鄒奕巧，杜 群，葛宏立

（1.浙江農(nóng)林大學 環(huán)境與資源學院，浙江省森林生態(tài)系統(tǒng)碳循環(huán)與固碳減排重點實驗室，浙江 臨安311300；2.浙江省森林資源監(jiān)測中心，浙江 杭州 310020）

森林生長模型是指描述林木、林分或區(qū)域森林的某個或某幾個變量甚至整個森林生態(tài)系統(tǒng)隨時間推移而變化的過程的一類數(shù)學模型，如描述林木胸徑、樹高隨時間變化的模型，描述林分平均胸徑、平均樹高、株數(shù)、直徑分布狀態(tài)隨時間變化的模型等等。因為是描述隨時間推移的變化過程，所以這類模型一般含有以顯式或隱式方式存在的年齡因子。這類方程的形式很多，著名的有Richards模型［1－2］，Schumacher模型［3］，Schnute模型［4－5］等。這些模型有廣泛應(yīng)用，尤其涉及Richards模型的文獻不計其數(shù)，直至目前仍被廣泛應(yīng)用，如模擬樹高生長［6－7］，優(yōu)勢高生長［8］，斷面積生長［9］等。如果年齡以顯式的形式在模型中作為自變量出現(xiàn)，那么在建模和使用模型時必須測定林木或林分的年齡。直接使用年齡往往存2個方面問題：一是年齡測定困難。除了人工同齡林有檔案可查外，一般天然林的年齡需要在野外測定。除了部分樹種在樹齡不大時可通過查數(shù)輪枝確定樹齡（如馬尾松Pinus massoniana），當樹齡大了這個方法就失效，還有大部分針葉樹具有較清晰的年輪，可通過生長錐確定樹齡，但大面積使用或樹木直徑較大時，這種方法也不可行。而絕大部分闊葉樹由于沒有清晰的年輪，即使使用生長錐或伐倒，也難以確定樹木的年齡。二是年齡并不一定有效。對于異齡林而言，林分的平均年齡意義并不大。即使異齡林中的林木個體，其年齡的意義也不是很大。根據(jù)孟憲宇等［10］對長白山云杉Picea koraiensis異齡林的研究，云杉林木胸徑的生長過程并不是通常認為的S型曲線，而是擁有多個S型的曲線：當林木受壓時生長緩慢，當附近有大樹倒下或采伐時，光照條件改善生長加快，一定時間過后，上層樹冠又變密，林木再次受壓生長再次緩慢，這個受壓—稀疏—受壓的過程形成一個S型，而這樣的受壓—稀疏—受壓過程在一株林木的一生中可能出現(xiàn)數(shù)次，最終造成胸徑的生長曲線有多個S型。在這樣的情況下，林木的真實年齡不但難以測定，而且意義也不大。由于這2個問題的存在，使得以年齡作為自變量的模型的建模和應(yīng)用遇到困難，尤其是應(yīng)用，因為在大規(guī)模應(yīng)用時年齡測定幾乎是不可能的，盡管年齡相對容易測定的樹種，而在建模時可以花較大的成本采集年齡數(shù)據(jù)。已經(jīng)有一些為了避免年齡問題的研究。如針對中國森林資源連續(xù)清查（以下簡稱CFI，continuous forest inventory）特點建立的年齡隱含的生長模型［11］，它以Schumacher模型為原型，以2期復(fù)查樣木數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，并將模型應(yīng)用于CFI數(shù)據(jù)的更新。再如年齡無關(guān)的優(yōu)勢高差分模型［12］。這些研究的共同特點是：首先假定一個模型，對于樣本中的每個個體都有2次測定值，2次測定的時間間隔是已知的，根據(jù)第一個測定值計算一個理論年齡，將這個理論年齡值代入原模型，再加上時間間隔，這樣在模型中消除了年齡這個變量。繼而在這個模型的基礎(chǔ)上估計模型參數(shù)。由于原始模型的因變量同時成了自變量，葛宏立［13］還針對這種模型的參數(shù)估計問題進行了探討。這2個研究案例均針對國家CFI數(shù)據(jù)特點提出來，這樣的清查體系中有大量定期測定的樣木數(shù)據(jù)，但這些數(shù)據(jù)中缺少年齡數(shù)據(jù)。根據(jù)第7次全國森林資源清查結(jié)果［14］，中國天然林面積占總面積的68%，蓄積占森林蓄積總量的86%，天然林占優(yōu)勢，而天然林的年齡測定始終是個問題。中國的CFI體系具有大量重復(fù)觀測但無年齡的樣木數(shù)據(jù)，研究將有年齡模型用于無年齡情況，可以為將已有的有年齡生長模型用于CFI數(shù)據(jù)的更新和預(yù)測做準備。所以繼續(xù)研究針對CFI的避免年齡問題的模型應(yīng)用依然具有積極的意義。本研究討論的是不直接用CFI的數(shù)據(jù)建立年齡隱含的生長模型，而是討論將通過其他途徑建立的有年齡模型用于無年齡的CFI情況。在本研究中，用浙江省麗水市龍泉市的馬尾松解析木數(shù)據(jù)建立有年齡胸徑模型，然后用麗水市CFI的馬尾松樣木胸徑數(shù)據(jù)進行有年齡模型無年齡應(yīng)用試驗。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)

麗水市地處浙江省西南浙閩兩省結(jié)合部，面積為1.73萬km2，屬亞熱帶季風氣候，四季分明，溫暖濕潤，雨水充沛，無霜期長，具有明顯的山地立體氣候。年平均氣溫為18.3～11.5℃，平均年日照1 712～1 825 h。無霜期為180～280 d。年均降水量為1 400～2 275 mm。龍泉市為麗水市所轄縣級市，面積為 0.31萬 km2。

來自龍泉市9塊標準地中的9株30年生以上的馬尾松解析木數(shù)據(jù)用于有年齡胸徑模型的建立，同時將它們分組，用于模型檢驗，每組數(shù)據(jù)由相鄰的3個數(shù)組成。龍泉市199株馬尾松解析木數(shù)據(jù)用于建立去皮胸徑—帶皮胸徑轉(zhuǎn)換模型。來自麗水市經(jīng)1994，1999和2004年連續(xù)3次測定的1 614株馬尾松固定樣木數(shù)據(jù)用于模型在無年齡情況下的應(yīng)用研究。

1.2 有年齡胸徑模型的建立

根據(jù)9株解析木數(shù)據(jù)計算得到年齡及其所對應(yīng)的胸徑并計算平均胸徑。由于樹干解析得到的是去皮胸徑，而實際應(yīng)用時都是使用帶皮胸徑，因此，需要將去皮胸徑轉(zhuǎn)換成帶皮胸徑。利用龍泉市199株馬尾松解析木的去皮胸徑——帶皮胸徑數(shù)據(jù)建立轉(zhuǎn)換模型：

式（1）中：D0為帶皮胸徑，Du為去皮胸徑，換算后的平均胸徑數(shù)據(jù)見表1。

表1 9株解析木年齡和平均胸徑數(shù)據(jù)Table 1 Age and average DBH of 9 analytical trees

選擇Richards模型作為有年齡馬尾松胸徑生長模型：

式（2）中：D為帶皮胸徑，A為年齡；m，c，r，k為待定系數(shù)。其中m為漸近線參數(shù)，表明平均胸徑生長的極限值，參數(shù)c則決定了曲線和橫軸即年齡軸的交點位置，因為胸徑高度為1.3 m，所以曲線不經(jīng)過原點，參數(shù)r決定了曲線的上升速度即胸徑的生長速度，參數(shù)k則決定了曲線的S型的彎曲程度。Richards模型的每個參數(shù)都有生物學解釋正是其廣為應(yīng)用的重要原因。用表1的數(shù)據(jù)采用非線性最小二乘法估計式（2）的參數(shù)，結(jié)果見表2?；貧w的剩余標準差S為0.119 6，決定系數(shù)R2為0.999 6。

表2 Richards胸徑生長模型擬合結(jié)果Table 2 Fitting result of Richards DBH growth model

1.3 有年齡模型用于無年齡情況

采用單點估計法和雙點估計法2種方法進行研究。單點估計法是根據(jù)前一期胸徑數(shù)據(jù)估算理論年齡，再計算后期胸徑理論值；雙點估計法是根據(jù)前兩期胸徑數(shù)據(jù)以及調(diào)查的間隔期，算出理論年齡和理論生長指數(shù)，然后預(yù)測后期的胸徑理論值。

1.3.1 單點估計法 設(shè)前期林木年齡和胸徑數(shù)據(jù)為（Ad1，D1），后期為（Ad2=Ad1+△A，D2），△A為2次調(diào)查的間隔期，△A和D1已知，D2未知。根據(jù)（Ad1，D1）和式（2）可得：

代入式（2）有：

因為式（2）表示的是平均曲線，對于個體來說，有的在平均線之上，有的在平均線之下，有的甚至會大于漸近線。當D1大于漸近線m時，顯然式（3）無解，這是正?，F(xiàn)象。為了保證式（3）有解，對1 614株固定樣木數(shù)據(jù)進行檢驗，剔除了超過漸近線的92株，剩下1 522株用于單點計算。由于9株解析木數(shù)據(jù)的胸徑也是相鄰的，所以也可以用于無年齡計算。先用公式將每株解析木的去皮胸徑換算成帶皮胸徑，然后將非0的連續(xù)的每3個數(shù)據(jù)分為一組，記為D1，D2和D3，共有210組?？紤]漸近線問題，剔除了9組，剩下201組。用固定樣木計算時，取5或10，用1994年的數(shù)據(jù)估計1999年或用1999年的數(shù)據(jù)估計2004年的數(shù)據(jù)時取5，用1994年的數(shù)據(jù)估計2004年的數(shù)據(jù)時取10。用解析木數(shù)據(jù)計算時，取1或2，用D1估計D2或D2估計D3時取1，用D1估計D3時用2。結(jié)果見表4。

1.3.2 雙點估計法 由于式（3）只描述了直徑隨年齡增長的平均變化關(guān)系，沒有體現(xiàn)林木所處的立地質(zhì)量、林木自身的競爭條件和遺傳品質(zhì)等因素。為考慮這些因素，引入生長指數(shù)IG（growth index），改進后的模型為：

無年齡情況的雙點估計法是根據(jù)前2期調(diào)查的胸徑數(shù)據(jù)算得理論年齡A和生長指數(shù)IG，再將理論年齡A加上調(diào)查間隔期ΔA以及生長指數(shù)IG算得第3期的理論胸徑。假設(shè)第1期數(shù)據(jù)為（As1，D1），第2期數(shù)據(jù)為（As2=As1+ΔA，D2），則：

據(jù)式（6）（7）可解得：

從而得到：

雙點估計消除了漸近線問題，即使胸徑大于漸近線也不妨害計算。計算結(jié)果見表5。

1.3.3 估計結(jié)果的評價本研究用以下幾個指標進行評價

平均誤差：

剩余標準差：

相關(guān)系數(shù)：

總相對誤差百分數(shù)：

平均相對誤差：

平均相對誤差絕對值：

估計精度：

式（11）～（17）中：yi為實際值；i為估計值；n為樣本數(shù)；ta為置信水平為a時的t分布值；為實際平均值，為估計平均值。

2 結(jié)果與分析

2.1 計算結(jié)果

因為解析木數(shù)據(jù)具有年齡，所以可以直接用式（2）來估計胸徑，用9株解析木剔除胸徑大于漸近線后的201組成對數(shù)據(jù)計算的結(jié)果見表3。

表3 直接用年齡計算的解析木胸徑估計結(jié)果Table 3 Result of analytical tree data with age directly

用剔除胸徑大于漸近線后的1 522株固定樣木數(shù)據(jù)和201組解析木成對數(shù)據(jù)的單點估計結(jié)果見表4。

表4 單點估計法計算結(jié)果Table 4 Result of single point method

用全部1 614株固定樣木數(shù)據(jù)和其中部分的1 522株數(shù)據(jù)，全部210組解析木成對數(shù)據(jù)及其中的201組數(shù)據(jù)用于雙點估計，結(jié)果見表5。

表5 雙點估計法計算結(jié)果Table 5 Results of double point method

2.2 結(jié)果分析

單點與雙點的比較，雙點的平均誤差約是單點的1/2，其余各項指標也是雙點有大幅提高。顯然，雙點的精度要比單點高。雙點估計的總相對誤差和平均相對誤差的絕對值均小于4%，說明沒有明顯的系統(tǒng)偏差，這滿足了一般的應(yīng)用要求。但單點估計的總相對相差和平均相對誤差大于10%。

用解析木數(shù)據(jù)計算的直接用年齡、單點和雙點的比較，單點和雙點的所有指標都比直接用年齡的要好很多，單點和雙點比，雙點比單點要好。

單點結(jié)果中，間隔期短的精度要比間隔期長的高。

圖1為9株解析木不同方法估計的殘差分析圖，橫坐標為序號，縱坐標為殘差。從殘差分布看，雙點估計即 D3（D1D2）的殘差最接近隨機。單點估計 D2（D1），D3（D2），D3（D1）次之，直接用年齡的最差，說明對于不同的解析木存在明顯的系統(tǒng)誤差。

圖2為固定樣木數(shù)據(jù)不同方法估計的殘差分析圖。雙點估計即D04（D94D99）具有最佳的殘差分布，單點分布 D04（D99），D99（D94）次之，D04（D94）最差，與前面的分析一致。

3 結(jié)論與討論

中國研制過很多有年齡生長模型，或是具備可以用于建立有年齡模型的以前調(diào)查的一些樣地、樣木數(shù)據(jù)。本研究有年齡模型是用麗水市的一個縣內(nèi)的少量解析木數(shù)據(jù)建立的，但用于整個麗水市的中國森林資源連續(xù)清查（CFI）數(shù)據(jù)的更新估計，且取得了滿意的結(jié)果。本研究結(jié)果表明，有年齡生長模型是可以應(yīng)用到無年齡但有重復(fù)測量數(shù)據(jù)的CFI數(shù)據(jù)的。這對利用中國大量CFI數(shù)據(jù)進行森林資源數(shù)據(jù)更新和預(yù)測具有積極的意義。

有年齡生長模型不但可以用于無年齡但有重復(fù)測量數(shù)據(jù)的情況，而且精度比直接用有年齡模型高。其中一個重要的原因是，無年齡情況下需要計算理論年齡，其實這個年齡不僅只有年齡的含義，同時含有立地質(zhì)量、競爭因素、遺傳因素等各種因素的綜合作用，單點估計情況下是這樣，雙點估計情況下另增一個生長指數(shù)，更能體現(xiàn)個體的生長狀況。當用前1個數(shù)據(jù)（單點）或前2個數(shù)據(jù)（雙點）算得ΔA后，在更新或預(yù)測時可以用任意的ΔA值，這對更新和預(yù)測來說更加方便。

由于雙點估計增加了一個生長指數(shù)，精度較高，同時適應(yīng)性也更好，不存在直徑大于漸近線時無法計算的問題。不利的方面是需要已知2個點。

單點估計只要已知一個點就可以進行更新估計，但精度較低，更不好處理的是當前期數(shù)值大于漸近線時無法估計的問題。本研究中剔除了胸徑大于漸近線的數(shù)據(jù)，在實際工作中顯然是不允許這么做的，因為這樣做會造成估計數(shù)據(jù)的有偏。

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圖1 9株解析木不同方法估計殘差分析圖Figure 1 Residual images with different methods of 9 analytical trees

圖2 固定樣本數(shù)據(jù)不同方法估計殘差分析圖Figure 2 Resiclual images with different methods of the permanent tree data

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［14］ 國家林業(yè)局資源司.第 7 次全國森林資源清查結(jié)果［EB/OL］.（2010-01-28）［2011-07-15］.http：//www.forestry.gov.cn/portal/main/s/65/content-326341.html.