江財(cái)波

（浙江奉化中學(xué)，浙江 奉化 315500）

1 問題的提出

（寧波市高二八校聯(lián)考）如圖1（甲）所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2.5m、質(zhì)量m＝0.50kg的正方形絕緣金屬線框，平放在光滑的水平桌面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.80T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，金屬線框的一邊ab與磁場(chǎng)的邊界MN 重合.在力F作用下金屬線框由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，在5.0s內(nèi)從磁場(chǎng)中拉出.測(cè)得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖像如圖1（乙）所示.已知金屬線框的總電阻為R＝4.0Ω.

圖1

（1）試判斷金屬線框從磁場(chǎng)中拉出的過程中，線框中的感應(yīng)電流方向？

（2）t＝2.0s時(shí)，金屬線框的速度？

（3）已知在5.0s內(nèi)力F做功1.95J，那么，金屬框從磁場(chǎng)拉出過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

參考答案：

（1）由楞次定律（或右手定則），線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針（或abcda）.

（2）設(shè)t＝2.0s時(shí)的速度為v，據(jù)題意有：BLv＝IR，由圖1（乙）查得t＝2s時(shí)電流I＝0.2A，解得

（3）設(shè)t＝5.0s時(shí)的速度為v′，整個(gè)過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則有

這道試題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律和動(dòng)能定理等知識(shí)，是一道綜合性的試題.我們8所學(xué)校統(tǒng)一進(jìn)行了網(wǎng)上閱卷，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是難度0.83，區(qū)分度0.41，是一道比較好的試題.但是，第（3）小題有嚴(yán)重的科學(xué)性錯(cuò)誤，變力F所做的功的數(shù)值是確定的，不能隨意亂給.

2 利用高等數(shù)學(xué)處理變力問題

變力問題是高中物理中常見的問題，不是所有的變力問題初等數(shù)學(xué)都可以處理，有些即使能處理也是非常復(fù)雜的，而該題利用高等數(shù)學(xué)處理起來相對(duì)簡(jiǎn)單一些.

（1）力F做了多少功？

拉力F的功率P隨時(shí)間的表達(dá)式為

拉力F的功為

由此可以看出力F所做的功不是題目中所給的1.95J，而是1.92J.

（2）如果不知道力F的功，能否直接求焦耳熱Q？

根據(jù)圖像，我們?nèi)菀椎玫絀＝0.1t，根據(jù)焦耳定律，有

順便說一下，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)中已經(jīng)有了微積分的相關(guān)知識(shí)，其實(shí)完全可以在教學(xué)中適當(dāng)?shù)臐B透一些高等數(shù)學(xué)處理問題的方法和技巧，可以達(dá)到拓展知識(shí)面的作用.

3 常見的變力引起科學(xué)性錯(cuò)題掃描

3.1 變力功引起的錯(cuò)題

例1.一輛汽車質(zhì)量為5t，額定功率為60kW，在水平路面上行駛時(shí)，所受阻力為車重的0.1倍，啟動(dòng)后經(jīng)過20s達(dá)到最大速度，求：

（1）汽車的最大速度；

（2）汽車達(dá)到最大速度時(shí)的位移.

這道題目可以說很多參考書上都有，筆者訂閱中學(xué)四大物理雜志（《物理教師》、《物理教學(xué)》、《中學(xué)物理教學(xué)參考》、《物理通報(bào)》）上都介紹過它的錯(cuò)誤.最近的是2011年第10期《物理教學(xué)》雜志上第18頁有該題詳細(xì)的分析，而在該雜志的第41頁其實(shí)也有類似問題的分析，根本性的原因都是變力功引起的錯(cuò)誤，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，主要出現(xiàn)在汽車啟動(dòng)中和電磁感應(yīng)中.避免類似錯(cuò)題的一個(gè)最直接的方法就是用字母代替數(shù)字，留意很多高考試題，它們大都用字母表示的，原因可能就在于此.

3.2 變力的平衡問題

例2.如圖2所示，有一平行金屬板MN，中間有方向水平、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，一帶負(fù)電的質(zhì)量為m1的微粒起先靜止在N板附近，因在MN間突然加一恒定電壓而使MN間同時(shí)形成一電場(chǎng)強(qiáng)度為103V／m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，促使該微粒開始運(yùn)動(dòng)并水平勻速地?fù)糁徐o止在斜上方質(zhì)量為m2的中性微粒，并粘合在一起恰好沿一段圓弧運(yùn)動(dòng)而落在N 板上，若m1＝9.995×10－7kg，q＝－10－8C，求：

圖2

（1）m1擊中m2時(shí)離N板高度？

（2）中性微粒的質(zhì)量m2及粘合體作圓弧運(yùn)動(dòng)的半徑.

這道試題也具有很強(qiáng)的典型性，因?yàn)榻忸}的需要，必須人為的創(chuàng)造出一個(gè)平衡狀態(tài)——水平勻速，其實(shí)該題是不可能有平衡狀態(tài)的，具體可以參考相關(guān)內(nèi)容的詳細(xì)分析［1］，不在贅述.

1 黃尚鵬.帶電小球在正交場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡探討.物理教師，2011（11）：48