聶雪川，吳鋒民，周曉艷，何俊霞，馮 梅，陸杭軍

(浙江師范大學(xué)凝聚態(tài)物理研究所，浙江金華 321004)

0 引 言

細(xì)胞膜上存在著可以使水、離子及其他極性小分子選擇性地進(jìn)出細(xì)胞的膜通道［1-2］.甘油通道(glycerol protein ficilitator，GlpF)是大腸桿菌細(xì)胞膜上的一種水-甘油通道［3］，其原子級(jí)分辨率的分子結(jié)構(gòu)在實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)獲得［4］.文獻(xiàn)［5］通過(guò)受控分子動(dòng)力學(xué)(Steered Molecular Dynamics，SMD)的方法獲得了GlpF的平均力勢(shì)(potential of mean force，PMF).文獻(xiàn)［6］在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上，運(yùn)用布朗馬達(dá)理論［7］研究了GlpF在周期性外力下定向輸運(yùn)甘油分子的問(wèn)題.研究表明:在非平衡擾動(dòng)下甘油分子會(huì)產(chǎn)生向細(xì)胞外的定向流，這樣可以防止細(xì)胞過(guò)量地吸收甘油分子.但文獻(xiàn)［6］并沒有討論GlpF的哪些部分可以促進(jìn)甘油向外流動(dòng)及其各部分起怎樣的作用.本文通過(guò)將GlpF劃分為14個(gè)區(qū)域，運(yùn)用Fokker-Planck方程研究了GlpF的各部分在甘油定向輸運(yùn)過(guò)程中起到的作用.

1 理論及方法

甘油分子、水分子等與甘油通道(GlpF)構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，甘油分子不斷地受到水分子的隨機(jī)碰撞.甘油分子通過(guò)GlpF的輸運(yùn)過(guò)程可看成沿GlpF軸線的過(guò)阻尼布朗運(yùn)動(dòng)，用朗之萬(wàn)方程可描述為

式(1)中:γ是摩擦系數(shù);U(x)為通道的PMF;ξ(t)是高斯白噪聲，有

式(3)中，D為擴(kuò)散系數(shù).式(1)對(duì)應(yīng)的Fokker-Planck方程為

式(4)～式(5)中:p(x，t)為分子的概率密度分布;J代表幾率流(流量).式(4)～式(5)已經(jīng)按照文獻(xiàn)［6］的方法進(jìn)行了無(wú)量綱化處理.

在恒定外力下(F(t)=F0)，式(1)的解為［6］

如果F(t)是周期為T的方波力且變化比較緩慢，即

則平均幾率流為

可以證明，當(dāng)通道的PMF左右不對(duì)稱時(shí)，即U(x)≠U(1-x)，那么J(+F0)≠-J(-F0)，將會(huì)產(chǎn)生定向流.

2 結(jié)果與討論

GlpF左端連接著細(xì)胞外，右端連接著細(xì)胞內(nèi)，其PMF分布如圖1所示.在接近左邊端口部分(圖1的2，3區(qū))分布著2個(gè)顯著的勢(shì)阱，而在圖1的4，6，9區(qū)則分布著顯著的勢(shì)壘.可以看出，PMF的分布是不對(duì)稱的，而且比較復(fù)雜.本文假定GlpF兩側(cè)的甘油濃度相等，即沒有濃度差，甘油分子只受到周期性方波外力 F(t)的作用.由式(5)可以計(jì)算出-J(-F0)＞J(+F0)，即在周期性方波外力F(t)的作用下將產(chǎn)生向左(從細(xì)胞內(nèi)到細(xì)胞外)的凈流量(見圖2).J(+F0)與J(-F0)的值隨著外力F0的增大而增大，它們的平均值＜J＞=［J(+F0)+J(-F0)］/2代表在外力F(t)作用下產(chǎn)生的凈流量.顯然，外力F0越大，凈流量＜J＞也就越大.

圖1 GlpF的PMF分布

圖2 GlpF的幾率流(插圖為在周期性方波力驅(qū)動(dòng)下的凈流量)

圖3 修改PMF后GlpF在方波外力作用下的幾率流(插圖為虛方框部分的放大圖)

為了研究GlpF各部分對(duì)甘油分子輸運(yùn)的影響，筆者把GlpF分為14個(gè)區(qū)域，即把其PMF分成14個(gè)區(qū)域.定義PMF的2個(gè)相鄰零點(diǎn)之間為一個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域只包含一個(gè)勢(shì)阱或勢(shì)壘(如圖1所示).通過(guò)抹平其中的一個(gè)區(qū)域(即令該區(qū)域的PMF為零)來(lái)研究GlpF的不同部分對(duì)甘油分子輸運(yùn)的影響.如果每次只抹平其中一個(gè)區(qū)域，將得到14個(gè)修改過(guò)的新的PMF分布.接著，分別計(jì)算了14個(gè)新的PMF對(duì)應(yīng)的甘油幾率流隨周期性外力的變化，其結(jié)果如圖3所示.其中曲線0為未修改的PMF對(duì)應(yīng)的幾率流，其余為修改PMF之后對(duì)應(yīng)的幾率流，由于抹平某些區(qū)域后幾率流變化不大，結(jié)果與曲線0幾乎重合在一起.可以看出，抹平PMF的第1，4，6和13區(qū)域后向左的定向流減小了，抹平第2，9，12和14區(qū)域后向左的定向流增大了，而抹平PMF的其他區(qū)域后的幾率流曲線很接近曲線0.其中，PMF的第4，第6和第9區(qū)域即PMF曲線中間的3個(gè)勢(shì)壘對(duì)定向流的影響非常明顯.這說(shuō)明了位于GlpF中間部分的結(jié)構(gòu)是使GlpF在非平衡擾動(dòng)下產(chǎn)生定向流的關(guān)鍵，而位于GlpF兩端部分的結(jié)構(gòu)對(duì)產(chǎn)生定向流的貢獻(xiàn)并不顯著.

如果將GlpF的PMF從正中間分成2部分，則上面討論的14個(gè)結(jié)果可以分為2組:將抹平左半部分的勢(shì)壘或右半部分的勢(shì)阱的結(jié)果分為一組，將抹平左半部分的勢(shì)阱或右半部分的勢(shì)壘的結(jié)果分為另外一組.第1組結(jié)果如圖4(a)所示，可以發(fā)現(xiàn)這些曲線位于曲線0以上，也就是向左的定向流減小了.第2組結(jié)果如圖4(b)所示，這些曲線都位于曲線0以下，也就是向左的定向流增大了.因此，PMF圖上左半部分的勢(shì)壘和右半部分的勢(shì)阱會(huì)產(chǎn)生向左的定向流，其中勢(shì)壘4和6對(duì)向左的定向流的貢獻(xiàn)最大;而左半部分的勢(shì)阱和右半部分的勢(shì)壘會(huì)產(chǎn)生阻礙向左的定向流，其中勢(shì)壘9對(duì)定向流的阻礙最大.所以，要想有效地產(chǎn)生向左的定向流，左邊應(yīng)分布一些勢(shì)壘，而右邊應(yīng)分布一些勢(shì)阱.

下面將討論文獻(xiàn)［8］提出的PMF的簡(jiǎn)化模型(見圖5(a))，在Fokker-Planck理論下存在的不合理之處.該模型的左邊是一個(gè)勢(shì)阱，右邊是一個(gè)勢(shì)壘.把圖5(a)的PMF代入式(6)、式(8)可以計(jì)算出J(+F0)＞|J(-F0)|，即在方波力驅(qū)動(dòng)下將產(chǎn)生向右的凈流量，與文獻(xiàn)［6］的結(jié)果相反，見圖5(b).根據(jù)本文前面得到的結(jié)論，也可以推出該模型在周期性外力下將產(chǎn)生向右的定向流.通過(guò)觀察圖1中PMF曲線的分布特點(diǎn)，可以將該模型作如下修正:減小勢(shì)阱的寬度并整體左移，見圖6(a).圖6(b)為根據(jù)修正后的PMF計(jì)算出的幾率流，與文獻(xiàn)［6］的結(jié)果符合得很好.

圖4 將圖3中的結(jié)果分成2組

圖5 根據(jù)文獻(xiàn)［8］得到的結(jié)果

圖6 修正后的結(jié)果

因此，勢(shì)壘與勢(shì)阱的位置對(duì)定向流的方向有影響，所以在簡(jiǎn)化模型時(shí)應(yīng)充分考慮這個(gè)因素.文獻(xiàn)［8］的PMF簡(jiǎn)化過(guò)程可能太過(guò)粗略，所以用Fokker-Planck理論討論時(shí)與文獻(xiàn)［8］的結(jié)論有矛盾.

3 結(jié) 論

依據(jù)PMF的分布將GlpF分成了14個(gè)區(qū)域用于研究哪一部分對(duì)定向流的影響比較大.計(jì)算結(jié)果表明，位于GlpF中間的幾個(gè)高勢(shì)壘區(qū)域?qū)Χㄏ蛄鞯挠绊戄^大，而其他部分的勢(shì)壘或勢(shì)阱區(qū)域?qū)Χㄏ蛄鞯挠绊懴鄬?duì)較小.而且發(fā)現(xiàn)左側(cè)的勢(shì)壘和右側(cè)的勢(shì)阱是GlpF在周期性外力下能向左輸運(yùn)甘油分子的關(guān)鍵，而且勢(shì)壘的位置越靠左及勢(shì)阱的位置越靠右，越有利于甘油分子向左輸運(yùn).文章的最后對(duì)Lu Deyu等提出的GlpF的PMF分布的簡(jiǎn)化模型作了修正，這對(duì)研究膜蛋白輸運(yùn)小分子的規(guī)律研究有很大的幫助.

［1］Agre P.Aquaporin water channels［J］.Biosci Rep，2004，24(3):127-163.

［2］Hille B.Ionic channels of excitable membranes［M］.3rd ed.Sunderland M A:Sinauer Associates，2001.

［3］Borgnia M，Nielsen S，Engel A，et al.Cellular and molecular biology of the aquaporin water channels［J］.Annu Rev Biochem，1999，68(1):425-458.

［4］Fu Daxiong，Libson A，Miercke L J W，et al.Structure of a glycerol-conducting channel and the basis for its selectivity［J］.Science，2000，290(5491):481-486.

［5］Jensen M O，Park S，Tajkhorshid E，et al.Energetics of glycerol conduction through aquaglyceroporin GlpF［J］.Proc Natl Acad Sci USA，2002，99(10):6731-6736.

［6］Kosztin I，Schulten K.Fluctuation-driven molecular transport through an asymmetric membrane channel［J］.Phys Rev Lett，2004，93(23):238102.

［7］Reimann P.Brownian motors:noisy transport far from equilibrium［J］.Phys Rep，2002，361(2/3/4):57-265.

［8］Lu Deyu，Grayson P，Schulten K.Glycerol conductance and physical asymmetry of the Escherichia coli glycerol facilitator GlpF［J］.Biophys J，2003，85(5):2977-2987.