韓 慶， 魏賢智， 張 斌， 杜永偉

(空軍工程大學工程學院，西安 710038)

0 引言

隨著戰(zhàn)斗機和先進機載武器的發(fā)展，對于戰(zhàn)斗機的指揮引導技術(shù)要求也愈來愈高。先進的指揮引導系統(tǒng)是提高戰(zhàn)斗機作戰(zhàn)效能，實施精確打擊的基礎(chǔ)，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中具有廣闊的應用前景［1-2］。先進的指揮引導系統(tǒng)不僅是對戰(zhàn)斗機實施戰(zhàn)前指揮引導［3-4］的必要前提，也是研制自動攻擊控制律的必然要求。當前，技術(shù)的不斷發(fā)展使得機載武器、傳感器和戰(zhàn)斗機本身性能得到了不斷提高，現(xiàn)代空戰(zhàn)的空間范圍也不斷擴大，目標、武器以及戰(zhàn)斗機之間的相互關(guān)系也變得越來越復雜。傳統(tǒng)的依靠飛行員操控戰(zhàn)斗機實現(xiàn)引導和瞄準任務的方式由于對飛行員本身素質(zhì)要求較高且操控任務繁重，不利于空戰(zhàn)過程中飛行員對空戰(zhàn)態(tài)勢的判斷，為了減輕駕駛員負擔，提高空戰(zhàn)效能，研制綜合化、智能化、自動化的戰(zhàn)術(shù)指揮引導系統(tǒng)也就勢在必行［5］。

基于此，本文建立了戰(zhàn)斗機引導的三維數(shù)學模型，引入了戰(zhàn)斗機自動攻擊的概念，將三維引導問題分解為水平和垂直兩個平面分別進行研究，重點給出了水平面的引導原理推導過程;在綜合考慮戰(zhàn)斗機指揮引導過程中對相關(guān)性能參數(shù)要求的前提下，對時間最優(yōu)引導的遠距引導算法進行了實例仿真驗證，并將戰(zhàn)斗機引導過程中的飛行控制參數(shù)分離出來送給戰(zhàn)斗機的飛控系統(tǒng)，從而實現(xiàn)了戰(zhàn)斗機遠距引導的自動攻擊。

1 戰(zhàn)斗機引導自動攻擊及三維數(shù)學模型

1.1 自動攻擊概念

本文主要研究的是單機向目標遠距引導過程中自動攻擊的實現(xiàn)，解決的是戰(zhàn)斗機如何以飛行時間最短或能量消耗最少、面臨的威脅最小為要求，迅速接敵。

基于此，為使問題表述準確，引入自動攻擊概念，即:戰(zhàn)斗機通過一定的引導律，滿足引導過程中對相關(guān)參數(shù)要求的前提下，將引導過程中戰(zhàn)斗機的飛行控制參數(shù)分離出來送給戰(zhàn)斗機的飛控系統(tǒng)，飛控系統(tǒng)根據(jù)飛行控制參數(shù)自動駕駛戰(zhàn)機對目標進行攻擊的過程。借鑒某型戰(zhàn)機在遠距引導狀態(tài)下自動引導的原理，對于遠距引導部分，戰(zhàn)斗機的飛控參數(shù)為戰(zhàn)斗機飛行高度H，飛行速度V，飛行航向ψ。遠距引導自動攻擊原理見圖1。

圖1 遠距引導自動攻擊原理Fig.1 Fighter control law of long-distance guidance and auto-attack

1.2 戰(zhàn)斗機引導三維數(shù)學模型

對于三維引導問題，通常將它描述為兩個互相垂直的二維平面問題來研究［6-7］。本文中選取“北、東、地”地理坐標系(OXYZ)e來建立戰(zhàn)斗機、目標的相對運動方程。就三維空間而言，被引導戰(zhàn)斗機與目標的相對位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 戰(zhàn)斗機與目標的三維位置關(guān)系Fig.2 Three-dimensional position of fighter plane and target

圖中:P為戰(zhàn)斗機;T為目標;R為戰(zhàn)斗機與目標的距離;LOS為目標線;V，VT分別為戰(zhàn)斗機和目標的運動速度。假設(shè)此時已經(jīng)知道了戰(zhàn)斗機的初始位置坐標xp，yp，zp;目標的初始位置坐標xT，yT，zT;戰(zhàn)斗機的初始速度 VXP，VYP，VZP;目標的初始速度 VXT，VYT，VZT。

將戰(zhàn)斗機三維引導問題轉(zhuǎn)化為水平面OXY和垂直面OZB內(nèi)進行研究。

則水平面內(nèi)戰(zhàn)斗機、目標的速度為

垂直面內(nèi)戰(zhàn)斗機、目標的速度為

以水平面OXY分析戰(zhàn)斗機、目標的相對運動方程。如圖3所示。

圖3 戰(zhàn)斗機與目標水平面位置關(guān)系Fig.3 Horizontal position of fighter plane and target

圖中:Rτ為戰(zhàn)斗機與目標的水平面距離;Vτ，VTτ分別為戰(zhàn)斗機和目標水平面內(nèi)的運動速度;qτ為目標線與基準線之間的水平面夾角;στ，σTτ是戰(zhàn)斗機和目標進行遠距引導水平面內(nèi)的飛行航向角。Pfτ，Tfτ，Rfτ，Vfτ，VTfτ，qfτ，θTfτ為末端時刻戰(zhàn)斗機、目標的運動參數(shù)。

則戰(zhàn)斗機、目標水平面相對運動方程的極坐標描述為

對于OZB垂直面，現(xiàn)給出平面內(nèi)戰(zhàn)斗機、目標的相對位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 戰(zhàn)斗機、目標垂直面位置關(guān)系Fig.4 Vertical position of fighter plane and target

圖中:Rβ為戰(zhàn)斗機與目標的垂直面距離;Vβ，VTβ分別為戰(zhàn)斗機和目標垂直面內(nèi)的運動速度;qβ為目標線與基準線之間的垂直面夾角;θβ，θTβ分別為垂直面內(nèi)的戰(zhàn)斗機速度矢量的前置角與目標速度矢量的前置角;εβ為目標垂直面內(nèi)的進入角;σβ，σTβ是戰(zhàn)斗機和目標在垂直面內(nèi)的航向角。

最后得到戰(zhàn)斗機、目標在垂直面內(nèi)的相對運動方程組為

2 戰(zhàn)斗機遠距引導律

2.1 戰(zhàn)斗機遠距引導原理

研究地面指揮所或預警機指揮引導戰(zhàn)斗機飛向目標，引導策略的核心問題是戰(zhàn)斗機跟蹤目標的引導律［8］。將戰(zhàn)斗機遠距引導至目標空域，所設(shè)計的引導律應以戰(zhàn)斗機飛行時間最短或能量消耗最少、面臨的威脅最小為目標，使戰(zhàn)斗機迅速接敵。為此可以運用最優(yōu)控制進行研究，并以計算機仿真手段進行驗證。當?shù)孛嬷笓]所或預警機發(fā)現(xiàn)有敵機來犯時，距離較遠時戰(zhàn)斗機先進行遠距引導，對敵機進行攔截。遠距引導是在戰(zhàn)斗機火控系統(tǒng)通過地面指揮所或預警機獲得目標的信息后，采用最優(yōu)引導律遠距截獲目標的過程。當戰(zhàn)斗機與目標的距離小于機載雷達自身的最大探測距離時，則戰(zhàn)斗機雷達開機獲取目標信息并轉(zhuǎn)入近距引導。

遠距引導要求引導律簡單，易于實現(xiàn)，對引導精度要求較低。在此過程中，為了隱蔽起見，戰(zhàn)斗機雷達處于關(guān)閉狀態(tài)。如何引導戰(zhàn)斗機到指定空域，并保持一定的態(tài)勢優(yōu)勢，是遠距引導所要解決的主要問題。

2.2 戰(zhàn)斗機遠距引導律

依據(jù)戰(zhàn)斗機速度矢量與目標視線所要求的相對方向不同，戰(zhàn)斗機引導方法可分為追蹤法、固定前置角法、平行接近法和比例引導法［9-10］。追蹤法的優(yōu)點在于制導系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為簡單，但缺點是所生成的飛行軌跡彎曲嚴重，所需過載大，對戰(zhàn)機的空氣動力、結(jié)構(gòu)強度、制導系統(tǒng)等各方面提出了較高的要求;平行接近法的突出優(yōu)點是戰(zhàn)斗機的引導軌跡較為平直，但實現(xiàn)起來相當復雜;比例引導法的戰(zhàn)斗機飛行軌跡比較平直，而且制導系統(tǒng)容易實現(xiàn)，實際引導系統(tǒng)中比較常用，可以作為遠距引導的方法之一;另外還有一種以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的時間最優(yōu)引導律，以其引導時間最短作為遠距引導的引導律，下面介紹其引導原理。

2.3 時間最優(yōu)引導原理

以圖3所示的水平面引導過程為例。在遠距引導階段，要求戰(zhàn)斗機全速追蹤，即要求追蹤時間最短，所以戰(zhàn)斗機遠距引導問題屬于最優(yōu)控制中末端時刻自由，末端狀態(tài)約束的非線性最優(yōu)問題［9-10］。引導時間是衡量指標，為了使引導總時間tf最短，就必須讓其性能函數(shù)J達到最小。

性能函數(shù)為

引導律方程的一般形式為

由式(3)寫出哈密爾頓函數(shù)為

協(xié)態(tài)方程為

在t=tf時滿足邊界條件，又哈密頓函數(shù)為

由極值條件?H/?στ=0 得

由式(4)～式(8)可得

式(13)說明戰(zhàn)斗機的方向指向戰(zhàn)斗機、目標的最后視線方向。

為了實現(xiàn)戰(zhàn)斗機引導的最優(yōu)時間控制，必須找到精確的qfτ值，要解式(1)的非線性微分方程是很困難的，但是對末端時刻t=tf，進行幾何分析有［11］

首先，戰(zhàn)斗機的運動方程為

其次，假設(shè)目標的運動軌跡角σTτ是時間的已知函數(shù)，得t=tf時刻目標的位置為

本研究入選高齡冠心病患者行介入治療和藥物保守治療后6個月內(nèi)發(fā)生全因死亡、非致死性心肌梗死、心力衰竭、心絞痛發(fā)生情況，兩組都未發(fā)生全因死亡事件發(fā)生，介入治療組患者發(fā)生非致死性心肌梗死、心力衰竭、心絞痛發(fā)生率明顯低于藥物治療組，有統(tǒng)計學意義。兩組患者包括非致死性心肌梗死、心力衰竭、心絞痛、全因死亡在內(nèi)的總事件發(fā)生率，介入組明顯低于藥物組。綜上所述，對于高齡冠心病患者在進行治療的過程中，為患者應用介入治療方案進行治療能夠提高臨床治療的效果，而且治療具有較好的安全性，值得推廣應用。

把式(16)、式(17)代入式(14)、式(15)可以解出qfτ，tf。式(14)轉(zhuǎn)換為

應用Newton-Raphson二次收斂迭代求得一個近似的 tf值，并代入式(15)，則 qfτ被確定。

導出時間最優(yōu)引導律(OPG)的控制指令為

離散形式為

同理，在垂直面內(nèi)qfτ也可被確定。

采用時間最優(yōu)引導律，戰(zhàn)斗機遠距的引導時間將達到最優(yōu)，從而使遠距引導效果達到最佳。

3 戰(zhàn)斗機遠距引導控制律

在遠距引導階段，要求戰(zhàn)斗機全速追蹤，即要求追蹤時間最短［11-12］，所以基于遠距引導階段時間要求最小的考慮，本文在戰(zhàn)斗機的遠距引導階段采用時間最優(yōu)引導法來獲得遠距引導的快速性，滿足了這個要求，也就達到了戰(zhàn)斗機遠距指揮引導的最優(yōu)指標。根據(jù)前面提出的自動攻擊的概念，必須將時間最優(yōu)引導過程中戰(zhàn)斗機的控制參數(shù)分離出來，即戰(zhàn)斗機飛行速度V、戰(zhàn)斗機飛行高度H、戰(zhàn)斗機飛行航向ψ，把這些參數(shù)提供給戰(zhàn)斗機飛行控制系統(tǒng)，戰(zhàn)斗機就可以實現(xiàn)遠距的自動攻擊。

4 仿真實例

圖5～圖7分別是戰(zhàn)斗機比例引導法和時間最優(yōu)引導法的水平面軌跡圖、垂直面軌跡圖和三維軌跡圖。

圖5 戰(zhàn)斗機遠距引導水平面軌跡圖Fig.5 Horizontal track of fighter plane and target

圖5中，當戰(zhàn)斗機與目標相距120km時，戰(zhàn)斗機進入到能夠通過自身雷達發(fā)現(xiàn)目標的空域，遠距引導結(jié)束，戰(zhàn)斗機被成功引導至指定空域。圓形區(qū)域是水平面內(nèi)戰(zhàn)斗機遠距引導截止區(qū)。由水平面軌跡圖可以看出時間最優(yōu)引導法在引導的初始階段用最大角速度轉(zhuǎn)彎對準截獲目標航向，引導軌跡較為平直，其在水平面的引導效果優(yōu)于比例引導法。

圖6、圖7中，由于遠距引導時，戰(zhàn)斗機、目標在高度方向相對水平面距離變化不明顯，按比例顯示垂直面和三維軌跡圖時，戰(zhàn)斗機高度變化不明顯，所以在繪制垂直面軌跡圖和三維軌跡圖時，橫、縱坐標不采用等比例表現(xiàn)。從圖6中可以看出垂直面內(nèi)時間最優(yōu)引導軌跡也較為平直。

圖6 戰(zhàn)斗機遠距引導垂直面軌跡圖Fig.6 Vertical track of fighter plane and target

圖7 戰(zhàn)斗機遠距引導三維軌跡圖Fig.7 Three-dimensional track of fighter plane and target

圖8是戰(zhàn)斗機、目標比例引導法和時間最優(yōu)引導高度變化圖。

圖8 戰(zhàn)斗機遠距引導高度變化圖Fig.8 Altitude change of fighter plane

圖9是戰(zhàn)斗機比例引導法和時間最優(yōu)引導法航向變化圖，仿真中航向角以X軸正半軸為參考，逆時針變化時、航向增加，反之，航向減小。

圖9 戰(zhàn)斗機遠距引導航向變化圖Fig.9 Course change of fighter plane

圖8，圖9中戰(zhàn)斗機高度，航向變化以及戰(zhàn)斗機速度(本例中為定值)可以作為遠距引導時戰(zhàn)斗機的飛控參數(shù)以實現(xiàn)自動攻擊。

表1是比例引導法和時間最優(yōu)引導法完成遠距引導的時間，由表可知，時間最優(yōu)引導法引導時間上優(yōu)于比例引導法。這也是戰(zhàn)斗機遠距引導全速追蹤，即追蹤時間最短的最好體現(xiàn)。

表1 戰(zhàn)斗機引導時間Table 1 Guidance time of fighter plane

由仿真結(jié)果可知:時間最優(yōu)引導法在引導的初始階段用最大角速度轉(zhuǎn)彎對準截獲目標航向，直接采用了航跡角作為控制變量，利用末端的幾何關(guān)系得到戰(zhàn)斗機和目標的末端視線角，用這個末端視線角與當前航跡角的變化率作為輸入量來控制航向，在引導時間上和軌跡上優(yōu)于比例引導法，實現(xiàn)了時間最優(yōu)引導性能，更適合戰(zhàn)斗機的遠距引導。

5 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)戰(zhàn)斗機引導對飛行員本身素質(zhì)要求較高，且操控任務繁重的缺點，采用時間最優(yōu)引導法作為遠距引導律來實現(xiàn)戰(zhàn)斗機的遠距引導。并將引導過程中戰(zhàn)斗機的高度、速度、航向作為飛行控制參數(shù)，實現(xiàn)了戰(zhàn)斗機遠距引導的自動攻擊。

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