李玉紅

【摘 要】做什么事都要有一定的模型或路子。本文所闡述的就是在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下作者所總結(jié)出來(lái)的一種數(shù)學(xué)教學(xué)模型：?jiǎn)栴}情境→數(shù)學(xué)模型→解釋與應(yīng)用→拓展與反思。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 問(wèn)題情境 數(shù)學(xué)模型 解釋應(yīng)用 拓展反思

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師講，學(xué)生聽，教師寫，學(xué)生記，老師“滿堂灌”，學(xué)生被動(dòng)地接收知識(shí)。新課標(biāo)以學(xué)生為主體，把學(xué)生當(dāng)作課堂教學(xué)的主人翁，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提倡結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，采用新的教學(xué)模式教學(xué)。具體方法如下：

一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

案例一：教學(xué)《有理數(shù)的乘方》時(shí)，我手中拿著一張紙走進(jìn)課堂，開門見山地對(duì)學(xué)生說(shuō)：“同學(xué)們，這張紙的厚度約0.1毫米，現(xiàn)在我把它對(duì)折3次，厚度還不足1毫米，如果要對(duì)折30次，請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下這張紙的厚度為多少？”同學(xué)們聽了，個(gè)個(gè)想說(shuō)，但卻一下子說(shuō)不出具體的厚度。最后，有的說(shuō)30毫米，有的說(shuō)60毫米，有的說(shuō)100毫米……我說(shuō)：“你們都說(shuō)錯(cuò)了，經(jīng)過(guò)計(jì)算，它的厚度將超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度。”同學(xué)們驚訝不已，知其然，不知其所以然，要求我說(shuō)出具體的計(jì)算方法。我趁機(jī)引入新課，同學(xué)們聽得津津有味，還興趣盎然地進(jìn)行討論，課堂氣氛活躍，教學(xué)效果事半功倍。

案例二：教學(xué)《同類項(xiàng)》概念時(shí)，我用一個(gè)開放性的問(wèn)題引入新課，激發(fā)學(xué)生爭(zhēng)論，讓學(xué)生較快地進(jìn)入新課的學(xué)習(xí)情景。我說(shuō)：物以類聚，人以群分。今天，我們大家就來(lái)學(xué)習(xí)“同類項(xiàng)”的概念。首先，請(qǐng)大家指出下面這個(gè)多項(xiàng)式7a2b+6ab2-8a2bc-5ba2的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，再說(shuō)出每一項(xiàng)各是什么？如果要把這四項(xiàng)分成兩類，你會(huì)怎么分呢？請(qǐng)簡(jiǎn)要地說(shuō)明一下理由。經(jīng)過(guò)探索，有的說(shuō)按每一項(xiàng)所含字母不同分類；有的說(shuō)按每一項(xiàng)的符號(hào)不同分類；有的說(shuō)按字母順序不同分類……最后，師生共同引出同類項(xiàng)的概念。

許多抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)都在一定的情境中構(gòu)建與發(fā)展起來(lái)的。教學(xué)中，老師如能創(chuàng)設(shè)一種讓學(xué)生感到真實(shí)、新奇、有趣的情境，就能滿足學(xué)生好奇、好辯的心理。比如：豐富的圖形世界、有趣的七巧板、教育儲(chǔ)蓄、打折銷售、彩票中獎(jiǎng)……這些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)都鑲嵌在具體的問(wèn)題情境中，使數(shù)學(xué)知識(shí)注入了生動(dòng)的生活氣息，賦予了豐富的時(shí)代意義，使學(xué)生感到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。

二、用心建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

所謂數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)而言之，就是“解決各種實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)的思考方法”。

案例三：教學(xué)《有理數(shù)的加法法則》時(shí)，我給學(xué)生提出這樣的一個(gè)問(wèn)題：“一同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少？”然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問(wèn)題的答案。經(jīng)過(guò)一會(huì)兒的思考，同學(xué)們紛紛回答。在同學(xué)們所回答的答案中，幾乎包括了所有可能的答案。這時(shí)，我趁勢(shì)請(qǐng)回答出答案的同學(xué)說(shuō)說(shuō)他們的答數(shù)是如何想出來(lái)的，并寫在黑板上，還用1、2、3、4來(lái)區(qū)分出不同的分類情況，順勢(shì)向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)建模和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，并結(jié)合這個(gè)問(wèn)題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，求出兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，可用加法來(lái)解答；然后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行不同的假設(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接著，根據(jù)如上的四種假設(shè)條件，規(guī)定方向：向東為正，向西為負(fù)，列出算式，進(jìn)行計(jì)算，求出問(wèn)題的結(jié)果。最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣，不僅可使學(xué)生掌握有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且也使學(xué)生掌握了分類討論的數(shù)學(xué)方法，對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ)。

三、認(rèn)真解釋與應(yīng)用知識(shí)

教材通過(guò)所設(shè)置的“想一想”“做一做”“試一試”等欄目，使學(xué)生鞏固新學(xué)的知識(shí)、技能和方法。

案例四 ：學(xué)完《平行四邊形》后，我交給學(xué)生一個(gè)任務(wù)：從一張彩色紙中剪出一個(gè)正方形，然后自我評(píng)價(jià)一下自己做得對(duì)不對(duì)。小龍剪出正方形后，比較了一下邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)四條邊是相等的，于是，他覺得自己的任務(wù)完成得不錯(cuò)；大兵則用另一種方法檢驗(yàn)，他量的不是邊，而是對(duì)角線，發(fā)現(xiàn)對(duì)角線是相等的，大兵也認(rèn)為自己正確地剪出了正方形；小英剪出正方形后，比較了由對(duì)角線互相分成的四條線段，發(fā)現(xiàn)它們都是相等的，同樣覺得自己的做法也正確。后來(lái)，我問(wèn)他們的做法是否合理？為什么？他們也都一一的作了令人滿意的回答。

教學(xué)實(shí)踐表明，解釋與應(yīng)用知識(shí)不僅使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)扎實(shí)、牢固，更為重要的是使學(xué)生享有廣闊的思維空間，能多角度、多方面地探索新知，親身經(jīng)歷了將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋、應(yīng)用，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，獲得思維的創(chuàng)新和發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維品質(zhì)的形成。

四、耐心拓展與反思問(wèn)題

案例五：學(xué)過(guò)《有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》后，我讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，要求玩游戲時(shí)要用到有理數(shù)的加減運(yùn)算。有的同學(xué)設(shè)計(jì)了“24點(diǎn)”，有的同學(xué)設(shè)計(jì)了計(jì)算接龍，還有一個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)了撲克游戲：一幅撲克，每人抽取一張。紅色為正數(shù)，黑色為負(fù)數(shù)，三個(gè)同學(xué)上臺(tái)亮牌，如果誰(shuí)手中的撲克點(diǎn)數(shù)與那三個(gè)同學(xué)的相加正好等于0，獲勝。這樣既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又能加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。正如教育家贊可夫提出：教學(xué)要利用學(xué)生已有水平與教學(xué)要求之間的矛盾來(lái)促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，并據(jù)此確定知識(shí)的廣度、深度和教學(xué)進(jìn)度以每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)展。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)中，發(fā)展學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

教學(xué)實(shí)踐證明：只要認(rèn)真按上述方法去做，數(shù)學(xué)課堂就能成為學(xué)生賞心樂學(xué)之所，奇思妙想之處。