顏壽春

教材的革新使新舊教材存在很大的差異，新課程把舊教材中的應(yīng)用題變成了解決問題， 同時在教法方面也不同，舊教材的應(yīng)用題教學(xué)突出雙基目標而解決問題的教學(xué)卻圍繞新課程的知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的三維目標. 新課程不要求設(shè)計獨立的單元進行編排，成為相對獨立的知識體系和相對孤立的教學(xué)過程，而要求設(shè)計分散式、稍帶式的編排，將解決問題融入在數(shù)與代數(shù)、空間與圖形領(lǐng)域、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域、實踐活動和綜合領(lǐng)域等各方面；不要求將某些特定的數(shù)學(xué)知識放到人為編制的、特定的一種高于生活的情境以比較嚴謹?shù)奈淖謹⑹鼋Y(jié)構(gòu)，呈現(xiàn)比較枯燥，乏味、脫離學(xué)生實際的題目. 而要求淡化舊教材應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，由內(nèi)容豐富，呈現(xiàn)形式多樣、問題更具挑戰(zhàn)性的“解決問題”，使原本枯燥的應(yīng)用題更具人文性、生活性和趣味性；不要求以“例題引出解題技巧——認識這種解題技巧——記憶這種解題技巧——運用這種解題技巧——提供更多題目實踐——解題形成技巧”這樣一個機械的教學(xué)過程. 而要求的是新教材中解決問題的創(chuàng)設(shè)情景圖——學(xué)生提出問題——解決問題，并合理運用聯(lián)系、分析、想象、評估自我調(diào)控等有助于提高數(shù)學(xué)思維能力的典型教學(xué)模式. 不要求只會“理解數(shù)量關(guān)系——搜尋記憶中的數(shù)量關(guān)系式——套用數(shù)量關(guān)系式解題的一個模式簡單化的學(xué)習(xí)方式，而要求的是一個“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的“問題解決”式的學(xué)習(xí)方式.

一、解決問題的起點——發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

雖然新教材的解決問題呈現(xiàn)的形式和條件及問題的特點發(fā)生了變化，但其“根據(jù)已知條件解答相關(guān)問題”的本質(zhì)屬性并沒有改變. 解決問題要求學(xué)生從情境圖中的眾多信息中選出有用的信息來解決所要解決的問題，其實最后就還原成了兩個條件加一個問題的“傳統(tǒng)應(yīng)用題”，與“傳統(tǒng)應(yīng)用題”比較，這個過程需要學(xué)生來參與，因此在具體的教學(xué)中必須培養(yǎng)學(xué)生以下幾種能力：

１． 識別有用信息

《數(shù)學(xué)課程標準》要求學(xué)生能根據(jù)一定的情境“從數(shù)學(xué)的角度提出問題”，這就要求學(xué)生首先能從數(shù)學(xué)的角度看問題. 為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)生活化，在新教材里出現(xiàn)了很多的情景圖. 一個很簡單的應(yīng)用問題，教材常常以大幅的圖景來展現(xiàn)，圖上還出現(xiàn)很多對話框. 如新教材二年級下冊第１５頁例３：用“平均分”解決實際問題，例３的主題圖顯示了五條對話信息， 有本質(zhì)的，有非本質(zhì)的，也就是對解決問題是否有效，實際圖上只有“２４人要租幾條船”和“每條船限乘４人”這兩條信息是有效的，但是有部分學(xué)生不能看明白題意，無法識別，不會進行有選擇性的獲取有用信息，其實很多知識點學(xué)生早就掌握了，但就是這些所謂的情景圖分散了學(xué)生注意力，激發(fā)了學(xué)生“非數(shù)學(xué)”的聯(lián)想，導(dǎo)致學(xué)生很難分析情景圖的真正意義. 有些提出了幾個不是本節(jié)課要解決的問題，有些甚至提出的是牛頭不對馬尾的不是問題的問題. 所以，當情境圖中顯現(xiàn)眾多的條件，并非都有用處，常有多余時，教師首先應(yīng)該讓學(xué)生看懂每個信息的意思，搞清楚是什么事再引導(dǎo)學(xué)生從具體的情景圖中篩選和捕捉出與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，使其明確誰和誰有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系，要解決的是什么問題等，初步學(xué)會從眾多的信息中有選擇地去提取有用信息的能力，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度看問題的習(xí)慣.

２． 學(xué)會數(shù)學(xué)化提問

解決問題之前先提出問題，是新教材的一個鮮明特點. 解決問題不難，難的是提出數(shù)學(xué)化問題. 所以要求學(xué)生根據(jù)情境圖，提出數(shù)學(xué)問題是一大難點. 而新教材中的另一個特點是：呈現(xiàn)的條件和所要解決的問題之間，并非是一一對應(yīng)的關(guān)系. 所以，這一環(huán)節(jié)的核心就是篩選信息，找到信息之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生有理、有序地思考. 如果園圖上有四個條件，最上面一句是“果園里共有１８棵果樹”；左邊一句是“３種果樹的棵數(shù)相同；右邊一句是“小猴每次運４筐”；最下面一句是“共摘了２４筐水果，每種水果的筐數(shù)相同”. 題目要求是你能提出什么數(shù)學(xué)問題. 在出示情境圖后，一部分學(xué)生緘口不言，都快要趴在桌子上了，唯恐被點名回答問題. 這時老師不該心急，要留給學(xué)生一些思考的空間，教師可以少一些提問多做一些適當?shù)狞c撥，引導(dǎo)學(xué)生進入最佳的求知狀態(tài). 在學(xué)生回答“你能提出什么問題”前，先要引導(dǎo)學(xué)生對信息進行選擇、判斷、比較和聯(lián)系. 像以上的果園圖上的“果園里共有１８棵果樹”講了什么與“３種果樹的棵數(shù)相同”連起來可以提出什么數(shù)學(xué)問題，學(xué)生若再提不出問題，老師可借助圖式作進一步的指點. 通過畫面、文字描述和其他形式所提供的信息，引導(dǎo)學(xué)生去找相關(guān)的條件，再進行分析. 只要教師堅持引導(dǎo)，久而久之，給學(xué)生一個具體的場面，學(xué)生就會自覺地找出與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度提問題的習(xí)慣.

３． 還原“敘述式應(yīng)用題”

在情境圖中給出的眾多信息中選擇有用的數(shù)學(xué)信息，并提出所要解決的問題，問題加兩個對應(yīng)的條件就能解決問題了. 其實，這就成了傳統(tǒng)應(yīng)用題的版本了. 與老教材不同的是，新教材讓學(xué)生經(jīng)歷了“提出問題——解決問題”的過程. 很多學(xué)生不能有條理地、清晰地表述思考過程，有的學(xué)生語無倫次，有的學(xué)生會做不會說. 如二年級下冊第８頁的解決蹺蹺板樂園的問題，學(xué)生看圖后都能提出蹺蹺板樂園一共有多少人？也能夠列式解答，但是讓學(xué)生把信息（條件）與問題連起來說出完整的應(yīng)用題時，一部分學(xué)生啞口無言，有幾個會說，像“跑過來玩蹺蹺板和還有看的人一共有幾人？”但是語句不通順，無條理，意思表達不清，這時老師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生按照一定的秩序表達清楚，“每組４人，有３組人在玩蹺蹺板，又跑過來７人，蹺蹺板樂園一共有幾人？”等等. 指導(dǎo)學(xué)生仔細看情境圖，將圖文式、對話式的還原成“文字敘述式應(yīng)用題”的表達方式，讓學(xué)生對于所要解決的問題及相應(yīng)的有用信息應(yīng)該用簡潔而又嚴謹?shù)奈淖謥肀硎?，而不至于看到一幅情境圖像在看圖說話一樣說出一大篇來. 這樣既排除了圖片情境與人物對話的干擾，又有利于數(shù)量關(guān)系的教學(xué).

二、解決問題的過程——思考問題、分析問題

解決問題的過程是思維的發(fā)展過程，是培養(yǎng)靈活性、獨創(chuàng)性的窗口，那么怎樣培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力呢？問題解決能力的培養(yǎng)其本質(zhì)是學(xué)生運用已經(jīng)獲得的知識，去發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、分析問題和解決問題的過程.

１． 分析數(shù)量關(guān)系

由于新教材中的解決問題重視鼓勵學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗解題，很多老師在教學(xué)中往往把關(guān)注點集中在情境創(chuàng)設(shè)、 收集等“過程”，對數(shù)量關(guān)系式之類的數(shù)學(xué)模型，則比較簡單、草率，甚至不敢正面總結(jié)數(shù)量關(guān)系式，造成數(shù)量關(guān)系分析的弱化，造成了學(xué)生不會分析數(shù)量，解決問題時往往憑借自己的感覺去猜測列式，一旦學(xué)生出現(xiàn)錯誤時教師卻很難用更有效的方法去協(xié)助學(xué)生去理解，因此教師在解決問題教學(xué)時，加強數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，不要過分簡化，如蜻蜓點水，一帶而過. 數(shù)量關(guān)系是前人的經(jīng)驗總結(jié)，是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，它為學(xué)生解決同類數(shù)學(xué)問題提供基本的方法與策略. 實踐證明，分析數(shù)量關(guān)系是解決應(yīng)用題的核心，只有理解、掌握了必要的基本數(shù)量關(guān)系式，學(xué)生才可能在獲取信息后，盡快形成解題思路，找到解題策略，最終達成問題的解決. 不管新教材應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式如何變化，“根據(jù)已知條件解答應(yīng)用題”的本質(zhì)屬性不變，教師就必須引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系. 比如教學(xué)相差關(guān)系問題：“白兔１０只，黑兔７只，白兔比黑兔多幾只？”用分析法讓學(xué)生通過動手畫一畫、擺一擺圖片，白兔１０只擺１０個圓片，黑兔７只在１０個圓片的下面一個對一個的擺出７個圓片，然后讓學(xué)生說說圓片圖的意思，再引導(dǎo)學(xué)生列式解答. 或者采用綜合法引導(dǎo)學(xué)生進行分析，求白兔比黑兔多幾只？就是說白兔和黑兔相差幾只，也就是求相差數(shù)，相差數(shù) ＝ 大數(shù) － 小數(shù)，大數(shù)是白兔（１０只），小數(shù)是黑兔（７只），所以算式是１０ － ７ ＝ ３（只），之后可以讓學(xué)生說出算式中每個數(shù)表示什么意思“１０”表示１０只白兔，“７”表示與７只白兔同樣多的７只黑兔，３表示白兔與黑兔相差的只數(shù). 讓學(xué)生在動手、動腦、動口中獲得大量的感性知識，再抽象、概括出基本的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用數(shù)量關(guān)系進行有理有據(jù)的分析、推理，能有效地理解和掌握解決問題的方法，并建立起“數(shù)學(xué)模型”，這樣學(xué)生才會真正運用數(shù)學(xué)知識來解決問題.

２． 交流思維過程

在解決問題的時候，老師如果不去指引學(xué)生去敘述學(xué)生自己所理解的數(shù)量關(guān)系，當今后在解決問題的過程中如果出現(xiàn)數(shù)據(jù)增大，或者是信息量增添，那么學(xué)生就很有可能會出現(xiàn)目瞪口呆無從下手的情況，因為在“解決問題”教學(xué)的起始階段，沒有很好地讓學(xué)生結(jié)合具體情景去表述自己的解題思路，導(dǎo)致了讓學(xué)生的思維停留于生活經(jīng)驗的感悟或直覺判斷的層面上，因此在解決問題的過程中對學(xué)生思維的進程要給予極大的關(guān)注，當然還要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)問題之間的匹配，讓學(xué)生闡述解決問題的過程使其思維得到外化，只有讓學(xué)生的思維過程得到應(yīng)有的呈現(xiàn)，解決問題的思路才能得到展示，從而提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”解決問題的能力.

３． 選擇合理的思維方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，其中最主要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵. 因此在平時的教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生通過展示思維來獲得知識，了解結(jié)論的來龍去脈，更要讓學(xué)生的想象、情感等都參與到學(xué)習(xí)中來，使學(xué)生在充分的探究活動中感受、領(lǐng)悟、理解和掌握“綜合”與“分析”，“抽象”與“概括”，“轉(zhuǎn)化”與“化歸”等必要的數(shù)學(xué)思想方法，增強自覺運用數(shù)學(xué)方法的意識，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于提出猜想，并對猜想進行檢驗的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成獨立的個人見解如２４連續(xù)減去４，減幾次才能減完？有部分學(xué)生用減法做１６ － ４ ＝ １２，１２ － ４ ＝ ８，８ － ４ ＝ ４，４ － ４ ＝ ０. 有學(xué)生提議：“這樣太麻煩了，可以用學(xué)過的除法，這題實際上是求２４里面有幾個４”，“對呀”另一名同學(xué)說：“不就是把２４平均分，每份是４，求有幾份？”用減法做的同學(xué)恍然大悟，“多簡單呀，一個算式就解決了”. 課堂的教學(xué)中無處不隱含著解決問題的途徑，手段和方法. 所以教師在課堂上通過討論、比較、交流等一定的途徑引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)解題方法與解題規(guī)律，使學(xué)生掌握科學(xué)的解題方法. 合理、正確的思維方法能使思維過程自然得以簡縮，解題能力得到提升.

三、解決問題的終點和新起點——問題解決、形成能力

解決問題的教學(xué)就是讓學(xué)生觀察圖、觀察情境、說圖、說情境、讀題，從中獲取數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題. 讓學(xué)生思考探究、交流已知信息和所要解決的數(shù)學(xué)問題之間存在的關(guān)系，（包括數(shù)量關(guān)系）明確他們之間的關(guān)系，即思考問題、分析問題. 再根據(jù)實際問題中獲取的信息與所要解決問題之間的關(guān)系發(fā)表獨創(chuàng)性見解，本質(zhì)在于不是被動地接受知識，而是積極地思考，主動地參與到對知識的建構(gòu)中去，設(shè)法從自己的角度出發(fā)去創(chuàng)造、重組認知的對象，形成解題技能，建立數(shù)學(xué)模型，這是解決問題的終點. 問題解答后讓學(xué)生對解決問題的整個過程進行反思，建立數(shù)學(xué)模式為今后的解決問題服務(wù)，這是解決問題的新起點. 到達解決問題的終點，確立解決問題新起點的缺不了必要的練習(xí).

１． 加強練習(xí)，鞏固認識

兒童對某一數(shù)學(xué)知識，從認識到掌握，不能僅靠一個“例題”的“剖析”而形成清晰和穩(wěn)定的認知結(jié)構(gòu)，還需要靠一定量的訓(xùn)練，只有通過訓(xùn)練來加深理解、鞏固知識并形成一定的解題的技能技巧. 所以教師們在解決問題教學(xué)時，應(yīng)繼承傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練、重視解題的訓(xùn)練、重視變式練習(xí)和對比練習(xí)等寶貴經(jīng)驗. 常見的數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練和解題的訓(xùn)練形式可以是根據(jù)條件提問題或根據(jù)問題思條件，如（１）棋類興趣小組有５個組，每組４人， ？（２）公園里有２４棵桃樹，平均栽成３行， ？（３）１８名同學(xué)做游戲， ，每組有幾人？先讓學(xué)生認真讀題，了解題意，再交流解決方法，像第（１）題已知條件里有份數(shù)和每份數(shù)，那可以補求總數(shù)的問題，一共有多少人參加棋類興趣小組？第（３）題的已知條件是總數(shù)，問題講的是每份數(shù)，那缺少的條件可以補份數(shù)，平均分成３組等等.變式的補充練習(xí)的訓(xùn)練題實際是例題的拓展習(xí)題，如：上完平均分的內(nèi)容時可補充一些類似以下的題目：８棵樹要植成４行，每行植３棵可以怎樣植？（用圖形表示）；上完新教材二年級下冊的乘加、乘減時可補充：從學(xué)校出發(fā)在一條長３５米的馬路一邊插上紅旗，每隔５米插一面，一共要插多少面紅旗？（注意兩頭都要插）要是校門口不插要幾面紅旗？……像這樣的題目經(jīng)常進行訓(xùn)練，不但可以使學(xué)生熟悉數(shù)量之間的關(guān)系，而且有助于學(xué)生形成“綜合”與“分析”的能力. 要培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，教師們就必須要重視解題的訓(xùn)練，因為訓(xùn)練和練習(xí)是使學(xué)生在遷移中內(nèi)化知識、形成與鞏固解題技能的重要途徑. 所以老師要精心設(shè)計一些“條件開放”、“問題開放”、“策略開放”等等靈活的練習(xí)，“條件開放”指適當增加多余的已知條件，造成干擾或者創(chuàng)設(shè)條件不充分的題目，要求學(xué)生補充合理且能產(chǎn)生多種不同的可能答案. 主要培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、全面性和深刻性；“問題開放”指的是出示多個條件，而且當中的條件彼此都有關(guān)聯(lián)的，再由學(xué)生獨立去組合條件提出不同的問題，這樣既能發(fā)揮學(xué)生的積極性又能發(fā)展其思維；“策略開放”就是在解決問題時，不但注重學(xué)生解題策略的多樣化還要重視解題策略的優(yōu)化，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略意識和優(yōu)選意識. 使其在有實踐、有思考，且策略多樣化的各種靈活的練習(xí)運用中獲得解題的技能.

２． 形成策略，深化認識

“解決問題”教學(xué)的目的不僅僅是解決一個或幾個問題的本身，而應(yīng)該是讓學(xué)生通過課堂上的幾個問題解決過程的經(jīng)歷、探索與體驗來學(xué)會解決問題的一些常用的基本策略（數(shù)量關(guān)系，分析法、綜合法，直覺猜測、數(shù)形結(jié)合、抽象與概括、變形轉(zhuǎn)化等等）和方法并且獲得情感上的體驗. 讓學(xué)生形成解決問題的一些基本思想和策略，才能適應(yīng)問題的千變?nèi)f化. 如把條件和問題連一連，條件是：有４排教學(xué)樓，每排有６間教室；４排教學(xué)樓共有２４間教室；有２４間教室，平均每排教學(xué)樓有６間. 問題是：有幾排教學(xué)樓？一共有幾間教室？平均每排有幾間教室？這樣的題目有部分學(xué)生不知從何下手，教師讓會的學(xué)生先說說解題方法. 學(xué)生說：先要讀懂題目了解題意，再分析題目里的條件告訴我們什么數(shù)量，像第二個條件已知份數(shù)和總數(shù)，那問題應(yīng)該是求每份數(shù)的，所以與平均每排有幾間教室？其余的類似的題目都可以用這樣的方法解決. 這名同學(xué)的話音未落，大家就迫不及待的舉手發(fā)言，我特意指了一名非智力因素的學(xué)困生回答，效果很好，講解得很有條理. 數(shù)學(xué)源于生活，從生活中提煉出數(shù)學(xué)思路、數(shù)學(xué)策略、數(shù)學(xué)模型，又運用數(shù)學(xué)去解決生活中新的、難的問題，在解決問題的過程中進一步提煉數(shù)學(xué)思想方法、提升數(shù)學(xué)智慧. 通過知識的梳理，方法的提煉，還有情感的交流，使三維教學(xué)目標有機地整合為一體，促進了學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展. ３． 把握新起點，升華認識

解決問題的新起點不需要學(xué)生光會解題，獲得具體問題的解，當一接觸到生活中的實際問題，往往感到無從著手，常常是缺乏信心的“高分低能”，而要的是掌握解決問題的方法，把在解決問題中形成的解題技能以及構(gòu)成的數(shù)學(xué)模式能綜合運用到解決新的問題（即具有實踐能力），并在解決新問題中形成另一種新技能也就是要求學(xué)生進行創(chuàng)新. 如二年級下冊表內(nèi)除法（二）中用除法解決簡單的實際問題的例３：唱歌的人數(shù)是跳舞的幾倍？學(xué)生獨立思考后，交流該怎樣解決這個問題呢？有部分學(xué)生爭先恐后的搶答道：“老師這很容易，求唱歌的人數(shù)是跳舞的幾倍？唱歌的人數(shù)多，３５人看作是總數(shù)，跳舞的有７人可以看作是每份７個，就是求３５里面有幾個７. ”這樣就變成了我們以前除法（第二單元）里的解決問題了，用除法解決. ”……學(xué)生創(chuàng)造性地運用已有策略去重組新的認識，從而在解題的活動中發(fā)展策略和創(chuàng)新能力. 達到較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

解決問題的教學(xué)實際就是讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實生活情境中“抽取”數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)化過程，即用數(shù)學(xué)的眼光，識別存在于日常生活、自然現(xiàn)象等中的數(shù)學(xué)，并把他們提煉出來，綜合應(yīng)用所學(xué)的知識對其進行分析并加以解決，以及把數(shù)學(xué)放到現(xiàn)實中加以使用的過程. 不管怎樣解決問題的教學(xué)都是以“促進學(xué)生的全面發(fā)展，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)”為出發(fā)點，立足于基礎(chǔ)性與發(fā)展性的統(tǒng)一，重視優(yōu)良的經(jīng)驗，準確地把握解決問題教學(xué)策略的實質(zhì). 使學(xué)生在解決問題的過程中，獨立思考、自主探索、合作交流. 并處理好繼承與創(chuàng)新的關(guān)系，在繼承中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展，實現(xiàn)師生生命在解決問題教學(xué)中的真正涌動與成長. 促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展.