陳海華

摘 要：案例式教學(xué)是數(shù)學(xué)問題教學(xué)的重要形式之一，在展現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)要求，提升學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)過程中，具有積極的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)教師要選取具有典型特征的數(shù)學(xué)問題案例，開展有效問題教學(xué)活動(dòng)，鍛煉和提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；案例式教學(xué)；學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵的生動(dòng)概括，是教師教學(xué)策略理念實(shí)施的重要載體，更是學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平進(jìn)行有效鍛煉的重要“舞臺(tái)”。傳統(tǒng)問題教學(xué)中，部分高中數(shù)學(xué)教師不注重?cái)?shù)學(xué)問題的典型性和功能性，致使所設(shè)問題體現(xiàn)不出教學(xué)目標(biāo)要求，問題教學(xué)活動(dòng)達(dá)不到設(shè)定的預(yù)期目標(biāo)。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革綱要指出，要凸顯問題教學(xué)的典型特征，設(shè)置形式靈活、內(nèi)容豐富。典型具體的數(shù)學(xué)問題案例，可以使學(xué)生在典型案例解答中，使其學(xué)習(xí)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)技能得到提升。近年來，本人在高中數(shù)學(xué)問題案例教學(xué)中，就如何運(yùn)用案例式教學(xué)策略，開展了有效問題教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)行了嘗試和探究，現(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)要論述。

一、問題案例設(shè)置要體現(xiàn)精準(zhǔn)性，深刻反映教學(xué)目標(biāo)要求

數(shù)學(xué)問題案例的設(shè)置要滲透教材的目標(biāo)要求，要貫穿能力的培養(yǎng)要求，要反映教師的教學(xué)意圖。這就要求，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)問題案例過程中，不能不經(jīng)甄別、加工和創(chuàng)新，而要在認(rèn)真研究教材內(nèi)容，領(lǐng)會(huì)教學(xué)要求，把準(zhǔn)教學(xué)重難點(diǎn)基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，設(shè)置出貼近教學(xué)綱要，反映教者意圖，體現(xiàn)教學(xué)理念的數(shù)學(xué)問題案例。

比如，在“平面向量”問題教學(xué)活動(dòng)中，教師抓住數(shù)學(xué)問題案例的典型性和經(jīng)典性特征，根據(jù)該知識(shí)點(diǎn)的“加強(qiáng)向量與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，使學(xué)生明確研究向量的基本思路，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真體會(huì)向量法的思想實(shí)質(zhì)”目標(biāo)要求，同時(shí)，抓住“重點(diǎn)是向量的概念、運(yùn)算及坐標(biāo)表示，向量共線的條件及其坐標(biāo)表示，向量垂直的條件及其坐標(biāo)表示；難點(diǎn)是向量的概念，向量運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用”等教學(xué)重難點(diǎn)提示，在創(chuàng)新、“加工”現(xiàn)有問題案例基礎(chǔ)上，設(shè)置出“一輛汽車從A地出發(fā)向西行駛了100公里，到達(dá)B地，可以用向量a表示，那么從B地出發(fā)到達(dá)A地應(yīng)如何表示”的問題案例。這樣，所設(shè)置的問題案例，更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，更加符合教材的目標(biāo)要求，更加反映了教師的教學(xué)意圖。

二、問題案例解答要體現(xiàn)能力性，能提升學(xué)生解題能力

眾所周知，問題解答的過程，實(shí)際就是學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平鍛煉、實(shí)踐和提升的過程。學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究實(shí)踐和創(chuàng)新思維能力，是案例式問題教學(xué)能力培養(yǎng)的重要目標(biāo)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在問題案例教學(xué)過程中，要將解答問題的過程演變成學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究實(shí)踐和創(chuàng)新思維的過程，引導(dǎo)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，開展問題分析、思考、解答活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的有效鍛煉和提升。

問題：已知tan2θ=-2，π<2θ<2π，求.

在該問題教學(xué)活動(dòng)中，教師要樹立“能力發(fā)展”理念，將解答問題的任務(wù)交給學(xué)生。學(xué)生組成合作探究小組，在解答該問題活動(dòng)過程中發(fā)現(xiàn)，解題目標(biāo)中含有角、θ+。因此，可以向θ角的方向轉(zhuǎn)化，以便出現(xiàn)tanθ，從而求解。加之該問題條件中有tan2θ=-2這一條件關(guān)系，因此，可向tanθ方向轉(zhuǎn)化，這樣，就能夠消除解題目標(biāo)與解題條件之間的差異。其解題過程如下。

原式===，由tan2θ==-2，解得tanθ=-或tanθ=，∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ=-，∴原式==3+2.

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，向?qū)W生指出，該問題解題的重點(diǎn)在于做好差異分析。因?yàn)?，在?shí)際問題解答中，有時(shí)需要從條件和解題目標(biāo)兩個(gè)方向同時(shí)進(jìn)行分析，這種相向而行的思維方式，可以快速連接解題的思維線路。

三、問題案例教學(xué)要體現(xiàn)思想性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思想

問題：已知函數(shù)f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B是銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，求證：m≥5。

證明：f（x）+4=0即x2-（m+1）x+m+4=0.依題意： △=（m+1）2-4（m+4）≥0tanA+tanB=m+1>0tanA·tanB=m+4>0，又A、B銳角為三角形內(nèi)兩內(nèi)角，∴0m+4>0>0，∴m≥5

上述問題案例是關(guān)于函數(shù)章節(jié)的一道綜合性數(shù)學(xué)問題案例，學(xué)生在解答該問題案例過程中，求證m的取值范圍時(shí)，運(yùn)用了函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想。這時(shí)，教師向?qū)W生指出：“解答該問題案例時(shí)，要深挖題意，做到題意條件都明確，隱性條件要注意，列式要周到，不遺漏。”

通過上述問題解答過程可以發(fā)現(xiàn)，在案例式教學(xué)活動(dòng)中，教師可以抓住數(shù)學(xué)問題的思想性，利用數(shù)學(xué)問題解題策略的規(guī)律性和方法性特征，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中逐步形成良好的解題策略和思想。同時(shí)，有意識(shí)地運(yùn)用典型性的數(shù)學(xué)問題案例，進(jìn)行專題性訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題數(shù)學(xué)思想的有效鍛煉和提升。

總之，高中數(shù)學(xué)教師要抓住問題案例的典型特性，采用有效教學(xué)方法，使學(xué)生在典型問題解答中領(lǐng)悟教學(xué)目標(biāo)與要求，學(xué)會(huì)解題方法要領(lǐng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題思想。

（啟東市東南中學(xué)）