花俊洲

【摘 要】 文章首先針對滬市綜合指數(shù)收益進(jìn)行了基本的統(tǒng)計，實(shí)證數(shù)據(jù)體現(xiàn)了高風(fēng)險高收益的一般原則；其次，在二值損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)和平方損失函數(shù)雙重檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)下，對三類VaR模型的估計精度進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，結(jié)果表明：非參數(shù)類和半?yún)?shù)類度量模型對于證券市場風(fēng)險估計的精度較高，而參數(shù)類VaR模型的估計精度最差。由于參數(shù)類VaR模型主要采用了正態(tài)假定且忽略了波動率的聚集性，因此，在一定程度上也說明了我國主要證券市場收益不符合正態(tài)性假定且存在波動率聚集現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】 證券市場； VaR； 估計精度

一、引言

證券市場是高風(fēng)險市場，是商品經(jīng)濟(jì)、信用經(jīng)濟(jì)高度發(fā)展的產(chǎn)物，是市場經(jīng)濟(jì)中的一種高級組織形態(tài)。之所以說證券市場是高風(fēng)險市場，是因?yàn)樽C券價格具有很大的波動性、不確定性，這是由證券的本質(zhì)及證券市場運(yùn)作的復(fù)雜性所決定的。因此，對證券市場風(fēng)險的合理度量顯得尤為重要。VaR（Value-at-Risk）作為風(fēng)險度量方法，目前已成為金融機(jī)構(gòu)、非金融企業(yè)和金融監(jiān)管部門測量和監(jiān)控市場風(fēng)險的主流工具。但在實(shí)際運(yùn)用中，由于數(shù)據(jù)抽樣、假設(shè)條件、建模過程等影響，無論采用哪一種VaR方法都會產(chǎn)生一定的偏差。對于證券市場而言，若VaR方法低估了實(shí)際的風(fēng)險水平，則可能為投資者帶來巨大的損失；若VaR方法過于保守高估了實(shí)際的風(fēng)險水平，可能會使得投資者喪失投資機(jī)會，損失部分資金的機(jī)會成本?？梢姡瑢τ赩aR方法，無論低估還是高估證券市場風(fēng)險，都不利于投資者或監(jiān)管機(jī)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)險管理。

由于在運(yùn)用VaR估計進(jìn)行風(fēng)險管理時，應(yīng)注意所運(yùn)用VaR模型的假設(shè)與限制，也即注意模型本身的風(fēng)險。Beder（1995）對參數(shù)方法，如RiskMetrics和加權(quán)移動平均法、歷史模擬法、蒙特卡羅模擬法等進(jìn)行研究比較，結(jié)果表明：雖然無法確定VaR的最佳估計法，但是其實(shí)證研究中顯示了這三類VaR估計所面臨的限制與問題。Jamshidian（1997）則認(rèn)為證券報酬的非正態(tài)分布、政府經(jīng)濟(jì)政策的改變、市場發(fā)生的突發(fā)事件、資產(chǎn)流動性、與潛在的信用風(fēng)險等，均會造成風(fēng)險值低估。Panayiotis et al（2011）對基于尖峰厚尾收益學(xué)生分布的APARCH模型進(jìn)行了估計，分析發(fā)現(xiàn)APARCH模型提高了多頭和空頭頭寸的一天VaR預(yù)報精度，另外也評估了擬然率計算的各個模型的表現(xiàn)。

鄒新月、呂先進(jìn)（2003）從實(shí)際數(shù)據(jù)的基本特征出發(fā)，討論了VaR方法在尖峰、胖尾分布中的計算公式，結(jié)果表明，推廣的VaR計算方法對證券市場風(fēng)險預(yù)警有更可靠的揭示作用。郭柳、朱敏（2004）運(yùn)用VaR的基本方法對滬市十只股票進(jìn)行了實(shí)證分析，同時對該十只股票的投資組合市場風(fēng)險也做了進(jìn)一步的測算。陳林奮、王德全（2009）運(yùn)用GARCH類模型對上證指數(shù)和中證全債指數(shù)序列進(jìn)行擬合分析，并估計了其多頭和空頭頭寸的VaR值，結(jié)果表明，我國股票市場存在顯著的非對稱效應(yīng)，而債券市場是否存在非對稱效應(yīng)并不明確。江濤（2010）計算上海股票市場日收益的VaR值時，表明了GARCH和半?yún)?shù)模型的VaR方法比傳統(tǒng)的方法更有效，并較好地刻畫了我國現(xiàn)階段證券市場的市場風(fēng)險。

國內(nèi)對于VaR及其度量方法的研究文獻(xiàn)雖然較多，但對不同類型的VaR模型的估計精度研究卻不多。目前主要用于計算VaR的方法有三類：參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法和非參數(shù)方法。各類方法中依據(jù)不同的假設(shè)可以建立不同的VaR模型。因此，在選擇不同類型的VaR估計模型時，對不同類型的VaR模型估計精度的研究顯得尤為重要。

二、數(shù)據(jù)與研究方法

（一）數(shù)據(jù)的選取

數(shù)據(jù)采用了上證綜合指數(shù)日收盤價數(shù)據(jù)，時間為1990年12月19日至2005年12月31日共3 961個數(shù)據(jù)，之所以采用上證綜指是為了避免個股各自表現(xiàn)的風(fēng)險特殊性和片面性，也是為了能夠合理評價各種估計模型變動性的需要。在3 961個數(shù)據(jù)中，將2002—2005年的共717個交易日數(shù)據(jù)作為VaR估計的檢驗(yàn)樣本（需要說明的是，檢驗(yàn)樣本之所以沒有選取2005年之后的數(shù)據(jù)，是由于在多種因素的影響下，我國股票市場在2005年后波動極為劇烈，屬于特殊年份的數(shù)據(jù)，不宜作為VaR模型本身變動性的檢驗(yàn)基礎(chǔ)），并使用三類方法中的七種估計模型對VaR進(jìn)行估計，最后對模型估計的變動性和偏離程度進(jìn)行實(shí)證評價。

（二）VaR估計模型

這里以上證綜合指數(shù)日收盤價格數(shù)據(jù)為研究對象，置信水平設(shè)置為95％和99％兩種情形，移動窗口選取50天、125天、250天以及500天四種情形（近似為兩個月，六個月，一年和兩年），使用參數(shù)方法[選用簡單移動平均法（SMA）、指數(shù)加權(quán)移動平均法（EWMA）（三種參數(shù)設(shè)定）和GARCH族模型]、半?yún)?shù)方法（選用蒙特卡羅模擬法）以及非參數(shù)方法（選用歷史模擬法）來估計2002—2005年上證綜合指數(shù)的日VaR，最后采用二重評價標(biāo)準(zhǔn)對三類VaR估計方法的模型變動性進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

文中主要用于計算VaR的模型簡述如下：

1.參數(shù)類方法

參數(shù)類方法選取了簡單加權(quán)移動平均法、指數(shù)加權(quán)移動平均方法和GARCH方法。

（1）簡單加權(quán)移動平均法（Simply Weighted Moving Average Approaches，SMA）

T為移動平均的觀測天數(shù)，亦即觀察期間的長度；

rt-1為第t-1天的股指收益；

r為第1天至第t-1天股指收益的平均值。

（2）指數(shù)加權(quán)移動平均法

λ為衰退因子（Decay Factor）。且λ<1，表示愈久遠(yuǎn)的歷史觀測值對當(dāng)期的變異數(shù)影響程度愈??；

rt-i為第t-i天的股指收益；

r為第1天至第t-1天股指收益的平均值。

本文對衰退因子λ采用了諸多研究中通常采用的三種水平，即λ=0.94、λ=0.97和λ=0.99。

（3）GARCH-normal模型（Generalized Autoregressive Cconditional Heteroskedastic-normal Model）

ARCH模型的基本形式為：

Rt=X't·β+εt，t=1，2，…，N，εt|?漬t-1~N（0，ht），ht=α0

其中Rt為資產(chǎn)收益序列，Xt是一個k×1的外生向量，β是一個k×1的回歸參數(shù)向量，εt為回歸的誤差擾動項(xiàng)，模型假定其服從條件期望為零而條件方差為ht的條件正態(tài)分布。?漬t-1為已知的前t-1期信息集合?漬t-1={Rt-1，Xt-1，Rt-2，Xt-2，…}，α0，α1，…αp為模型的參數(shù)，必須滿足：α0>0，αi≥0，i=1，2，…，p以保證條件方差大于零的性質(zhì)成立。

1986年Bollerslev在ARCH模型的基礎(chǔ)上又提出了它的擴(kuò)展形式GARCH模型，其不同之處在于條件方差ht的表示中引入了若干前期的方差，表明條件方差不僅與前若干期的誤差項(xiàng)εt有關(guān)，還與前若干期的條件方差有關(guān)。即GARCH（p，q）：

p、q為參數(shù)

從上述表達(dá)形式可以看出，在GARCH模型下金融資產(chǎn)收益的準(zhǔn)確分布是很難獲得的，因此要通過概率分布來直接求解VaR損失也是相當(dāng)困難的。因此，如果能夠估計得到上述GARCH模型的相關(guān)參數(shù)，那么就可以根據(jù)上述的方程形式對資產(chǎn)的未來損失進(jìn)行Monnte-Carlo模擬，然后通過與歷史模擬法類似的方法獲得資產(chǎn)損失的近似分布和最終的VaR損失額，參閱文獻(xiàn)Abken（2000）。

2.半?yún)?shù)方法

半?yún)?shù)方法采用了蒙特卡羅模擬法。蒙特卡羅模擬法是在一定的統(tǒng)計分布假設(shè)下模擬風(fēng)險因子變化的情境。首先假設(shè)資產(chǎn)收益為某一隨機(jī)過程，并根據(jù)所定的價格變動過程，大量模擬未來各種可能發(fā)生的情境，然后將每一情境下的投資組合值排序，給出投資組合值變化的分布，據(jù)此就可以估算出不同置信水平下的VaR值，進(jìn)一步研究參見文獻(xiàn)Glasserman（2000），Dowd（2002）。

實(shí)際應(yīng)用中，對于不同的風(fēng)險因子有許多的統(tǒng)計分布族可以應(yīng)用，常用的分布族有正態(tài)、對數(shù)正態(tài)，以及幾何布朗運(yùn)動等。本文采用了幾何布朗運(yùn)動來描述股指收益在短時間內(nèi)的變動過程，具體步驟如下：

（1）建立描述資產(chǎn)價格變動的動態(tài)模型，這里使用幾何布朗運(yùn)動（Geometric Brownian Motion）來描述資產(chǎn)價格在短時間內(nèi)的變動過程；

dSt=μtStdt+σtStdwt

其中：dSt為價格變動量；

μt為資產(chǎn)的收益率（為模型的漂移項(xiàng)）；

σt為收益標(biāo)準(zhǔn)差，dwt~N（0，dt）為布朗運(yùn)動。

經(jīng)簡化處理后，得到特定時期（0，T）資產(chǎn)價格變化過程：

重復(fù)上式N次得到SN=ST，由此可以模擬整段時間中，每一時點(diǎn)的價格。

（2）從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）中抽取隨機(jī)序列ε1，ε2，…，εN，代入步驟1，最后得到資產(chǎn)價格過程公式，得到一模擬的價格序列S1，S2，…，SN且SN=ST。

（4）給定置信水平1-α%，根據(jù)步驟3得到的損益分布的α%分位數(shù)可以估算出相應(yīng)的VaR值。

3.非參數(shù)方法

非參數(shù)估計方法采用了歷史模擬法。歷史模擬法的基本假設(shè)是資產(chǎn)收益的過去變化狀況會在未來完全重現(xiàn)。歷史模擬法利用過去一段時間資產(chǎn)收益資料，估算投資組合變化的統(tǒng)計分布（經(jīng)驗(yàn)分布），再根據(jù)不同的分位數(shù)求得相對應(yīng)置信水平的VaR值，和參數(shù)方法不同的是，歷史模擬法對收益的分布不作任何假設(shè)，只用到歷史經(jīng)驗(yàn)分布，統(tǒng)計上采用的是非參數(shù)技術(shù).

本文運(yùn)用歷史模擬法來估計VaR值的具體描述如下：

假設(shè)投資組合包含m項(xiàng)資產(chǎn)，選取過去N+1的歷史損益資料，得到：

其中：Vit為第i項(xiàng)資產(chǎn)在時間t的損益（i=1，2，…，m；t=-1，-2，…，-N；）；ωi為第i項(xiàng)資產(chǎn)在時間t=0時的投資權(quán)重。

將歷史損益值{Vit}t=-1，-2，…，-N由小到大排序，并給出經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，由此就可以估計不同置信水平下的VaR值.為了提高歷史模擬法的估算精度，還可以使用一些修正方法，例如自助法（Bootstrap）和核估計方法（Kernel Density Function），參見文獻(xiàn)Barone-Adesi等（2002）。

三、VaR模型估計精度的評價準(zhǔn)則

為了評估各類型VaR估計精度的表現(xiàn)，我們采用了1990年12月19日至2005年12月31日共3 961個上證綜合指數(shù)日收盤價數(shù)據(jù)，并將2002—2005年的共717個交易日數(shù)據(jù)作為VaR估計的檢驗(yàn)樣本，分別對三類VaR估計精度的進(jìn)行事后檢測。通過考察VaR估計的失誤率是否與模型描述的理論置信水平一致，以及產(chǎn)生誤判后的嚴(yán)重程度來評估不同模型的估計精度。

對于如何評估VaR的估計精度，Lopez（1999）提出了一個可操作的損失函數(shù)。金融機(jī)構(gòu)i在時間t使用的損失函數(shù)的一般形式概括如下：

這里f（）和g（）是滿足f（）≥g（）的函數(shù)，且△P表示得到的收益或者損失。這里考慮了兩個具體的損失函數(shù)，即二值損失函數(shù)和平方損失函數(shù)。二值損失函數(shù)考察了在給定的期限中的損失是否小于或者大于相應(yīng)的VaR估計值。而平方損失函數(shù)考慮了損失超過VaR估計值的嚴(yán)重性。

首先比較過去T天的每日風(fēng)險值（Daily VaR）與每日實(shí)際發(fā)生之損失值，若每日實(shí)際發(fā)生之損失值超過每日風(fēng)險值，表示VaR估計值不準(zhǔn)確；換言之，表示VaR估計失敗或者叫做“例外”。最后，再加總整個樣本期間的失敗次數(shù)，便得出該VaR模型之總累積失敗次數(shù)。二值損失函數(shù)就是重點(diǎn)考慮總累積失敗率，即只集中考慮產(chǎn)生例外的數(shù)目而不是考慮這些例外的嚴(yán)重程度。每一個超出VaR估計值的損失被賦予同等的單位權(quán)，其他的所以收益或損失都被賦予零權(quán)，即：

如果VaR模型真實(shí)地反應(yīng)了由置信區(qū)間所定義的收斂水平，那么對所有樣本的平均二值損失函數(shù)應(yīng)該等于0.05（在置信水平為95%的VaR估計時）和0.01（在置信水平為99％的VaR估計時）。

平方損失函數(shù)考慮了“例外”發(fā)生的嚴(yán)重程度。Lopez （1999）指出平方損失函數(shù)對于估計模型精度的度量以及例外發(fā)生時的嚴(yán)重性度量方面都比二值損失函數(shù)提供了更為豐富的信息。由于考慮了例外發(fā)生時的嚴(yán)重程度，因此平方損失函數(shù)比二值損失函數(shù)更具有優(yōu)越性。平方損失函數(shù)的定義如下：

Sarma et al（2000）說明了上面了損失函數(shù)捕捉了風(fēng)險管理者的意圖，并可以作為風(fēng)險管理者的損失函數(shù)。

四、實(shí)證研究

（一）滬深綜合指數(shù)收益基本統(tǒng)計

實(shí)證數(shù)據(jù)采用了滬市綜合指數(shù)日收盤價格數(shù)據(jù)，日收益采用對數(shù)收益，即

rt=lnPt-lnPt-1

其中rt表示t期的收益率，而Pt表示綜合指數(shù)在t期的日收盤價格。

表1是對滬市綜合指數(shù)日收益數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計情形，可以看出：對于全部日收益數(shù)據(jù)的總體平均來說，滬市的平均收益率要高于2002—2005年的平均收益率，同時全部數(shù)據(jù)的收益波動率（用方差度量）也大于2002—2005年的收益波動率，這也說明了高收益伴隨著高風(fēng)險這個一般的原則。

（二）VaR模型的估計精度分析

迄今為止，現(xiàn)行的研究還沒有一個衡量VaR估計精度的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這里采用常見的損失函數(shù)方法，即二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）雙重檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。依據(jù)定義，二值損失函數(shù)（blf）給出VaR估計控制風(fēng)險的失誤率，而平方損失函數(shù)（qlf）不但考慮了VaR估計的失誤率，還考慮了失誤發(fā)生時的損失程度。二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）的值越接近設(shè)定的理論置信水平，說明該VaR估計模型的估計精度越高。反之，二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）的值與設(shè)定的置信水平的偏離越大，說明該VaR估計模型的估計精度越低。

為了評估參數(shù)方法、半?yún)?shù)方法和非參數(shù)方法等三類VaR估計模型，分別對七種不同的VaR模型進(jìn)行實(shí)證研究，其中前五種模型為不同參數(shù)設(shè)置的參數(shù)模型，后兩種模型分別為半?yún)?shù)和非參數(shù)模型。

表2a、表2b分別表示了七種估計方法在95％置信水平下，對于2002—2005年滬市日VaR估計值的二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）列表。從表2a可以看出：在95％置信水平下，使用二值損失函數(shù)（blf）作為標(biāo)準(zhǔn)，蒙特卡羅模擬法的VaR估計精度較高，ewma（λ=0.99）估計精度較低。從表2b可以看出：在95％置信水平下，使用平方損失函數(shù)（qlf）作為標(biāo)準(zhǔn)，也是蒙特卡羅模擬法的VaR估計精度較高，ewma（λ=0.99）估計精度較低。

表3a、表3b分別表示了七種估計方法在99％置信水平下，對于2002—2005年滬市日VaR估計值的二值損失函數(shù)（blf）和平方損失函數(shù)（qlf）列表。從表3a可以看出：在99％置信水平下，使用二值損失函數(shù)（blf）作為標(biāo)準(zhǔn)，歷史模擬法的VaR估計精度較高，ewma（λ=0.99）估計精度較低。從表3b可以看出：在99％置信水平下，使用平方損失函數(shù)（qlf）作為標(biāo)準(zhǔn)，也是歷史模擬法的VaR估計精度較高，ewma（λ=0.99）估計精度較低。

由以上分析，可以得出如下結(jié)論：對于滬深綜合指數(shù)風(fēng)險的VaR各種估計模型中，歷史模擬法的估計精度最高，蒙特卡羅模擬法估計精度次之，而對于參數(shù)為λ=0.99的指數(shù)加權(quán)移動平均方法的估計精度最低。這也基本說明了非參數(shù)方法對于我國主要證券市場風(fēng)險的估計精度較高，而半?yún)?shù)方法估計精度次之，而參數(shù)方法的模型估計精度較差。從而進(jìn)一步表明了我國主要證券市場風(fēng)險并不符合簡單的正態(tài)假定，在一定程度上具有厚尾特性和波動率聚集現(xiàn)象。

五、結(jié)論

通過設(shè)定置信水平為95％和99％兩種情形，采用四種不同的移動窗口，利用上證綜合指數(shù)，采用參數(shù)、半?yún)?shù)和非參數(shù)三類不同的VaR估計，計算了2002至2005年共717個交易日的日VaR值，并采用二值損失函數(shù)和平方損失函數(shù)雙重評價標(biāo)準(zhǔn)對三類VaR模型的估計精度進(jìn)行事后評估，得出的主要結(jié)論如下：

首先，通過滬市綜合指數(shù)收益率的基本統(tǒng)計，說明了實(shí)證數(shù)據(jù)符合高收益伴隨高風(fēng)險這個一般原則。其次，在二值損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)和平方損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下，蒙特卡羅模擬法和歷史模擬法估計表現(xiàn)較優(yōu)，而Garch模型和ewma方法表現(xiàn)較差，特別是ewma方法（λ=0.99）表現(xiàn)最差。因此，在我國主要證券市場的風(fēng)險度量模型中，非參數(shù)類和半?yún)?shù)類VaR模型對于風(fēng)險估計的精度較高，而參數(shù)類的VaR模型估計精度較差。由于參數(shù)類模型主要運(yùn)用了正態(tài)假定并且忽略了波動率的聚集性，因此，在一定程度上也說明了我國主要證券市場收益不符合正態(tài)性假定且存在波動聚集現(xiàn)象。

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