穆洪華(淄博師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)理科學(xué)系，山東 淄博 255130)

一、引言

國(guó)家教育部高教司在“面向 21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革”的計(jì)劃中特別指出，要重點(diǎn)解決大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系和內(nèi)容更新的問(wèn)題。近年來(lái)，關(guān)于高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)及課程內(nèi)容體系的研究越來(lái)越多。鑒于已有的研究成果和我校的物理教育專業(yè)的培養(yǎng)計(jì)劃，為使得《高等數(shù)學(xué)》更好地服務(wù)于我校物理教育專業(yè)的教育教學(xué)，我們針對(duì)物理教育專業(yè)所開(kāi)設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》進(jìn)行了課程內(nèi)容與體系的教育教學(xué)改革研究。

目前，我校物理教育專業(yè)開(kāi)設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》[1]，涵蓋的內(nèi)容比較全面，但是所涵蓋的內(nèi)容以及內(nèi)容的深度在一定程度上不適合物理教育專業(yè)的教學(xué)。為此，本課題以物理教育專業(yè)課程的實(shí)際需要為出發(fā)點(diǎn)，圍繞培養(yǎng)、培訓(xùn)一批基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、基本素質(zhì)過(guò)硬的初中、小學(xué)物理教師這一目標(biāo)，基于現(xiàn)在所采用的《高等數(shù)學(xué)》，增加《高等代數(shù)》[2]《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》[3]《常微分方程》[4]等與解決物理問(wèn)題相關(guān)的專業(yè)知識(shí)點(diǎn)，切實(shí)服務(wù)于物理教育專業(yè)的教育教學(xué)。

二、相關(guān)研究存在的主要問(wèn)題

對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系和內(nèi)容的研究，在課程設(shè)置、教材選編與應(yīng)用能力的培養(yǎng)等方面都取得了一定的研究成果，但是偏重理論探討的居多，側(cè)重實(shí)踐應(yīng)用的較少，尤其是知識(shí)的選編不夠?qū)I(yè)化。具體來(lái)講，相關(guān)研究的問(wèn)題主要集中在以下兩個(gè)方面：

第一 ，關(guān)于教材選編問(wèn)題的研究不夠?qū)I(yè)化。教材中關(guān)于應(yīng)用的內(nèi)容，尤其是與學(xué)生專業(yè)緊密相關(guān)的課程內(nèi)容設(shè)置涉及甚少；特別就我校學(xué)生來(lái)說(shuō)，如何將大學(xué)內(nèi)容和中小學(xué)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行銜接對(duì)比，如何體現(xiàn)出能夠進(jìn)一步提高我校物理教育專業(yè)學(xué)生將來(lái)的教育教學(xué)水平，也是教材內(nèi)容所欠缺的一個(gè)主要部分。

第二，研究深度不夠。各地區(qū)所采用的教材版本不統(tǒng)一，高校的圖書館又不可能完全擁有各個(gè)版本的整套教材，從而使得研究無(wú)可避免的存在缺憾，具有一定的局限性。另外，從 CNKI來(lái)看，針對(duì)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的理論研究比較少，尤其是在針對(duì)專業(yè)內(nèi)容設(shè)置方面，成果不多。

根據(jù)我校生源的具體情況與我校物理教育專業(yè)所采用的《高等數(shù)學(xué)》，本課題側(cè)重于第一個(gè)問(wèn)題的研究。希望通過(guò)這次的探討，能夠找到一個(gè)更加適應(yīng)我校物理教育這一專業(yè)特色的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容體系。

三、研究方法

為使研究具有更強(qiáng)的實(shí)效性和針對(duì)性，我們的研究透視建國(guó)以來(lái)尤其是20世紀(jì)以來(lái)我國(guó)高等數(shù)學(xué)的發(fā)展趨向，著眼于最近十年關(guān)于高等數(shù)學(xué)教育科研成果，立足于對(duì)目前我校數(shù)學(xué)教育的課程內(nèi)容體系進(jìn)行研究探析。為此，該課題采用以下四種方法進(jìn)行研究：

文獻(xiàn)資料法：一方面，多閱讀一些關(guān)于高數(shù)教育教學(xué)的時(shí)政要聞，多訂閱一些關(guān)于教育的期刊，如《中國(guó)教育學(xué)刊》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《創(chuàng)新教育》等，以便了解目前高數(shù)教育所存在的問(wèn)題、成果和最新動(dòng)向。

文案調(diào)研法：通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)和學(xué)校的圖書館電子資源，定期研讀一些文章，不斷更新、鞏固和加深自己對(duì)高數(shù)教育教學(xué)的認(rèn)知。

深度訪談法：深入到課堂，多與學(xué)生溝通交流；深入到教研室，多與相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)和數(shù)學(xué)任課教師交流，探討切實(shí)適合我校物理教育專業(yè)需求的高師類小教高數(shù)的教學(xué)課程內(nèi)容體系。

推斷統(tǒng)計(jì)法：對(duì)物理班的高數(shù)和相關(guān)專業(yè)課成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行推斷統(tǒng)計(jì)，從而對(duì)改革后的高數(shù)課程內(nèi)容體系進(jìn)行定量的描述。

四、研究成果

(一)高數(shù)的課程內(nèi)容體系

鑒于以上兩個(gè)問(wèn)題，根據(jù)該課題的研究方法，課題小組研究了目前我校物理教育專業(yè)所采用的教材，依據(jù)《高等數(shù)學(xué)》原有的課程內(nèi)容體系和研究的需要，將課程內(nèi)容加入簡(jiǎn)單的線性代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，新的課程內(nèi)容體系主要由以下四個(gè)板塊構(gòu)成：

1.微積分學(xué)[5]：級(jí)數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、積分；

2.向量代數(shù)：向量、矩陣；

3.常微分方程：微分方程，簡(jiǎn)單高、低次微分方程的求解方法；

4.概率統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)：概率的思想、常用的簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方法。

通過(guò)對(duì)《高等數(shù)學(xué)》內(nèi)容體系的改革，使得新的內(nèi)容體系能夠基本滿足我校物理教育專業(yè)的需求，具有一定的專業(yè)特色。例如，在導(dǎo)數(shù)相關(guān)問(wèn)題的處理上，我們始終圍繞著與物理相關(guān)的問(wèn)題展開(kāi)內(nèi)容編排，以達(dá)到讓學(xué)生在解決相關(guān)的物理問(wèn)題中體會(huì)和理解導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)與求解的基本思想和方法。

在關(guān)于導(dǎo)數(shù)概念這一個(gè)問(wèn)題的引入上，我們以學(xué)生非常熟悉的直線運(yùn)動(dòng)逐步引入，如下圖所示：

在勻速直線運(yùn)動(dòng)中:

在變速直線運(yùn)動(dòng)中，我們只看一段很小的時(shí)間間隔從t0→t，則這一段時(shí)間可以看作勻速直線運(yùn)動(dòng)，這段時(shí)間的位移是:

f(t)-f(t0)

從而這段時(shí)間的平均速度為:

接著引入極限的思想，設(shè)想t無(wú)限的靠近t0，我們就會(huì)有以下求極限的表達(dá)：

如果這個(gè)極限存在，我們記為v，即:

這個(gè)極限值v我們稱為動(dòng)點(diǎn)在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度。關(guān)于這個(gè)極限，表達(dá)式比較麻煩，且這種變化可以繼續(xù)改寫成以下形式：

令:△S=f(t0+△t)-f(t0)，則：

由于字母符號(hào)具有一般的意義，我們可以引入一個(gè)更具一般意義的字母符號(hào)，令： △S=△y，△t=△x，v=y′，則：

則A式就是這里要介紹的一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——導(dǎo)數(shù)，然后逐步展開(kāi)講解，并且學(xué)完導(dǎo)數(shù)的定義后，再將導(dǎo)數(shù)回扣到物理的相關(guān)應(yīng)用上。這樣不僅使得物理教育專業(yè)的學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的基本概念，也能夠使得物理教育專業(yè)的學(xué)生很好地理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，從而達(dá)到我們課題研究的目的。

由于物理教育專業(yè)所用的數(shù)學(xué)知識(shí)以微積分為重點(diǎn)，所以對(duì)于極限這部分內(nèi)容的設(shè)置，要求學(xué)生了解極限的含義，掌握求極限常用的幾種方法為主要目標(biāo)，弱化對(duì)于極限相關(guān)基本理論的推導(dǎo)求證；對(duì)于導(dǎo)數(shù)和微積分這部分內(nèi)容的設(shè)置，要加強(qiáng)力度，不僅要講清楚基本的知識(shí)理論，還要讓學(xué)生弄清楚概念的出處和意義，幫助學(xué)生掌握求解技巧及應(yīng)用方法；對(duì)于其它部分的教學(xué)內(nèi)容體系，貫穿如下原則：圍繞物理教育專業(yè)的特點(diǎn)，講清楚基礎(chǔ)知識(shí)，讓學(xué)生做到明其理，知其用。

總之，該課題研究的重點(diǎn)是探討《高等數(shù)學(xué)》的課程內(nèi)容體系，使之更具有物理教育的專業(yè)特色，從而能夠更好地服務(wù)于物理教育專業(yè)內(nèi)其他專業(yè)課程的教學(xué)。

(二)高數(shù)對(duì)物理教育專業(yè)后續(xù)課程影響的實(shí)證研究

根據(jù)課程內(nèi)容體系的重新設(shè)置，該課題對(duì)改革后的教材內(nèi)容體系所取得的一些成效進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，用數(shù)據(jù)給出一個(gè)比較直觀的顯示。數(shù)據(jù)主要來(lái)源于物理教育專業(yè)所開(kāi)設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》與其后續(xù)課程《大學(xué)物理》[6]《光學(xué)》[7]《力學(xué)》[8]與《電磁學(xué)》[9]的期末考試成績(jī)，通過(guò)EXCEL的統(tǒng)計(jì)分析工具對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行方差因素分析[10](在對(duì)課程成績(jī)這一方差分析中，每個(gè)學(xué)生的應(yīng)試能力可以看作可控因素，而每次考試能力的發(fā)揮的程度可以看作不可控因素。據(jù)此，我們可以對(duì)物理教育專業(yè)開(kāi)設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》對(duì)其后續(xù)專業(yè)課是否存在影響進(jìn)行研究)，具體結(jié)論如下：

1.高數(shù)與大學(xué)物理

H0：《高等數(shù)學(xué)》與《大學(xué)物理》成績(jī)等專業(yè)課成績(jī)沒(méi)有影響。

H1：《高等數(shù)學(xué)》與《大學(xué)物理》成績(jī)等專業(yè)課成績(jī)存在一定影響。

表一 物理班高數(shù)成績(jī)與大學(xué)物理的單因素方差分析

通過(guò)該表我們不難得出，《高等數(shù)學(xué)》與《大學(xué)物理》的成績(jī)存在顯著差異。事實(shí)上，大量的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)部分學(xué)生以及任課教師的訪談?wù){(diào)查也得出現(xiàn)同樣的結(jié)論。在訪談中，我們還發(fā)現(xiàn)大學(xué)物理成績(jī)偏低的一個(gè)主要原因：《高等數(shù)學(xué)》與《大學(xué)物理》在大一上學(xué)期同時(shí)開(kāi)課，高數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)滯后于大學(xué)物理的學(xué)習(xí)，這無(wú)疑給教師的教和學(xué)生的學(xué)帶來(lái)了一定的困難。鑒于以上原因，我們建議學(xué)校相關(guān)部門在開(kāi)課安排上，將《大學(xué)物理》晚于《高等數(shù)學(xué)》半個(gè)學(xué)期開(kāi)課。

《高等數(shù)學(xué)》這一專業(yè)基礎(chǔ)課程基礎(chǔ)的好壞，直接影響到物理教育專業(yè)后續(xù)課程《大學(xué)物理》的教育教學(xué)。在課程的發(fā)展史上，《高等數(shù)學(xué)》中的很多內(nèi)容畢竟是在解決物理問(wèn)題的過(guò)程中應(yīng)運(yùn)而生的。因此，任課教師和學(xué)生一定要認(rèn)識(shí)到高數(shù)與物理的淵源和高數(shù)對(duì)物理專業(yè)后續(xù)課程學(xué)習(xí)的重要作用。

2.高數(shù)與力學(xué)

H0：《高等數(shù)學(xué)》與《力學(xué)》成績(jī)等專業(yè)課成績(jī)沒(méi)有影響；

H1：《高數(shù)》與《力學(xué)》成績(jī)等專業(yè)課成績(jī)有一定影響。

表二 物理班高數(shù)成績(jī)與力學(xué)的單因素方差分析

通過(guò)表二，可以得出這樣的結(jié)論：高數(shù)成績(jī)對(duì)力學(xué)成績(jī)具有一定的影響。力學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)于導(dǎo)數(shù)和微機(jī)分的要求比較高，運(yùn)用的也比較多，任課老師只有將抽象的高數(shù)知識(shí)點(diǎn)與該部分知識(shí)在物理上的應(yīng)用進(jìn)行巧妙的結(jié)合，才能收到良好的教學(xué)效果。

3.高數(shù)與熱學(xué)、電磁學(xué)

用同樣的方法，對(duì)物理教育專業(yè)的后續(xù)課程《熱學(xué)》和《電磁學(xué)》進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出以下結(jié)論:高數(shù)對(duì)熱學(xué)和電磁學(xué)都有存在不同程度的影響，尤其對(duì)電磁學(xué)的影響最大。為此，我們還對(duì)影響比較大的電磁學(xué)做了線性回歸分析[11]，其結(jié)果如下：

表三

其中，高數(shù)成績(jī)?yōu)橐蜃兞縳，電磁學(xué)成績(jī)?yōu)樽宰兞縴，該結(jié)果顯示《高等數(shù)學(xué)》和《電磁學(xué)》的線性回歸方程為：

y=0.79x+4.98

高數(shù)與電磁學(xué)有很強(qiáng)的相關(guān)性，高數(shù)成績(jī)的好壞，直接關(guān)系到電磁學(xué)的學(xué)習(xí)。

通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，我們得出：高數(shù)對(duì)物理教育專業(yè)其他后續(xù)課程的學(xué)習(xí)具有很重要的作用。為更好地發(fā)揮好高數(shù)在物理教育專業(yè)課中的作用，一方面，相關(guān)的任課教師要以提高教育教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)，做好教育科研工作；另一方面，相關(guān)的任課教師要充分調(diào)動(dòng)物理教育專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的積極性和迫切性，理解高等數(shù)學(xué)在物理教育中的重要作用，幫助物理教育專業(yè)學(xué)生打好堅(jiān)實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ)。

五、問(wèn)題與討論

21世紀(jì)，對(duì)中國(guó)師范教育而言，面臨著大發(fā)展、大轉(zhuǎn)折、大提高的改革前景和發(fā)展趨勢(shì)，我們需要實(shí)踐探索、勇于創(chuàng)新。作為一線老師，我們應(yīng)該理解教育所面臨的問(wèn)題，在當(dāng)代教育改革實(shí)踐中，教師的工作職能出現(xiàn)了深刻的變化，這種變化極大地提高了教師勞動(dòng)的復(fù)雜程度和創(chuàng)造性質(zhì)。教師不是單純的任務(wù)執(zhí)行者，而是教育的思想者、研究者、實(shí)踐者和創(chuàng)新者[12]。

為了研究當(dāng)前市場(chǎng)上銷售的《高等數(shù)學(xué)》教材的內(nèi)容性質(zhì)，我們重點(diǎn)對(duì)當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上現(xiàn)在銷售的《高等數(shù)學(xué)》按照出版時(shí)間和購(gòu)買數(shù)量排序進(jìn)行了分層抽樣，一共選取了45門課程，部分調(diào)查結(jié)果如下：

表五

根據(jù)調(diào)查的資料及數(shù)據(jù)，我們得出以下結(jié)論：

第一，目前《高等數(shù)學(xué)》主要為一些高等院校的理工類學(xué)生設(shè)計(jì)的，這一類教材占調(diào)查總數(shù)的53.3%。由此可以推斷現(xiàn)行的《高等數(shù)學(xué)》教材內(nèi)容的性質(zhì)適合理工類的居多，最為暢銷的版本是由同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編、高等教育出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》。

第二，物理類的《高等數(shù)學(xué)》教材很少，僅占調(diào)查總數(shù)的8.9%，為師范類設(shè)計(jì)的物理類的《高數(shù)》幾乎沒(méi)有。

第三，為高師類設(shè)計(jì)的《高等數(shù)學(xué)》僅占調(diào)查總數(shù)的4.4%，其中說(shuō)明為師范類小教專業(yè)設(shè)計(jì)的《高等數(shù)學(xué)》教材，由劉效麗主編、首都師范大學(xué)出版社出版，僅占調(diào)查總數(shù)的2.2%。

第四，為獨(dú)立院校和高職高專設(shè)計(jì)的教材，雖然占總數(shù)的比重較小，但是從出版時(shí)間上看，這類教材都比較年輕，且大都有這些院校的教研組編制，具有他們本校的教育特色。僅2011年和2012年出版的這一類獨(dú)特的《高等數(shù)學(xué)》教材占總出版的80%以上。由此可見(jiàn)，近年來(lái)，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系和內(nèi)容更新的問(wèn)題上，我們?nèi)〉昧丝上驳某晒?/p>

鑒于以上調(diào)查結(jié)論，為了建設(shè)富有物理教育專業(yè)特色的《高等數(shù)學(xué)》，為了教育事業(yè)更好的發(fā)展，為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需求，以下兩個(gè)問(wèn)題有待于我們進(jìn)一步討論解決：

第一，選編一套適合高師類富有物理教育專業(yè)特色的《高等數(shù)學(xué)》，是我們作為教育者必須直面的一個(gè)課題。對(duì)于本課題的研究，如何將原有的《高等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容體系進(jìn)一步的簡(jiǎn)化、規(guī)整而又不失其系統(tǒng)性，如何將其整理成適合我校物理教育專業(yè)特色的教材，是該課題研究值得進(jìn)一步探討的問(wèn)題。

第二，如何更好地把《高等數(shù)學(xué)》的基本理論知識(shí)，尤其是思想方法、技能技巧傳授給學(xué)生，由簡(jiǎn)入深，由點(diǎn)到面，讓學(xué)生系統(tǒng)地理解知識(shí)，把所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通、運(yùn)用自如，更是本課題有待于進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

由于高職教育的發(fā)展，適合職專教育的《高等數(shù)學(xué)》已得到了一定的發(fā)展。但是針對(duì)高等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的理論研究比較少，針對(duì)專業(yè)內(nèi)容設(shè)置富有師范類教育特色的研究成果更少。按照Freudenthal的觀點(diǎn)[13]，教學(xué)的最佳途徑是讓學(xué)生把理論和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)。師范院校對(duì)未來(lái)教育者基礎(chǔ)文化的形成、所教學(xué)科專業(yè)文化的掌握、教育理論的理解、教育理論前沿的把握等基本素養(yǎng)的培養(yǎng)等都具有非常重要的作用。所以，面向?qū)W校教育的問(wèn)題與前景，師范院校的教師和學(xué)生必須與中小學(xué)教師和學(xué)生緊密聯(lián)系，一起探索，共同努力，不斷創(chuàng)造出充滿生機(jī)的、新的富有專業(yè)特色的課程內(nèi)容體系。

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