施帥

【摘要】 隨著我國(guó)教育體制的不斷改革和發(fā)展，許多學(xué)校開(kāi)始用數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新意識(shí)，并且從多方面拓展學(xué)生活躍的思維能力. 我們都知道初中的數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題主要是激發(fā)學(xué)生能夠在解決問(wèn)題中發(fā)揮自己的想象力，使他們盡可能尋找到一種獨(dú)特的解題方法. 本文主要闡述對(duì)初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題解決的深刻認(rèn)識(shí)，實(shí)施初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的策略以及數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的特點(diǎn).

【關(guān)鍵詞】 初中；數(shù)學(xué)；開(kāi)放性問(wèn)題；解決策略

初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的解決辦法是比較廣泛的，可以從多方面、多角度分析問(wèn)題，數(shù)學(xué)開(kāi)放題是一種一題多解的，不斷考驗(yàn)學(xué)生的發(fā)散思維能力的題型，同時(shí)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生們可以開(kāi)動(dòng)腦筋，在思考中，使自己掌握的知識(shí)更加豐富.

一、對(duì)初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題解決的認(rèn)識(shí)

為了學(xué)生能夠有更好的發(fā)展，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題進(jìn)行深入的研究，數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中是一種非常常見(jiàn)的題型. 在教學(xué)研究中，我們會(huì)得到一個(gè)結(jié)論，數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的答案是不固定的，具有多種選擇性. 在平常的習(xí)題訓(xùn)練中，很多學(xué)生都非常喜歡做開(kāi)放性數(shù)學(xué)題，因?yàn)檫@種題對(duì)于答案的要求沒(méi)有過(guò)多的局限性，只要你把題解答出正確的答案就可以，這類(lèi)問(wèn)題，讓學(xué)生們能夠不斷地發(fā)現(xiàn)新的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生可以把自己所學(xué)的知識(shí)全部發(fā)揮出來(lái)，這就好比做游戲，在解題的過(guò)程中使自己感受到其樂(lè)無(wú)窮的快樂(lè). 如２００６年蘇州中考題：如圖，平行四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分別為ＡＤ，ＢＣ邊上的一點(diǎn)．若再增加一個(gè)條件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得ＢＥ ＝ ＤＦ. 答案可填很多種，但必須明確判定平行四邊形的多種方法才能填正確，比起直接給條件判定一個(gè)四邊形是平行四邊形要靈活，同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生觸類(lèi)旁通、靈活解題的能力.

二、實(shí)施初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的策略

１． 改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式

在傳統(tǒng)的教學(xué)理念里，老師給同學(xué)們講解數(shù)學(xué)題的時(shí)候，只是給他們講解問(wèn)題必須通過(guò)一種方法才能解決，在大多數(shù)情況下，老師會(huì)先給同學(xué)們講一個(gè)例題，學(xué)生們從例題中不斷揣摩問(wèn)題中涉及的理論有哪些，然后再根據(jù)老師講題的方法，逐步把問(wèn)題的答案解答出來(lái). 這種學(xué)習(xí)方法只是讓同學(xué)們被動(dòng)地接受，如果在考試中，一旦有類(lèi)似的問(wèn)題出現(xiàn)在試卷上，只是把問(wèn)題稍微變動(dòng)了一下，這時(shí)候，會(huì)有很多同學(xué)不知道怎么去思考，把自己的思想還停留在老師講解例題的過(guò)程中，學(xué)生害怕自己的思考錯(cuò)誤了，于是就按照舊的方法去解答問(wèn)題，但是他們所走的是死板的學(xué)習(xí)道路，隨著社會(huì)的發(fā)展和不斷更新，新的教學(xué)模式在不斷地創(chuàng)新，那么老師要引領(lǐng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中要不斷地走創(chuàng)新的道路，讓學(xué)生能夠有獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，不要讓學(xué)生只是枯燥地把數(shù)學(xué)課本上的理論背下來(lái)，應(yīng)該讓他們?cè)诓粩嘧鲱}的過(guò)程中，通過(guò)利用所學(xué)的理論解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，這樣，就能夠使學(xué)生們不斷地學(xué)會(huì)創(chuàng)新. 所以，在初中開(kāi)放性問(wèn)題的教學(xué)中，老師要抓住最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將被動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣變?yōu)橹鲃?dòng)，老師在給同學(xué)講題的過(guò)程中，要從數(shù)學(xué)題的多個(gè)角度出發(fā)，給同學(xué)思考的時(shí)間，然后再把同學(xué)的思維重新帶到需要解決的問(wèn)題上，這樣才能讓同學(xué)們注意力集中，把問(wèn)題的實(shí)質(zhì)看透.

例如：生活中到處都有圓形的物體，如何測(cè)量它們的半徑呢？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種測(cè)算方案，指出所用的工具、優(yōu)缺點(diǎn)和適用的范圍. 這是一道較強(qiáng)的開(kāi)放性問(wèn)題，情景自然真實(shí)，學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程是一個(gè)研究的過(guò)程，不但需要聯(lián)想到與圓有關(guān)的知識(shí)（圓的周長(zhǎng)公式、直徑的性質(zhì)與判定、垂徑定理及其推論、切線(xiàn)的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)、勾股定理等），還需要?jiǎng)邮植僮?，?gòu)造圖形，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)過(guò)程，不僅需要傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)推理能力，而且更需要有分析和解決問(wèn)題策略層面的素養(yǎng)，有利于對(duì)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程性評(píng)價(jià).

２． 科學(xué)安排教學(xué)內(nèi)容

我們應(yīng)該知道學(xué)習(xí)的過(guò)程是循序漸進(jìn)的，在傳統(tǒng)的教學(xué)觀念中，老師只要在數(shù)學(xué)課堂上把這節(jié)課該講的內(nèi)容講完就可以了，學(xué)生們大多數(shù)是只聽(tīng)老師講，被動(dòng)地接受一些知識(shí)，這樣在課堂上，沒(méi)有活躍的氣氛，學(xué)生會(huì)有厭煩學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理，為了學(xué)生能夠及時(shí)地掌握知識(shí)，老師應(yīng)該采取開(kāi)放性的教學(xué)模式. 在課下老師要做好備課工作，充分利用一些時(shí)間，把課備好，老師要對(duì)數(shù)學(xué)教材熟悉，要了解教材中的主要內(nèi)容，應(yīng)該認(rèn)真分析教材中哪些問(wèn)題可以列入開(kāi)放性問(wèn)題當(dāng)中，另外，還要從多方面考慮到開(kāi)放性問(wèn)題應(yīng)該需要哪些知識(shí)，與所學(xué)習(xí)的知識(shí)之間是否有聯(lián)系，因?yàn)閷W(xué)生的思維能力是不同的，想問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路和方法也不同，所以，老師必須根據(jù)學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)情況，來(lái)了解他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓他們養(yǎng)成天天積累知識(shí)并循序漸進(jìn)的好方式.

例如在學(xué)習(xí)“三角形全等的判定定理”時(shí)，提出如下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？（若這個(gè)角是兩邊的夾角，則這兩個(gè)三角形全等；若這個(gè)角是其中一邊的對(duì)角：① 當(dāng)這個(gè)角是直角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等；② 當(dāng)這個(gè)角是鈍角時(shí)，這兩個(gè)三角形全等；③ 當(dāng)這個(gè)角是銳角時(shí)，這兩個(gè)三角形不全等. ）

問(wèn)題二：有五個(gè)元素（邊、角）分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？（絕大多數(shù)的學(xué)生認(rèn)為一定全等，當(dāng)他們知道“五個(gè)元素”是“分別相等”而不是“對(duì)應(yīng)相等”時(shí)，大多數(shù)的學(xué)生仍然認(rèn)為一定全等，究其原因是：兩個(gè)三角形共六個(gè)元素，一般只要三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形就全等，而現(xiàn)在有五個(gè)元素分別相等，即使“不對(duì)應(yīng)”也會(huì)全等，直至經(jīng)過(guò)一番探索，舉出反例時(shí)，才恍然大悟?。?/p>

３． 開(kāi)展課堂討論活動(dòng)

在新課程改革的大背景下，我國(guó)的一些學(xué)校開(kāi)始注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論聯(lián)系實(shí)際的能力. 在初中數(shù)學(xué)課堂上，老師開(kāi)始注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力，從近幾年初中數(shù)學(xué)中考的考試來(lái)看，試卷的試題開(kāi)始形成具有構(gòu)思新穎、獨(dú)特的特點(diǎn)，試卷中總會(huì)有幾道開(kāi)放性數(shù)學(xué)題，這樣的試題也是讓參加中考的同學(xué)容易丟分的地方，有些同學(xué)不擅長(zhǎng)答類(lèi)似的題，知道問(wèn)題的答案不確定，就是不敢下筆. 所以，在平常的學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師要培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中大膽發(fā)揮自己的能力，這就要求老師在班級(jí)里開(kāi)展課堂討論活動(dòng)，同學(xué)們可以相互討論，交流一下自己的想法，老師和同學(xué)們共同討論，通過(guò)開(kāi)展課堂討論活動(dòng)使大家共同進(jìn)步. 見(jiàn)例題如下： 以小組為單位探索研究如何測(cè)算操場(chǎng)旗桿的高度. 這個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有限定測(cè)量的方法和使用的工具，各小組必須共同出謀獻(xiàn)策，自己設(shè)計(jì)方案. 俗語(yǔ)說(shuō)：“三個(gè)臭皮匠，勝過(guò)一個(gè)諸葛亮.”各小組學(xué)生經(jīng)過(guò)探討，想出了多種測(cè)算方法（利用解直角三角形，利用影長(zhǎng)，利用平行線(xiàn)比例線(xiàn)段等）. 在解決過(guò)程中，教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生共同探究，一起爭(zhēng)辯，互相啟發(fā)和鼓舞，教學(xué)效率很高.

三、數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的特點(diǎn)

初中開(kāi)放性數(shù)學(xué)與其他科目不同，是需要?jiǎng)幽X筋的一門(mén)學(xué)科，開(kāi)放性數(shù)學(xué)具有舉一反三、結(jié)論不固定、解法多樣、題材廣泛，主要是圍繞人們的實(shí)際生活等特點(diǎn). 初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題的形式多種多樣，有的問(wèn)題尋求多種答案，有的問(wèn)題需要用多種思維方法來(lái)解答，一般需要學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、估計(jì)、猜測(cè)、類(lèi)比和歸納等才能解決，對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和探究性.

初中數(shù)學(xué)開(kāi)放性問(wèn)題突破了以往那種傳統(tǒng)的一題一解的形式，其解題方法具有多樣化.學(xué)校數(shù)學(xué)課上實(shí)施開(kāi)放性數(shù)學(xué)教學(xué)模式，可以幫助同學(xué)們鍛煉思維能力，讓學(xué)生在輕松學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，掌握好理論知識(shí)，進(jìn)而提高自主學(xué)習(xí)的能力.

【參考文獻(xiàn)】

［１］斯孝金．初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題及其教學(xué)［Ｊ］．讀與寫(xiě)，２００６．

［２］郜昌民．初中數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)策略舉隅［Ｊ］．新課程研究，２０１０．