樓開顏

一、引言

習題教學是物理教學的重要組成部分。如何提高習題教學的有效性，培養(yǎng)學生的思維能力？實踐證明，題海戰(zhàn)術只會扼殺學生的創(chuàng)造性，而一題多解和一題多變則是有效的途徑。一題多解可幫助學生從多方面、多角度去探求不同的思維過程和方法，有利于培養(yǎng)思維的廣闊性；一題多變可引導學生關注題設條件的變化，克服或弱化思維定勢，抓住問題的本質特征，有利于培養(yǎng)思維的深刻性、創(chuàng)造性。在高三復習（尤其是進入二輪專題復習）階段，為學生提供這樣的思維“盛宴”，是教師義不容辭的責任。下面以“折返運動”為例說明此理。

二、折返運動及其結論

所謂“折返運動”，是指物體過去后又能返回來的一種運動。

【例題】（1996年高考題）在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體，當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J，則整個過程中，恒力甲做的功等于J，恒力乙做的功等于J 。

分析：由題意知物體運動經(jīng)歷了兩個過程，一是初速為零的勻加速運動，設加速度為a，歷時ts速度為v（如圖1）；二是折返運動（先勻減速、后返回勻加速至原點），設加速度為a，又歷時ts速度變?yōu)関；再有一個重要的條件是兩過程的位移s=-s◎。

本題可從多個角度進行分析。

【法1】運動學角度

s=t①

s=t②

聯(lián)立①②◎解得v=2v，

之后運用動能定理可得W∶W=1∶3，又W+W=32，解得W=8J，W=24J。

【法2】力的瞬時效應（加速度角度）

s=at①

s=vt-at=at?t-at②

聯(lián)立①②◎解得a=3a，

再據(jù)F=ma、W=Fs可得W∶W=1∶3。

【法3】力的累積效應（沖量、做功角度）

Ft=mv-0①

Fs=mv-0②

Ft=mv-（-mv）③

Fs=mv-mv④

聯(lián)立①③得=，

聯(lián)立②④得=，

解得F=3F。

【法4】圖像法

根據(jù)題意畫出的v-t圖如圖2，設與圖中AC段對應的勻減速的時間是k?t，由兩塊三角形面積S=S，得到

v（t+kt）=v（t-kt）①

又=a=②

聯(lián)立①②解得k=，

則v=2v，a=3a，F(xiàn)=3F。這些結論在處理折返運動時非常有用。

三、結論的應用

【變式1】（2007?北京理綜，20）在真空中的光滑水平絕緣面上有一帶電小滑塊，開始時滑塊靜止。若在滑塊所在空間加一水平勻強電場E，持續(xù)一段時間后立即換成與E相反方向的勻強電場E，當電場E與電場E所持續(xù)的時間相同時，滑塊恰好回到初始位置，且具有動能E。在上述過程中，E對滑塊的電場力做功為W，沖量大小為I；E對滑塊的電場力做功為W，沖量大小為I，則（ ）。

A.I=IB.4I=I

C.W=0.25E，W=0.75ED.W=0.20E，W=0.80E

解析：在本題中，物體受到電場力作用，運動過程與上面分析的完全一樣，應有F=3F，則W∶W=1∶3；根據(jù)I=Ft知I=3I，只有C選項正確。

【變式2】平行金屬板A、B相距為d，如圖3（a）所示，板間加有隨時間而變化的電壓，如圖b所示（U和T均為已知）。在A板上O點附近有一靜止的帶電粒子，其電荷量為q，質量為m，在t=0時刻，受板間電場作用而加速向B板運動（不計重力），途中由于電場反向又向A板返回。

（1）為使t=T時刻，粒子恰好回到O點，對反向后的電壓U有什么要求?粒子返回O點時的動能是多大?

（2）為使粒子在由A向B運動中不至于碰到B板，求U的取值范圍。

解析：由電壓變化圖中可知，前半周期粒子做初速為零的勻加速直線運動，后半周期內將做折返運動。經(jīng)過相等的時間后又回到原點，應有F=3F。又F=qE=q，可得U=3U。粒子在前內的位移s=a（）=，在一個周期內有Fs+Fs=E-0，解得E=4?=。

（2）U≤，過程略。

【變式3】在場強為E的勻強電場中某點有一個靜止的帶電液滴，現(xiàn)使場強突然反向（而不改變大?。旱芜\動一段時間t后，使電場再次反向，大小變?yōu)镋，又經(jīng)過時間t，液滴恰好又返回到原點。求E/E的值。

解析：設液滴的帶電量為q，初態(tài)靜止時有qE=mg，E反向后液滴將做初速為零的勻加速運動，設加速度為a，則有qE+mg=ma，得a=2g；改換為電場E后的加速度a=3a=6g，根據(jù)qE-mg=ma，解得qE=7mg，即E/E=7。

【變式4】如圖4所示，平行金屬板長為L，兩板間距離為d，在距板右端也為L處放置一豎直的屏M。在兩板之間加一電壓U，讓一帶電量為q、質量為m的小球從兩板中央以平行于板面方向的速度射入，要使小球能打在屏M的中點P，U的值應為多大？

解析：板間是勻強電場，小球受恒定的電場力和重力做類平拋運動，出電場后在重力場中做斜拋運動。注意到水平方向小球的分速度不變，則兩個過程經(jīng)歷的時間相等?，F(xiàn)考察豎直方向，小球先做勻加速運動，后在相等的時間內做折返運動回到原點（可以肯定是先上后下），這正是前面提到的模型。小球在斜拋運動中的a=g，類平拋運動中q-mg=ma，結合a=a=g，代入得U=。

【變式5】如圖5所示，MNOP區(qū)域存在著寬度為L、沿豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），電場在豎直方向的范圍足夠大；在電場的左邊，距電場左邊界MN為L處有一帶電小球以某一速度被水平向右拋出。小球進入電場時，速度v與豎直方向的夾角為α；當小球從電場的右邊界OP離開電場時，其高度與小球被拋出時的相同。求小球離開電場時的速度與豎直方向的夾角。

解析：在水平方向上，小球做勻速直線運動，且兩過程中經(jīng)歷的時間均為t=L/v；在豎直方向上，小球進電場前做自由落體運動，進電場后受到電場力和重力的合力沿豎直向上，做折返運動，小球豎直方向上的兩個分速度滿足v=2v（如圖6所示），又由圖知v=v/tanα，v=v/tanβ，聯(lián)立得tanβ=tanα，則β=tan（tanα）。

【變式6】如圖7，物體在沿斜面向上的恒力F作用下，由靜止從底端沿光滑的斜面向上運動（斜面足夠長），經(jīng)過一段時間突然撤去力F，物體又經(jīng)過相同的時間返回到出發(fā)點，且具有32J的動能。則：

（1）恒力F對物體所做的功是多少?

（2）撤去恒力F時，物體具有的重力勢能為多少?（以地面為零勢能）

解析：物體沿斜面方向上做折返運動。對全過程由功能原理可知，物體返回底端時具有的機械能正是力F做功的結果，即W=32J。

（2）撤去F后的折返運動過程滿足機械能守恒定律，則撤F時物體具有的機械能為32J；注意到折返運動過程的合力F=mg?sinθ，勻加速向上過程重力勢能的增量等于重力做功的絕對值，數(shù)值上可認為就是F做的功。借用本文給出的結論W∶W=1∶3，得W=24J，由此，物體具有的重力勢能為24J。

四、結語

綜上所述，考題往往以不同的情景或從不同的角度考查同一知識點，不少題目明顯帶有陳題改造的痕跡，所以做題在精不在多，重在通過做題掌握解題方法，達到做一道題通一類題，進一步達到舉一反三、觸類旁通、融會貫通的效果，大大提高課堂教學效率。