麻加貝　陸荻　肖承志

摘要：缺電已經(jīng)成為了社會(huì)發(fā)展不容忽略的制約作用和嚴(yán)重影響民眾生活質(zhì)量的因素，制定合適的階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)成為促使電力資源更加高效利用的手段。本文第一部分建立的是基于使微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中社會(huì)福利分析最大化的數(shù)學(xué)模型部分先模擬了中低等家庭月用電量的情況從而確定出對(duì)于廣東居民來(lái)說(shuō)階梯電價(jià)的第一檔并不能覆蓋80%的居民用戶，然后討論了實(shí)施階梯電價(jià)將對(duì)不同居民的收入影響情況。第三部分在本文模型基礎(chǔ)上引入了“套餐電價(jià)”和此套餐下的用電量超限額的“懲罰性電價(jià)”的概念，并用程序確定出了套餐費(fèi)用和懲罰電價(jià)的幅度，從而改進(jìn)了階梯電價(jià)方案。以上方案均在實(shí)證數(shù)值分析中證明了定價(jià)的合理性。本文可供各省市研究階梯電價(jià)收費(fèi)的確認(rèn)提供決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：階梯電價(jià)；企業(yè)利潤(rùn)；社會(huì)總福利；ramsey模型；懲罰性電價(jià)；套餐電價(jià)

在當(dāng)今社會(huì)的發(fā)展中，電力成為保證居民生活極其重要的因素以及保證經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求。然而居民用電家庭中出現(xiàn)普遍的缺電現(xiàn)象使得制定出合理的電價(jià)收費(fèi)方式成為迫在眉睫的任務(wù)。階梯電價(jià)，俗稱階梯式累加電價(jià)。把戶均用電量設(shè)置為若干的階梯。第一個(gè)階梯為基數(shù)電檔，確保滿足廣大低收入家庭的用電需求，俗稱“窮人電價(jià)”，希望可以覆蓋80%的家庭。第二檔確定能夠覆蓋95%的家庭。而實(shí)際實(shí)施時(shí)需要考慮當(dāng)?shù)鼐用竦闹T多因素。求出合適的電價(jià)成為眾人關(guān)注的焦點(diǎn)。

1、模型的建立與求解

1.1模型假設(shè)

供電企業(yè)分?jǐn)偟矫總€(gè)消費(fèi)者上的成本簡(jiǎn)單的分為人均固定成本與人均邊際成本，企業(yè)從每個(gè)消費(fèi)者身上賺取的平均收入為實(shí)施階梯定價(jià)后收費(fèi)的平均值，保證企業(yè)凈利潤(rùn)（收入—成本）維持在一定水平。根據(jù)居民家庭收入水平，將家庭分為低等收入家庭，中等收入家庭，高等收入家庭，階梯電價(jià)用電量的分檔點(diǎn)分別是三個(gè)消費(fèi)群體的人均消費(fèi)電量。企業(yè)面對(duì)這三個(gè)消費(fèi)群體的邊際成本是一樣的，它們的成本是無(wú)差異的。供電企業(yè)能保證一定的凈利潤(rùn)。

1.2模型符號(hào)

1.3模型建立

保證供電企業(yè)的利潤(rùn)一定，使得社會(huì)總福利達(dá)到最大的階梯電價(jià)定價(jià)模型

1.3.1 供電企業(yè)的人均利潤(rùn)/求解電價(jià)時(shí)的約束函數(shù)

1.3.2社會(huì)增加福利

從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中可知，在供需曲線上市場(chǎng)給定產(chǎn)品的產(chǎn)量，那么可以找到消費(fèi)者愿意在特定的供給量下能夠接受的最高價(jià)格；

1.3.3各檔收入家庭對(duì)于電力消費(fèi)的價(jià)格需求彈性

它是指需求對(duì)價(jià)格變動(dòng)的反應(yīng)程度或敏感程度，其大小

以系數(shù)用需求變動(dòng)（%）÷價(jià)格變動(dòng)（%）來(lái)表示，即

1.3.4 ramsey模型

該模型[2]假定壟斷廠商生產(chǎn)n種產(chǎn)品， 它們價(jià)格分別為 （p1，p2，…pn）。如果消費(fèi)者福利函數(shù)為Z（p1，p2，…pn）；廠商利潤(rùn)函數(shù)為π（p1，p2，…pn）。政府定價(jià)的目標(biāo)是在使壟斷廠商達(dá)到一定利潤(rùn)的K 條件下， 實(shí)現(xiàn)消費(fèi)者總福利的最大化。因此最優(yōu)化的數(shù)學(xué)形式可表示為：

1.4模型求解

1.4.1 簡(jiǎn)化約束函數(shù)

約束函數(shù)income—cost=M1變形后得：

根據(jù)階梯電價(jià)定價(jià)的原理：顯然

所以等式左邊的 且

（1.2）的右邊大于零，又由于實(shí)際上在歷往的經(jīng)濟(jì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中可以大致估計(jì)出Qi（i=1，2，3）的范圍，因此可以把（1.2）式右邊項(xiàng)當(dāng)做由M1確定的一個(gè)數(shù)值，記做M2。

至此約束函數(shù)變形為 ………

1.4.2 目標(biāo)函數(shù)求解

由拉格朗日乘子法得：

Fi表示第i當(dāng)收入家庭對(duì)于電力消費(fèi)的價(jià)格需求彈性

作為從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中得出的分檔點(diǎn)，作為已知量，由各級(jí)省市機(jī)構(gòu)確定出自己地區(qū)各級(jí)收入家庭的月平均用電量， C和W也是已經(jīng)數(shù).作為公共事業(yè)類的價(jià)格需求彈性，我國(guó)對(duì)此研究統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不完善，但是國(guó)外已經(jīng)有相當(dāng)多的研究表明：此類價(jià)格彈性對(duì)于各檔收入家庭都是介于—1到0的負(fù)數(shù)，高收入家庭的價(jià)格需求彈性的絕對(duì)值較小，低收入家庭的價(jià)格需求彈性的絕對(duì)值較大。由于各國(guó)人民（除極其貧窮的國(guó)家）對(duì)于電力消費(fèi)的價(jià)格需求彈性總體來(lái)說(shuō)情況是差不多的。我們可以借鑒國(guó)外的研究本文的模型下可以取—5，—4，—2；

所以由（1.9）可以求出P1，由（1.7）可以求出P2，由（1.8）可以求出P3。

這里的Pi都是各檔用電量分段的最佳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

2、模型的推廣

2.1“套餐電價(jià)”和“懲罰性電價(jià)”的引入

由2.5的回歸方程（2.1），回過(guò)頭來(lái)計(jì)算基礎(chǔ)模型中的數(shù)據(jù)Q1。由北京市2010年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[]，得到北京市城鎮(zhèn)的低檔家庭收入為1141元/月，帶入y=0.2499x+75.345中，我們得到109.5613度電，即在110度一下為第一檔的電量。這顯然不能使80%的居民電價(jià)保持穩(wěn)定。所以下面對(duì)模型的電量范圍進(jìn)行了改進(jìn)，為此不妨引入一個(gè)懲罰價(jià)格。

現(xiàn)在把電價(jià)的收費(fèi)改成下面的“套餐價(jià)格”模式：

對(duì)低檔居民的套餐收費(fèi)為，用電量在[0，Q1+]范圍內(nèi)的價(jià)格定為P1，（Q1+，+∞）范圍，即超出低檔Q1+的電量部分加入懲罰性價(jià)格p，在這個(gè)范圍內(nèi)的價(jià)格為p+P1。

同理，對(duì)中檔居民的套餐收費(fèi)為[0，Q2+]范圍內(nèi)的價(jià)格定為P2，（Q2+，+∞）范圍同樣加入懲罰性價(jià)格p，在這個(gè)范圍內(nèi)的價(jià)格為p+P2。

對(duì)高檔居民的套餐收費(fèi)為[0，Q3+]范圍內(nèi)的價(jià)格定為P3，（Q3+，+∞）， 范圍內(nèi)的價(jià)格為p+P3。

在這樣的價(jià)格模型下求解階梯價(jià)格，因?yàn)橐肓藨土P價(jià)格p，所以可以使Q1+在覆蓋80%的居民用電穩(wěn)定的情況下仍然使社會(huì)福利最大。

2.2 新增加的模型符號(hào)

2.3 結(jié)合matlab程序的模型求解

為了求解階梯價(jià)格，不妨假設(shè)居民用電量符合正態(tài)分布，因?yàn)榈蜋n居民的平均用電量為Q1，可以設(shè)低檔居民用電量q1滿足正態(tài)分布N（Q1，σ）。同理，中檔居民用電量q2滿足正態(tài)分布N（Q2，σ），高檔居民用電量q3滿足正態(tài)分布N（Q3，σ）。，這里的標(biāo)準(zhǔn)差可以由SPSS預(yù)測(cè)模型得到。

則原模型的收入為

其中，prob（0≤qi≤Qi+）指套餐用電量qi在[0，Qi+]內(nèi)的概率，prob（qi>Qi+）指套餐用電量qi在（Qi+，+∞）內(nèi)的概率。Q1， Q2，Q3為常數(shù)值，可以由回歸方程求出。Q1+，Q2+，Q3+為要求解的套餐的分檔電量。

回到原模型中，我們要求的社會(huì)總福利最大，目標(biāo)函數(shù)仍然是

而約束條件M1=Income—cost則替換為

而Lagrange函數(shù)為

用Lagrange乘數(shù)法求條件極值點(diǎn)

其中f（Qi+；Qi，σ）為正態(tài)分布的密度函數(shù)，

經(jīng)過(guò)求解得到最終結(jié)果

2.4 合理性分析

在給定懲罰價(jià)格p為0元/電和P1=0.4883條件下，求得 P2=0.5304，P3=0.7972，這便是在沒(méi)有懲罰價(jià)格下，比較好的階梯定價(jià)，即中檔套餐收費(fèi)加了將近5分錢，高檔套餐的收費(fèi)加了將近3角錢。

在給定懲罰價(jià)格p為0.3元/度電的條件下，求得P2=0.5499，P3=0.8266，可見(jiàn)當(dāng)國(guó)家希望節(jié)電的時(shí)候，加大懲罰電價(jià)的同時(shí)，每一檔的價(jià)格也會(huì)相應(yīng)的提高，這樣仍然能保證社會(huì)福利達(dá)到最大值，符合實(shí)際情況。

3、結(jié)論

（1）政府制定出合理的階梯電價(jià)的方案的重要前提是能夠根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況劃分出居民家庭收入的高，中等，低收入的分檔，從而確定階梯電價(jià)用電量的分檔點(diǎn)。

（2）確定第一檔用電量是否能夠覆蓋80%的判斷依據(jù)在于是否可以覆蓋低收入家庭與絕大多數(shù)中等收入家庭的用電量。

（3）合理的階梯電價(jià)能保證低收入家庭的用電費(fèi)支出基本保持不變，中收入家庭電費(fèi)支出增加幅度較小，高收入家庭電費(fèi)支出幅度較大。

（4）為了保證社會(huì)福利最大，實(shí)行懲罰性電價(jià)和套餐電價(jià)的結(jié)合可以更好的覆蓋80%的居民電價(jià)保持平穩(wěn)。

參考文獻(xiàn)：

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