陶大錦，袁柳斌

(1．溫州醫(yī)學(xué)院，浙江溫州325035;2．西安交通大學(xué)，陜西西安710049)

0引 言

機(jī)械接觸摩擦力具有很強(qiáng)的非線性，導(dǎo)致位置伺服系統(tǒng)跟蹤誤差、低速運(yùn)動(dòng)的粘滑現(xiàn)象，嚴(yán)重影響位置伺服系統(tǒng)的快速性及定位精度［1-2］。減小或消除機(jī)械接觸摩擦力對(duì)伺服系統(tǒng)的影響，一直是國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究主題。

改進(jìn)伺服系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)是解決上述問題的一種途徑，如采用高精度導(dǎo)軌及改善潤滑條件，或者采用氣浮導(dǎo)軌、磁懸浮導(dǎo)軌來消除機(jī)械接觸從而消除系統(tǒng)中摩擦力［3］;另一種方法是不改變系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)，而從控制的角度，采用合理的控制策略進(jìn)行摩擦補(bǔ)償，從而減小摩擦非線性的影響［4-8］。但是這兩種方法會(huì)顯著增加成本以及運(yùn)動(dòng)控制上的復(fù)雜性。

本文首先建立數(shù)學(xué)模型，辨識(shí)出系統(tǒng)參數(shù)，然后基于此模型，設(shè)計(jì)一種基于閉環(huán)控制的粘滑實(shí)驗(yàn)與分析方法，對(duì)工作臺(tái)的位移斜坡、stepwise、位移階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論。經(jīng)試驗(yàn)證明，該過程簡單易行，實(shí)驗(yàn)成本低，可以有效地抑制粘滑對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

1系統(tǒng)描述與建模

1．1直線電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)位置伺服系統(tǒng)

圖1為實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的永磁同步直線電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)單自由度平動(dòng)工作臺(tái)［9］，采用滾柱導(dǎo)軌，行程為27 mm。直線電動(dòng)機(jī)的動(dòng)子為永磁體，安裝在工作臺(tái)上。工作臺(tái)位置反饋采用光柵，由一臺(tái)工業(yè)控制計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)全閉環(huán)數(shù)字控制，光柵分辨率為0．5 μm。圖2為工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)框圖。

1．2 系統(tǒng)建模

圖3 伺服系統(tǒng)模型框圖

直線伺服系統(tǒng)模型框圖如圖3所示，x為工作臺(tái)位移，m為工作臺(tái)質(zhì)量，Kf為電機(jī)力常數(shù)，Kb為電機(jī)反電勢(shì)常數(shù)，Kf與Kb在數(shù)值上相等。u為電機(jī)輸入電壓幅值，R為電機(jī)線圈電阻，L為線圈電感。工作臺(tái)在電磁推力F及摩擦力f的共同作用下運(yùn)動(dòng)，忽略線圈電感的影響，可得電機(jī)模型的微分方程:

1．3 參數(shù)辨識(shí)

1．3．1 力常數(shù)辨識(shí)

當(dāng)工作臺(tái)以恒定速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，x¨=0，電磁推力與摩擦力相等，則由式(1)可知:

從而可推出:

由式(3)可知，測出電樞繞組不同輸入電壓下工作臺(tái)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行速度，即可用最小二乘法辨識(shí)出電機(jī)力常數(shù)。圖4為線圈電壓與穩(wěn)態(tài)速度的擬合曲線，其表達(dá)式:

從而得到電機(jī)力常數(shù)Kf=13．368 N/A。

圖4 線圈電壓與穩(wěn)態(tài)速度曲線圖

1．3．2 機(jī)械時(shí)間常數(shù)辨識(shí)

在不考慮摩擦力影響時(shí)，由式(1)可推得工作臺(tái)電壓到速度的傳遞函數(shù)模型為一階慣性環(huán)節(jié):

當(dāng)輸入為階躍電壓信號(hào)，工作臺(tái)速度上升到穩(wěn)態(tài)速度的63．2%時(shí)，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為系統(tǒng)機(jī)械時(shí)間常數(shù)Tm。實(shí)驗(yàn)中獲得各輸入電壓所對(duì)應(yīng)的機(jī)械時(shí)間常數(shù)如表1所示。由表中數(shù)據(jù)可知，Tm=0．128 s。

表1 線圈電壓與機(jī)械時(shí)間常數(shù)對(duì)應(yīng)表

2實(shí)驗(yàn)研究與討論

2．1 I-PD控制器設(shè)計(jì)

在直線電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)精密工作臺(tái)系統(tǒng)中，摩擦力使系統(tǒng)產(chǎn)生粘滑現(xiàn)象和穩(wěn)態(tài)誤差等，因此，設(shè)計(jì)合適的閉環(huán)控制器，減小摩擦力對(duì)系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)達(dá)到較好的閉環(huán)控制性能。

圖5 位置伺服系統(tǒng)I-PD控制結(jié)構(gòu)框圖

通過調(diào)整控制器的4個(gè)參數(shù)Ksp、Tsi、Tsd與N配置系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)，設(shè)每個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)都為-p，可推出控制器參數(shù):

控制器離散采用雙線性變換法，在DOS下采用C語言編程，采樣時(shí)間為1 ms。

2．2 位移響應(yīng)

采用極點(diǎn)配置法獲得I-PD控制器參數(shù)，分析閉環(huán)極點(diǎn)-p對(duì)粘滑的影響。圖6為p=2π×2時(shí)工作臺(tái)vd=1 mm/s斜坡輸入響應(yīng)曲線。從中可以看出，p較小時(shí)，摩擦力對(duì)工作臺(tái)影響較大，導(dǎo)致粘滑的產(chǎn)生。

圖6 工作臺(tái)斜坡輸入響應(yīng)曲線(p=2π×2)

圖7為實(shí)驗(yàn)獲得的工作臺(tái)在p=2π×2和p=2π×20時(shí)的0．5 mm stepwise位移響應(yīng)曲線。從中可以看出，p=2π×2時(shí)，工作臺(tái)不能快速準(zhǔn)確跟蹤位置指令;p=2π×20時(shí)，工作臺(tái)快速響應(yīng)性能好，能準(zhǔn)確跟蹤位置指令，沒有觀測到粘滑運(yùn)動(dòng)。

圖7 工作臺(tái)0．5 mm stepwise輸入響應(yīng)曲線

圖8為工作臺(tái)在閉環(huán)極點(diǎn)取為-2π×20時(shí)，0．5 mm、1 mm階躍位移輸入下的響應(yīng)曲線。將系統(tǒng)從第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所耗時(shí)間定義為系統(tǒng)的上升時(shí)間 ts。圖8 中 ts=0．11 s。將 1．54 ～1．56 s時(shí)間段位移響應(yīng)的平均誤差定義為穩(wěn)態(tài)誤差，則可求出系統(tǒng)對(duì)0．5 mm、1 mm階躍輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為±0．5 μm(每個(gè)階躍輸入下分別測量10組數(shù)據(jù))。而光柵數(shù)顯儀的分辨率也為0．5 μm，說明本系統(tǒng)可進(jìn)一步通過提高傳感器分辨率來減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖8 工作臺(tái)階躍輸入響應(yīng)曲線

3結(jié) 語

本文實(shí)現(xiàn)了一個(gè)單自由度全閉環(huán)平動(dòng)工作臺(tái)，工作臺(tái)采用永磁直線電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)和滾柱導(dǎo)軌，位移檢測使用分辨率為0．5 μm的直線光柵。建立了工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)模型，辨識(shí)了該位置伺服系統(tǒng)的力常數(shù)和機(jī)械時(shí)間常數(shù)。通過極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)了I-PD控制器，結(jié)果表明，在極點(diǎn)離虛軸較遠(yuǎn)時(shí)對(duì)粘滑有較好的抑制效果，工作臺(tái)的定位精度可達(dá)±0．5 μm，在以后的研究中可考慮通過提高位移檢測系統(tǒng)的分辨率來減小工作臺(tái)的定位誤差。

［1］ Mohan C B，Divakar C，Venkatesh K，et al．Design and development of an advanced linear recipro-cating tribometer［J］．Wear，2009，267:1111-1116．

［2］ Bilkay O，Anlagan O．Computer simulation of stick-slip motion in machine tool slideways［J］．Tribology，2004，37:347-351．

［3］ 毛軍紅，李黎川．電磁驅(qū)動(dòng)器與矩形靜壓空氣止推軸承混合支承工作臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］．科學(xué)通報(bào)，2008，53:2251-2256．

［4］ Tan Xiaobo，Modafe A，Ghodssi R．Measurement and modeling of dynamic rolling friction in linear microball bearings［J］．ASME，2006，128:891-898．

［5］ Chen J S，Chen K C，Lai Z C，et al．Friction characterization and compensation of a linear-motor rolling-guide stage［J］．International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2003，43:905-915．

［6］ Chen C L，Jang M J，Lin K C．Modeling and high-precision control of a ball-screw-driven stage［J］．Precision Engineering，2004，28:483-495．

［7］ Yau Her-terng，Yan Jun-juh．Adaptive sliding mode control of a high-precision ball-screw-driven stage［J］．Nonlinear A-nalysis:Real World Applications，2009，10:1480-1489．

［8］ Chen J S，Chen K C，Lai Z C，et al．Friction characterization and compensation of a linear-motor rolling-guide stage［J］．International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2003(43):905-915．

［9］ 毛軍紅，羅俊航，姜強(qiáng)，等．一種永磁直線電動(dòng)機(jī)的永磁體陣列設(shè)計(jì)［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41:353-357．