊙和g分別是太陽和恒星表面處的引力加速度;參數(shù)ηSC的值為

對(duì)比其他公式及具體的觀測(cè)數(shù)據(jù)之后，Schr?der和Cuntz［17］認(rèn)為，這個(gè)新的質(zhì)量損失率公式間接證明，在低引力的巨星、超巨星中，阿爾文波是其質(zhì)量損失的主要驅(qū)動(dòng)力，并推薦將其用于中低質(zhì)量、冷星風(fēng)的情況.

1.3 AGB星質(zhì)量損失率

恒星演化的第3階段，進(jìn)入AGB星后，恒星將會(huì)以平均dM/dt≈10-6～10-4M⊙的速率損失掉約為其初始質(zhì)量80%的質(zhì)量［18］，恒星在主序和白矮星之間的質(zhì)量損失主要在AGB星階段產(chǎn)生［19］.此處，筆者采用的質(zhì)量損失率公式是由Bl?cker［2］于1995年提出的:

至于恒星進(jìn)入AGB的分界點(diǎn)，目前尚沒有最終定論.洪雅芳等［8］提出，以恒星在赫羅圖中的演化軌跡到達(dá)峰值處為恒星從E-AGB進(jìn)入TP-AGB的分界點(diǎn)，即Teff=(3 020±35)K.此處，我們?nèi)匀徊捎肂l?cker提出的TP-AGB星分界點(diǎn)，即脈動(dòng)周期P0≥100 d.脈動(dòng)周期P0由下面的公式計(jì)算得出:

2 結(jié)果和分析

Soker等［15］指出，Catelan總結(jié)出的上述幾個(gè)RGB星質(zhì)量損失率公式會(huì)產(chǎn)生在數(shù)值上大致相似的值.

Schr?der和Cuntz［16］在考慮了2個(gè)理論假設(shè)之后，基于Rermers的工作提出了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)半理論的質(zhì)量損失率公式.這2個(gè)理論假設(shè)是:1)星風(fēng)由湍流能量密度產(chǎn)生;2)星風(fēng)的強(qiáng)度取決于恒星色球?qū)拥母叨?

恒星演化計(jì)算中，在第1階段結(jié)束之后，計(jì)算中使用的質(zhì)量損失率公式就應(yīng)當(dāng)從式(1)轉(zhuǎn)換為1.2中所列出的適用于第2階段的公式.可用于作為1，2階段分界點(diǎn)的有2個(gè)時(shí)間點(diǎn):恒星核心H豐度等于零和演化軌跡第一次到達(dá)Hayashi線底端的光度最低點(diǎn).

當(dāng)恒星核心H元素豐度等于零時(shí)，恒星才剛剛離開主序，然后恒星會(huì)迅速地經(jīng)過赫氏空隙，之后才演化成為RGB星.因此，以恒星核心H元素的豐度等于零作為主序與RGB星的分界點(diǎn)并不合適.由于恒星在經(jīng)過赫氏空隙之后，在赫羅圖中會(huì)到達(dá)Hayashi線的底端，然后再開始沿Hayashi線向上爬升，所以筆者考慮以恒星剛剛到達(dá)Hayashi線底端時(shí)作為主序與RGB星的分界點(diǎn).此時(shí)，恒星具有除去主序之外的最低的光度.表1給出了主序質(zhì)量M=2，3，4，5，7，9M⊙的恒星在Hayashi線底端附近各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的部分物理量.

為了探究不同的分界點(diǎn)是否會(huì)對(duì)恒星的演化造成影響，筆者計(jì)算了選取不同的分界點(diǎn)時(shí)主序質(zhì)量M=3，4，5，7，8，9M⊙的恒星的演化情況.其中，RGB 星的質(zhì)量損失分別采用式(2)、式(4)、式(5)和式(8)，分界點(diǎn)分別是核心H豐度等于零和Hayashi線光度最低點(diǎn).

表1 各質(zhì)量恒星在Hayashi線底端附近的各物理量

演化計(jì)算表明，分界點(diǎn)的不同對(duì)恒星演化有一定的影響，并且這種影響隨著恒星質(zhì)量的增加而變強(qiáng).選取不同的分界點(diǎn)，恒星在赫羅圖中的演化軌跡以及核心的溫度和密度都會(huì)產(chǎn)生變化.M≤5M⊙的恒星，赫羅圖中演化軌跡的變化并不明顯;M≥7M⊙的恒星，演化軌跡的差異會(huì)越來越顯著.圖1是RGB星質(zhì)量損失率公式固定采用式(5)時(shí)不同質(zhì)量恒星赫羅圖中的演化軌跡和核心溫度隨密度的變化情況.其中，實(shí)線代表分界點(diǎn)選取核心H豐度等于零，虛線代表分界點(diǎn)選取Hayashi線光度最低點(diǎn).點(diǎn)線標(biāo)出了造父脈動(dòng)帶在赫羅圖中的位置.需要指出，雖然只畫出了式(5)的情況，但并不是說使用其他的公式時(shí)分界點(diǎn)的不同就不會(huì)對(duì)恒星的演化產(chǎn)生影響，實(shí)際上這種影響普遍存在.從圖1中能夠看出，對(duì)于中等質(zhì)量的恒星，分界點(diǎn)的不同會(huì)使得演化軌跡的藍(lán)回繞發(fā)生改變，而且發(fā)生變化的部分經(jīng)過了造父脈動(dòng)帶.

圖1 不同主序質(zhì)量的恒星的演化軌跡、核心溫度隨密度的變化

同時(shí)，為了對(duì)比前面提到的2種分界點(diǎn)(核心H豐度等于零、Hayashi線光度最低點(diǎn))，筆者計(jì)算了主序質(zhì)量M=5M⊙的恒星在同一個(gè)RGB星質(zhì)量損失率公式的情況下使用不同的分界點(diǎn)時(shí)的演化.圖2為不同質(zhì)量損失率在分界點(diǎn)附近隨時(shí)間的變化情況.圖2中，曲線尾端括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示RGB星質(zhì)量損失率公式分別使用的是式(2)～式(5)和式(8).

可以看出，當(dāng)恒星核心H元素豐度等于零為分界點(diǎn)時(shí)，除了式(2)(Reimers公式)以外，其余4式計(jì)算出的質(zhì)量損失率在分界點(diǎn)附近有很大的突變，達(dá)到10～103倍.出現(xiàn)這樣的突變，筆者認(rèn)為:首先，計(jì)算中使用到的公式雖然比較老，但卻是目前研究RGB星質(zhì)量損失率時(shí)最常用的［20，8］，所以由它們計(jì)算出的質(zhì)量損失率的值應(yīng)該是可信的;其次，雖然有學(xué)者研究認(rèn)為RGB星也存在著像AGB星一樣強(qiáng)大的超星風(fēng)［15］，但是我們?nèi)匀患僭O(shè)恒星質(zhì)量損失率在一個(gè)較短的時(shí)間段內(nèi)不會(huì)突然增大103倍，而只能是逐漸增大，因此質(zhì)量損失率函數(shù)的圖像應(yīng)該連續(xù);再次，RGB星的超星風(fēng)發(fā)生在非?？拷黂GB頂端的位置［20-22］，而圖2中的突變則發(fā)生在赫氏空隙，因此，即使RGB星的超星風(fēng)會(huì)使質(zhì)量損失率產(chǎn)生巨大的突變，但是這種突變也不應(yīng)該出現(xiàn)在如圖2所示的位置.基于以上的考慮，有理由相信，以恒星核心的H元素豐度等于零作為主序與RGB星的分界點(diǎn)并不合適.而且，質(zhì)量損失率的突變從產(chǎn)生到平穩(wěn)所經(jīng)歷的時(shí)間段剛好與恒星經(jīng)過赫氏空隙的時(shí)間段相同，可以認(rèn)為是因?yàn)樵诤帐峡障稌r(shí)就運(yùn)用RGB星質(zhì)量損失率公式才使得計(jì)算出的質(zhì)量損失率有了這樣的突變.若以Hayashi線底端光度最低點(diǎn)作為分界點(diǎn)，就可以避開赫氏空隙，使得質(zhì)量損失率在分界點(diǎn)附近變得連續(xù).

圖2 M=5M⊙時(shí)分界點(diǎn)附近各質(zhì)量損失率隨時(shí)間的變化情況

從圖2(b)中可以看出，將進(jìn)入RGB星的分界點(diǎn)在時(shí)間上向后延遲，即以Hayashi線光度最低點(diǎn)為主序與RGB星之間的分界點(diǎn)之后，突變基本都消失，曲線也變得相對(duì)連續(xù).特別是式(8)，即Schr?der和Cuntz給出的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式，其曲線在分界點(diǎn)附近幾乎完全連續(xù).

筆者認(rèn)為，選取恒星經(jīng)過赫氏空隙之后到達(dá)Hayashi線底端光度達(dá)到最低時(shí)作為恒星從主序進(jìn)入RGB星的分界點(diǎn)比選取恒星核心H元素豐度等于零為分界點(diǎn)更合適.

3 結(jié) 論

1)通過對(duì)M=3M⊙～9M⊙的中等質(zhì)量恒星在赫羅圖中的演化軌跡的研究，分析了因進(jìn)入演化第2階段的分界點(diǎn)的不同所導(dǎo)致的演化軌跡的變化，確定了標(biāo)志恒星進(jìn)入演化的第2階段分界點(diǎn)的不同對(duì)演化的影響.分界點(diǎn)的不同會(huì)使M≥7M⊙的恒星的藍(lán)回繞的光度發(fā)生改變.這種變化有2個(gè)特征:①隨著恒星質(zhì)量的增加，變化會(huì)越來越顯著;②光度發(fā)生變化的藍(lán)回繞會(huì)經(jīng)過造父脈動(dòng)帶.

2)通過對(duì)M=5M⊙的恒星的質(zhì)量損失率隨時(shí)間變化的研究，并假設(shè)在恒星的質(zhì)量損失率是一連續(xù)的分段函數(shù)，確定了可用于標(biāo)志恒星進(jìn)入演化的第2階段的2個(gè)不同的分界點(diǎn)之間的優(yōu)劣.以Hayashi線底端光度最低點(diǎn)作為分界點(diǎn)比以恒星核心H元素豐度等于零為分界點(diǎn)更合適.

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