周燦飛

估算就是對事物的數(shù)量或算式的結(jié)果作出大致推斷或估計。它是心算、數(shù)概念以及各種計算技巧的綜合運用，是計算能力的重要組成部分。如何在小學(xué)低段中達(dá)成“在具體的情境中能進(jìn)行簡單的估算”，“在對運算結(jié)果進(jìn)行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感”（《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011版）這一教學(xué)目標(biāo)呢？如何有效地培養(yǎng)低段學(xué)生的估算意識和估算能力呢？下面結(jié)合我市優(yōu)質(zhì)課《萬以內(nèi)的加法和減法的估算》的賞析，談?wù)劦投喂浪憬虒W(xué)的點滴思考。

一、引導(dǎo)估算意識：在情境對比中強(qiáng)化

【片斷一】

師：“五一”期間，各大商店紛紛打折促銷，老師也去看了幾款商品（課件出示）：書包192元，手表214元，《十萬個為什么》188元，自行車347元，玩具汽車291元。

師：誰有過目不忘的本領(lǐng)，能一下子說出這五件商品的價格？

（學(xué)生中有的記住了一個，有的記住了兩個，最多的只記住了三個。）

師：讓大家一下子全部記住這些準(zhǔn)確數(shù)確實有點難為大家了。沒關(guān)系，我們也可記一記它們的近似數(shù)。

（電腦再次逐一顯示這些物體的單價。大部分學(xué)生紛紛說出了這些商品的近似數(shù)價格。）

師小結(jié)：記近似數(shù)比記準(zhǔn)確數(shù)要容易。在生活中，有時不需要記住準(zhǔn)確數(shù)，只要說出它們的近似數(shù)就可以了?？戳诉@些海報，老師也想買，請你幫我算算買書包和手表大約要用多少錢？

賞析：教師借助“記價格”這一游戲活動，在對比中，近似數(shù)這一概念得以在學(xué)生頭腦中“復(fù)蘇”，學(xué)生體驗了憑直覺記近似數(shù)的簡捷，初步感受了估算的必要性，強(qiáng)化了對數(shù)的認(rèn)知。

思考：在實際教學(xué)中，學(xué)生常常習(xí)慣于精確計算，而不習(xí)慣估算，這說明學(xué)生估算意識比較薄弱。教師如何才能讓學(xué)生感受到估算的價值，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識呢？

1.教師要重視估算。估算因其屬于非嚴(yán)格運算，其數(shù)學(xué)價值長期未被重視，即使是新課標(biāo)估算目標(biāo)出來以后，很多教師對“估算”教學(xué)的認(rèn)識還是不夠。因此，教師要重視估算，并把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。

2.選擇好情境素材。教師在選取素材、創(chuàng)設(shè)情境時，一定要考慮那些現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生產(chǎn)生估算需要，讓學(xué)生體會估算的價值。如：片斷一中的教師在課始創(chuàng)設(shè)的購物情境中提出：買書包和手表大約要用多少錢？讓學(xué)生覺得運用估算是順理成章的事情。

二、引導(dǎo)估算方法：在感受估算價值中學(xué)會

【片段二】

師：書包192元，手表214元，買這兩件商品大約需要多少錢？

生1：把192看作200，214看作200，200+200=400元

生2：把192看作200，214看作210，200+210=410元

生3：把192看作190，214看作210，190+210=400元

生4：把192看作200，214看作220，200+220=420元

生5：把192看作190，214看作200，190+200=390元

（學(xué)生一口氣說出了5種方法，還有學(xué)生在舉著手。）

師肯定：同學(xué)們說出了這么多估算的方法。真會動腦筋。這些方法都是可以的。我們一起來看一看，有的把192估成了190，這種方法你們能給它取個名稱嗎？

（生有的說估小，有的說往小估。）

師：那我們就把它叫做小估吧。

師：把192估成了200，這種方法你們又能給它取個名稱嗎？

（生異口同聲：大估）

師：我們看第四種方法，它的估算結(jié)果420比原來的精確計算結(jié)果大還是?。繛槭裁?？（大，因為兩個都是大估。）

師：我們看第五種方法，它的估算結(jié)果420比原來的精確計算結(jié)果大還是?。繛槭裁?？（小，因為兩個都是小估。）

師：那么你們認(rèn)為老師應(yīng)該帶多少錢去比較合適呢？為什么？

（這樣學(xué)生總結(jié)出了：第1種方法叫“小估”，計算結(jié)果比精確結(jié)果要小；第2種方法叫“大估”，計算結(jié)果比精確結(jié)果要大。）

賞析：教師在肯定學(xué)生估算的方法，讓學(xué)生給估算取名稱，比較不同估算方法所得的估算值與精確計算結(jié)果的大小后，及時追問：那么你們認(rèn)為老師應(yīng)該帶多少錢去比較合適呢？為什么？通過討論，學(xué)生自然就明白了：估算方法有多種，但在解決問題時，要根據(jù)實際情景合理選擇估算策略。這里選用大估的方法比較合理。這樣使學(xué)生再次感受了估算的作用，并初步學(xué)會了估算的方法。

思考：估算方法是多樣的，教師該如何來評價學(xué)生的多種答案呢？

1.合理評價學(xué)生的估算結(jié)果。估算方法的結(jié)果是多樣的，教師要科學(xué)評價學(xué)生估算方法的合理性。估算結(jié)果不是離精確值越近越好，而要關(guān)注它是否合情合理。只要是切合估算的目的或解決問題需要的就是好方法。

2.鼓勵學(xué)生解釋估算的理由。教師要提供足夠的時空讓學(xué)生充分交流，表達(dá)自己估算的想法，了解他人估算的思路，從而學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光與同伴進(jìn)行交流。

3.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行二次反思和調(diào)整。在充分交流的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較各種估算方法的優(yōu)劣，并進(jìn)行自我反思，讓學(xué)生潛移默化地掌握估算的方法。同時還要引導(dǎo)學(xué)生對估算結(jié)果和精確計算結(jié)果進(jìn)行比較，讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)整，積累估算的經(jīng)驗。

三、引導(dǎo)估算能力：在應(yīng)用評價中提升

【片段三】

師：“國商滿400元減160元”，你知道這是什么意思嗎？三位小朋友去國商購物，丁丁買了書包192元和《十萬個為什么》188元，明明買了手表214元和復(fù)讀機(jī)225元，佳佳買了《十萬個為什么》188元和運動鞋209元。他們能享受到優(yōu)惠嗎？為什么？

生1：丁丁不能享受到優(yōu)惠，因為我們都用了大估方法才得到400元，可其實是不滿400元的，所以他不能享受優(yōu)惠。

生2：佳佳也不滿400元，她也不能享受優(yōu)惠，只有明明可以享受優(yōu)惠，用小估法可以知道明明滿了400元。

師：是呀，這時候選用小估法比較合理。

賞析：在學(xué)生熟悉的國商購物打折問題中，學(xué)生熱情高漲，他們思考著、詮釋著，再加上教師的有效引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)會了要靈活選用恰當(dāng)?shù)墓浪悴呗詠斫鉀Q實際問題，他們充分地感受到了估算的價值，提高了估算能力。

思考：估算是一種數(shù)學(xué)思想，學(xué)生估算能力的提升不是靠一二節(jié)課就能完成的，它是一個長期錘煉、不斷積累的過程。教師要學(xué)會做這一個過程的“助推器”，幫助學(xué)生在現(xiàn)實生活中學(xué)會靈活運用估算，在實踐中不斷總結(jié)估算的策略，提高估算的能力。

1.整合概念感知巧用估算。教師要有機(jī)結(jié)合有關(guān)概念教學(xué)內(nèi)容開展經(jīng)常性的估算感知活動，使學(xué)生有良好的意識而后成為習(xí)慣。如結(jié)合“克和千克的認(rèn)識”估計一個雞蛋的輕重、同學(xué)的體重等；結(jié)合“千米的認(rèn)識”估計從學(xué)校出發(fā)到哪里大約是1千米；根據(jù)“時分秒的認(rèn)識”估計吃飯、鍛煉的時間，估計下課還有多少時間等。

2.結(jié)合計算教學(xué)巧用估算。估算的方法應(yīng)滲透到計算教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，如計算前引導(dǎo)估算，可分析算出的得數(shù)大概在什么范圍內(nèi)；計算后進(jìn)行估算，可判斷出在計算過程中有沒有錯誤。教師要鼓勵學(xué)生運用估算來驗證計算結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。

3.融合問題情景巧用估算。教師要精心預(yù)設(shè)有關(guān)問題情景，讓學(xué)生巧用估算來解決。

如情境一：某小學(xué)有156名學(xué)生參加春游活動，租了4輛車，每輛車有47個座位，要求每個人一個座位，夠嗎？

當(dāng)學(xué)生用小估方法（40×4＞156）判斷后，教師可反問：為什么不把47估成50？學(xué)生就能回答：小估也夠了，就不用大估了。

如情境二：一座橋承重3噸。車重986千克，車上裝著6箱貨物，每箱285千克。這輛車可以過橋嗎？請說明理由。

當(dāng)學(xué)生用大估的方法解決了此題：300×6+1000=2800（千克），不到3噸，可以通過。教師可反詰：這種情況為什么用大估就可以了？學(xué)生也能對答如流：用大估把它看成整百數(shù)去估算，這樣計算簡便。

“潤物細(xì)無聲……”就這樣，學(xué)生在解決實際問題的過程中，在反思總結(jié)的過程中，經(jīng)歷了選擇合理的估算策略的過程，積累了經(jīng)驗，提高了估算能力。

估算教學(xué)雖然任重道遠(yuǎn)，但筆者堅信：只要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容智慧地貫穿估算教學(xué)，學(xué)生的估算能力一定能夠得到長足發(fā)展。