陳雪梅 羅永會

摘要：本文運用時間序列分析方法、小波分析方法，依據(jù)中國30個省市1952-2010年的人均GDP數(shù)據(jù)，對省際區(qū)域經(jīng)濟周期進行實證研究，利用聚類分析方法對我國省際區(qū)域進行聚類分組研究。結(jié)果表明：從波谷個數(shù)來看，全國各省份至少出現(xiàn)了10次波谷，最多的省份甚至有14次；從波動的幅度和頻率來看，全國各省份均呈現(xiàn)出收斂趨勢，且東部省份的收斂速度和幅度領(lǐng)先于其它省份；從省份之間短期波動的相關(guān)系數(shù)矩陣來看，共有44組省份（全部對象共計900組）的相關(guān)系數(shù)未能通過統(tǒng)計檢驗（P值取5%）；聚類結(jié)果表明，改革開放后東部省份的聚集程度明顯提高。

關(guān)鍵詞：區(qū)域經(jīng)濟周期；小波分析；聚類分析；人均GDP增長率

中圖分類號：F061.5 文獻標識碼：B

西方發(fā)達國家經(jīng)濟發(fā)展經(jīng)驗表明經(jīng)濟增長從來都不是按部就班、一成不變的，而是繁榮與蕭條、衰退與擴張交替演變的動態(tài)發(fā)展過程。新中國成立以來，我國長期經(jīng)濟增長過程中也出現(xiàn)了10余次的經(jīng)濟周期波動，國內(nèi)學者也從不同的角度對此進行了理論研究和實證分析。通過梳理這些學者的研究成果，發(fā)現(xiàn)他們是從國民經(jīng)濟的高度高屋建瓴地研究我國宏觀經(jīng)濟的周期性波動趨勢及形成原因。也有學者從區(qū)域?qū)用鎸ξ覈魇》莸慕?jīng)濟周期波動進行研究。本文在綜合前人研究理論的基礎(chǔ)上，運用國內(nèi)外研究經(jīng)濟周期的新方法——小波分析方法來研究中國省際區(qū)域經(jīng)濟的周期性波動特征，在小波分析結(jié)果的基礎(chǔ)上利用多元統(tǒng)計分析方法——聚類分析來對全國30個省際區(qū)域進行聚類重組，旨在為我國宏觀經(jīng)濟政策和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展政策的制定提供參考建議。

一、文獻綜述

隨著區(qū)域經(jīng)濟全球化進程的加快，區(qū)域經(jīng)濟周期研究的重要性和必要性就日益突出。經(jīng)濟學者轉(zhuǎn)向區(qū)域經(jīng)濟周期研究是以Mclaughlin（1930）和Vining（1945）的文章為標志，其真正的發(fā)展階段起始于20世紀90年代。國內(nèi)研究區(qū)域經(jīng)濟波動的文獻主要集中于三個方面：一是研究區(qū)域經(jīng)濟周期的特征及其成因；二是研究區(qū)域經(jīng)濟周期的同步性極其形成機制；三是區(qū)域經(jīng)濟周期同步性的影響因素。在區(qū)域經(jīng)濟周期的同步性及其形成機制方面，由于不同學者采用的方法、數(shù)據(jù)和研究范圍不同，學界關(guān)于區(qū)域經(jīng)濟周期同步性的存在與否還沒有一致的學術(shù)意見，這在一定程度上受到學者選取的研究方法、數(shù)據(jù)指標、研究對象等的影響。因此，本文采用小波分析方法，選取了除海南外的全國其它30個省際區(qū)域，選取各省市實際人均GDP增長率對潛在人均GDP增長率的偏離作為衡量周期波動的指標。

二、研究方法介紹

小波分析是近年來迅速發(fā)展起來的一個數(shù)學分支，它不僅廣泛應(yīng)用于數(shù)學學科本身，在非數(shù)學領(lǐng)域，如信號處理、醫(yī)學、工程學、天文學等領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用。Crowley認為小波分析在經(jīng)濟學領(lǐng)域還未得到廣泛應(yīng)用，其中的一個原因是經(jīng)濟學家忽視了小波分析在經(jīng)濟學分析中的潛力。小波分析的基礎(chǔ)是要對數(shù)據(jù)進行小波變換，小波變換并不同于傅立葉變換。因為傅立葉變換在轉(zhuǎn)換時丟失了原信號的時域信息，并且在處理非平穩(wěn)信號時更是無法反應(yīng)原信號的諸如偏移、趨勢和突變等信息。小波變換既能夠處理平穩(wěn)和非平穩(wěn)數(shù)據(jù)，并且還能將時間序列數(shù)據(jù)分解成低頻趨勢成分和高頻周期成分，它是一種時間窗和頻域窗都可以改變的時頻兩域分析方法。小波變換的實質(zhì)是通過小波變換基函數(shù)ψa，b將原信號分解成不同頻帶的子信號，也即高頻和低頻信號，其中小波變換基函數(shù)ψa，b是通過母小波ψ（t）的伸縮和平移得到的，它具體的函數(shù)形式是：

假設(shè)有一個原始信號A，通過小波基函數(shù)變換后可以將原始信號A分解成低頻和高頻成分，其中低頻成分可以理解原信號的趨勢或潛在成分，其具體的函數(shù)形式可以表述為：

雖然小波分析主要運用于非經(jīng)濟學領(lǐng)域，但經(jīng)過中外學者的大膽創(chuàng)新，小波分析在經(jīng)濟學領(lǐng)域內(nèi)的運用也逐漸頻繁，特別是運用于處理金融領(lǐng)域內(nèi)的高頻數(shù)據(jù)（如每日甚至每小時的股指）。James B.認為小波分析的優(yōu)點尤其適合分析經(jīng)濟數(shù)據(jù)，并利用小波分析方法研究了美國消費和收入之間的關(guān)系；TIMOTEJ J.運用多變量小波分析方法研究了轉(zhuǎn)型經(jīng)濟體斯洛文尼亞的經(jīng)濟周期；Sharif M.同時用傅立葉轉(zhuǎn)換和小波轉(zhuǎn)換研究了美國的經(jīng)濟周期，結(jié)果表明小波轉(zhuǎn)換優(yōu)于傅立葉轉(zhuǎn)換；Motohiro Y.多分辨率小波分析方法處理GDP數(shù)據(jù)并研究了美國的經(jīng)濟波動情況；David B.用小波分析方法測度了新西蘭的核心通貨膨脹率；Martin H.用小波分析和主成分分析方法研究了瑞典24個區(qū)域1860-2009年間的區(qū)域經(jīng)濟增長率波動情況。顯然，國外學者已經(jīng)逐漸開始運用小波分析方法來研究經(jīng)濟問題，而國內(nèi)學者用小波分析方法研究經(jīng)濟問題的有楊天宇等。

三、實證研究及其結(jié)論

如前文所述，本文的數(shù)據(jù)指標是全國30個省市1952-2010年的實際人均GDP增長率。本文選取了各省市相關(guān)年份的人均GDP數(shù)據(jù)②，根據(jù)腳注5將數(shù)據(jù)進行相應(yīng)變換，隨后利用matlab（版本為7.0）進行小波分析。在此之前，本文需要著重解決兩個問題：一是小波基函數(shù)的選擇問題，二是分解層數(shù)的選擇問題。對于第一個問題，本文為力求準確而采用試值的方法，并借鑒楊天宇等選取小波基函數(shù)的原則作出選擇。具體描述如下：為更具代表性，本文選取全國層面的實際人均GDP增長率數(shù)據(jù)作為試驗數(shù)據(jù)，對matlab軟件自帶的小波基函數(shù)依個試驗，計算經(jīng)過小波基函數(shù)分解后的高頻成分的標準偏差，選取有最小偏差的Db2小波基函數(shù)。關(guān)于分解層數(shù)的選擇，本文也依據(jù)楊天宇等提出的3-5層的標準，選擇3層小波分解。因此，本文先以全國數(shù)據(jù)為試驗對象，找出了Db2小波基函數(shù)和3層分解標準作為全國其它省份的小波分解準則。

1.從各省市周期性波動趨勢所出現(xiàn)的波谷個數(shù)來看，全國30個省市均出現(xiàn)了至少10次的波谷，而少數(shù)省市甚至有14次。本文對所有省市的短期波動趨勢圖進行了波谷數(shù)量的統(tǒng)計，結(jié)果表明，東部省市如北京、上海、天津等地區(qū)的波谷數(shù)量明顯小于全國其它省市，而西部省市如寧夏、內(nèi)蒙古、青海、西藏和新疆等地區(qū)的波谷數(shù)量明顯高于全國其它省市。另外，如果從區(qū)域的角度來看，東部地區(qū)波谷數(shù)量平均來說小于中部，而中部又小于西部。這表明東部地區(qū)經(jīng)濟周期的波動頻率低于其它兩個地區(qū)，我國東、中和西部地區(qū)的經(jīng)濟短期波動存在一定的差異性。

2.從各省市經(jīng)濟周期的波動幅度和頻率來看，我國30個省市的波動幅度和頻率均出現(xiàn)收斂趨勢。當然，如果要比較各省市收斂的幅度和速度，從各省市的短期波動趨勢圖也可以看出東部地區(qū)收斂的幅度和速度明顯領(lǐng)先于中西部地區(qū)，而中部地區(qū)又領(lǐng)先于西部地區(qū)。限于篇幅，本文在此列示了2個代表性省市的短期波動趨勢圖。

3.從各省市經(jīng)濟周期的相關(guān)性來看，全國大部分省市之間表現(xiàn)出較為顯著的相關(guān)性。為驗證此結(jié)論，本文對前期經(jīng)matlab處理后的各省市短期波動數(shù)據(jù)進行相關(guān)性分析，并對相關(guān)系數(shù)矩陣進行統(tǒng)計檢驗③。結(jié)果表明全國共有44組省市（全部研究對象共計900組）的相關(guān)系數(shù)檢驗P值高于5%。為與各省市長期趨勢的相關(guān)性作比較，本文還檢驗了各省市長期趨勢的相關(guān)系數(shù)矩陣，結(jié)果表明只有5組省市的相關(guān)系數(shù)檢驗P值高于5%，而且5組省市全部來自于東部省份和西部省份的組合。這些結(jié)論表明我國30個省際區(qū)域的短期波動呈現(xiàn)同步性的趨勢，區(qū)域經(jīng)濟周期的同質(zhì)性趨勢也逐漸凸顯；與長期趨勢的相關(guān)性相比，各省市之間的短期波動表現(xiàn)出更為明顯弱相關(guān)性。

4.在得到各省市短期波動數(shù)據(jù)后，本文隨即以此數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對全部省市進行聚類分析。為更好地反映改革開放對聚類結(jié)果的影響，本文以1978年改革開放為界，分別對各省市在此之前和之后的短期波動數(shù)據(jù)進行聚類分析可以發(fā)現(xiàn)改革開放之前東部省份只有北京、遼寧、天津和上海等四個省市歸類為一組；改革開放之后，由于東部地區(qū)其它省市的迅速崛起，東部地區(qū)之間的短期經(jīng)濟波動表現(xiàn)出更強的相關(guān)性。

本文通過matlab軟件，將全部研究對象的數(shù)據(jù)運用db2小波進行3層面分解后得到各自的長期趨勢成分和短期波動成分，并以短期波動數(shù)據(jù)作為區(qū)域經(jīng)濟周期的衡量指標，對全國30個省市的區(qū)域經(jīng)濟周期進行實證研究和比較分析，借助于R語言實現(xiàn)了對相關(guān)結(jié)果的假設(shè)檢驗和聚類分析，得出的結(jié)論有如下幾點：

第一，從波谷個數(shù)來看，全國各省市至少出現(xiàn)了10次波谷，最多的省份甚至有14個。東部省份的平均波谷個數(shù)低于中西部省份，中部省份又要低于西部省份。

第二，從波動的幅度和頻率來看，各省市之間雖然有相同的收斂趨勢，但收斂速度和幅度卻表現(xiàn)出不同的特征，東部省份的收斂速度和幅度領(lǐng)先于其它省份。

第三，從省市之間短期波動的相關(guān)系數(shù)矩陣來看，共有44組省市之間的相關(guān)系數(shù)未能通過檢驗。省市之間的短期波動有同步性傾向，區(qū)域經(jīng)濟周期也表現(xiàn)出同質(zhì)性的趨勢。

第四，聚類結(jié)果表明改革開放后東部省份的聚集程度明顯提高。相比其它省市，東部省市之間經(jīng)濟周期波動的聯(lián)系更為緊密，省市之間聚類現(xiàn)象比改革開放前更為明顯。

我國省際區(qū)域經(jīng)濟體的短期經(jīng)濟波動存在著共性和異性并存的特點。作為服務(wù)于經(jīng)濟發(fā)展的宏觀經(jīng)濟政策在注重經(jīng)濟長期穩(wěn)定增長時，也需要兼顧好經(jīng)濟的短期波動。因為省際區(qū)域之間短期經(jīng)濟波動的相關(guān)性，對宏觀政策的區(qū)域協(xié)調(diào)效應(yīng)產(chǎn)生影響。另外，由于東部省份與中西部各省份之間存在著短期經(jīng)濟波動幅度和速度的收斂差異。因此，中央政府在制定區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展政策時應(yīng)該注重加強東、中和西部各省份之間的經(jīng)濟往來和商貿(mào)合作，這一方面能夠協(xié)調(diào)好省際區(qū)域之間經(jīng)濟增長的步伐和趨勢，另一方面也能夠有效縮小我國省際區(qū)域之間的經(jīng)濟發(fā)展差距。

注釋：

① git=LnYi，t-LnYi，t-1=Ln[SX（]Yi，t[]Yi，t-1[SX）]=Ln（1+[SX（]Yi，t-Yi，t-1[]Yi，t-1[SX）]）≈[SX（]Yi，t-Yi，t-1[]Yi，t-1[SX）]，其中Yi，t指區(qū)域i在t時期的實際人均GDP。因此可以用git近似代表區(qū)域i在t年的實際人均GDP增長率，Martin Henning（2011）也用此變換來研究瑞典區(qū)域經(jīng)濟問題。

② 數(shù)據(jù)全部來自國家統(tǒng)計局網(wǎng)站，網(wǎng)址為：http：//219.235.129.58/indicatorYearQuery.do。

③ 此步驟借助于R語言命令，其版本為2.13.0。此步驟需要先計算各省市短期波動數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，再運用命令對相關(guān)系數(shù)矩陣進行統(tǒng)計檢驗。

參考文獻：

[1] 呂光明.經(jīng)濟周期波動：測度方法與中國經(jīng)驗分析[M].北京：中國統(tǒng)計出版社，2008：154.

[2] Crowley， P. M.A Guide to Wavelets for Economists[J].Journal of Economic Surveys，2007，21：207 -267.

[3] James B. Ramsey， Camille Lampart.The Decomposition of Economic Relationships by Time Scale Using Wavelets：Expenditure and Income[J].Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics， April 1998， 3（1）：23-42.

[4] TIMOTEJ JAGRIC， RASTO OVIN.METHOD OF ANALYZING BUSINESS CYCLES IN A TRANSITION ECONOMY：THE CASE OF SLOVENIA[J].The Developing Economies， XLII-1 （March 2004）：42-62.

[5] Sharif Md. Raihan，Yi Wen， Bing Zeng.Wavelet：A New Tool for Business Cycle Analysis[J].Working Paper2005-050A. http：//research.stlouisfed.org/wp/2005/2005-050.pdf.

[6] Motohiro Yogo.Measuring business cycles：A wavelet analysis of economic time series[J].Economics Letters 100 （2008） 208-212.Available online at www.sciencedirect.com.

[7] David Baqaee.Using wavelets to measure core inflation：The case of New Zealand[J].North American Journal of Economics and Finance 21 （2010）：241-255.

[8] Martin Henning， Kerstin Enflo， Fredrik N.G. Andersson.Trends and cycles in regional economic growth-How spatial differences shaped the Swedish growth experience from 1860-2009[J].Explorations in Economic History，2011，4848：538-555.

[9] 楊天宇，黃淑芬.基于小波降噪方法和季度數(shù)據(jù)的中國產(chǎn)出缺口估計[J].經(jīng)濟研究，2010（1）：115-126.

（責任編輯：關(guān)立新）