李丹楊 黃永明

摘要：數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)習(xí)的一種重要課型，本文就數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的原則、策略等方面結(jié)合教學(xué)實(shí)例進(jìn)行分析和思考，針對(duì)高師院校的師范生的復(fù)習(xí)課教學(xué)給出了一些具體可操作的步驟，為師范生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)習(xí)提供參考。

關(guān)鍵詞：教學(xué)實(shí)習(xí) 復(fù)習(xí)課 指導(dǎo)原則 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)模式

基金項(xiàng)目：云南省教育廳科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目（09Y0139）

復(fù)習(xí)課按復(fù)習(xí)時(shí)間一般分為單元復(fù)習(xí)、期中期末復(fù)習(xí)和學(xué)段總復(fù)習(xí)（如高三總復(fù)習(xí)）。本文將以數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課為主要研究對(duì)象，結(jié)合師范實(shí)習(xí)生的特征，對(duì)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)、原則、策略等方面進(jìn)行分析。

1 復(fù)習(xí)課主要教學(xué)原則

1．1 系統(tǒng)性原則

復(fù)習(xí)不是炒冷飯，不是把平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容重復(fù)一遍，而是要把平時(shí)所學(xué)的局部的、分散的、零碎的知識(shí)縱橫聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。使學(xué)生進(jìn)一步明確各部分教材的地位與作用，揭示各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。所以復(fù)習(xí)時(shí)，可采用“以線串珠”的方法，把知識(shí)概括成表格式、綱要式、圖示式、口訣式，便于記憶與理解。

1．2 重點(diǎn)性原則

復(fù)習(xí)課內(nèi)容一般都較多，時(shí)間又有限。因此，不能面面俱到，不能眉毛胡子一把抓，而是要有重點(diǎn)地復(fù)習(xí)，做到：①突出重點(diǎn)教材的復(fù)習(xí)；②突出重點(diǎn)概念、重點(diǎn)例習(xí)題、重點(diǎn)解題思想與方法的復(fù)習(xí)；③突出重點(diǎn)薄弱環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)；④突出重點(diǎn)難點(diǎn)的復(fù)習(xí)。

1．3 針對(duì)性原則

復(fù)習(xí)課中方法的選擇、題目的設(shè)計(jì)、重難點(diǎn)的確定等都要有針對(duì)性，要針對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，針對(duì)教材的重難點(diǎn)，針對(duì)考試說(shuō)明的要求，針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，針對(duì)學(xué)科與學(xué)校的實(shí)際情況進(jìn)行復(fù)習(xí)，不能帶有任何的盲目性與隨意性。

1．4 精選性原則

復(fù)習(xí)課中例題的選擇，習(xí)題的配備必須精心考慮，題目必須有一定的基礎(chǔ)性、綜合性、啟發(fā)性、代表性與典型性，要選擇一些能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的題目進(jìn)行講解或讓學(xué)生練習(xí)，幫助學(xué)生從中找出解題規(guī)律與方法。還可選一些一題多解、一題多變的題目開(kāi)闊學(xué)生思路，使學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)有新的收獲、新的體會(huì)。

1．5 主體性原則

復(fù)習(xí)課應(yīng)同樣把學(xué)生看成是學(xué)習(xí)的主體，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，讓學(xué)生積極、主動(dòng)參與復(fù)習(xí)全過(guò)程，特別是要讓學(xué)生參與歸納、整理的過(guò)程，不要用教師的歸納代替學(xué)生的整理。在復(fù)習(xí)中要體現(xiàn)：知識(shí)讓學(xué)生疏理；規(guī)律讓學(xué)生尋找；錯(cuò)誤讓學(xué)生判斷。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2 高師院校師范生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)習(xí)中的常見(jiàn)問(wèn)題

高師院校師范生尚處于教師專業(yè)發(fā)展的初期階段，缺乏教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和足夠的學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中容易出現(xiàn)以下問(wèn)題。

2．1 內(nèi)容重復(fù)，缺乏系統(tǒng)性

有的師范生在復(fù)習(xí)時(shí)只是把學(xué)過(guò)的知識(shí)再重復(fù)一遍，這樣既不能使學(xué)生進(jìn)一步明確各部分內(nèi)容的地位和作用、復(fù)習(xí)重點(diǎn)及各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，而且還耗費(fèi)了過(guò)多的復(fù)習(xí)時(shí)間，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步提高。

2．2 忽視基礎(chǔ)，盲目拔高

有些師范生在實(shí)習(xí)中，由于對(duì)實(shí)習(xí)學(xué)校學(xué)生的情況不夠了解，往往在上復(fù)習(xí)課時(shí)，不顧學(xué)生的整體知識(shí)水平和課標(biāo)要求，盲目追求把知識(shí)點(diǎn)講得過(guò)深、過(guò)透，卻忽視必要的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)與基本技能的訓(xùn)練，從而造成“拔苗助長(zhǎng)”的情況。

2．3 目中無(wú)生，學(xué)生參與不夠

有些師范生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不能充分利用學(xué)生的自主性，沒(méi)給學(xué)生足夠的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生反饋復(fù)習(xí)現(xiàn)狀。如：要讓學(xué)生參與整理的，用教師的歸納代替等。

3 高師院校師范生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)參考流程

3.1 理論基礎(chǔ)

（1）“雙循環(huán)”教學(xué)實(shí)習(xí)模式。本文從復(fù)習(xí)課入手，對(duì)該模式當(dāng)中的“上課”環(huán)節(jié)進(jìn)行重點(diǎn)分析。為所謂“雙循環(huán)”教學(xué)實(shí)習(xí)模式就是在每一節(jié)聽(tīng)課與講課都分別循環(huán)五個(gè)環(huán)節(jié)。①對(duì)于聽(tīng)課可概括為：第一次備課（教學(xué)設(shè)計(jì)）—聽(tīng)課—對(duì)比反思—教師指導(dǎo)—再備課（優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)）。②對(duì)于講課可概括為課前備課（教學(xué)設(shè)計(jì)）—試講—指導(dǎo)、反思改進(jìn)—上課—指導(dǎo)、反思再備課（優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)）。具體模式框圖如下。

圖1

（2）巴班斯基的“最優(yōu)化”教學(xué)方案。所謂“最優(yōu)化”，就是要求教師在全面考慮教學(xué)規(guī)律、教學(xué)原則、現(xiàn)代教育教學(xué)的形式和方法、已有條件以及具體班級(jí)和學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，目標(biāo)明確地、有科學(xué)依據(jù)地、信心十足地選擇和實(shí)施一整套教育教學(xué)方法，以最小的代價(jià)取得相對(duì)于該具體條件和一定標(biāo)準(zhǔn)而言最大可能的成果。巴班斯基以辨證的系統(tǒng)方法作為教學(xué)研究的方法論基礎(chǔ)，把教學(xué)過(guò)程看成一個(gè)系統(tǒng)。巴班斯基明確指出:“要使教學(xué)最優(yōu)化，就必須以辯證的系統(tǒng)方法看待教學(xué)過(guò)程，所謂辨證的系統(tǒng)觀點(diǎn)，就是必須把教學(xué)過(guò)程的所有成分，師生活動(dòng)的內(nèi)外條件都看成是相互聯(lián)系的系統(tǒng)，并自覺(jué)從中選擇出在當(dāng)前條件下，教學(xué)任務(wù)、內(nèi)容、形式和方法的最好方案”。巴班斯基的教學(xué)教育過(guò)程最優(yōu)化抓住了教育教學(xué)中極為關(guān)鍵的問(wèn)題，即:如何通過(guò)合理地組織教學(xué)過(guò)程，既提高教學(xué)的質(zhì)量，又不造成師生的負(fù)擔(dān)過(guò)重。

3.2 高師院校師范生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)參考流程

復(fù)習(xí)課一般具有以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）揭示課題；（2）歸納整理知識(shí)；（3）結(jié)構(gòu)分析，揭示知識(shí)之間的聯(lián)系；（4）典型例題示范；（5）組織練習(xí)；（6）總結(jié)與布置作業(yè)。

以上幾個(gè)環(huán)節(jié)是上復(fù)習(xí)課所要求有的環(huán)節(jié)，但也不是每節(jié)課都必須具有，我們還要根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容的不同，有所選擇，有所側(cè)重。

（1）揭示課題。上課伊始可創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題，以激發(fā)學(xué)生的興趣，從而使學(xué)生積極、主動(dòng)、愉快地參與復(fù)習(xí)活動(dòng)；也可開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直接點(diǎn)明本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容。課題揭示后，教師還要簡(jiǎn)單談一下這節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)或要求，給學(xué)生以明確的導(dǎo)向。

（2）歸納整理知識(shí)。可采用表格、網(wǎng)絡(luò)圖等形式幫助學(xué)生掌握和理解所復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。

（3）結(jié)構(gòu)分析，揭示知識(shí)間的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)課成敗的關(guān)鍵，教學(xué)時(shí)要充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)和學(xué)生的主體作用，組織學(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，弄清各知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別和聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的有關(guān)知識(shí)“串”起來(lái)，使“知識(shí)點(diǎn)”形成“知識(shí)鏈”，進(jìn)而形成“知識(shí)面”，全面溝通各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而形成一個(gè)完整的知識(shí)系統(tǒng)（體系、網(wǎng)絡(luò)）。

（4）典型例題分析。這一環(huán)節(jié)也是復(fù)習(xí)課的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，其目的在于通過(guò)典型例題的教學(xué)，幫助學(xué)生釋疑解難，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)一步加深理解。該環(huán)節(jié)教學(xué)要注意兩點(diǎn)：一是典型例題的選擇，二是典型例題的教學(xué)。所選的例題要具有典型性、針對(duì)性、代表性、綜合性，一般應(yīng)選在知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)或?qū)W生易混易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)處，教學(xué)例題時(shí)要采取靈活多變的教學(xué)方法，以消除學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)知識(shí)的厭煩心理，力戒重新講授。

（5）組織練習(xí)。這一環(huán)節(jié)是復(fù)習(xí)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)，學(xué)生在練習(xí)中實(shí)現(xiàn)對(duì)本單元涉及的數(shù)學(xué)思想方法的加深，知識(shí)框架的鞏固，因此在練習(xí)的題選擇時(shí)可與例題配合進(jìn)行變式訓(xùn)練、分層練習(xí)，精選題目，控制題量。

（6）總結(jié)與布置作業(yè)。總結(jié)是對(duì)本節(jié)復(fù)習(xí)課精華的高度提煉，不宜過(guò)細(xì)或過(guò)于寬泛，可采用學(xué)生自己總結(jié)和教師設(shè)問(wèn)式總結(jié)的方式提高總結(jié)質(zhì)量。對(duì)于作業(yè)的布置要精選題目，分層練習(xí)，控制題量，真正提高的學(xué)生解題能力和對(duì)單元的理解。

4 教學(xué)案例分析

以《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課為例。

知識(shí)目標(biāo)：（1）了解二次函數(shù)解析式的三種表示方法,拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等;（2）一元二次方程與拋物線的關(guān)系.（3）利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

技能目標(biāo)：（1）運(yùn)用函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)解決數(shù)學(xué)綜合題和實(shí)際問(wèn)題的能力。

情感目標(biāo)：（1）通過(guò)問(wèn)題情境和探索活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；（2）感受數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。

復(fù)習(xí)難點(diǎn)：函數(shù)綜合題型。

復(fù)習(xí)方法：自主探究、分組合作交流。

復(fù)習(xí)過(guò)程：

一、知識(shí)梳理（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，分小組批改）

1.二次函數(shù)解析式的三種表示方法

（1）頂點(diǎn)式；（2）交點(diǎn)式；（3）一般式。

2?郾填表（屏幕顯示）

3?郾二次函數(shù)y=ax■+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而___，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而___；當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而____,在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而_____。

4?郾拋物線y=ax■+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)圖象有最____點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有最_____值；當(dāng)a＜0時(shí)圖象有最______點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)有最_______值。

二、基礎(chǔ)知識(shí)之基礎(chǔ)演練

解答下列問(wèn)題，比一比看誰(shuí)更快！

1?郾二次函數(shù)y=-3x■-6x+5,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______，當(dāng)x=________時(shí)，y最________為_(kāi)_______，當(dāng)x______時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x________時(shí),y隨x的增大而減小。

2?郾求將二次函數(shù)y=x■-2x圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到圖象的函數(shù)表達(dá)式________。

（學(xué)生回答，師生共同歸納解題規(guī)律。）

三、基礎(chǔ)知識(shí)之靈活運(yùn)用

根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，不解方程，試判斷方程y=ax■+bx■+c（a，b，c為常數(shù)）一個(gè)解x的范圍是（）。

A、3.23~3.24B、3.24~3.25

C、3.25~3.26D、3.23~3.25

（學(xué)生解題、回答，教師評(píng)價(jià)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。）

四、難點(diǎn)突破之思維激活

1?郾已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），則a＋b＋c的值為_(kāi)____________。

2?郾已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，7），B（6，7），C（3，-8），則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)坐標(biāo)是___________。

3?郾請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)解析式__________，使其圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）（-1，0）。

4?郾已知拋物線y=ax■+bx+c (a<0)，A(-2,0),O(0,0),B(-4,y■)，C(1,y■),D(3,y■)五點(diǎn)，則y■，y■，y■的大小關(guān)系是________。

（教師根據(jù)學(xué)生的解答情況，講解、歸納二次函數(shù)的對(duì)稱性、增減性在解題中的重要性。）

五、難點(diǎn)突破之聚焦中考

出示一道函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題，讓學(xué)生思考，教師引導(dǎo)學(xué)生解決。

例題：某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，進(jìn)價(jià)是每件80元，售價(jià)是每件120元?，F(xiàn)在商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，但每件最低價(jià)不得低于108元。

（1）若每件襯衫降低x元（x取整數(shù)），商場(chǎng)平均每天盈利y元，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。

（2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)每天（平均）盈利最多？最多是多少？

要求學(xué)生讀題，提出問(wèn)題：

1?郾降價(jià)前，每件襯衫的利潤(rùn)是多少？每天的利潤(rùn)是多少？

2?郾降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。降價(jià)2元呢？降價(jià)3元呢？降價(jià)x元呢？

3?郾你能否列出y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？

4?郾看第（2）問(wèn)，要求最值用什么方法？（配方法）

5?郾你認(rèn)為每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)商場(chǎng)每天平均盈利最多？

（強(qiáng)調(diào)：自變量的取值范圍不包括對(duì)稱軸時(shí)用增減性來(lái)解決。）

六、歸納小結(jié)

本單元涉及哪些知識(shí)？反映了哪些數(shù)學(xué)思想？通過(guò)本節(jié)課的練習(xí)，你有什么收獲和體會(huì)？

七、作業(yè)布置（略）

評(píng)析：二次函數(shù)是初中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)于師范生的實(shí)習(xí)教學(xué)有較大難度，運(yùn)用如上的復(fù)習(xí)課聽(tīng)課流程和教學(xué)流程，有利于師范生更好地把握教學(xué)，能有更多的精力用在教學(xué)重難點(diǎn)的突破上。

5 總結(jié)

文章所述的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課特點(diǎn)和原則可供高師院校師范生作為教學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備和教學(xué)設(shè)計(jì)的參考；在流程和模式的操作過(guò)程中，與“雙循環(huán)”教學(xué)實(shí)習(xí)模式相結(jié)合來(lái)使用，能更好地實(shí)現(xiàn)師范生對(duì)復(fù)習(xí)課的教學(xué)；不過(guò)對(duì)文章所述的流程和模式要避免機(jī)械化運(yùn)用、按部就班，應(yīng)隨復(fù)習(xí)內(nèi)容的需求和課堂實(shí)際靈活運(yùn)用，以達(dá)成復(fù)習(xí)目標(biāo)為核心，才能真正提高教學(xué)質(zhì)量。

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