徐紅波 陳國華? 王新華

(1.華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東廣州510640;2.廣州市特種機電設(shè)備檢測研究院，廣東廣州510180)

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中，應(yīng)用最廣泛的承載和傳動部件，存在著大量的多發(fā)故障，其缺陷會導(dǎo)致生產(chǎn)中斷，造成巨大的經(jīng)濟損失，甚至帶來災(zāi)難性的后果.因此，準(zhǔn)確診斷其故障及穩(wěn)定性是不可忽視的重要問題.

故障診斷以故障模式識別為基礎(chǔ)，聚類分析是一種典型的模式識別法，它按某種數(shù)學(xué)規(guī)律將相似樣本進行分類，從而實現(xiàn)故障模式判斷，即聚類分析可以有效地實現(xiàn)故障模式分類，其精度取決于故障特征提取和聚類算法.其中，特征提取最為關(guān)鍵.滾動軸承的振動信號具有非線性和非高斯性，這與滾動軸承故障特征提取成功與否密切相關(guān).Huang等［1］提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)成功地解決了信號的非線性問題［2-3］;而對于軸承信號中含有的非高斯噪聲，高階譜則是被用來抑制噪聲的有效手段，其中雙譜因研究最為深入而得到大量應(yīng)用［4-6］.因此，將EMD方法與雙譜分析聯(lián)合有助于滾動軸承的故障特征提取.但是，雙譜應(yīng)用于故障識別多著眼于切片譜特征與相應(yīng)故障的對應(yīng)關(guān)系，而較強噪聲對此類特征的提取有很大影響.

考慮到參數(shù)化雙譜具有高分辨率的優(yōu)點和不同信號譜圖分布特征的差異，文中以軸承主分量信號的自回歸滑動平均(ARMA)參數(shù)化模型雙譜分布構(gòu)建有效的故障特征指標(biāo)，結(jié)合模糊c均值(FCM)聚類算法來實現(xiàn)滾動軸承的故障模式識別與診斷，并以滾動軸承故障信號為例，進行了該方法的試驗研究.

1 ARMA參數(shù)化模型雙譜定義

滾動軸承屬于旋轉(zhuǎn)機械，在正常工況下，其振動信號接近高斯分布，一旦發(fā)生故障，信號就會偏離高斯分布.因此，利用雙譜可以對機械設(shè)備運行狀態(tài)進行監(jiān)測和故障診斷.雙譜被認(rèn)為是傳統(tǒng)的二階功率譜的延伸，相當(dāng)于頻域的歪度，因而可描述信號的非對稱性和非線性的特性.

雙譜估計分為參數(shù)化估計和非參數(shù)化估計兩種.非參數(shù)化估計需要提供大量數(shù)據(jù)樣本，且存在較大估計方差;而參數(shù)化方法估計方差小，產(chǎn)生的描述目標(biāo)特征參數(shù)少，可以直接作為目標(biāo)特征.常用的參數(shù)化模型有自回歸(AR)模型、滑動平均(MA)模型和ARMA模型.由于雙譜辨識ARMA模型涉及的參數(shù)個數(shù)較少，且高斯噪聲對AR模型和MA模型的參數(shù)辨識有較大影響［7］，因此，文中選用ARMA參數(shù)化模型分析實測數(shù)據(jù)，進而真實地描述建模對象的特性，以提供準(zhǔn)確雙譜估計量.ARMA模型的一般形式［8］為

式中:s(t)為信號序列，t為時間序列長度;a(t)為獨立同分布的序列;系數(shù) φ1，φ2，…，φp和 θ1，θ2，…，θq分別為AR模型參數(shù)以及MA模型參數(shù);p為AR階數(shù);q為MA階數(shù).模型的傳遞函數(shù)為

則ARMA模型雙譜的估計式為

式中:f1、f2為測試數(shù)據(jù)的二次頻率;H*與H正交;為有限方差，由非高斯白噪聲產(chǎn)生.

2 FCM聚類分析

聚類分析是用數(shù)學(xué)方法分析和解決給定研究目標(biāo)的分類過程，在這一過程中根據(jù)研究目標(biāo)間的相似性劃分類別.目前常用的聚類方法主要有基于距離和相似系數(shù)的聚類、基于系統(tǒng)的聚類、基于K均值的聚類和基于FCM的聚類等［9］，其中FCM聚類方法是基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類算法理論中最完善、應(yīng)用最廣泛的一種算法.該方法以樣本數(shù)據(jù)的局域連接特征和全局分布形式作為聚類的主要信息源，用相似性度量的定義和評判聚類質(zhì)量的準(zhǔn)則函數(shù)決定目標(biāo)函數(shù);聚類質(zhì)量一般采用類內(nèi)距離最小這種方式.文中采用基于FCM的聚類方法將聚類問題轉(zhuǎn)化為帶約束的非線性規(guī)劃問題.

假設(shè)有 K個樣本 X={X1，X2，…，XK}，聚類數(shù)為d，那么根據(jù)FCM的聚類方法將目標(biāo)函數(shù)定義為

式中:D(Xj，Ii)為樣本Xj到第i類核Ii的距離;wij為樣本Xj屬于類i的隸屬度;b為模糊度控制參數(shù).

3 故障識別的步驟

基于ARMA參數(shù)化模型雙譜分布特征與FCM聚類分析相結(jié)合的軸承故障識別方法實現(xiàn)步驟如下:

(1)振動信號采樣，獲取相應(yīng)的故障信息序列;

(2)對采樣的數(shù)據(jù)序列進行EMD分解，對分解得到的主內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(IMF)分量序列分別建立非線性的ARMA模型.

對各主IMF分量序列采用ARMA(2p，2p-1)系統(tǒng)建模方案.從p=1開始進行遞增擬合并以F檢驗法(F檢驗的顯著性水平取為0.05)辨識;如模型不適用，則令p=p+1，直到確定出適用的ARMA(2p，2p-1)模型.然后，反向降低自回歸部分階次或滑動平均部分階次，得到參數(shù)最少的適用模型，如圖1所示.

圖1 ARMA(2p，2p-1)模型增階建模方案Fig.1 Order-increased modeling scheme of ARMA(2p，2p-1)model

(3)獲得故障的ARMA雙譜，提取雙譜分布特征，構(gòu)造模板分類器［10-11］.

①軸承雙譜分布特征的提取 選擇按式(5)過濾處理后的滾動軸承信號s(t)雙譜Bs(m，n)二值分布圖像Fs(m，n)作為特征，簡化計算過程.其中N為觀測樣本數(shù);Y為閾值，取Bs(m，n)的均值.

式中，0≤m，n≤N-1.

②故障類模板的構(gòu)造 設(shè)軸承有y類故障，且每類故障 t'個樣本.令 Qj={Mj，Hj}(j=1，2，…，y)，其中Mj表示雙譜分布共性，被稱為第j類故障的核;Hj表示雙譜分布范圍，被稱為第j類故障的域;Fjr(m，n)為第j類故障第r個樣本的分布特征.

③最近鄰故障模板分類器的構(gòu)造 計算各故障類模板Qj，按下式設(shè)計最近鄰故障模板分類器對故障測試樣本進行分類:

式中:g為分類編號;D(Fs，Qj)為故障待測樣本分布特征Fs與類模板Qj間的距離.

(4)利用雙譜分布類模板和分類器識別故障.

4 試驗分析

為了驗證方法的有效性，采用 Case Western Reserve Lab(CWRU)［12］測試數(shù)據(jù)來進行分析，測試平臺如圖2所示.測試中利用電火花加工技術(shù)在軸承上布置單點故障，故障直徑分別為0.18、0.36、0.53、0.71和1.02mm.分別對驅(qū)動和風(fēng)扇端的軸承外圈布置3點鐘、6點鐘、12點鐘方向的故障并進行信號提取.振動信號由電機驅(qū)動端的傳感器采集.測試選用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承.

圖2 測試平臺Fig.2 Bearing test platform

文中滾動軸承選擇如下工況:故障直徑0.36mm，電動機負(fù)載0 hp，電機轉(zhuǎn)速1 797 r/min，采樣頻率fs=12000Hz.數(shù)據(jù)分析時使用Matlab編譯程序，截取的數(shù)據(jù)序列長度均為3000點.首先對原始振動信號進行EMD平穩(wěn)化處理，然后分別對分解的主IMF分量序列實施ARMA模型雙譜分析.分別取軸承外圈(6點鐘方向)故障、內(nèi)圈故障和滾動體故障的振動信號各10段.以外圈故障原始信號為例，信號經(jīng)EMD分解后得到各IMF分量，圖3為某一截取信號EMD分解得到的IMF分量和殘差量res過程.對各IMF分量做相關(guān)分析，其與原振動信號的相關(guān)系數(shù)的計算如表1所示(列出其中5段信號si(t)(i=1，2，…，5)的前3個IMF分量).

圖3 外圈故障滾動軸承某一振動信號的EMD過程Fig.3 EMD of a vibration signal from rolling bearings with outer raceway fault

表1 外圈信號各分量序列與原序列的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of each component and the original signal sequence

由振動信號的相關(guān)性可知，外圈故障信號的IMF1分量包含了原信號的主要信息.對IMF1分量序列進行預(yù)處理，并對IMF1分量建立ARMA模型，實施雙譜分析及提取分布特征.同理，分別取軸承正常狀況、內(nèi)圈故障和滾動體故障的振動信號各10段，均發(fā)現(xiàn)IMF1分量包含了原信號的主要故障信息;利用分析外圈故障的方法處理選取信號并進行分析.以滾動軸承4種工作狀態(tài)的雙譜分布特征量為樣本集，建立故障匹配類模板.然后，選取滾動軸承4種工作狀態(tài)下的振動信號各30段作測試匹配樣本.按照上述特征提取和分類方法對計算樣本進行處理.圖4-7分別為軸承4種工作狀態(tài)下某個測試樣本的雙譜二值圖Fjr、核圖Mj和域圖Hj.由圖可得:軸承在不同工作狀態(tài)時的雙譜分布特征有較大的不同，即特征圖較好地反映了軸承在不同工作狀態(tài)類別間的相似性以及類間明顯的差異性.滾動軸承故障測試匹配樣本的雙譜分布圖Fjr、核圖Mj、域圖Hj與用于匹配識別的故障模板間有一定差別，但相對滾動軸承不同工作狀態(tài)的匹配模板而言，這種差別是可以忽略的.即雙譜的分布特征與滾動軸承工作狀態(tài)間存在明確的對應(yīng)關(guān)系，雙譜分布可作為故障識別的提取特征.

圖4 軸承正常運行雙譜分布特征Fig.4 Bispectrum features of a bearing in normal condition

圖5 軸承外圈故障雙譜分布特征Fig.5 Bispectrum features of a bearing with outer raceway fault

圖6 軸承內(nèi)圈故障雙譜分布特征Fig.6 Bispectrum features of a bearing with inner raceway fault

圖7 軸承滾動體故障雙譜分布特征Fig.7 Bispectrum features of a bearing with rolling element fault

建立雙譜分布特征的最近鄰故障模板分類器進行滾動軸承故障匹配的分類識別，具體故障匹配識別結(jié)果如表2所示(每類列出3個故障樣本).表2中數(shù)據(jù)按式(11)進行了計算處理且表2中的距離D'(Fs，Qj)(j=1，2，3，4)表明滾動軸承的雙譜分布特征可以有效地識別其正常(Q1)、外圈故障(Q2)、內(nèi)圈故障(Q3)和滾動體故障(Q4)等各類工作狀態(tài)，同時，整個匹配聚類過程處理的是0和1的二值圖像，只是簡單的計1過程，耗時少.由此可見:基于ARMA參數(shù)化模型雙譜分布特征與FCM分析的故障識別方法精度較高，有很強的工程應(yīng)用價值.

表2 故障樣本與模板Qj(j=1，2，3，4)的距離及識別率Table 2 Distance and identification accuracy between fault samples and template Qj(j=1，2，3，4)

5 結(jié)論

鑒于滾動軸承振動信號成分混雜，文中提出了基于ARMA參數(shù)化模型雙譜分布與FCM聚類分析相結(jié)合的故障識別方法.該方法借助ARMA模型對動態(tài)信號的主分量建立參數(shù)化雙譜并選取雙譜分布的二值圖作為特征，同時結(jié)合FCM聚類方法以核圖和域圖建立匹配類模板及分類器，實現(xiàn)故障識別.滾動軸承分析實例證實:該方法有較好的工程應(yīng)用價值，能準(zhǔn)確地識別滾動軸承的各種故障.

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