許效鋒

（南開大學(xué)附屬中學(xué)，天津 300192）

自行車在路面行駛時，前后輪都向前轉(zhuǎn)動，因此一般會認為前后輪相對地面的運動方向都向前，則它們受到的摩擦力方向都向后，如圖1所示.也有人認為，后輪是主動輪，則所受的摩擦力方向向前；前輪是被動輪，則所受的摩擦力方向向后.

這些結(jié)論存在錯誤或者以偏概全，都沒有考慮到輪子滾動時摩擦的多樣性.若只分析該問題的主要方面，滾動物體受滑動摩擦力和靜摩擦力；若還分析它和地面的明顯形變，滾動物體還受滾動摩擦.下面擬分情況進行探究.

圖1

1 探究地面對車輪的靜、滑動摩擦力方向

輪子在地面上的滾動運動，是隨軸心點O的平動和繞軸心點O的轉(zhuǎn)動的合成，如圖2所示.設(shè)車輪軸心點O的平動速度為v，則輪子在Δt時間內(nèi)將向前平移vΔt；同時輪子還以角速度ω轉(zhuǎn)動，則在Δt時間內(nèi)輪子的最低點將向后移動ωRΔt（注意：這里的Δt為很短時間，R為輪子半徑），那么輪子的平面觸點A相對地面滑動距離Δx為

圖2

下面根據(jù)（1）式來討論：

（Ⅰ）若v＞ωR，即平動大于轉(zhuǎn)動，則Δx＞0，表示觸地點相對地面向前運動，所以輪子所受的摩擦力向后，與v方向相反，如圖3（a）所示.

（Ⅱ）若v＜ωR，即平動小于轉(zhuǎn)動，則Δx＜0，表示觸地點相對地面向后運動，所以輪子所受的摩擦力向前，與v方向相同，如圖3（b）所示.

（Ⅲ）若v＝ωR，即平動與轉(zhuǎn)動抵消，則Δx＝0，表示觸地點相對地面沒有運動，所以輪子不受地面的摩擦，f＝0，這種情況，稱之為純滾動，如圖3（c）所示.

現(xiàn)在，來探究地面對自行車前后輪的摩擦力方向，就很有條理了.根據(jù)實際情況，可將自行車行駛分為3種狀態(tài)：加速、勻速、減速.特別需要注意一點，因為自行車為一個整體（即剛體），則前后輪的平動速度每時每刻都一樣大，即v1＝v2.

圖3

（1）加速過程.所謂加速，指的是用力蹬自行車的腳踏板，使自行車后輪的角速度ω2增大，繼而推動前后輪的平動速度v都增大.

如圖4所示，要使車加速，首先增大的是后輪的ω2，則此時有ω2R＞v2的趨勢（注意：加速瞬間時，v2還來不及立即增加），即有轉(zhuǎn)動大于平動的趨勢，則后輪觸地點有相對地面向后運動的趨勢，因此后輪所受摩擦力f2向前，它將使轉(zhuǎn)動ω2減速，使平動v2加速，故v2也隨之在短時間里增大.由于自行車是一個整體，有v1＝v2，則前輪v1也增大，故前輪就有v1＞ω1R的趨勢（注意：此時ω1還來不及立即增加），即有轉(zhuǎn)動小于平動的趨勢，所以其所受的摩擦力f1方向向后，它將使轉(zhuǎn)動ω1加速，使平動v1減速.

要想不斷加速，則需要不斷地用力蹬腳踏板，使后輪轉(zhuǎn)動ω2不斷加速，這樣才能維持自行車加速前行.注意到此時f2遠大于f1，所以車子整體是向前加速的.

該過程可簡述如下：用力蹬腳踏板→ω2↑→ω2R↑→ω2R＞v2→后輪轉(zhuǎn)動大于平動→后輪摩擦力f2向前→v2↑→因為v1＝v2，所以v1↑→v1＞ω1R→前輪轉(zhuǎn)動小于平動→前輪摩擦力f1向后→ω1↑.

需要注意的是，一般加速過程中，蹬腳踏板的力不是很大，前后輪有ω2R＞v2和v1＞ω1R的趨勢，則它們受的是靜摩擦力；當(dāng)突然用力蹬時，速度變化明顯，則有ω2R＞v2和v1＞ω1R，這時它們受的是滑動摩擦力.

（2）主動減速過程.指通過主動剎車而減速，主動剎車一般是利用固定在車架上的橡皮閘對車圈施加滑動摩擦力，阻礙車輪的轉(zhuǎn)動，從而達到減速的目的.在減速過程，輪子受到的是地面施加的滑動摩擦力，分3種情況討論.

圖4

① 只剎后輪.如圖5所示，首先使后輪角速度ω2減小，導(dǎo)致ω2R＜v2，后輪的轉(zhuǎn)動小于平動，則此時后輪所受到的摩擦力方向向后，它使后輪平動減速，又自行車為一整體，則前輪平動也減速，則導(dǎo)致前輪v1＜ω1R，轉(zhuǎn)動大于平動，因此前輪所受到的摩擦力向前，使前輪角速度減小.注意此時f1比f2小得多，因此車子整體是減速的.

該過程可簡述如下：只剎后輪則ω2↓→ω2R↓→ω2R＜v2（v2還來不及立即減?。筝嗈D(zhuǎn)動小于平動→后輪所受摩擦力f2向后→v2↓→v1↓→v1＜ω1R→前輪轉(zhuǎn)動大于平動→前輪摩擦力f1向前→ω1↓.

圖5

② 只剎前輪.這種情況與只剎后輪正相反，如圖6所示，先使前輪角速度ω1減小，導(dǎo)致ω1R＜v1，前輪的轉(zhuǎn)動小于平動，則前輪所受到的摩擦力方向向后，它使前輪平動減速；又自行車為一整體，則后輪平動也減速，則導(dǎo)致后輪v2＜ω2R，轉(zhuǎn)動大于平動，因此后輪所受到的摩擦力向前，使后輪角速度減小，其過程簡述請參考只剎后輪的情況.值得注意的是，只剎前輪會導(dǎo)致有向前翻轉(zhuǎn)的趨勢，此時前輪所受的摩擦力f1反而大于后輪所受的摩擦力f2.

③ 前后輪同時剎車.前后輪同時剎車時，導(dǎo)致兩輪的角速度同時減小，而線速度還來不及變化，則有v＞ωR，兩輪的平動都大于轉(zhuǎn)動，因此這時兩輪所受摩擦力的方向都向后，具體過程在此不再贅述.注意這種情況比只剎一個輪的摩擦力大，因此剎車的時間也短一些.

圖6

2 探究地面對車輪的滾動摩擦的方向

當(dāng)分析輪胎滾動與地面的明顯形變時，它還受到滾動摩擦的作用.輪胎受重力作用而陷入地面，同時壓迫地面也發(fā)生形變，導(dǎo)致輪子接觸處前方的地面隆起，因而地面對輪子的彈力作用點從最低點向前移，從而形成了一個阻礙滾動的力偶矩，這就是滾動摩擦，如圖7所示.需要特別注意的是：滾動摩擦并不是力，而是力矩，它的方向總是阻礙輪子的轉(zhuǎn)動.無論車輪勻速、加速還是減速，都存在滾動摩擦，其方向總是與轉(zhuǎn)動方向相反.

在勻速過程與自然減速過程中，比較容易觀察到滾動摩擦.

（1）勻速過程：自行車行駛一段時間后，可達到勻速運動過程，即通過加速過程，使ω2與ω1相等，并且有ω2R＝v2與ω1R＝v1，這時是純滾動狀態(tài).由上面的討論可知，此時兩輪不受靜、滑動摩擦力，但實際體驗告訴我們，要維持勻速過程，必須腳蹬踏板施加力，這個力干什么去了？原來輪胎受到一個向后的滾動摩擦，阻礙自行車的運動，施加的力就是來平衡這個滾動摩擦.

（2）自然減速：一般情況下，當(dāng)不蹬腳踏板時，兩輪的平動與轉(zhuǎn)動都同步減小，因此并不受靜、滑動摩擦力，那為什么減速呢？原因只有一個，那就是受另一個阻礙作用——滾動摩擦.

圖7

1 漆安慎、杜嬋英著.面向21世紀課程教材 力學(xué).北京：高等教育出版社，1997.

2 鄧飛帆 等編著.普通物理疑難問題.長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1984.

3 范欽珊 主編.理論力學(xué).北京：高等教育出版社，2000.