蔡小侃

《數(shù)學課程標準》指出，“教學過程”不應是簡單的教師教學生學的過程，而應是學生在教師的引導下主動探究的過程，是學生在已有的知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，主動發(fā)現(xiàn)問題，尋找方法，解決問題，構(gòu)建自身知識體系的過程. 基于這一要求，教師在課堂上，應將教學活動的重點放在指導學生探索“為什么”“怎么辦”上. 由于教材中的知識點是以固化的文本形式呈現(xiàn)在學生面前的，學生難以從中感受到知識產(chǎn)生的過程，所以教師作為學生知識探索的“導航者”，要對教材進行二度開發(fā)加工，通過精心設(shè)計教學過程，將固化的文本變成動態(tài)的、可供學生參與探索的過程. 這種“知識形成的過程”正是《數(shù)學課程標準》提出的目標之一. 這個過程充滿了猜想與驗證，充滿了形象思維和抽象思維的結(jié)合，充滿了數(shù)學思想方法的熏陶. 我在《圓柱與圓錐》的教學中，就如何實現(xiàn)這一目標進行了一些探索和思考.

一、大膽猜想，開啟“知識的形成過程”

自然科學的發(fā)展歷程中充滿科學家們的大膽猜想，每當一個猜想被驗證，不論是證明成立還是被否定，科學發(fā)展的進程都會隨之向前邁出一大步. 數(shù)學學科中也有許多著名的猜想，教師在教學過程中應該有意識地培養(yǎng)學生對未知領(lǐng)域的探索精神. 我們首先要追求的就是讓學生在面對新知時能夠大膽地提出猜想.

在探索圓柱的體積公式時，可以通過引導學生比較底面積相等高也相等的長方體、正方體和圓柱體積之間的關(guān)系，初步建立起有關(guān)圓柱體積公式的猜想. 在教學時，首先向?qū)W生出示底面積相等高也相等的長方體、正方體，思考：長方體和正方體的體積相等嗎？在六年級上學期長方體正方體知識的學習中，學生已經(jīng)知道“長方體（或正方體）的體積 ＝ 底面積 × 高”這個計算直棱柱體積的通用公式. 因此，學生借助直觀圖不難發(fā)現(xiàn)，底面積相等，高也相等的長方體和正方體，體積也是相等的，都等于“底面積 × 高”. 在此基礎(chǔ)上，再讓學生討論“底面積相等高也相等的圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎”這一問題時，學生就能很自然地想到“圓柱的體積也可能等于底面積乘高”，從而初步建立起圓柱體積公式的猜想. 在探索圓錐的體積公式時，可以先出示等底等高的圓柱和圓錐形容器，讓學生猜想將圓錐形的容器裝滿水，倒入圓柱形容器中，要倒幾次才能倒?jié)M，然后讓學生帶著猜想觀察老師的實驗. 這種“猜謎”——“揭謎底”的過程還可以調(diào)動學生的學習興趣.

二、動手實踐，感受“知識的形成過程”

我在引導學生探索圓柱側(cè)面積的計算方法時，先出示了求一種圓柱形罐頭側(cè)面商標紙面積的實際問題，解決這個問題的實質(zhì)就是求圓柱的側(cè)面積. 然后讓學生取出各自準備的帶商標紙的圓柱體實物，啟發(fā)學生沿著接縫把商標紙剪開，在操作中學生發(fā)現(xiàn)商標紙平鋪后是一個長方形，從而認識到沿圓柱的高把它的側(cè)面展開后是長方形. 與圓柱體側(cè)面積有關(guān)的實際問題還有求壓路機滾筒壓過路面的面積. 這個問題是一個動態(tài)的過程，單純地講解學生無法形象地理解，這時就需要讓學生動手操作，用圓柱體學具模仿壓路機前輪在皺紋紙上滾動一周，學生會發(fā)現(xiàn)，被壓平的皺紋紙部分是一個長方形，長方形的寬等于壓路機前輪的寬，也就是圓柱的高，長方形的長等于壓路機前輪滾動一周的長度，也就是圓柱的底面周長. 這種由學生自己動手實踐得出的結(jié)論，學生掌握得更扎實，理解得更透徹.

三、觀察與推理，參與“知識的形成過程”

在圖形和空間知識的學習中學生需要掌握許多計算公式，并能夠熟練運用這些公式解決實際問題. 學生在解決問題時所經(jīng)歷的思維過程就是對所應用的公式進行解析的過程，對問題中關(guān)鍵點的分析往往與公式的推導過程有著密切的聯(lián)系. 因此，在教學中我們不能只重視應用公式解決問題，更應把公式的推理過程放在教學目標的第一位. 在教學中要引導學生有序地進行觀察，合理地推導出計算公式，使學生真正參與到知識的形成過程中.

又如在推導圓柱的體積計算公式時，將圓柱體教具底面平均分成若干個相等的扇形，切開后拼成一個近似的長方體，讓學生觀察并討論“拼成的長方體與原來的圓柱有什么聯(lián)系”，通過交流發(fā)現(xiàn)拼成的長方體與原來的圓柱有三個重要的聯(lián)系，即體積相等，底面積相等，高也相等，結(jié)合學生的回答板書：

長方體的體積 ＝ 底面積×高

↓ ↓↓

圓柱的體積 底面積高

進而推導出圓柱的體積公式. 這時我們還可以進一步引導學生觀察，長方體的長、寬、高與原來的圓柱有什么關(guān)系？表面積呢？學生會發(fā)現(xiàn)長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的半徑，長方體的高等于圓柱的高，長方體的表面積比原來圓柱的表面積大，增加了左右兩個面的面積，這兩個面的面積都等于圓柱的底面半徑乘高. 這些聯(lián)系是由學生自己觀察分析得出的，在解決一些較復雜的問題時才能得心應手. 如：把高是２０厘米的圓柱切開拼成一個近似的長方體，這時表面積增加了１６０平方厘米，這個圓柱的體積是多少立方厘米？把一個圓柱切開拼成一個近似的長方體，己知長方體的長是３．１４分米，高是２分米，這個圓柱的體積是多少立方分米？

“教”是為了“不教”，如果我們能夠讓學生真正參與到知識的形成過程中，使學生經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數(shù)學活動過程，就能逐步培養(yǎng)和提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，使學生受到數(shù)學思想的熏陶，發(fā)展數(shù)學思維.