摘要： 本文介紹了可轉(zhuǎn)換公司債券的特點，闡述了可轉(zhuǎn)換公司債券的價值構(gòu)成，建立了可轉(zhuǎn)換債券的定價模型，并舉例說明了其定價過程。

關(guān)鍵詞： 可轉(zhuǎn)換公司債券特點價值評估

一、債券和可轉(zhuǎn)換公司債券的特點

債券是指公司按照法定程序發(fā)行的、約定在一定期限內(nèi)還本付息的有價證券。我國自1986年起發(fā)行企業(yè)債券，對培育我國的資本融資市場，改善公司資金結(jié)構(gòu)，促進金融改革和投融資體制改革起到了積極作用。

上市公司發(fā)行的債券按可否轉(zhuǎn)為股票分為可轉(zhuǎn)換債和不可轉(zhuǎn)換債券。

上市公司可轉(zhuǎn)換債券的特點：首先，可轉(zhuǎn)換公司債券是一種公司債券，與公司債券有共同之處：在可轉(zhuǎn)換公司債券轉(zhuǎn)換為股票之前，其特征和運作方式與公司債券相同，它實際上就是公司債券。如果是附息債券，就按期支付利息：如果可轉(zhuǎn)換公司債券在到期之前沒有轉(zhuǎn)換為股票，或者沒有全部轉(zhuǎn)換為股票，這些可轉(zhuǎn)換公司債券如一般意義上的公司債券一樣，就必須還本付息。并且在還本付息以后，這些可轉(zhuǎn)換公司債券的壽命就宣告結(jié)束。其次，可轉(zhuǎn)換公司債券與一般意義上的公司債券有著明顯的區(qū)別：一般意義上的公司債券必須在一定期限內(nèi)按照約定的條件還本付息，還本付息全部完成以后，公司債券的壽命即完全結(jié)束，而可轉(zhuǎn)換公司債券一旦轉(zhuǎn)換為股票以后，其具有的公司債券特征全部喪失，而代之出現(xiàn)的是股票的特征。最后，從理論上，可轉(zhuǎn)換公司債券的理論基礎(chǔ)既有公司債券理論，又有股票理論。在轉(zhuǎn)換公司債券發(fā)行時，以公司債券理論為主，又要考慮股票理論：在可轉(zhuǎn)換公司債券轉(zhuǎn)換為股票時，在定價方面既適用公司債券定價理論，又需參考股票定價理論：在轉(zhuǎn)換為股票以后，主要是股票理論。

二、可轉(zhuǎn)換公司債券價值評估

上市公司可轉(zhuǎn)換公司債券的價值由兩個部分組成，一部分是作為債券本身的價值，即直接債券價值，另一部分轉(zhuǎn)換為股票的價值，即期權(quán)價值。

為了便于對可轉(zhuǎn)換公司債券的價值進行評估，提出如下假設(shè)。

（1）證券交易費用為零；

（2）允許做空標(biāo)的證券；

（3）投資者持有債券到期或轉(zhuǎn)換為股票；

（4）在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的證券沒有現(xiàn)金收益支付；

（5）無違約（利息和本金能按時、足額收到）；

（6）收到利息能以相同的收益率再投資。

1.上市公司債券的直接價值是指上市公司可轉(zhuǎn)換債券在到期之前在市場上直接出售的價格

計算步驟如下。

（1）計算各年的利息現(xiàn)值并加總得利息現(xiàn)值總和；

（2）計算債券到期所收回本金的現(xiàn)值；

（3）將上述兩者相加即得債券的理論價格。

例某種債券的面值是100元，息票利率是10%，要求的債券收益率為8%，債券10年到期，該債券的每年利息額是10元，各年利息的現(xiàn)值是：10×6.710（年金現(xiàn)值系數(shù)）=67.1元;到期本金的現(xiàn)值是：100×0.463=46.3元，則該債券的直接價值是：671+463=1134

2.期權(quán)價值

期權(quán)價值是指在到期之前，可轉(zhuǎn)換債券的持有者擁有隨時購買該債券對應(yīng)股票的買權(quán)（Call Option）。如果愿意的話，他就可將債券轉(zhuǎn)換股票。由于期權(quán)本身有價值，因此到期前的可轉(zhuǎn)換債券實際價值總是高于它的價值低限?？赊D(zhuǎn)換債券的市場價格與其價值低限的差額，便是股票買權(quán)價值即為期權(quán)價值。當(dāng)然，履行這種期權(quán)需放棄債券，也就是說，這種期權(quán)是一種其履約價等于債券價值（或贖回價值）的股票買權(quán)。可轉(zhuǎn)換債券的價值通常超過直接債券價值和轉(zhuǎn)換價值。之所以會發(fā)生這種情況，一般是因為可轉(zhuǎn)換債券的持有者不必立即轉(zhuǎn)換。相反，持有者可以通過等待并在將來利用直接債券價值與轉(zhuǎn)換價值兩者孰高來選擇對己有利的策略。這份等待而得到的選擇權(quán)（期權(quán)）也有價值，它將引起可轉(zhuǎn)換債券的價值超過純粹債券價值和轉(zhuǎn)換價值。

Black和Schples在1973年推導(dǎo)出了著名的期權(quán)定價公式：

C（t）=S（t）N（d）-XeN（d）

其中C（t）—t時刻的期權(quán)價值；

S（t）—t時刻的標(biāo)的股票價格；

X—期權(quán)執(zhí)行價格；

r—無風(fēng)險報酬率；

T—到期時間；

N（d）；N（d）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量的累積概率密度函數(shù)。

d=［ln（S（t）/X）+（r+σ/2）（T-t）］/［σ］

d=d-σ，其中：σ為股票的波動率。

比如：某可轉(zhuǎn)換債的面值為1000元，票面利率為10%，五年后可轉(zhuǎn)換為40股公司股票，現(xiàn)股價為20元，股票的價格波動率為0.5，無風(fēng)險報酬率為8%，則

S（t）=20，X=1000/40=25，

d=［ln（20/25）+（0.08+0.5/2）×5］/［0.5］=0.533745

d=0.533845-0.5=-0.58419

C=20×N（0.533845）-25×eN（-0.5842）=5.992254

即該可轉(zhuǎn)換債券的價值為5.9923元。

但Black-Schples公式未考慮股息。當(dāng)考慮股息時，需將式中的參數(shù)根據(jù)每年的股息進行調(diào)整。假設(shè)該股票年股息為g，則公式如下。

C（t）=S（t）eN（d）-XeN（d）

d=［ln（S（t）/X）+（r-g+σ/2）（T-t）］/［σ］

d=d-σ:第一年0.5%、第二年0.7%、第三年1.0%、第四年1.3%、第五年1.8%、第六年2.0%

三、?；D(zhuǎn)債的價值

石化轉(zhuǎn)債（證券代碼11015）是中國石油化工股份公司于2011年2月23日發(fā)行的可轉(zhuǎn)換公司債，票面利率為第一年0.5%，第二年0.7%，第三年1.0%，第四年1.3%，第五年1.8%，第六年2.0%，初始轉(zhuǎn)股價為9.73元/股。轉(zhuǎn)股價格特別向下修正條款：在公司可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股期內(nèi)，如公司股票連續(xù)30個交易日內(nèi)有20個交易日的收盤價不高于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價格的80%時，公司董事會有權(quán)向下修正轉(zhuǎn)股價格，但修正后的轉(zhuǎn)股價格不低于普通股的每股凈資產(chǎn)和票面面值。最近轉(zhuǎn)股價7.28元。2011年9月30日每股凈資產(chǎn)為5.38元/股。取稅后一年定期利率3.25%×0.8=2.6%為無風(fēng)險報酬率。

先假設(shè)五年后方可轉(zhuǎn)換股票，計算其價值。

1.直接債券價值

P=+++

++

=90.97

2.期權(quán)價值

我們以2011年8月1日至2011年11月30日200個交易日的中國石化（證券代碼600028）的收盤價為樣本。

可以計算出其股價波動率為0.066913

S=7.47，X=7.15，

d=［ln（7.45/7.15）+（0.018+0.066913/2）×5］

/［0.066913］

=0.968948

d=0.968948-0.066913=0.819326

C=7.47×N（0.968948）-7.15×eN（0.81923）

=6.227848-5.186518=1.01433

即該可轉(zhuǎn)換債券價值=直接債券價值+期權(quán)價值

=90.97+1.01433×100/7.15

=105.1564元。

2011年12月30日?；D(zhuǎn)債的價格為100.85元，與上述結(jié)果相差近4.3元，加之修正條款的存在，故買股票不如買轉(zhuǎn)債合算。

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