翁以忠

（江蘇省泗陽中學，江蘇 泗陽 223700）

物理模型的構(gòu)建可以幫助學生對型異質(zhì)同的問題迅速找出解題思路，擺脫情境的干擾，很快抓住問題的關(guān)鍵，從而提高解題的效率.但在實際教學中如果忽略對模型內(nèi)涵的深刻理解，往往會帶來負面效應(yīng)，產(chǎn)生思維僵化，容易使人不注意題中條件的變化而套用已有的物理模型得出錯誤的結(jié)論.這一問題暴露出物理模型教學中的一些弊端，也引發(fā)了筆者的深刻反思.對存在的問題就以下幾個方面進行探討：

1 套用模型，知識遷移不恰當

例1.如圖1所示，“翻滾過山車”是一種在離心軌道上運動的娛樂設(shè)施，有一列長為L的無動力列車，以初速度v0進入半徑為R的離心軌道，若列車總長度超過數(shù)只圓軌道的周長，且軌道是光滑，則v0至少為多大才能保證列車順利通過軌道的最高點？

參考答案：當過山車充滿圓軌道時速度最小，此時在最高點速度應(yīng)滿足，由機械能守恒定律得

圖1

分析：本題套用了質(zhì)點在豎直平面內(nèi)圓形軌道中作圓周運動的運動規(guī)律，但這種遷移是不恰當?shù)?原因在于一個孤立的質(zhì)點在豎直軌道內(nèi)運動時臨界點在最高點，且只有重力提供向心力，而過山車充滿圓形軌道后臨界點也在最高點，但最高點的那部分不是孤立的，而是與兩側(cè)都有張力作用，所以向心力的最小值除了重力之外，還有張力也提供向心力.

當過山車充滿豎直軌道后速度最小，且在離開軌道前作勻速圓周運動，選圓形軌道上一小段為研究對象，如圖2，切線方向合力為0，T為張力，則有

圖2

圖3

T0＝（T0為最高點的張力）

選最高點一小段為研究對象，如圖3，此時軌道的彈力為0，則有

又根據(jù)機械能守恒定律有

2 忽視細節(jié)，模型建構(gòu)不合理

所以，過山車要能順利通過軌道最高點，需滿足

例2.如圖4所示，半徑為R的圓弧形軌道的圓心在O點，在其最低點C附近的A處，由靜止釋放一個半徑為r的均勻小球，小球?qū)⒃贏CB范圍內(nèi)來回滾動，則小球從釋放起再次返回到A點所經(jīng)歷的時間為____________.

圖4

分析：這是一道簡諧運動中命制的習題.命制者的命題思路中誤把相應(yīng)的物理模型當作“單擺模型”.其實若圓弧光滑，小球在C點附近沿圓弧“滑動”而不是“滾動”，則相應(yīng)的背景模型就可視為“單擺模型”，其周期應(yīng)為

圖5

但試題中小球是在圓弧ACB范圍內(nèi)滾動，故在滾動過程中應(yīng)受到滾動摩擦力，其受力情況如圖5所示.于是，在所謂“小角度”的近似條件下，相應(yīng)的回復(fù)力可表達為

可見，以單擺為物理模型，得出了運動的周期是錯誤的.單擺在運動中不存在擺球的轉(zhuǎn)動問題，而小球在軌道內(nèi)來回滾動，這種情況下運動比較復(fù)雜，摩擦力和滾動對運動周期的影響不可忽視，通過以下計算來說明.

設(shè)小球離平衡位置的位移為x，小球球心與O的連線和豎直方向的最大夾角為θm，小球繞球心轉(zhuǎn)過的角度為φ，在切線方向有

又有rφ＝（R－r）（θm－θ），即

因為角度θ很小，故有sinθ≈θ.由上面各式可得

3 拼湊數(shù)據(jù)，題設(shè)條件不相容

例3.如圖6所示，在光滑絕緣水平面上，一個半徑r＝0.1 m，電阻R＝1Ω，質(zhì)量m＝0.1 kg的金屬圓環(huán)，以v0＝10m／s的速度滑向有理想邊界的勻強磁場，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強度B＝0.5T，在圓環(huán)的一半進入磁場的過程中，圓環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為Q＝3.2J.求此時圓環(huán)的速度v、加速度a及圓環(huán)中感應(yīng)電流的瞬時功率P.

圖6

所以a＝0.6m／s2.

由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝2rvB，又可得P＝0.36W.

分析：這是一道在高中物理教學經(jīng)常被引用的電磁感應(yīng)中的變速問題.圓環(huán)進入磁場時切割磁感線的有效長度是從0逐漸增至2r，而圓環(huán)的速度則是從v0逐漸減至v.為了便于計算，使得圓環(huán)一半進入磁場時速度為整數(shù)，便湊出產(chǎn)生的焦耳熱為3.2J.實際上當圓環(huán)一半進入磁場時所產(chǎn)生的焦耳熱并不是這個數(shù)值，可通過下面計算來說明.

設(shè)圓環(huán)進入磁場中的長度AE為x，如圖7所示.由幾何知識有x＝AE＝r（1－cosθ），則

圖7

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得

由牛頓第二定律知

以上各式化簡可得

根據(jù)能量守恒定律得

代入數(shù)據(jù) Q＝6.4×10－3J＜3.2J.

可見，題中給出的焦耳熱與題中的條件是不相容的，環(huán)中產(chǎn)生的焦耳熱與磁場、圓環(huán)的電阻、圓環(huán)的開始速度及進入磁場中的長度密切相關(guān).這種隨便湊數(shù)據(jù)的做法在實際教學中經(jīng)常出現(xiàn)，所造成的負面效應(yīng)影響深遠.它會讓學生忽視對物理過程的分析，養(yǎng)成不注重事實的壞習慣.

4 缺乏比較，規(guī)律類比不正確

物塊由細繩通過定滑輪拴在汽車上，如圖8所示，車從A點由靜止開始向左以加速度a做勻加速直線運動，當?shù)竭_B位置時汽車的速度為v，則此時物塊的速度和加速度分別為多少？

參考答案：通過矢量分解可得物塊速度為v1＝vcosθ，加速度為a1＝acosθ

分析：題中對速度的分解是正確的，但對加速度分解是錯誤的.主要原因是把求解速度時所用的方法完全遷移到了求解加速度的問題中，將速度分解與加速度分解進行類比，認為既然沿繩子方向的速度大小是相同的，那么沿繩方向的加速度大小也是相同的.這種看法是有問題的.下面通過數(shù)學方法來說明：

由上面得v1＝vcosθ，用微積分知識可得物塊的加速度為

圖8

式中ω為繩繞C點旋轉(zhuǎn)的角速度.由速度分解知識可知，汽車在垂直繩子方向的速度分量為vsinθ，從而

將以上各式化簡得

此式表明，物塊的加速度不僅與a、θ有關(guān)，還與v、L有關(guān).因加速度與速度的物理意義不同，所以二者分解時不能簡單類比.

因此，在構(gòu)建物理模型的教學過程中不能把它機械化，教條化、絕對化，因為任何物理問題都有其特殊性的一面.對待具體問題，一定要善于具體分析，不能簡單的套用模型，生搬結(jié)論.只有這樣才能對物理模型的應(yīng)用得心應(yīng)手.