左淑紅，熊立紅，田志敏

（1.中國地震局 工程力學研究所，哈爾濱 150080；2.黑龍江大學 建筑工程學院，哈爾濱 150080；3.中國人民解放軍61517部隊，北京 100850）

0 引 言

眾所周知，生產(chǎn)黏土磚需要大量的能源和土地，對于我國來說，如果再繼續(xù)發(fā)展黏土磚這將會嚴重影響到我國的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略。因此，必須實行墻體材料革新政策，要努力發(fā)展替代黏土磚的新型的環(huán)保和節(jié)能的墻體材料，我國目前己經(jīng)出現(xiàn)了許多新型墻體材料及其相應的建筑結構，其中混凝土小型空心砌塊由于其既保留了傳統(tǒng)黏土磚取材廣泛、施工方便、造價低廉的優(yōu)點，又具有節(jié)地、節(jié)能等特點，所以它成為了我國多層建筑的主導性墻體材料。混凝土小型空心砌塊在世界上已具有100 a以上的發(fā)展歷史。它是由膠凝材料、骨料、水按一定比例經(jīng)攪拌和機械成型、養(yǎng)護而成，屬于非黏土、非燒結性塊材，并且是融砌體和混凝土性能于一體的材料。砌塊的最大優(yōu)勢在于其生產(chǎn)不毀壞耕地、耗能較低和強度較高，符合國家可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，這是混凝土砌塊結構得以迅速發(fā)展的根本前提，因此應加大對混凝土小砌塊的研究。本文研究內容：①根據(jù)74個約束混凝土小砌塊墻片低周反復試驗數(shù)據(jù)，給出了開裂位移角公式；②根據(jù)Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky的等效阻尼比公式推導出更合適的等效阻尼比公式；③給出約束混凝土小砌塊剪力墻基于性態(tài)的計算步驟，并給出實例。

1 開裂位移角

PBSD工作之一是性能目標的選擇，目前國內外大量文獻中用于描述結構性能的方法主要有以下幾種：恢復在地震中結構遭到的破壞所需時間的長短，結構剛度、強度降低程度，構件中出現(xiàn)的裂縫的大小和寬度，結構構件的變形或破壞程度，結構頂層的位移，結構層間位移，結構頂層位移角，結構層間位移角等，試驗結果表明，在所有的被研究的物理量中，結構頂層位移、頂層位移角及層間位移角與結構破壞之間的相關性較好，且較易實現(xiàn)從定性到定量的轉變。本文主要對層間開裂位移角和頂層位移進行研究。

當結構屈服時，結構層開裂位移角公式[20]為：

式（1）適用于鋼筋混凝土結構，對混凝土小砌塊約束砌體結構不適用，假設混凝土小砌塊約束砌體結構層開裂位移角公式為：

砌塊砌體結構中的鋼筋多用～N級鋼，鋼筋的屈服強度標準值為fy＝235MPa，彈性模量為E＝2.1×105MPa，εy＝1.12×10－3，本文整理了74個約束混凝土小砌塊墻片試驗數(shù)據(jù)[1－16]，由于篇幅有限，部分試驗結果見表1。

表1 部分試驗結果統(tǒng)計表Table1 Partial trail conclusion statistic table

續(xù)表1Continoues table 1

整理后得加權平均值p＝0.7952，則約束砌塊砌體層間開裂位移角公式為：

圖1示出了開裂位移角與高寬比的關系，由圖1可見，由于實驗數(shù)據(jù)較少，通過離散數(shù)據(jù)擬合的直線與本文推導出的公式之間存在一定差距，相信隨著實驗數(shù)據(jù)的增多統(tǒng)計結果會更加準確。

圖1 開裂位移角與高寬比的關系Fig.1 Relationship of yield displacement angle and height width ratio

2 等效阻尼比和等效周期

PBSD計算中，等效阻尼比的計算是很重要的，對于屈服后剛度比為α＝0.05的體系，目前有兩個公式是比較常用的，一個是 Miranda E，Garcia JG.提出的：

式中μ為延性系數(shù)，為極限位移與屈服位移的比值。

另一個是Kowalsky提出的：

但是這兩個公式不能很好地吻合，兩公式之間存在較大的差距，若能找到它們的平均位置，統(tǒng)計出計算公式，作為等效阻尼比的公式會更加合理，本文整理推導出等效阻尼比的計算公式為：

圖2示出了等效阻尼比與延性系數(shù)的關系，由圖2可見，本文推導出的等效阻尼比計算公式能夠很好地與Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的公式的平均值曲線吻合，此公式可以作為等效阻尼比的計算公式。

等效周期Teff為：

式中Te為體系的彈性周期；α為屈服后剛度與屈服前剛度的比值，一般取α＝0.05。

3 位移反應譜

位移反應譜Sd與加速度反應譜Sa之間的關系為：

圖2 等效阻尼比與延性系數(shù)的關系Fig.2 Relationship of equivalent damping ratio and ductility

式中Sa為現(xiàn)行規(guī)范標準加速度反應譜[19]，則當ζ＝0.05時，位移反應譜可表示為：

式中Tg為場地特征周期。

當阻尼比為其他值時，根據(jù)γ＝0.9＋（0.05－ζ）／（0.3＋6ζ），η1＝0.02＋（0.05－ζ）／（4＋32ζ），η2＝1＋（0.05－ζ）／（0.08＋1.6ζ），位移反應譜可表示為：

4 基于性能的抗震設計步驟

約束混凝土小砌塊結構在地震作用下，以剪切變形為主，本文僅考慮第一振型的影響，基于性能的抗震設計步驟如下：

1）對結構進行模態(tài)分析，得到第1振型Φ1、第1模態(tài)參與系數(shù)γ1、第1振型周期T1。

2）確定層間開裂位移角：θy＝0.7952εyH／B及頂點開裂位移Δty。

3）確定延性系數(shù)μ。

5）根據(jù)式（9）計算ζeff、Teff對應的位移Sdζ。

6）根據(jù)下式計算結構頂點位移，式中Φt1為第1振型頂點振幅：

7）計算ut1／Δty得到新的μ值，若與原來的μ相差不大，ut1即為地震需求位移，否則采用新的μ值重新計算，如此反復迭代，直到滿足精度要求為止（如≤2%）。

5 算 例

10層約束砌塊砌體剪力墻結構，砌塊強度等級MU10，孔洞率45.61%，砂漿強度等級Mb10，灌孔混凝土強度等級Cb20，層高3m，寬度6m，灌芯率100%，內插1Φ14，進行分析，已知設計地震分組第二組，場地類別Ⅱ類場地。

1）對結構進行模態(tài)分析，結果為：

2）確定層間開裂位移角、層間開裂位移、頂點開裂位移為：

3）假定位移延性系數(shù)需求為μ＝3，等效阻尼比及等效周期為：

4）由已知條件可得Tg＝0.4s，γ＝0.82，η1＝0.009，η2＝0.691代入式（10）中，求得Sdζ＝11.66mm。

5）用式（11）確定結構頂點位移：

6）計算新的延性系數(shù)為μ＝17.60／13.36＝1.32

1.32與3相差較大，因此將1.32作為新的延性系數(shù)值代入第3步中重新計算，如此迭代直至滿足要求為止，迭代過程見表2。最后得到結構頂點位移需求為13.9mm。

表2 迭代結果Table2 Iterative results

6 結 論

1）根據(jù)74個墻片實驗數(shù)據(jù)整理推導出約束砌塊砌體墻片開裂位移角計算公式為：

2）根據(jù)Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的等效阻尼比公式推導出更合理的等效阻尼比計算公式：

此公式能夠很好地與Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的公式的平均值吻合。

3）給出約束砌體結構基于性能的抗震設計步驟并給出算例。

[1]夏敬謙，丁世文，崔際楓，等.水平配筋墻片抗震性能的試驗研究 [J].建筑結構，1999，（6）：37-40.XIA Jingqian，DING Shiwen，CUI Jifeng，et al.Experimental study for seismic behavior of horizontal reinforced walls [J].Building Structure，1999，（6）：37-40.

[2]施楚賢，楊偉軍.配筋砌塊砌體剪力墻的受剪承載力及可靠性分析 [J].建筑結構，2001，（3）：41-44.SHI Chuxian，YANG Weijun.Analysis of shear bear-ing capacity and reliability of reinforced block masonry shear wall[J].Building Structure，2001，（3）：41-44.

[3]施楚賢，謝小軍.混凝土小型空心砌塊砌體受力性能[J].建筑結構，1999，（3）：10-13.SHI Chuxian，XIE Xiaojun.Mechanical properties of concrete small hollow block masonry [J].Building Structure，1999，（3）：10-13.

[4]翟希梅，唐岱新.混凝土小型空心砌塊空腔墻體的恢復力試驗研究 [J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2001，34（6）：26-31.ZHAI Ximei，TANG Daixin.Experimental research on restoring force of concrete small hollow block cavity walls [J].Journal of Harbin Institute of Technology，2001，34（6）：26-31.

[5]金偉良，徐銓彪，潘金龍，等.不同構造措施混凝土空心小型砌塊砌體的抗側力性能試驗研究 [J].建筑結構學報，2001，22（6）：64-72.JIN Weiliang，XU Quanbiao，PAN Jinlong，et al.Lateral resistance behavior experimental study of different construction measures of concrete small hollow block masonry [J].Journal of Building Structure，2001，22（6）：64-72.

[6]李振威，劉偉慶.設置芯柱的混凝土小型空心砌塊墻體抗震性能研究 [J].工程抗震，1999，（2）：8-16.LI Zhenwei，LIU Weiqing.Seismic behavior research of concrete small hollow block walls with column [J].Engineering Seismic，1999，（2）：8-16.

[7]施楚賢，周海冰.配筋砌體剪力墻的抗震性能 [J].建筑結構學報，1997，18（6）：32-40.SHI Chuxian，ZHOU Haibing.Seismic behavior of reinforced masonry shear walls [J].Journal of Building Structures，1997，18（6）：32-40.

[8]李利群，劉偉慶.設置構造柱的混凝土小型空心砌塊砌體抗震性能的研究 [J].工程抗震，2001，（4）：16-20.LI Liqun，LIU Weiqing.Seismic performance research of concrete hollow small block masonry with constructional column [J].Engineering Seismic，2001，（4）：16-20.

[9]李利群，劉偉慶.約束混凝土小型空心砌塊砌體抗震性能試驗研究 [J].南京建筑工程學院學報，2001，57（2）：19-26.LI Liqun，LIU Weiqing.Seismic performance experimental study of confined concrete small hollow block masonry [J].Journal of Architectural Engineering of Nanjing Institute，2001，57（2）：19-26.

[10]熊立紅.多層混凝土砌塊結構性態(tài)抗震研究 [D].哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2004.XIONG Lihong.Performance-based seismic study of multilayer concrete block structure[D].Harbin：Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，2004.

[11]張毅斌，張前國，鄔瑞鋒，等.混凝土小型空心砌塊組合墻抗側力試驗研究 [J].世界地震工程，2001，17（2）：98-103.ZHANG Yibin，ZHANG Qianguo，WU Ruifeng，et al.Lateral bearing test study of concrete small hollow block combination walls[J].World Earthquake Engineering，2001，17（2）：98-103.

[12]蔡 勇，施楚賢，易思甜.配筋混凝土砌塊砌體剪力墻位移延性設計方法 [J].湖南大學學報：然科學版，2005，32（3）：52-55.CAI Yong，SHI Chuxian，YI Sitian.Displacement ductility design method of reinforced concrete masonry shear walls [J].Journal of Hunan University：Natural Science Edition，2005，32（3）：52-55.

[13]常兆中.混凝土砌塊結構非線性地震反應分析及基于性能的抗震設計方法 [D].北京：中國建筑科學研究院，2005.CHANG Zhaozhong.Nonlinear seismic response anal-ysis and performance based seismic design method of concrete block structure[D].Beijing：Architure Science Institute of China，2005.

[14]呂偉榮.砌體基本力學性能及高層配筋砌塊砌體剪力墻抗震性能研究 [D].長沙：湖南大學，2007.LIU Weirong.Basic mechanical properties of masonry and seismic performance study of high-rise reinforcedblock-masonry shear walls [D].Changsha：Hunan University，2007.

[15]孫巧珍，閏維明，周錫元，等.帶構造柱的水平配筋雙排孔封底砌塊墻片抗震性能試驗研究 [J].施工技術，2006，35（6）：93-95.SUN Qiaozhen，YAN Weiming，ZHOU Xiyuan，et al.Seismic behavior experimental study of horizontal reinforced double hole cover brick walls with constructional column [J].Construction Technology，2006，35（6）：93-95.

[16]楊德健，高永孚，孫錦鏢，等.構造柱－芯柱體系混凝土砌塊墻體抗震性能試驗研究 [J].建筑結構學報，2000，21（4）：22-27.YANG Dejian，GAO Yongfu，SUN Jinbiao，et al.Experimental study on seismic performance of concrete block walls with structural column and column system[J].Journal of Building Structure，2000，21（4）：22-27.

[17]Miranda E，Garcia JG.Evaluation of approximate methods to estimate maximum inelastic displacement demands[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，2002，（31）：539-560.

[18]M.J.Kowalsky，M.J.N.Priestley，G.A.macrae.Displacement-based design of RC bridge columns in seismic regions [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1995，（24）：1623-1643.

[19]GB 50011-2010，建筑抗震設計規(guī)范 [S].

[20]Bertero V.V.Overview of seismic risk reduction in urban areas：role，important，and reliability of current US seismic codes-performance based seismic engineering [C]／／Proceedings of the China-US Bilateral Workshop on Seismic Codes.Guangzhou，China：1996.1-7.