黃瀟

摘要：結(jié)合經(jīng)管類專業(yè)的培養(yǎng)需求，分析了博弈論課程及教學(xué)的主要特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上明晰了教學(xué)中存在的主要困難。進(jìn)一步，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，從設(shè)計(jì)、激勵(lì)、講授這三個(gè)視角闡述了互動(dòng)式教學(xué)在博弈論教學(xué)中的應(yīng)用。最后，從案例、教學(xué)實(shí)踐、理論講解和信息反饋為切入點(diǎn)，針對博弈論教學(xué)的改進(jìn)提出了具體建議。

關(guān)鍵詞：博弈論；本科；教學(xué)改革

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1673-291X（2012）22-0251-02

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)的最新發(fā)展中有一個(gè)引人注目的特點(diǎn)，那就是博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)的教學(xué)、科研以及在社會各個(gè)層面的應(yīng)用中受到越來越多的重視。所以，許多高校的經(jīng)濟(jì)與管理專業(yè)都與時(shí)俱進(jìn)地將《博弈論》作為本科學(xué)生的一門必修課程。然而，由于《博弈論》發(fā)源于運(yùn)籌學(xué)，對數(shù)學(xué)理論的要求較高。盡管博弈論中許多案例（例如“囚徒困境”、“性別大戰(zhàn)”等）具有較強(qiáng)的趣味性，但一旦從形象的案例講解轉(zhuǎn)入到抽象的理論推演，學(xué)生難免會遇到較大的學(xué)習(xí)困難。因此，如何使學(xué)生既掌握基本理論又能夠加以運(yùn)用，就有必要對大學(xué)本科階段的《博弈論》課程從教學(xué)內(nèi)容和方法上進(jìn)行深入的探討。

一、博弈論課程的教學(xué)特點(diǎn)

1.教學(xué)過程通常淺入深出。談及博弈論，人們往往會想到“囚徒困境”、“田忌賽馬”等經(jīng)典案例，這使得博弈論的內(nèi)容顯得比較生動(dòng)，也易于吸引人們的注意力。因此，通常博弈論的教學(xué)會以簡單的案例分析為切入點(diǎn)，以激發(fā)學(xué)習(xí)者的興趣。但隨著講授內(nèi)容從純策略的納什均衡分析，逐漸向合作博弈、演化博弈、重復(fù)博弈等較為復(fù)雜的博弈分析過渡時(shí)，往往會涉及到一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)定理和推演方法。這使得博弈論的教學(xué)體現(xiàn)出淺入深出的特點(diǎn)。

2.需要較好的數(shù)理基礎(chǔ)。早期，博弈論又被稱為對策論，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新興分支，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要組成部分[1]。因此，經(jīng)過科學(xué)抽象化的博弈理論，一般采用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來進(jìn)行表述。例如，對問題的描述是以集合的形式表達(dá)，對關(guān)系的刻畫是以函數(shù)形式表達(dá)，并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明得到最終的結(jié)果。這需要本科生在此前具有較好的高等數(shù)學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)。

3.應(yīng)用范圍廣泛。由于真實(shí)的社會中存在各種各樣的矛盾沖突，使博弈理論可用于經(jīng)濟(jì)、政治、外交乃至戰(zhàn)爭等廣泛的領(lǐng)域。博弈論可以將生活中的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象，并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，揭示該經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和可能產(chǎn)生的最終結(jié)果[2]。例如，演化博弈理論，有助于理解生物種群之間的進(jìn)化行為；信號傳遞原理，有助于理解軍事中的策略互信行為；委托—代理理論，有助于理解勞動(dòng)力市場的抉擇問題以及二手車市場的交易問題。

二、博弈論教學(xué)中存在的問題

1．案例支撐還不夠豐富。博弈論的教學(xué)必須以案例作為引導(dǎo)，這需要課程案例具有以下特征：（1）案例必須緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)；（2）案例要能充分體現(xiàn)一方面的博弈思想；（3）案例需具備一定的參與性，使學(xué)生通過情景模擬的方式深刻地感受到博弈的法則。盡管在博弈論的教學(xué)中已經(jīng)累積了一定量的案例，但仍顯得不夠豐富。特別是對于經(jīng)管專業(yè)的本科生而言，需要把理論的學(xué)習(xí)融入對經(jīng)濟(jì)活動(dòng)實(shí)踐的研究和認(rèn)識之中，以提高學(xué)生分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象以及解決經(jīng)濟(jì)問題的能力。

2.數(shù)理推演比較枯燥。博弈論中的數(shù)理推演較為復(fù)雜。國外學(xué)者普遍認(rèn)為，要理解博弈論的數(shù)學(xué)精髓，那么測度論、隨機(jī)過程、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、數(shù)學(xué)分析、拓樸學(xué)等知識是非常必要的[3]。例如，在納什均衡存在性的證明，就需要用到Katutani不動(dòng)點(diǎn)定理[4]。而現(xiàn)在許多高校經(jīng)管專業(yè)本科生都是文理兼招，由此導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)功底不一。因此，教師講授難度較大，學(xué)生也不易理解。

3.實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐教學(xué)重視不夠。博弈論實(shí)踐性較強(qiáng)，需要運(yùn)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)手段來使學(xué)生作為直接利益主體參與決策，并引導(dǎo)他們分析博弈結(jié)果背后的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)機(jī)制，從而達(dá)到幫助學(xué)生理解知識和提升學(xué)生解決問題能力的目的。但是，許多學(xué)生受傳統(tǒng)“填鴨式教學(xué)”的影響，參與的積極度有限；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性也有待于進(jìn)一步認(rèn)識和深化。這使得實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐教學(xué)不充分，即使學(xué)生掌握了理論模型，也難以用于實(shí)踐，導(dǎo)致“學(xué)”與“用”脫離。

三、互動(dòng)式教學(xué)的應(yīng)用探討

從上述分析可見，將互動(dòng)式教學(xué)引入博弈論課程具有鮮明的意義。第一，通過親身參與，有助于學(xué)生理解博弈基本思想；第二，有助于學(xué)生掌握理論模型，并促進(jìn)學(xué)與用的結(jié)合；第三，有助于活躍課堂氣氛、提高教學(xué)效率。筆者在博弈論課程中，嘗試性地進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)探索，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.盡可能地為博弈論中的基本思想尋找可供學(xué)生參與的游戲。例如，運(yùn)用“猜數(shù)字”游戲來呈現(xiàn)重復(fù)剔除劣勢策略的思想、運(yùn)用“山地攻守戰(zhàn)”游戲來講述共同知識的含義、運(yùn)用“模擬選舉”游戲來分析中間人選民定理。在實(shí)際教學(xué)中，筆者通常會按照既定游戲規(guī)則讓學(xué)生分組參與，并記錄下游戲過程和結(jié)果。而在對博弈結(jié)果進(jìn)行歸納和分析時(shí)，還往往采用情景再現(xiàn)的方式，讓學(xué)生體會博弈中的奧妙，進(jìn)而加深對理論的理解。

2.提升學(xué)生參與的積極性。這就需要任課教師深刻理解博弈的主要內(nèi)容，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)游戲規(guī)則使得其趣味性更強(qiáng)；同時(shí)，需要賦予一定的游戲獎(jiǎng)勵(lì)，來提高學(xué)生的參與熱情。①教育是一個(gè)興趣導(dǎo)入的過程，然后才成為科學(xué)獲知的一部分。要在一堂課里面始終吸引學(xué)生的注意力并不容易，這就需要教師合理掌控行課節(jié)奏，使趣味教學(xué)貫穿于課堂進(jìn)行的始終，而不是頭重腳輕。通過合理的實(shí)踐教學(xué)安排，使學(xué)生感到博弈論的學(xué)習(xí)，是在“玩中學(xué)、樂中學(xué)”的氛圍中進(jìn)行的。

3.注重思想傳授，淡化數(shù)學(xué)推演?；?dòng)式教學(xué)的目的，在于讓學(xué)生理解博弈論的重要思想，能夠運(yùn)用該思想去分析一些現(xiàn)實(shí)問題。對于一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演，只是簡單介紹其基本過程，② 而將其內(nèi)涵的思想融入互動(dòng)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識來解決現(xiàn)實(shí)問題。

四、提高經(jīng)管類本科《博弈論》教學(xué)水平的建議

1.豐富案例。一是案例選擇要多源化，經(jīng)濟(jì)學(xué)案例、管理學(xué)案例、社會學(xué)案例、政治學(xué)案例、軍事學(xué)案例等都可以。二是案例選擇要簡明易懂，“囚徒困境”雖然是一個(gè)大眾皆知的案例，但其蘊(yùn)涵的深刻思想，卻使之成為博弈論學(xué)習(xí)的經(jīng)典案例。三是案例選擇要來源于生活，提高學(xué)生分析和解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。例如，如今生活中熱點(diǎn)的旅游景區(qū)門票價(jià)格問題、醫(yī)患關(guān)系問題、房地產(chǎn)開發(fā)利益爭端問題等等，都可以作為案例引入博弈論的教學(xué)。因?yàn)樯鲜霭咐?，既是社會生活中的熱點(diǎn)，往往又蘊(yùn)涵著較為豐富的博弈論思想，從而使學(xué)生感覺到理論知識的學(xué)習(xí)是能夠解釋并解決現(xiàn)實(shí)問題的。

2.加強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐。博弈論教學(xué)的特點(diǎn)之一，就在于學(xué)生可通過趣味游戲參與學(xué)習(xí)。由于大多數(shù)經(jīng)管類本科生在畢業(yè)后，都會從事社會科學(xué)領(lǐng)域方面的工作，這也要求博弈論課程的教學(xué)要更加考慮實(shí)用性。通常，可通過讓學(xué)生分組參與博弈實(shí)驗(yàn)，來親身體驗(yàn)博弈中的競爭、合作、演化這一系列過程，這對于提升學(xué)習(xí)博弈論的興趣、加深理論知識理解、提高解決問題能力具有重要作用。同時(shí)，這也意味著博弈論的實(shí)踐教學(xué)應(yīng)該精心挑選實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，注重理論與實(shí)踐的有機(jī)耦合。不僅如此，還可以利用知識競賽和論文競賽的方式，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)的博弈論知識與社會實(shí)踐相結(jié)合，來提高學(xué)有余力的學(xué)生參與科研活動(dòng)的積極性。

3.簡化數(shù)學(xué)推演。如何面對博弈論中主要理論的闡述和證明，始終是博弈論教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。納什均衡的存在性和多重性、逆推歸納法和子博弈納什均衡的存在性問題、貝葉斯法則等等，都屬于博弈論中的核心理論，同時(shí)其在數(shù)學(xué)上的證明又較為復(fù)雜。由于并非所有經(jīng)管類學(xué)生都具備較好的數(shù)學(xué)功底，因此，在教學(xué)時(shí)應(yīng)該從科學(xué)思想上剖析這些定理的含義及正確性，結(jié)合案例或運(yùn)用反證法來考察這些定理的正確性；而對于較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)表述，應(yīng)盡可能的簡化。如果學(xué)生對于理論來源感興趣，可通過課外閱讀的方式進(jìn)行了解。

4.重視教學(xué)信息反饋。教學(xué)信息反饋是教師提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段。一方面，信息反饋有助于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)、發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的不足；另一方面，又有助于學(xué)生及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。筆者曾在博弈論課程教學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，涉及如下幾個(gè)主要問題：（1）這門課程對你印象最深的是什么？（2）你希望從本門課程的學(xué)習(xí)中得到什么？（3）這門課程學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在何處？（4）對于本文課程你有什么政策建議？從回收的問卷來看，大多數(shù)學(xué)生對于互動(dòng)式教學(xué)具有鮮明的印象，認(rèn)同其在學(xué)習(xí)中的輔助作用；他們希望從這門課程能夠?qū)τ诂F(xiàn)實(shí)中存在的一些問題或者“悖論”進(jìn)行解釋，同時(shí)也能夠運(yùn)用這些基本理論來理解和解決一些簡單的問題。通過反饋，筆者還注意到學(xué)生對于任課教師語言習(xí)慣、教學(xué)技能方面提出了非常寶貴的改進(jìn)意見，這對于提升教師授課水平具有重要意義。只要教師能夠及時(shí)、充分地了解學(xué)生的需求，不斷總結(jié)、深化課程教學(xué)改革的經(jīng)驗(yàn)，就能在博弈論教學(xué)中取得不斷進(jìn)步。

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[責(zé)任編輯 陳鶴]